苏科版七年级下册第八章幂的运算全章教学案

第八章 幂 的 运 算
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8.1同底数幂的乘法——课内练习
『学习目标』
1、能说出同底数幂乘法的运算性质，并会用符号表示。
2、会正确地运用同底数幂乘法的运算性质进行计算，并能说出每一步运算的依据。
『例题精选』
1．计算：
（1）； （2）； （3）； （4）（m是正整数）
思路点拨：关键是判断幂的底数是否相同，利用同底数幂乘法的运算性质进行计算。
一颗卫星绕地球运行的速度是7.9m/s,求这颗卫星运行1h的路程。
思路点拨：这是在新情境中同底数幂乘法性质的运用，关键是转化成数学问题。
已知am=3, an=21, 求am+n的值.
思路点拨：同底数幂乘法性质的逆运用。
『随堂练习』
1．填空：
（1）-23的底数是 ，指数是 ，幂是 .
（2） a5·a3·a2= 10·102·104=
（3）x4·x2n-1= xm·x·xn-2=
（4）(-2) ·(-2)2·(-2)3= （-x)·x3·(-x)2·x5=
(x-y)·(y-x)2·(x-y)3=
（5）若bm·bn·x=bm+n+1 (b≠0且b≠1)，则x= .
（6） -x·( )=x4 xm-3· ( )=xm+n
『课堂检测』
1．下列运算错误的是 （ ）
A. (-a)(-a)2=-a3 B. –2x2(-3x) = -6x4 C. (-a)3 (-a)2=-a5 D. (-a)3·(-a)3 =a6
2．下列运算错误的是 （ ）
A. 3a5-a5=2a5 B. 2m·3n=6m+n C. (a-b)3 (b-a)4=(a-b) D. –a3·(-a)5=a8
3．a14不可以写成 （ ）
A.a7+a7 B. a2·a3·a4·a5
C.(-a)(-a)2·(-a)3·(-a)3 D. a5·a9
4．计算：
（1）3x3·x9+x2·x10-2x·x3·x8 （2）32×3×27-3×81×3
8.1同底数幂的乘法——课外作业
『基础过关』
1．3n·(-9)·3n+2的计算结果是 （ ）
A．-32n-2 B.-3n+4 C.-32n+4 D.-3n+6
2．计算(x+y-z)3n·(z-x-y)2n·(x-z+y)5n (n为自然数)的结果是（ ）
A.(x+y-z)10n B.-(x+y-z)10n C. ±(x+y-z)10n D.以上均不正确
『能力训练』
3．计算：
（1） (-1)2m·(-1)2m+1 （2） bn+2·b·b2-bn·b2·b3
（3）b·(-b)2+(-b)·(-b)2 （4）1000×10m×10m-3
（5）2x5·x5+(-x)2·x·(-x)7 （6） (n-m)3·(m-n)2 -(m-n)5
（7）(a-b)·(a-b)4·(b-a) （8）(-x)4+x·(-x)3+2x·(-x)4-(-x)·x4
（9）xm·xm+xp-1·xp-1-xm+1·xm-1 （10） (a+b)(b+a)·(b+a)2+(a+b)2·(-a-b)2
『综合应用』
4．光的速度约为3×105km/s，太阳光照射到地球上大约需要5×102s，地球离太阳大约多远？
5．经济发展和消费需求的增长促进了房地产的销售，2006年前5个月，全国共销售了商品房8.31×107m2，据监测，商品房平均售价为每平方米2.7×103 元，前5个月的商品房销售总额是多少元？
8.2幂的乘方与积的乘方（1）——课内练习
『学习目标』
能说出幂的乘方的运算性质，并会用符号表示；
会运用幂的乘方的运算性质进行运算，并能说出每一步运算的依据。
『例题精选』
1．计算：
（1）； （2）（m是正整数）； （3）； （4）
思路点拨：注意运算结果的符号。
2．计算：
（1）； （2）
思路点拨：（1）注意合并同类项；（2）分清幂的性质的运用。
『随堂练习』
1．下面的计算对不对？如果不对，应怎样改正？
(1)(a5)2＝a7； (2)a5·a2＝a10；(3)(x6)3=x18； (4)(xn+1)2=x2n+1．
2．计算：
(1)(103)3； (2)(x4)3； (3)-(x3)5；
(4)(a2)3·a5； (5)(x2)8·(x4)4； (6)-(xm)5．
『课堂检测』
1．计算：
