2020-2021学年人教版七年级下册数学第六章 实数专项复习（word版无答案）
文档属性
| 名称 | 2020-2021学年人教版七年级下册数学第六章 实数专项复习（word版无答案） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 300.9KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-04-19 18:18:37 | ||
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文档简介
七下数学
实数专项复习
一、基础知识
1．算术平方根。
（1）定义：如果一个正数x的平方等于a，即，那么这个正数x叫做a的算术平方根.
记为，读作“根号a”,a叫做被开方数。
（2）规定：0的算术平方根是0
（3）性质：算术平方根具有双重非负性：
①被开方数a是非负数，即a≥0.
②算术平方根本身是非负数，即≥0。
也就是说，
任何正数的算术平方根是一个正数，
0的算术平方根是（
0
），
负数没有算术平方根。
2．平方根
（1）定义：如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根或二次方根
（2）非负数a的平方根的表示方法:
（3）性质：一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数。
0
只有一个平方根，它是0
。
负数没有平方根。
说明：平方根有三种表示形式：±
，
，－，它们的意义分别是：非负数a的平方根，非负数a的算术平方根，非负数a的负平方根。要特别注意：
≠±。
3.平方根与算术平方根的区别与联系：
区别：①定义不同算术平方根要求是正数
②个数不同平方根有2个，算术平方根1个
③表示方法不同：算术平方根为，平方根为±
联系：①具有包含关系：
②存在条件相同：
③0的平方根和算术平方根都是0。
4．a2的算术平方根的性质
从算术平方根的定义可得：=a
(a≥0)
5．立方根
定义：如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根或三次方根
数a的立方根的表示方法:
互为相反数的两个数的立方根之间的关系：互为相反数
两个重要的公式
6．开方运算：
（1）定义：
①开平方运算：求一个数a的平方根的运算叫做开平方。
②开立方运算：求一个数立方根的运算叫做开立方
（2）平方与开平方是互逆关系，故在运算结果中可以相互检验。
7．无理数的定义
无限不循环小数叫做无理数
8．有理数与无理数的区别
有理数总可以用有限小数或无限循环小数表示；反过来，任何有限小数或无限循环小数也都是有理数。而无理数是无限不循环小数小数，有理数和无理数区别之根本是有限及无限循环和无限不循环。有理数可以化成分数，无理数不能化成分数。
9.常见的无理数类型
（1）一般的无限不循环小数，如：1.41421356¨···
（2）看似循环而实际不循环的小数，如0.1010010001···(相邻两个1之间0的个数逐次加1)。
（3）有特定意义的数，如：π=3.14159265···
(4)开方开不尽的数。如：。
10．实数
（1）概念：有理数和无理数统称为实数。
（2）分类（分类要按同一标准，做到不重不漏）
(3)实数的有关性质
①a与b互为相反数〈=〉a+b=0
②a与b互为倒数〈=〉ab=1
③任何实数的绝对值都是非负数，即≥0
④互为相反数的两个数的绝对值相等,
即=
⑤正数的倒数是正数;负数的倒数是负数;零没有倒数.
