福建省福州市平潭县新世纪学校2020-2021学年高一下学期4月周练（8）数学试题 Word版含答案
文档属性
| 名称 | 福建省福州市平潭县新世纪学校2020-2021学年高一下学期4月周练（8）数学试题 Word版含答案 |
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| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 499.8KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教新课标A版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-04-18 00:00:00 | ||
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文档简介
平潭县新世纪学校2020-2021学年高一下学期4月周练（八）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．下列命题中，正确的是（ ）
A．有两个侧面是矩形的棱柱是直棱柱 B．侧面都是等腰三角形的棱锥是正棱锥
C．侧面都是矩形的直四棱柱是长方体 D．棱台各侧棱的延长线交于一点
2．已知复数false，i为虚数单位，则false为（ ）A．false B．false C．false D．false
3．设点A（1，2）、B（3，5），将向量false按向量false=（–1，–1）平移后得到false为( )
A．（1，2） B．（2，3） C．（3，4） D．（4，7）
4．下列各式中不能化简为false的是（ ）
A．false B．false C．false D．false
5．已知向量false，若false，则false（ ）A．0 B．false C．false D．6
51244502012956．已知作用在点false的三个力false，则合力false的终点坐标是（ ）A．(8,0) B．(9,1) C．(－1,9) D．(3,1)
48958505251457．如图，已知A，B两点分别在河的两岸，某测量者在点A所在的河岸边另选定一点C，测得falsem，false，false，则A、B两点的距离为（ ）
A．falsem B．falsem C．falsem D．falsem
8．如图，以false为圆心，半径为1的圆始终内切于四边形false，且false，则当false增大时，下列说法错误的是（ ）
A．false单调递减 B．false恒为定值C．false单调递增D．false恒为非负数
二、多选题
5352415520709．如图，在菱形false中，false，false，false，false分别为false，false的中点，则（ ）
A．falseB．falseC．falseD．false
10．设复数z满足z＋|z|＝2＋i，那么（ ）
A．z的虚部为false B．z的虚部为1 C．z＝－false－i D．z＝false＋i
三、填空题
11．若不等式m?-（m?-3m）i＜（m?-4m+3）i+10成立，则实数m的值为_____
12．已知一个圆台的母线长等于上、下底面半径和的一半，且侧面积是32π，则母线长为________.
13．在false中，false，则false___________.
14．已知false，false，若false，b的夹角为钝角，则x的取值范为__________．
四、解答题
15．已知false复数false其中i为虚数单位false．
falseⅠfalse当实数m取何值时，复数z是纯虚数；falseⅡfalse若复数z在复平面上对应的点位于第四象限，求实数m的取值范围．
16．在中，已知点为线段上的一点，且．
4705350956310（1）试用表示；（2）若，且，求的值．
17．在①false；②false；③false这三个条件中任选一个，补充在下面问题中．若问题中的三角形存在，求该三角形面积的值；若问题中的三角形不存在，说明理由．
问题：是否存在false，它的内角false的对边分别为false，且false，false ？
参考答案
1．D
【分析】
利用根据直棱柱、正棱锥、长方体和棱台的几何特征判断.
【详解】
A. 若侧棱与底面两条平行的两边垂直，此时有两个侧面是矩形，但棱柱不一定是直棱柱，故错误；
B.一个菱形为底面的各侧面是等腰三角形的棱锥，但不是正棱锥，故错误；
C.侧面都是矩形，底面不是长方体的直四棱柱不是长方体，故错误；
D.棱台是由平行于相应棱锥的底面的平面截取而来，射影侧棱的延长线交于一点，故正确；
故选：D
2．B
【分析】
利用复数除法运算进行化简，再求得false.
【详解】
false，
false.
故选：B
3．B
【分析】
根据向量是既有大小又有方向的量,向量的要素是大小、方向;向量平移后为相等向量,故坐标相同.
【详解】
∵A（1，2）、B（3，5），∴false（3，5）–（1，2）=（2，3），将向量false向左平移1个单位，再向下平移1个单位得到false，则false与false的方向相同，大小相等，只是位置不同，于是false（2，3），故选B．
【点睛】
本题考查向量的性质:平移只改变位置不改变坐标,属于基础题.
4．D
【分析】
根据向量加减法的法则，分别判断每个选项，得到正确答案.
【详解】
false；
false；
false；
false.
故选：D.