(1)(-x2)·(x3)2·x；　 　(2)[(x-y)3]4；　 　(3)[(103)2]4．
2．在括号内填入正确数值：
(1)x3·x( )=x6； (2)[x( )]3=x6； (3)x12=x6·x( )=x4·x( )=(x( ))4=x3·x( )．
(4)(x5)( )=x20； (5)x8=x7·x( )．
8.2幂的乘方与积的乘方（1）——课外作业
『基础过关』
1．计算：
(1)(a3)3； (2)(x6)5； (3)-(y7)2；　　
(4)-(x2)3； (5)(am)3； (6)(x2n)3m．
2．计算：
(1)(x2)3·(x2)2；　　 (2)(y3)4·(y4)3；　
(3)(a2)5·(a4)4； (4)(c2)n·cn+1．
3．计算：
(1)(x4)2； (2)x4·x2；　　
(3)(y5)5； (4)y5·y5．
『能力训练』
4．计算：
(1)(-c3)·(c2)5·c；　 　(2)[(-1)11x2]2．
『综合应用』
5．已知：
8.2幂的乘方与积的乘方（2）——课内练习
『学习目标』
能说出积的乘方的运算性质，并会用符号表示；
会运用积的乘方的运算性质进行运算，并能说出每一步运算的依据。
『例题精选』
1．计算：
(1) (-3x)3； (2) (-5ab)2；　　 (3) (x·y2)2； (4) (-2x·y3z2)4．
思路点拨：注意运算结果的符号。
2．计算：
(1)a3·a4·a+(a2)4+(-2a4)2；　　(2)2(x3)2·x3-(3x3)3+(5x)2·x7．
思路点拨：计算时，分清幂的性质的运用，不能混用。
『随堂练习』
1．计算：
(1)(ab)6； (2)(2m)3；　 　(3)(-xy)5；
(4)(5ab2)3； (5)(2×102)2； (6)(-3×103)3．
2．计算：
(1)(-2x2y3)3； (2)(-3a3b2c)4．
『课堂检测』
1．下面的计算对不对？如果不对，应怎样改正？
(1)(ab2)3=ab6； (2)(3xy)3＝9x3y3； (3)(-2a2)2=-4a4．
2．计算：
(1)(a2)3·(a5)3；　 　(2)(y3)5·(y2)5·(y4)5．
3．计算：
（1） 3(a2)4·(a3)3-(-a)·(a4)4+(-2a4)2·(-a)3·(a2)3．
（2） (x4)2+(x2)4-x·(x2)2·x3-(-x)3·(-x2)2·(-x)．
8.2幂的乘方与积的乘方（2）——课外作业
『基础过关』
1．填空：
（1） m4n6=(m2n3)( )=m2n2( )．　　（2） a4b12=(a2·b6)( )＝(ab3)( )＝(a2b4)( )．
2．计算：
(1)(a2b)5； (2)(-pq)3；　　 (3)(-a2b3)2；
(4)-(xy2z)4； (5)(-2a2b4c4)4； (6)-(-3xy3)3．
3．计算：
(1)(-2x2y3)+8(x2)2·(-x)2·(-y)3；　　(2)(-x2)·x3·(-2y)3+(-2xy)2·(-x)3y．
4．计算：
(1)(anb3n)2+(a2b6)n；　　 (2)(-2a)6-(-3a3)2-[-(2a)2]3．
5．计算：
（1） （2） （3）
『能力训练』
6．用简便方法计算
(1) (2)
『综合应用』
7．已知,求m的值
8.3同底数幂的除法（1）——课内练习
『学习目标』
1、能说出同底数幂除法的运算性质，并会用符号表示；
2、会运用同底数幂除法的运算性质进行运算，并能说出每一步运算的依据。
『例题精选』
1．计算：
（1）； （2）； （3）； （4）（m是正整数）．
思路点拨：关键是判断幂的底数是否相同，指数又如何处理，不能混用性质。
2．计算：
（1）； (2) ； （3）．
思路点拨：第（2）题将2a+7看作一个整体，即可用性质。第（3）题注意运算顺序。
3．光的速度约为米/秒，一颗人造地球卫星的速度是米/秒，则光的速度是这颗人造地球卫星速度的多少倍？
『随堂练习』
1．下列运算正确的是( )
A． B． C． D．
2．计算：；。
3．填空：
『课堂检测』
1．下列4个算式
(1) (2 (3) (4)
其中,计算错误的有 ( )
A.4个 B.3个 C.2个 D.1个
2．填空:
(1) ； (2) ；
(3) ,则m= ； （4）（） .