⑥一个正实数的绝对值是它本身，负实数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0
（4）实数和数轴上的点的对应关系：
实数和数轴上的点是一一对应的关系
实数的大小比较:在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。
正数大于零；零大于负数；正数大于一切负数；两个负数比较，绝对值大的反而小。
（5）实数中的非负数及其性质
在实数范围内，正数和零统称为非负数
我们已经学过的非负数有如下三种形式
①任何一个实数a的绝对值是非负数，即≥0
②任何一个实数的平方是非负数，即≥0；
③任何一个非负数a的算术平方根是非负数，即≥0
非负数有以下性质
①非负数有最小值零
②有限个非负数之和仍然是非负数
③几个非负数之和等于0，则每个非负数都等于0。
11、常见数的值
（1）常用平方：（1-25）
常用立方：
（3）常用无理数的近似值
【拔高训练】
1．比较大小错误的是（ ）
A．＜
B．+2＜﹣1
C．＞﹣6
D．＞
2．若|a|＝4，，且a+b＜0，则a﹣b的值是（ ）
A．1，7
B．﹣1，7
C．1，﹣7
D．﹣1，﹣7
3．下列语句中正确的是（ ）
A．16的算术平方根是±4
B．任何数都有两个平方根
C．∵3的平方是9，∴9的平方根是3
D．﹣1是1的平方根
4．估计3﹣的值应在（ ）
A．0和1之间
B．1和2之间
C．2和3之间
D．3和4之间
5．实数a，b在数轴上对应的点的位置如图所示，那么化简的结果（ ）
A．2a+b
B．b
C．2a﹣b
D．3b
6．如图，数轴上A、B、C三点所表示的数分别是a、6、c．已知AB＝8，a+c＝0，且c是关于x的方程mx﹣4x+16＝0的一个解，则m的值为（ ）
A．﹣4
B．2
C．4
D．6
7．按如图所示的程序计算，若开始输入的n值为，则最后输出的结果是（ ）
A．3+
B．15+
C．3+3
D．15+7
8．已知甲数是的平方根，乙数是的立方根，则甲、乙两个数的积是
．
9．①点M在数轴上与原点相距个单位，则点M表示的实数为
，
②数轴上到的点距离为的点所表示的数是
．
10．若|a|＝，则﹣的相反数是
．
11．一个长为3，宽为2的长方形从表示﹣1的点开始绕着逆时针翻转90°到达E点，则E点所表示的数是
．
12．已知：（x2+y2+1）2﹣4＝0，则x2+y2＝
．
13．一个正数的平方根别为2a﹣3和3a﹣22，则这个正数为
．
14．矩形的长为96cm、宽为12cm，正方形的边长为acm，它的面积与矩形面积相等，则a＝
．
15．＝
，|3.14﹣π|＝
，＝
．
16．若x+2的平方根是±2，2x+y+7的立方根是3，则6x3+y的算术平方根为
．
17．的算术平方根是
，的立方根是
，绝对值最小的实数是
．
18．在数轴上有A、B、C三点，点A所对的数是﹣，点B所对的数是﹣2，点C所对的数是﹣3，则点B在点A的
边，（选填“左”或“右”），线段AB＝
，线段AC＝
．
19．若x是256的算术平方根，则x的平方根是
．
20．计算下列各题：
（1）
（2）|7﹣|﹣||﹣
21．求下列各式中x的值．
（1）4（x+1）2﹣81＝0；
（2）（x﹣2）3＝64．
22．一个正数x的两个不同的平方根是3a﹣4和1﹣6a，求a及x的值．
23．已知2a+4的立方根是2，3a+b﹣1的算术平方根是4，的整数部分是c，求3a﹣b+c的值．
24．若5a+1和a﹣19是正数m的平方根．求a和m的值．
25．阅读下面的文字，解答问题．
大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能完全地写出来，于是小明用﹣1来表示的小数部分，你同意小明的表示方法吗？事实上，小明的表示方法是有道理的，因为的整数部分是1，用这个数减去其整数部分，差就是小数部分．
请解答下列问题：
（1）求出+2的整数部分和小数部分；
（2）已知：10+＝x+y，其中x是整数，且0＜y＜1，请你求出（x﹣y）的相反数．
26．操作探究：已知在纸面上有一数轴（如图所示）
（1）折叠纸面，使表示的点1与﹣1重合，则﹣2表示的点与
表示的点重合；
（2）折叠纸面，使﹣1表示的点与3表示的点重合，回答以下问题：
①5表示的点与数
表示的点重合；
②表示的点与数
表示的点重合；
③若数轴上A、B两点之间距离为9（A在B的左侧），且A、B两点经折叠后重合，此时点A表示的数是
、点B表示的数是
（3）已知在数轴上点A表示的数是a，点A移动4个单位，此时点A表示的数和a是互为相反数，求a的值．
27．某市在招商引资期间，把已倒闭的机床厂租给外地某投资商，该投资商为减小固定资产投资，将原有的正方形场地改建成800平方米的长方形场地，且其长、宽的比为5：2．
（1）求改建后的长方形场地的长和宽为多少米？
（2）如果把原来面积为900平方米的正方形场地的金属栅栏围墙全部利用，来作为新场地的长方形围墙，栅栏围墙是否够用？为什么？
【章末分类训练】
【平方根】
1．9的平方根是（ ）
A．3
B．
C．±3
D．