【点睛】
本题考查向量的加减运算，关键是准确灵活使用向量的加法和减法运算法则，注意使用相反向量进行转化.
5．C
【分析】
先求出向量false的坐标，利用向量垂直于向量数量积的关系知false，再利用向量的数量积的坐标运算列出式子可得解.
【详解】
false，false
由false，得false，即false，解得：false
故选：C
6．B
【分析】
根据题意，求得false，设合力false的终点坐标为false，根据false，即可求解.
【详解】
由题意，三个力false，
因为false，
设合力false的终点坐标为false，
因为false且false，所以false，解得false，
即合力false的终点坐标为false.
故选：B.
7．D
【详解】
试题分析：由已知，false，由正弦定理得：false.故选 D
8．D
【分析】
设false，由圆中的几何关系得false，false，进而建立直角坐标系，用坐标法依次讨论求解即可.
【详解】
解: 设false，由切线长的性质得：false，
由于false，所以false，
所以false，
由于false，
所以false，所以false，即false，
所以在直角三角形false中，false，即false，所以false，
故以false点为坐标原点，false，false所在直线为false轴建立平面直角坐标系，
则false，false，false，false，false，
所以false，false，false，false，
所以当false增大时，false也在增大，
false，显然单调递减，满足题意，故A选项正确；
false，故B选项正确；
false，有反比例函数易知其单调递增，故C选项正确；
false，由图可知false，即false，所以false，故D选项错误.
故选：D
【点睛】
本题考查向量的数量积的应用，解题的关键在于根据几何关系得false的几何关系false，进而设false，并建立坐标系求解.考查运算求解能力，综合分析能力，是中档题.
9．ABD
【分析】
根据向量表示与数量积运算依次讨论各选项即可得答案.
【详解】
由题可知，false，
false，故A，B正确；
false，故D正确；
falsefalse，故C错误.
故选：ABD
【点睛】
本题考查用基底表示向量，向量数量积运算及其运算法则，解题的关键在于用向量数列的数量积运算求解，其中D选项采用数量积的运算律大大减少了运算，是中档题.
10．BD
【分析】
设复数false，false、false，由复数相等列方程求出false的值即可．
【详解】
解：设复数false，false、false，
由false，得false，
即false；
所以false，所以false，所以false
即false的虚部为1．
故选：false．
11．3
【解析】
试题分析：由题意可得false
考点：复数
12．4
【分析】
写出侧面积表达式，求出false，即可得圆台的母线长．
【详解】
解：false，false，
false．
故答案为：4
13．2
【分析】
直接利用余弦定理计算可得；
【详解】
解：因为false，false，所以false解得false或false（舍去）
故答案为：2
14．false
【分析】
依题意可得false，且false与false不共线，即可得到不等式组，解得即可；
【详解】
解：因为false，false，若false，b的夹角为钝角，则false，且false与false不共线，所以false，解得false且false，故false
故答案为：false
15．（1）false；（2）false
【解析】
【分析】
false由纯虚数的定义，得false，解出即可．
false由复数的几何意义，得false，解出即可．
【详解】
化简后z＝（2m2﹣m﹣1）+（m2+m﹣2）i，
false由复数z为纯虚数，得false，解得false
false由复数z对应的点位于第四象限，得false，解得false.
【点睛】
本题考查了复数的概念和几何意义，不等式的解法，属于基础题．
16．（1）（2）
【解析】
（1）因为点在上，且，所以，
即，所以．
（2）
．
考点：平面向量在几何中的应用.
17．答案不唯一，具体见解析．
【分析】
根据三角形内角和为false及题干条件，结合两角和与差的正弦公式，可求得角A，
选择①，利用正弦定理可得false，根据角B的范围，可求得false，或false.当false时，求得角C，即可求得面积，当false时，根据正弦定理，求得b，即可求得面积；
选择②，根据余弦定理，可求得false，即可求得a，b，进而可求得面积；
选择③，根据正弦定理，可得false，与题干条件矛盾，故不存在.
【详解】
解：在false中，false，
所以false．
因为false，
所以false，
即false，
所以false．
在false中，false，所以false，
所以false．
因为false，所以false．
选择①：因为false，由正弦定理得false，
因为false，
所以false，或false，此时false存在．
当false时，false，所以false，
所以false的面积为false．
当false时，false，所以false，
所以false的面积为false．
选择②：因为false，
所以false，得false，
所以false，此时false存在．
因为false，
所以false
所以false的面积为false.
