福建省福州市平潭县新世纪学校2020-2021学年高一下学期4月周练（7）数学试题 Word版含答案

平潭县新世纪学校2020-2021学年高一下学期4月周练（七）
一、单选题
1．若复数z满足z（2﹣i）＝1+4i（i是虚数单位），则复数z的共轭复数为（ ）
A．false B．false C．false D．false
2．已知用斜二测画法画得的正方形的直观图的面积为false，那么原正方形的面积为（ ）
A．false B．false C．false D．false
3．四边形false中，false，且false，则四边形false是（ ）
A．平行四边形 B．菱形 C．矩形 D．正方形
4．已知向量false，false，若false，则false（ ）A．falseB．falseC．falseD．false
5．已知|false|＝1，||＝2，与的夹角为false，则false＋false在false上的投影为 （ ）A．1B．2C．D．
6．在false中，false，点P是false的中点，则false（ ）
A．false B．4 C．false D．6
7．false内角false，false，false的对边分别为false，false，false，已知false，则false（ ）
A．false B．false C．false D．false
8．欧拉公式false(false为自然底数，false为虚数单位)是瑞士数学家欧拉最早发现的，是数学界最著名?最美丽的公式之一根据欧拉公式，复数false在复平面内对应点所在的象限是（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
二、多选题
9．已知false的三个角false，false，false的对边分别为false，false，false，若false，则该三角形的形状是（ ）
A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等腰直角三角形 D．等腰或直角三角形
10．下列命题正确的是（ ）
A．有两个面互相平行，其余四个面都是等腰梯形的六面体为棱台
B．用一个平面去截棱锥，棱锥底面和截面之间的部分为棱台
C．棱锥是由一个底面为多边形，其余各面为具有公共顶点的三角形围成的几何体
D．球面可以看作一个圆绕着它的直径所在的直线旋转false所形成的曲面
三、填空题
11．将半径为4的半圆卷成一个圆锥，则圆锥底面半径为________，圆锥的体积为________．
12．若复数false，false的共轭复数false对应的点在第一象限，则实数m的取值范围为___________.13．已知false=（2，3），false=（false2,4），向量false在false上的投影向量____________；
14．已知false的内角false所对的边分别为false，且false，则false的面积为___________.
四、解答题
15．平面内给定三个向量false，false，false，
（1）若以false，false为基底，用该基底表示向量false；（2）若false，求实数false；
（3）若false，求实数false.
16．已知false中false是直角，false，点false是false的中点，false为false上一点．
（1）设false，false，当false，请用false，false来表示false，false；
503872576835（2）当false时，试求false．
17．请从①false；②false这两个条件中任选一个，补充到下面的问题中，并解决问题.问题：在false中，角false所对的边分别为false，已知false
（1）求false；（2）求false的面积.（注：如果选择条件①和条件②分别解答，按第一个解答计分.）
参考答案
1．B
【分析】
由复数的除法运算求出复数z，再写出z的共轭复数．
【详解】
由z（2﹣i）＝1+4i，
得z＝false＝false＝false，
所以复数z的共轭复数为false．
故选：B．
2．C
【分析】
根据斜二测画法的原则得到直观图的对应边长关系，即可求出相应的面积.
【详解】
设原正方形的边长为false，
根据斜二测画法的原则可知false，false，
高false，
false对应直观图的面积为false，
即false，
故原正方形的面积为false，
故选：C.
3．C
【解析】
由于false，故四边形是平行四边形，根据向量加法和减法的几何意义可知，该平行四边形的对角线相等，故为矩形.
4．B
【分析】
利用向量平行的坐标运算求解即可
【详解】
∵false，false，且false，
∴false，∴false，∴false，
故选B．
【点睛】
本题主要考查了向量线性运算的坐标运算，以及两个向量平行的坐标表示与运算，属于中低档题型，
5．B
【解析】
试题分析：false＋false在false上的投影为false，选B．
考点：向量投影
6．C
【分析】
建立平面直角坐标系，利用平面向量的坐标运算计算可得；
【详解】
解：如图建立平面直角坐标系，则false，false，false，false
所以false，false，所以false
故选：C
7．C
【分析】
由余弦定理即可获解.
【详解】
由false，得false.又由余弦定理知，false，所以false，又false,所以false.
故选：C
8．A
【分析】
把复数写成代数形式，得对应点的坐标后可得所在象限．
【详解】
由已知false，对应点false，
而false，即false，点在第一象限．
故选：A．
9．D
【分析】
在false中，根据false，利用正弦定理得false，然后变形为false求解.