2．一个正数的平方根为2x+1和x﹣7，则这个正数为（ ）
A．5
B．10
C．25
D．±25
3．下列说法不正确的是（ ）
A．是2的平方根
B．是2的平方根
C．2的平方根是
D．2的算术平方根是
4．下列说法正确的是（ ）
A．﹣1的平方根是﹣1
B．4的平方根是2
C．如果一个数有平方根，那么这个数的平方根一定有两个
D．任何一个非负数的立方根都是非负数
5．一个数的平方等于5，这个数是（ ）
A．±
B．﹣
C．
D．5
6．求下列各式中的x的值
（1）
（2）（x﹣1）2＝216．
【算术平方根】
7．若x、y都是实数，且，则xy的值为（ ）
A．0
B．
C．2
D．不能确定
8．面积为S且两条邻边的比为2：3的长方形的长为（ ）
A．
B．
C．
D．
9．下列说法：
①任何数都有算术平方根；②一个数的算术平方根一定是正数；
③a2的算术平方根是a；④（π﹣4）2的算术平方根是π﹣4；
⑤算术平方根不可能是负数，
其中，不正确的有（ ）
A．2个
B．3个
C．4个
D．5个
10．≈3.61，≈1.14，则≈（ ）
A．36.1
B．11.4
C．361
D．114
11．的平方根是，用式子表示正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
12．的算术平方根是
．
13．＝
，﹣＝
，＝
．
14．已知2x﹣3是81的算术平方根，则x的值为
．
15．化简：＝
；＝
；＝
．
16．要使式子有意义，则x可以取的最小整数是
．
【双重非负性】
17．若，则m﹣n的值为
．
【立方根】
18．的值为（ ）
A．3
B．﹣3
C．±3
D．
19．的平方根与的和是（ ）
A．0
B．﹣4
C．2
D．0或﹣4
20．若﹣＝，则m的值为（ ）
A．﹣
B．
C．
D．﹣
21．（1）已知＝0，则（a﹣b）2的平方根是
；
（2）若x2＝64，则＝
；
（3）如果的平方根是±3，则a＝
．
22．如果x2＝1，那么的值是
．
23．若一个数的立方根就是它本身，则这个数是
．
24．计算的结果等于
．
25．若＝2.468，＝24.68，那么a＝
．
26．若|3x﹣2|＝2﹣3x，有意义，则x取值范围
．
27．一个正方体的体积扩大为原来的8倍，它的棱长变为原来的
倍；
一个正方体的体积扩大为原来的27倍，它的棱长变为原来的
倍；
一个正方体的体积扩大为原来的n倍，它的棱长变为原来的
倍．
【开方】
28．利用计算器，得≈0.2236，≈0.7071，≈2.236，≈7.071，按此规律，可得的值约为
．
【无理数】
29．实数﹣1，3.14，，π，，中，无理数的个数是（ ）
A．0
B．1
C．2
D．3
【实数】
30．下列说法中，正确的是（ ）
A．无理数包括正无理数、零和负无理数
B．无限小数都是无理数
C．无理数都是无限不循环小数
D．无理数加上无理数一定还是无理数
31．有下列说法：①有理数和数轴上的点一一对应；②不带根号的数一定是有理数；
③负数没有立方根；④是17的平方根．其中正确的有（ ）
A．0个
B．1个
C．2个
D．3个
【实数的性质】
32．若与互为相反数，且x≠0，y≠0，则的值是
．
【数轴】
33．实数a、b在数轴上的位置如图所示，且这两个点到原点的距离相等，下列结论中，正确的是（ ）
A．a+b＝0
B．a﹣b＝0
C．|a|＜|b|
D．ab＞0
34．如图，以数轴的单位长度线段为边作一个正方形，以表示数2的点为圆心，正方形对角线长为半径画弧，交数轴于点A，则点A表示的数是（ ）
A．﹣
B．2﹣
C．
D．
【大小比较】
35．比较大小：2
4．
36．比较下列各数的大小关系：
①2
；
②
2；
③
．
37．写出一个比﹣2小的无理数
．
【无理数的大小】
38．如果m＝﹣1，那么m的取值范围是（ ）
A．0＜m＜1
B．1＜m＜2
C．2＜m＜3
D．3＜m＜4
39．估计的值在（ ）
A．4和5之间
B．6和7之间
C．7和8之间
D．8和9之间
40．设[x]表示不大于x的最大整数，例如[π]＝3，[﹣3.2]＝﹣4．则＝
．
41．任何实数a，可用[a]表示不超过a的最大整数，如[4]＝4，[]＝1，现对72进行如下操作：
72[]＝8[]＝2[]＝1，这样对72只需进行3次操作后变为1，类似地：
（1）对81只需进行
次操作后变为1；
（2）只需进行3次操作后变为1的所有正整数中，最大的是
．
42．阅读下面的文字，解答问题．
大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部地写出来，于是小明用﹣1来表示的小数部分，你同意小明的表示方法吗？
事实上，小明的表示方法是有道理的，因为的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分．
请解答：已知10+＝x+y，其中x是整数，且0＜y＜1，求x﹣y的相反数．
【实数的运算】
43．计算
（1）+|3﹣|﹣（）2+；
（2）+|1﹣|﹣||．
【同步检测】
1.9的平方根是( )
A．±3
B．±
C．3
D．－3
2.下列说法正确的是（ ）
A.