选择③：由false，得false，
这与false矛盾，所以false不存在．
【点睛】
解题的关键是熟练掌握正弦定理、余弦定理、面积公式，并灵活应用，考查计算求值的能力，综合性较强，属中档题.
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．下列命题中，正确的是（ ）
A．有两个侧面是矩形的棱柱是直棱柱 B．侧面都是等腰三角形的棱锥是正棱锥
C．侧面都是矩形的直四棱柱是长方体 D．棱台各侧棱的延长线交于一点
2．已知复数false，i为虚数单位，则false为（ ）A．false B．false C．false D．false
3．设点A（1，2）、B（3，5），将向量false按向量false=（–1，–1）平移后得到false为( )
A．（1，2） B．（2，3） C．（3，4） D．（4，7）
4．下列各式中不能化简为false的是（ ）
A．false B．false C．false D．false
5．已知向量false，若false，则false（ ）A．0 B．false C．false D．6
51244502012956．已知作用在点false的三个力false，则合力false的终点坐标是（ ）A．(8,0) B．(9,1) C．(－1,9) D．(3,1)
48958505251457．如图，已知A，B两点分别在河的两岸，某测量者在点A所在的河岸边另选定一点C，测得falsem，false，false，则A、B两点的距离为（ ）
A．falsem B．falsem C．falsem D．falsem
8．如图，以false为圆心，半径为1的圆始终内切于四边形false，且false，则当false增大时，下列说法错误的是（ ）
A．false单调递减 B．false恒为定值C．false单调递增D．false恒为非负数
二、多选题
5352415520709．如图，在菱形false中，false，false，false，false分别为false，false的中点，则（ ）
A．falseB．falseC．falseD．false
10．设复数z满足z＋|z|＝2＋i，那么（ ）
A．z的虚部为false B．z的虚部为1 C．z＝－false－i D．z＝false＋i
三、填空题
11．若不等式m?-（m?-3m）i＜（m?-4m+3）i+10成立，则实数m的值为_____
12．已知一个圆台的母线长等于上、下底面半径和的一半，且侧面积是32π，则母线长为________.
13．在false中，false，则false___________.
14．已知false，false，若false，b的夹角为钝角，则x的取值范为__________．
四、解答题
15．已知false复数false其中i为虚数单位false．
falseⅠfalse当实数m取何值时，复数z是纯虚数；falseⅡfalse若复数z在复平面上对应的点位于第四象限，求实数m的取值范围．
16．在中，已知点为线段上的一点，且．
4705350956310（1）试用表示；（2）若，且，求的值．
17．在①false；②false；③false这三个条件中任选一个，补充在下面问题中．若问题中的三角形存在，求该三角形面积的值；若问题中的三角形不存在，说明理由．
问题：是否存在false，它的内角false的对边分别为false，且false，false ？
参考答案
1．D
【分析】
利用根据直棱柱、正棱锥、长方体和棱台的几何特征判断.
【详解】
A. 若侧棱与底面两条平行的两边垂直，此时有两个侧面是矩形，但棱柱不一定是直棱柱，故错误；
B.一个菱形为底面的各侧面是等腰三角形的棱锥，但不是正棱锥，故错误；
C.侧面都是矩形，底面不是长方体的直四棱柱不是长方体，故错误；
D.棱台是由平行于相应棱锥的底面的平面截取而来，射影侧棱的延长线交于一点，故正确；
故选：D
2．B
【分析】
利用复数除法运算进行化简，再求得false.
【详解】
false，
false.
故选：B
3．B
【分析】
根据向量是既有大小又有方向的量,向量的要素是大小、方向;向量平移后为相等向量,故坐标相同.
【详解】
∵A（1，2）、B（3，5），∴false（3，5）–（1，2）=（2，3），将向量false向左平移1个单位，再向下平移1个单位得到false，则false与false的方向相同，大小相等，只是位置不同，于是false（2，3），故选B．
【点睛】
本题考查向量的性质:平移只改变位置不改变坐标,属于基础题.
4．D
【分析】
根据向量加减法的法则，分别判断每个选项，得到正确答案.
【详解】
false；
false；
false；
false.
故选：D.
【点睛】
本题考查向量的加减运算，关键是准确灵活使用向量的加法和减法运算法则，注意使用相反向量进行转化.
5．C
【分析】
先求出向量false的坐标，利用向量垂直于向量数量积的关系知false，再利用向量的数量积的坐标运算列出式子可得解.