3．计算：
（1）； （2）； （3）.
8.3同底数幂的除法（1）——课外作业
『基础过关』
1．下列计算中正确的是( )
A． B． C． D．
2．填空：
（1）（ ）= （2）（ ）
（3）（ ）= （4）（ ）
3．光的速度约为米/秒，那么光走米要用几秒？
4．计算：
（1） （2）（ （3）
（4）（ （5）
『能力训练』
5．化简：
『综合应用』
6．若,求n的值.
8.3同底数幂的除法（2）——课内练习
『学习目标』
知道a0=1(a≠0) a-p=1/an(a≠0,n为正整数)的规定，运用这些规定进行转化。
『例题精选』
1．用小数或分数表示下列各数：
（1） （2） （3）3.14
思路点拨：注意负整数指数幂的转化。
2．成立的条件是什么？
思路点拨：注意0指数幂的底数的条件。
3. 将负整数指数化为正整数指数幂：
(1)； (2)； (3)。
『随堂练习』
1．填空：
（1）当a≠0时，a0=
（2）30÷3-1= ,若（x-2）0=1，则x满足条件
（3）33= 3-3= （-3）3= （-3）-3=
2．选择:
（1）（-0.5）-2等于( )
A.1 B.4 C.-4 D.0.25
（2）（33-3×9)0等于( )
A.1 B.0 C.12 D.无意义
（3）下列算术：①，②（0.0001）0=(1010)0,③10-2=0.001,④中，正确的算术有（ ）个.
A.0 B.1 C.2 D.3
『课堂检测』
1．填空：
（1）当a≠0，p为正整数时，a-p=
（2）510÷510= 103÷106= 72÷78= （-2）9÷（-2）2=
2．计算:
(1)a8÷a3÷a2 (2)52×5-1-90 (3)5-16×(-2)-3 (4)(52×5-2+50)×5-3
8.3同底数幂的除法（2）——课外作业
『基础过关』
1．在括号内填写各式成立的条件：
(1)x0=1 ( ); (2) (y-2)0=1 ( );
(3)(a-b)0=1 ( ); (4)(|x|-3)0=1 ( );
2．填空:
(1)256b=25·211,则b=__ __ (2)若()x=,则x= （3） ，则x=__ _
3．计算:
(1)a8÷a3÷a2 (2)52×5-1-90
(3)5-16×(-2)-3 (4)(52×5-2+50)×5-3
『能力训练』
4．计算：
(1)(x3)2÷[(x4)3÷(x3)3]3 （2）
（3） （4）
5．在括号内填写各式成立的条件：
(1)x0=1 ( ); (2) (y-2)0=1 ( );
(3)(a-b)0=1 ( ); (4)(|x|-3)0=1 ( );
『综合应用』
6．若a=-0.32,b=-3-2,c= ( )
A.a〈b〈c〈d B. b〈a〈d〈c
C.a〈d〈c〈b D. c〈a〈d〈b
8.3同底数幂的除法（3）——课内练习
『学习目标』
会用科学记数法表示绝对值小于1的数。
『例题精选』
1．人体中的红细胞的直径约为0.0000077米,而流感病毒的直径约为0.00000008米,用科学记数法表示这两个量。
思路点拨：用科学记数法表示数要注意：（1）a的取值范围；（2）n的值的确定。
2．在显微镜下，一种细胞的截面可以近似地看成圆，它的半径约为7.80米,试求这种细胞的截面积。（）
『随堂练习』
1．用科学记数法表示下列各数：
（1）360 000 000= ； （2）-2730 000= ；
（3）0．000 00012= ； （4）0.000 1= ；
(5)-0.000 00091= ； （6）0.000 000 007= .
2．写出下列各数的原数：
（1）105= ； （2）10-3= ；
（3）1．2×105= ； （4）2.05×10-5= ；
（5）1．001×10-6= ； （6）3×10-9= .