-6是36的算术平方根
B.
±6是36的算术平方根
C.
是36的算术平方根
D.
是的算术平方根
3.下列各式中,正确的是(
)
A=±6
B.±=6
C.
=5
D.
=4
4.下列说法：①一个数的平方根一定有两个；②一个正数的平方根一定是它的算术平方根；③负数没有立方根．其中正确的个数有（ ）
A．0个
B．1个
C．2个
D．3个
5.（-）2的平方根是x，64的立方根是y，则x+y的值为（
）
A．3
B．7
C．3或7
D．1或7
6.若2m-5与4m-9是某一个正数的平方根，则m的值是（ ）
A.
B.
-1
C.
或2
D.
2
7.下列各式中,无意义的是(
)
A.-
B.
C.
D.
8.下列说法正确的是
(
)
A.1的平方根是1;
B.1的算术平方根是1;
C.-2是2的平方根;
D.-1的平方根是-1
9.若a不等于0，a、b互为相反数，则下列各对数中互为相反数的一对数是（
）
A．与
B．与
C．与
D．与
10.如果一个实数的平方根与它的立方根相等，则这个数是（
）．
A.
和
B.
正实数
C.
D.
11.如图，在数轴上标注了四段范围，则表示的点落在（ ）
A．段①
B．段②
C．段③
D．段④
12.下列各数：-2，，，，，，0.3010010001…，其中无理数的个数是（
）个．
A．4
B．3
C．2
D．1
13.在下列结论中，正确的是（
）．
A.
B.
的算术平方根是
C.
一定没有平方根
D.
的平方根是
14.如果x2=2，有；当x3=3时，有，想一想，从下列各式中，能得出的是（ ）
A．x2=±20
B．x20=2
C．x±20=20
D．x3=±20
15.代数式＝（ ）
A．2
B．4
C．
D．2
16.实数（相邻两个1之间依次多一个0），其中无理数有（ ）个．
A.
1
B.
2
C.
3
D.
4
17.已知a=，b=，c=，则下列大小关系正确的是（ ）
A．a＞b＞c
B．c＞b＞a
C．b＞a＞c
D．a＞c＞b
18.如图,数轴上表示1,的对应点分别为A、B,点B关于点A的对称点为C,则点C表示的实数为(
)
A．2-
B．
C．-1
D．-2
19.若规定“!”是一种数学运算符号，且1!=1，2!=2×1=2，3!=3×2×1=6，4!=4×3×2×1=24，?，则的值为（
）
A.
B.
2018
C.
2017
D.
2018!
20.下列结论正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
21.一个正方形的面积是15，估计它的边长大小在（
）
A．2与3之间
B．3与4之间
C．4与5之间
D．5与6之间
22.在如图所示的数轴上，点B与点C关于点A对称，A，
B两点对应的实数分别是和-1，则点C所对应的实数是（
）
A.
B.
C.
D.
23.下列说法：①﹣2是4的平方根；②16的平方根是4；③﹣125的平方根是15；④0.25的算术平方根是0.5；⑤的立方根是±；⑥的平方根是9，其中正确的说法是（ ）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
24.计算：的值是（
）
A．
B．
C．
D．
25.如图长方形ABCD的边AD长为2，AB长为1，点A在数轴上的原点处，以A点为圆心，AC长为半径画弧，交数轴于点E,点E表示的实数是（
）
A.
