福建省福州市平潭县新世纪学校2020-2021学年高一下学期4月培优训练（一）数学试题 Word版含答案

新世纪学校2020-2021学年高一培优训练（一）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、解答题
1．已知圆锥的侧面展开图为半圆，母线长为false.
（1）求圆锥的底面积；
（2）在该圆锥内按如图所示放置一个圆柱，当圆柱的侧面积最大时，求圆柱的体积.
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2．西安市建造圆锥形仓库用于储存粮食，已建的仓库底面直径为false，高为false.随着西安市经济的发展，粮食产量的增大，西安市拟建一个更大的圆锥形仓库，以存放更多的粮食.现有两种方案：一是新建的仓库底面半径比原来大false（高不变）；二是高度增加false（底面直径不变）.
（1）分别计算按这两种方案所建的仓库的体积；
（2）分别计算按这两种方案所建的仓库的表面积；
（3）哪个方案更经济些？
参考答案
1．（1）false；（2）false.
【分析】
（1）先由圆的周长公式求出圆锥的底面圆的半径，再求圆锥的底面积；
（2）圆柱的高false，false，再由falsefalse求出false的关系式，进而得出圆柱的侧面积，再结合二次函数的性质以及圆柱的体积公式求解即可.
【详解】
解：（1）沿母线AB剪开，侧展图如图所示：
设false，在半圆⊙A中，false， 弧长false，
这是圆锥的底面周长，所以false，
所以false，
故圆锥的底面积为false；
（2）设圆柱的高false，false，
在false中，false，
falsefalsefalse，所以false，
即false，false，
false，
false，
所以，当false，false时，圆柱的侧面积最大，
此时false.
【点睛】
关键点睛：在第一问中，关键是由圆锥底面圆的周长与侧面展开扇形的弧长相等，从而求出圆锥底面圆的半径.
2．（1）false；false.（2）false；false.（3）方案二比方案一更加经济.
【分析】
（1）根据方案一，则仓库的底面直径变成false，由圆锥的体积公式建立模型；根据方案二，则仓库的高变成false，由圆锥的体积公式建立模型；
（2）根据方案一，仓库的底面直径变成false，由表面积公式建立模型；根据方案二，则仓库的高变成false，由表面积公式建立模型.
（3）比较两种方案的体积和表面积，得出结论.
【详解】
（1）如果按方案一：仓库的底面直径变成false，
则仓库的体积：
false（false），
如果按方案二，仓库的高变成false，则仓库的体积：
false（false）；
（2）如果按方案一，仓库的底面直径变成false，半径为false，
圆锥的母线长为false（false），
则仓库的表面积false（false），
如果按方案二，仓库的高变成false，
圆锥的母线长为false，
则仓库的表面积false（false）.
（3）由（1）（2）可知false，第二种方案的体积大，可以贮藏更多的粮食，第二种方案的表面积小，则用料少，成本低，所以选择方案二更经济.
【点睛】
关键点睛：本题考查圆锥的实际应用，解题的关键是熟练掌握圆锥的体积和表面积公式，要求有计算能力、分析能力.