【详解】
false，false
由false，得false，即false，解得：false
故选：C
6．B
【分析】
根据题意，求得false，设合力false的终点坐标为false，根据false，即可求解.
【详解】
由题意，三个力false，
因为false，
设合力false的终点坐标为false，
因为false且false，所以false，解得false，
即合力false的终点坐标为false.
故选：B.
7．D
【详解】
试题分析：由已知，false，由正弦定理得：false.故选 D
8．D
【分析】
设false，由圆中的几何关系得false，false，进而建立直角坐标系，用坐标法依次讨论求解即可.
【详解】
解: 设false，由切线长的性质得：false，
由于false，所以false，
所以false，
由于false，
所以false，所以false，即false，
所以在直角三角形false中，false，即false，所以false，
故以false点为坐标原点，false，false所在直线为false轴建立平面直角坐标系，
则false，false，false，false，false，
所以false，false，false，false，
所以当false增大时，false也在增大，
false，显然单调递减，满足题意，故A选项正确；
false，故B选项正确；
false，有反比例函数易知其单调递增，故C选项正确；
false，由图可知false，即false，所以false，故D选项错误.
故选：D
【点睛】
本题考查向量的数量积的应用，解题的关键在于根据几何关系得false的几何关系false，进而设false，并建立坐标系求解.考查运算求解能力，综合分析能力，是中档题.
9．ABD
【分析】
根据向量表示与数量积运算依次讨论各选项即可得答案.
【详解】
由题可知，false，
false，故A，B正确；
false，故D正确；
falsefalse，故C错误.
故选：ABD
【点睛】
本题考查用基底表示向量，向量数量积运算及其运算法则，解题的关键在于用向量数列的数量积运算求解，其中D选项采用数量积的运算律大大减少了运算，是中档题.
10．BD
【分析】
设复数false，false、false，由复数相等列方程求出false的值即可．
【详解】
解：设复数false，false、false，
由false，得false，
即false；
所以false，所以false，所以false
即false的虚部为1．
故选：false．
11．3
【解析】
试题分析：由题意可得false
考点：复数
12．4
【分析】
写出侧面积表达式，求出false，即可得圆台的母线长．
【详解】
解：false，false，
false．
故答案为：4
13．2
【分析】
直接利用余弦定理计算可得；
【详解】
解：因为false，false，所以false解得false或false（舍去）
故答案为：2
14．false
【分析】
依题意可得false，且false与false不共线，即可得到不等式组，解得即可；
【详解】
解：因为false，false，若false，b的夹角为钝角，则false，且false与false不共线，所以false，解得false且false，故false
故答案为：false
15．（1）false；（2）false
【解析】
【分析】
false由纯虚数的定义，得false，解出即可．
false由复数的几何意义，得false，解出即可．
【详解】
化简后z＝（2m2﹣m﹣1）+（m2+m﹣2）i，
false由复数z为纯虚数，得false，解得false
false由复数z对应的点位于第四象限，得false，解得false.
【点睛】
本题考查了复数的概念和几何意义，不等式的解法，属于基础题．
16．（1）（2）
【解析】
（1）因为点在上，且，所以，
即，所以．
（2）
．
考点：平面向量在几何中的应用.
17．答案不唯一，具体见解析．
【分析】
根据三角形内角和为false及题干条件，结合两角和与差的正弦公式，可求得角A，
选择①，利用正弦定理可得false，根据角B的范围，可求得false，或false.当false时，求得角C，即可求得面积，当false时，根据正弦定理，求得b，即可求得面积；
选择②，根据余弦定理，可求得false，即可求得a，b，进而可求得面积；
选择③，根据正弦定理，可得false，与题干条件矛盾，故不存在.
【详解】
解：在false中，false，
所以false．
因为false，
所以false，
即false，
所以false．
在false中，false，所以false，
所以false．
因为false，所以false．
选择①：因为false，由正弦定理得false，
因为false，
所以false，或false，此时false存在．
当false时，false，所以false，
所以false的面积为false．
当false时，false，所以false，
所以false的面积为false．
选择②：因为false，
所以false，得false，
所以false，此时false存在．
因为false，
所以false
所以false的面积为false.
选择③：由false，得false，
这与false矛盾，所以false不存在．
【点睛】
解题的关键是熟练掌握正弦定理、余弦定理、面积公式，并灵活应用，考查计算求值的能力，综合性较强，属中档题.
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