2
B.
2.3
C.
D.
1
/
3
实数专项复习
一、基础知识
1．算术平方根。
（1）定义：如果一个正数x的平方等于a，即，那么这个正数x叫做a的算术平方根.
记为，读作“根号a”,a叫做被开方数。
（2）规定：0的算术平方根是0
（3）性质：算术平方根具有双重非负性：
①被开方数a是非负数，即a≥0.
②算术平方根本身是非负数，即≥0。
也就是说，
任何正数的算术平方根是一个正数，
0的算术平方根是（
0
），
负数没有算术平方根。
2．平方根
（1）定义：如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根或二次方根
（2）非负数a的平方根的表示方法:
（3）性质：一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数。
0
只有一个平方根，它是0
。
负数没有平方根。
说明：平方根有三种表示形式：±
，
，－，它们的意义分别是：非负数a的平方根，非负数a的算术平方根，非负数a的负平方根。要特别注意：
≠±。
3.平方根与算术平方根的区别与联系：
区别：①定义不同算术平方根要求是正数
②个数不同平方根有2个，算术平方根1个
③表示方法不同：算术平方根为，平方根为±
联系：①具有包含关系：
②存在条件相同：
③0的平方根和算术平方根都是0。
4．a2的算术平方根的性质
从算术平方根的定义可得：=a
(a≥0)
5．立方根
定义：如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根或三次方根
数a的立方根的表示方法:
互为相反数的两个数的立方根之间的关系：互为相反数
两个重要的公式
6．开方运算：
（1）定义：
①开平方运算：求一个数a的平方根的运算叫做开平方。
②开立方运算：求一个数立方根的运算叫做开立方
（2）平方与开平方是互逆关系，故在运算结果中可以相互检验。
7．无理数的定义
无限不循环小数叫做无理数
8．有理数与无理数的区别
有理数总可以用有限小数或无限循环小数表示；反过来，任何有限小数或无限循环小数也都是有理数。而无理数是无限不循环小数小数，有理数和无理数区别之根本是有限及无限循环和无限不循环。有理数可以化成分数，无理数不能化成分数。
9.常见的无理数类型
（1）一般的无限不循环小数，如：1.41421356¨···
（2）看似循环而实际不循环的小数，如0.1010010001···(相邻两个1之间0的个数逐次加1)。
（3）有特定意义的数，如：π=3.14159265···
(4)开方开不尽的数。如：。
10．实数
（1）概念：有理数和无理数统称为实数。
（2）分类（分类要按同一标准，做到不重不漏）
(3)实数的有关性质
①a与b互为相反数〈=〉a+b=0
②a与b互为倒数〈=〉ab=1
③任何实数的绝对值都是非负数，即≥0
④互为相反数的两个数的绝对值相等,
即=
⑤正数的倒数是正数;负数的倒数是负数;零没有倒数.
⑥一个正实数的绝对值是它本身，负实数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0
（4）实数和数轴上的点的对应关系：
实数和数轴上的点是一一对应的关系
实数的大小比较:在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。
正数大于零；零大于负数；正数大于一切负数；两个负数比较，绝对值大的反而小。
（5）实数中的非负数及其性质
在实数范围内，正数和零统称为非负数
我们已经学过的非负数有如下三种形式
①任何一个实数a的绝对值是非负数，即≥0
②任何一个实数的平方是非负数，即≥0；
③任何一个非负数a的算术平方根是非负数，即≥0
非负数有以下性质
①非负数有最小值零
②有限个非负数之和仍然是非负数
③几个非负数之和等于0，则每个非负数都等于0。
11、常见数的值
（1）常用平方：（1-25）
常用立方：
（3）常用无理数的近似值
【拔高训练】
1．比较大小错误的是（ ）
A．＜
B．+2＜﹣1
C．＞﹣6
D．＞
2．若|a|＝4，，且a+b＜0，则a﹣b的值是（ ）
A．1，7
B．﹣1，7
C．1，﹣7
D．﹣1，﹣7
3．下列语句中正确的是（ ）
A．16的算术平方根是±4
B．任何数都有两个平方根
C．∵3的平方是9，∴9的平方根是3
D．﹣1是1的平方根
4．估计3﹣的值应在（ ）