【详解】
在false中，因为false，
由正弦定理得false，
所以false，即false，
所以false或false，
解得false或false.
故false是直角三角形或等腰三角形.
故选： D.
【点睛】
本题主要考查利用正弦定理判断三角形的形状，还考查了运算求解的能力，属于基础题.
10．CD
【分析】
根据空间几何体的定义，对选项中的命题判断正误即可．
【详解】
解：对于A，有两个面互相平行，其余四个面都是等腰梯形的六面体不一定为棱台，因为不能保证各侧棱的延长线交与一点，false错误；
对于B，用一个平面去截棱锥，棱锥底面和截面之间的部分不一定为棱台，因为不能保证截面与底面平行，false错误；
对于C，由棱锥的定义知由一个底面为多边形，其余各面为具有公共顶点的三角形围成的几何体是棱锥，false正确；
对于D，球面可以看作一个圆绕着它的直径所在的直线旋转false所形成的曲面，正确；
故选：CD.
11．2， false
【分析】
根据侧面展开图列方程计算圆锥的底面半径，根据勾股定理计算圆锥的高，代入体积公式计
算即可.
【详解】
显然圆锥的母线长为 false 设圆锥的底面半径为false，则false 即false,
所以圆锥的高false
圆锥的体积 false
故答案为：2，false.
12．false
【分析】
根据条件先分析false的对应点所在象限，根据象限内坐标的特点列出关于false的不等式组，由此求解出结果.
【详解】
因为false对应的点在第一象限，所以false的对应点在第四象限，
所以false，解得false，即false，
故答案为：false.
13．false
【分析】
根据向量的数量积计算出向量false在false上的投影，然后由投影数乘向量false方向的单位向量．
【详解】
由题意向量false在false上的投影为false，false，
向量false在false上的投影向量为false．
故答案为：false．
14．false
【分析】
先由余弦定理得false，然后结合false可求出false的值，再利用三角形的面积公式可得结果
【详解】
解：因为false，
所以由余弦定理得false，
因为false，
所以false，化简得false，
所以false，
所以false的面积为false，
故答案为：false
15．（1）false；（2）false；（3）false.
【分析】
（1）设false，进而根据向量相等，利用向量数乘运算，加法运算的坐标公式计算即可；
（2）由向量坐标运算得false，false，再根据向量共线坐标表示计算即可；
（3）由向量坐标运算得false，再根据向量垂直的坐标表示即可得答案.
【详解】
（1）设false；所以有false，
false，所以false
（2）因为false，false，
因为false，所以：false，
解得false.
（3）因为false，false，false，
所以false，即：false，
解得：false
【点睛】
方法点睛：设false，
则false，false
16．（1）false，false；（2）0.
【分析】
（1）利用向量的线性运算求解；
（2）以false点为坐标原点，以false，false为false，false轴，建立如图所示平面直角坐标系，用数量积的坐标表示计算．
【详解】
（1）false，false，点false是false的中点，
false，
false，
falsefalse．
（2）以false点为坐标原点，以false，false为false，false轴，建立如图所示平面直角坐标系，
设false，false点坐标为false，另设点false坐标为false，false点false是false的中点，
false点false坐标为false，
又false，false，false，false，
所以false，false，
所以false．
【点睛】
方法点睛：本题考查向量的线性运算，考查向量的数量积．掌握数量积的定义是解题关键．在有垂直的平面图形中，可以建立平面直角坐标系，得出各点坐标后，求得向量的坐标，用向量数量积的坐标运算求解．
17．选择条件①：（1）false；（2）false；选择条件②：（1）false；（2）false.
【分析】
选择条件①：（1）由正弦定理角化边，整理后根据余弦定理可得false ，再利用正弦定理得答案；（2）利用诱导公式、两角和的正弦公式，结合三角形面积公式可得答案.
选择条件②：（1）利用正弦定理角化边，整理后根据余弦定理，结合已知可得false，化简可得答案；（2）由（1）知false，可得三角形为直角三角形，从而可得答案.
【详解】
选择条件①：（1） falsefalse，
false由正弦定理可得：false，整理可得：false，
根据余弦定理可知false
false 中，false，从而有：
即false，则false，所以false，
由正弦定理得false
（2）因为false
false.
选择条件②：（1）falsefalse，
false由正弦定理可得：false，整理可得：false，
又falsefalse，false；false；
化简整理可得：false
（2）由（1）知false，故三角形为直角三角形，
false
综上所述：false
【点睛】
本题主要考查正弦定理、余弦定理在解三角形中的应用，考查了三角函数的恒等变换以及三角形面积公式的应用，属于中档题.