『课堂检测』
1．填空：若0.000 0003=3×10x,则x= ；
2．实验表明，人体内某种细胞的形状可近似地看作球，它的直径约为0.000 00156m，则这个数用科学记数法表示是 （ ）
A．0．156×10-5 B.0.156×105 C．1．56×10-6 D.15.6×10-7
3．计算：
(1) (2) 4-(-2)-2-32÷(-3)0
4．美国旅行者一号太空飞行器在1ns (十亿分之一秒)的时间里能飞行 0.017mm,求飞行器的速度是多少m/s
8.3同底数幂的除法（3）——课外作业
『基础过关』
1．科学家发现一种病毒的直径约为0.000043米，用科学记数法表示为_______________．
2．填空：
（1）= ； （2）= ； （3）= ；
3．0.000000108用科学记数法表示为( )
A． B． C． D．
4．有下列算术：①（0.001）0=1； ②10-3=0.0001；③ 10-5=0.00001； ④（6-3×2）0=1 其中正确的有 （ ）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
5．纳米是一种长度单位，1纳米＝米．已知某种植物花粉的直径约为35000纳米，那么用科学记数法表示为( )
A．米 B．米 C．米 D．米
『能力训练』
6．水珠不断地滴在一块石头上，经过40年，石头上形成了一个深为米的小洞，问平均每个月小洞的深度增加多少（单位：米，用科学记数法表示）？
7．海洋总面积约为，海洋总面积是地球表面积的百分之几？按海洋的海水平均深度计算，求海水的体积。（用科学记数法表示）（地球的表面积约是）
8．某种花粉颗粒的直径约为30 m，多少个这样的花粉颗粒顺次排列能达到1m？（用科学记数法表示）
第八章幂的运算周周清（A卷）
班级 姓名 学号 成绩
一、精心选一选(每题5分，共30分)
1．计算的结果是（ ）
A． B． C． D．
2、下列运算不正确的是（　　）
A. B.
C. D.
3．下列计算结果正确的是 （ ）
A．(2x)=6x B．(-x)=-x C．(2x)=2x D．[(-x)] =x
4．下列运算正确的是（ ）
A． B． C． D．
5．已知，则的值为 （ ）
A．18 B．8 C．7 D．11
6．下面计算中，正确的是（ ）
二、细心填一填(每题5分，共30分)
7．计算：；=___________。
8．计算：；。
9、已知3n＝a，3m＝b，则3m+n+1＝ ；。
10氢原子中电子和原子核之间的距离为0.00000000529cm,用科学记数法表示这个距离为
cm。
12、若，则x应满足条件___________。
三、专心解一解(共30分)
13．计算：（1） （2）
14．计算：
15．计算：
16．计算：。
17．若，求的值。
18．如果a－4=－3b，求×的值。
19、先化简，再求值，x2 · x2n · (yn+1)2 ，其中，x＝－3，y＝
四、大胆做一做（共10分)
21．已知x(x－1)－(x2－y)=－2,猜想：－xy的值是多少？
第八章幂的运算周周清（B卷）
班级 姓名 学号 成绩
一、精心选一选(每题5分，共30分)
1．下列运算正确的是（ ）
A． B． C． D．
2． 我国“神州六号”载人飞船，按预定轨道饶地球70多周，共飞行300多万千米后成功着陆，用科学记数法表示300万千米为（ ）
A. 3×102千米 B. 3×104千米 C. 3×106 千米 D. 3×1011 千米
3．等于（ ）
A. B. C. D.
4．2m＝3，2n＝4，则23m-2n等于（　　）
A．1 B． C． D．
5．（ ）
A． B． C． D．
6．计算的结果是（ ）
A． B． C． D．
二、细心填一填(每题5分，共30分)
1．已知，，，，用“<”连接a、b、c、d为_________________________________
2．计算 ；。
3．填空
4．30÷3-1= ；若（x-2）0=1，则x满足条件
5．256b=25·211,则b=__ __ 若()x=,则x=
6．已知am=3, an=9, 则a3m-2n= .
三、专心解一解(共30分)
1．计算
（1） (－a3)2·(－a2)3 （2） －t3·(－t)4·(－t)5
（3） (p－q)4÷(q－p)3·(p－q)2 （4 ） (－3a)3－(－a)·(－3a)2
2．要使(x－1)0－(x＋1)-2有意义，x的取值应满足什么条件？
3．已知x3=m,x5=n,用含有m，n的代数式表示x14。
4、水珠不断地滴在一块石头上，经过40年，石头上形成了一个深为米的小洞，问
平均每个月小洞的深度增加多少（单位：米，用科学记数法表示）？
5．设A=，B=，C=，试比较A、B、C的大小关系。
6.已知，求的值。
四、大胆做一做（共10分)
1.求的末位数字。
2．若x=,y=3+,请用x的代数式表示y.
幂 的 运 算
同底数幂的乘法
幂 的 乘 方
积 的 乘 方
同底数幂的除法
零指数幂和负整数指数幂
科 学 计 数 法