A．0和1之间
B．1和2之间
C．2和3之间
D．3和4之间
5．实数a，b在数轴上对应的点的位置如图所示，那么化简的结果（ ）
A．2a+b
B．b
C．2a﹣b
D．3b
6．如图，数轴上A、B、C三点所表示的数分别是a、6、c．已知AB＝8，a+c＝0，且c是关于x的方程mx﹣4x+16＝0的一个解，则m的值为（ ）
A．﹣4
B．2
C．4
D．6
7．按如图所示的程序计算，若开始输入的n值为，则最后输出的结果是（ ）
A．3+
B．15+
C．3+3
D．15+7
8．已知甲数是的平方根，乙数是的立方根，则甲、乙两个数的积是
．
9．①点M在数轴上与原点相距个单位，则点M表示的实数为
，
②数轴上到的点距离为的点所表示的数是
．
10．若|a|＝，则﹣的相反数是
．
11．一个长为3，宽为2的长方形从表示﹣1的点开始绕着逆时针翻转90°到达E点，则E点所表示的数是
．
12．已知：（x2+y2+1）2﹣4＝0，则x2+y2＝
．
13．一个正数的平方根别为2a﹣3和3a﹣22，则这个正数为
．
14．矩形的长为96cm、宽为12cm，正方形的边长为acm，它的面积与矩形面积相等，则a＝
．
15．＝
，|3.14﹣π|＝
，＝
．
16．若x+2的平方根是±2，2x+y+7的立方根是3，则6x3+y的算术平方根为
．
17．的算术平方根是
，的立方根是
，绝对值最小的实数是
．
18．在数轴上有A、B、C三点，点A所对的数是﹣，点B所对的数是﹣2，点C所对的数是﹣3，则点B在点A的
边，（选填“左”或“右”），线段AB＝
，线段AC＝
．
19．若x是256的算术平方根，则x的平方根是
．
20．计算下列各题：
（1）
（2）|7﹣|﹣||﹣
21．求下列各式中x的值．
（1）4（x+1）2﹣81＝0；
（2）（x﹣2）3＝64．
22．一个正数x的两个不同的平方根是3a﹣4和1﹣6a，求a及x的值．
23．已知2a+4的立方根是2，3a+b﹣1的算术平方根是4，的整数部分是c，求3a﹣b+c的值．
24．若5a+1和a﹣19是正数m的平方根．求a和m的值．
25．阅读下面的文字，解答问题．
大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能完全地写出来，于是小明用﹣1来表示的小数部分，你同意小明的表示方法吗？事实上，小明的表示方法是有道理的，因为的整数部分是1，用这个数减去其整数部分，差就是小数部分．
请解答下列问题：
（1）求出+2的整数部分和小数部分；
（2）已知：10+＝x+y，其中x是整数，且0＜y＜1，请你求出（x﹣y）的相反数．
26．操作探究：已知在纸面上有一数轴（如图所示）
（1）折叠纸面，使表示的点1与﹣1重合，则﹣2表示的点与
表示的点重合；
（2）折叠纸面，使﹣1表示的点与3表示的点重合，回答以下问题：
①5表示的点与数
表示的点重合；
②表示的点与数
表示的点重合；
③若数轴上A、B两点之间距离为9（A在B的左侧），且A、B两点经折叠后重合，此时点A表示的数是
、点B表示的数是
（3）已知在数轴上点A表示的数是a，点A移动4个单位，此时点A表示的数和a是互为相反数，求a的值．
27．某市在招商引资期间，把已倒闭的机床厂租给外地某投资商，该投资商为减小固定资产投资，将原有的正方形场地改建成800平方米的长方形场地，且其长、宽的比为5：2．
（1）求改建后的长方形场地的长和宽为多少米？
（2）如果把原来面积为900平方米的正方形场地的金属栅栏围墙全部利用，来作为新场地的长方形围墙，栅栏围墙是否够用？为什么？
【章末分类训练】
【平方根】
1．9的平方根是（ ）
A．3
B．
C．±3
D．
2．一个正数的平方根为2x+1和x﹣7，则这个正数为（ ）
A．5
B．10
C．25
D．±25
3．下列说法不正确的是（ ）
A．是2的平方根
B．是2的平方根
C．2的平方根是
D．2的算术平方根是
4．下列说法正确的是（ ）
A．﹣1的平方根是﹣1
B．4的平方根是2
C．如果一个数有平方根，那么这个数的平方根一定有两个
D．任何一个非负数的立方根都是非负数
5．一个数的平方等于5，这个数是（ ）
A．±
B．﹣
C．
D．5
6．求下列各式中的x的值
（1）
（2）（x﹣1）2＝216．
【算术平方根】
7．若x、y都是实数，且，则xy的值为（ ）
A．0
B．
C．2
D．不能确定
8．面积为S且两条邻边的比为2：3的长方形的长为（ ）
A．
B．
C．
D．
9．下列说法：
①任何数都有算术平方根；②一个数的算术平方根一定是正数；
③a2的算术平方根是a；④（π﹣4）2的算术平方根是π﹣4；
⑤算术平方根不可能是负数，
其中，不正确的有（ ）
A．2个
B．3个
C．4个
D．5个
10．≈3.61，≈1.14，则≈（ ）
A．36.1
B．11.4
C．361
D．114
11．的平方根是，用式子表示正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
12．的算术平方根是
．
13．＝
，﹣＝
，＝
．
14．已知2x﹣3是81的算术平方根，则x的值为
．
15．化简：＝
；＝
；＝
．
16．要使式子有意义，则x可以取的最小整数是
．
【双重非负性】
17．若，则m﹣n的值为
．
【立方根】
18．的值为（ ）
A．3
B．﹣3
C．±3
D．
19．的平方根与的和是（ ）
A．0
B．﹣4
C．2
D．0或﹣4
20．若﹣＝，则m的值为（ ）
A．﹣
B．
C．
D．﹣
21．（1）已知＝0，则（a﹣b）2的平方根是
；
（2）若x2＝64，则＝
；
（3）如果的平方根是±3，则a＝
．
22．如果x2＝1，那么的值是
．
23．若一个数的立方根就是它本身，则这个数是
．
24．计算的结果等于
．
25．若＝2.468，＝24.68，那么a＝
．
26．若|3x﹣2|＝2﹣3x，有意义，则x取值范围
．
27．一个正方体的体积扩大为原来的8倍，它的棱长变为原来的
倍；
一个正方体的体积扩大为原来的27倍，它的棱长变为原来的
倍；
一个正方体的体积扩大为原来的n倍，它的棱长变为原来的
倍．
【开方】
28．利用计算器，得≈0.2236，≈0.7071，≈2.236，≈7.071，按此规律，可得的值约为
．
【无理数】
29．实数﹣1，3.14，，π，，中，无理数的个数是（ ）
A．0
B．1
C．2
D．3
【实数】
30．下列说法中，正确的是（ ）
A．无理数包括正无理数、零和负无理数
B．无限小数都是无理数
C．无理数都是无限不循环小数
D．无理数加上无理数一定还是无理数
31．有下列说法：①有理数和数轴上的点一一对应；②不带根号的数一定是有理数；
③负数没有立方根；④是17的平方根．其中正确的有（ ）
A．0个
B．1个
C．2个
D．3个
【实数的性质】
32．若与互为相反数，且x≠0，y≠0，则的值是
．
【数轴】
33．实数a、b在数轴上的位置如图所示，且这两个点到原点的距离相等，下列结论中，正确的是（ ）
A．a+b＝0
B．a﹣b＝0
C．|a|＜|b|
D．ab＞0
34．如图，以数轴的单位长度线段为边作一个正方形，以表示数2的点为圆心，正方形对角线长为半径画弧，交数轴于点A，则点A表示的数是（ ）
A．﹣
B．2﹣
C．
D．
【大小比较】
35．比较大小：2
4．
36．比较下列各数的大小关系：
①2
；
②
2；
③
．
37．写出一个比﹣2小的无理数
．
【无理数的大小】
38．如果m＝﹣1，那么m的取值范围是（ ）
A．0＜m＜1
B．1＜m＜2
C．2＜m＜3
D．3＜m＜4
39．估计的值在（ ）
A．4和5之间
B．6和7之间
C．7和8之间
D．8和9之间
40．设[x]表示不大于x的最大整数，例如[π]＝3，[﹣3.2]＝﹣4．则＝
．
41．任何实数a，可用[a]表示不超过a的最大整数，如[4]＝4，[]＝1，现对72进行如下操作：
72[]＝8[]＝2[]＝1，这样对72只需进行3次操作后变为1，类似地：
（1）对81只需进行
次操作后变为1；
（2）只需进行3次操作后变为1的所有正整数中，最大的是
．
42．阅读下面的文字，解答问题．
大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部地写出来，于是小明用﹣1来表示的小数部分，你同意小明的表示方法吗？
事实上，小明的表示方法是有道理的，因为的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分．
请解答：已知10+＝x+y，其中x是整数，且0＜y＜1，求x﹣y的相反数．
【实数的运算】
43．计算
（1）+|3﹣|﹣（）2+；
（2）+|1﹣|﹣||．
【同步检测】
1.9的平方根是( )
A．±3
B．±
C．3
D．－3
2.下列说法正确的是（ ）
A.
-6是36的算术平方根
B.
±6是36的算术平方根
C.
是36的算术平方根
D.
是的算术平方根
3.下列各式中,正确的是(
)
A=±6
B.±=6
C.
=5
D.
=4
4.下列说法：①一个数的平方根一定有两个；②一个正数的平方根一定是它的算术平方根；③负数没有立方根．其中正确的个数有（ ）
A．0个
B．1个
C．2个
D．3个
5.（-）2的平方根是x，64的立方根是y，则x+y的值为（
）
A．3
B．7
C．3或7
D．1或7
6.若2m-5与4m-9是某一个正数的平方根，则m的值是（ ）
A.
B.
-1
C.
或2
D.
2
7.下列各式中,无意义的是(
)
A.-
B.
C.
D.
8.下列说法正确的是
(
)
A.1的平方根是1;
B.1的算术平方根是1;
C.-2是2的平方根;
D.-1的平方根是-1
9.若a不等于0，a、b互为相反数，则下列各对数中互为相反数的一对数是（
）
A．与
B．与
C．与
D．与
10.如果一个实数的平方根与它的立方根相等，则这个数是（
）．
A.
和
B.
正实数
C.
D.
11.如图，在数轴上标注了四段范围，则表示的点落在（ ）
A．段①
B．段②
C．段③
D．段④
12.下列各数：-2，，，，，，0.3010010001…，其中无理数的个数是（
）个．
A．4
B．3
C．2
D．1
13.在下列结论中，正确的是（
）．
A.
B.
的算术平方根是
C.
一定没有平方根
D.
的平方根是
14.如果x2=2，有；当x3=3时，有，想一想，从下列各式中，能得出的是（ ）
A．x2=±20
B．x20=2
C．x±20=20
D．x3=±20
15.代数式＝（ ）
A．2
B．4
C．
D．2
16.实数（相邻两个1之间依次多一个0），其中无理数有（ ）个．
A.
1
B.
2
C.
3
D.
4
17.已知a=，b=，c=，则下列大小关系正确的是（ ）
A．a＞b＞c
B．c＞b＞a
C．b＞a＞c
D．a＞c＞b
18.如图,数轴上表示1,的对应点分别为A、B,点B关于点A的对称点为C,则点C表示的实数为(
)
A．2-
B．
C．-1
D．-2
19.若规定“!”是一种数学运算符号，且1!=1，2!=2×1=2，3!=3×2×1=6，4!=4×3×2×1=24，?，则的值为（
）
A.
B.
2018
C.
2017
D.
2018!
20.下列结论正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
21.一个正方形的面积是15，估计它的边长大小在（
）
A．2与3之间
B．3与4之间
C．4与5之间
D．5与6之间
22.在如图所示的数轴上，点B与点C关于点A对称，A，
B两点对应的实数分别是和-1，则点C所对应的实数是（
）
A.
B.
C.
D.
23.下列说法：①﹣2是4的平方根；②16的平方根是4；③﹣125的平方根是15；④0.25的算术平方根是0.5；⑤的立方根是±；⑥的平方根是9，其中正确的说法是（ ）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
24.计算：的值是（
）
A．
B．
C．
D．
25.如图长方形ABCD的边AD长为2，AB长为1，点A在数轴上的原点处，以A点为圆心，AC长为半径画弧，交数轴于点E,点E表示的实数是（
）
A.
2
B.
2.3
C.
D.
1
/
3