江苏省南京市南师附中2020-2021学年高二下学期期中考试复习卷数学试题 Word版含答案

2020-2021学年第二学期南师附中期中复习卷
高二数学
一、单选题（共8题，每题5分，共40分）
1．已知false，false，则“false”是“false”的
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
2．已知false，其中false为虚数单位，则复数false在复平面内对应的点在
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
3．函数false的部分图像大致为
A． B．
C． D．
4．甲乙两人进行扑克牌得分比赛，甲的三张扑克牌分别记为false，false，false，乙的三张扑克牌分别记为false，false，false.这六张扑克牌的大小顺序为false.比赛规则为：每张牌只能出一次，每局比赛双方各出一张牌，共比赛三局，在每局比赛中牌大者得1分，牌小者得0分.若每局比赛之前彼此都不知道对方所出之牌，则六张牌都出完时乙得2分的概率为
A．false B．false C．false D． false
5．在等差数列false中，若false，则有等式false（false且false）成立，类比上述性质，在等比数列false中，若false，则有
A．false（false且false）
B．false（false且false）
C．false（false且false）
D．false（false且false）
6．在长方体false中，false，false，点false为false的中点，若三棱锥false的所有顶点都在球false的球面上，则球false的表面积为
A．false B．false C．false D．false
7．如图，斜线段false与平面false所成的角为false，false为斜足．平面false上的动点false满足false，则点false的轨迹为
A．圆 B．椭圆
C．双曲线的一部分 D．抛物线的一部分
8．已知false是自然对数的底数，设false，则
A．false B．false C．false D．false
二、多选题（共4题，每题5分，共20分：漏选得2分，错选或不选得0分）
right2660659．由等边三角形组成的网格如图所示，多边形false是某几何体的表面展开图，对于该几何体（顶点的字母用展开图相应字母表示，对于重合的两点，取字母表中靠前的字母表示），下列结论中不正确的是
A．false平面false
B．平面false平面false
C．平面false平面false
D．false
10．已知双曲线false的左、右两个焦点分别为false，直线false与C交于false两点，false轴，垂足为E，直线false与C的另一个交点为P，则下列结论正确的是
A．四边形false为平行四边形 B．false
C．直线false的斜率为false D．false
11．已知函数false，则下列结论正确的有
A．函数false的最小正周期为false B．函数false在false上有2个零点
C．函数false的图象关于false对称 D．函数false的最小值为false
4212590115125512．“悬链线”进入公众视野，源于达芬奇的画作《抱银貂的女人》。这幅画作中，女士脖颈上悬挂的黑色珍珠链与主人相互映衬，显现出不一样的美与光泽.而达芬奇却心生好奇：“固定项链的两端，使其在重力作用下自然下垂，那么项链所形成的曲线是什么？”随着后人研究的深入，悬链线的庐山真面目被揭开。法国著名昆虫学家、文学家法布尔在《昆虫记》里有这样的记载：“每当地心引力和扰性同时发生作用时，悬链线就在现实中出现了。当一条悬链弯曲成两点不在同一垂直线（注：垂直于地面的直线）上的曲线时，人们便把这曲线称为悬链线。这就是一条软绳子两端抓住而垂下来的形状，这就是一张被风鼓起来的船帆外形的那条线条。”建立适当的平面直角坐标系，可以写出悬链线的函数解析式：false，其中false为悬链线系数。当a =1时，false称为双曲余弦函数，记为false。类似的双曲正弦函数false．直线false与false和false的图像分别交于点false、false．下列结论正确的是
A．false B．false
C．false随false的增大而减小 D．false与false的图像有完全相同的渐近线
三、填空题（共4题，每题5分，共20分）
13．两对夫妻准备周末出去旅游，有甲?乙?丙?丁四辆顺风车可以搭乘，其中甲?乙两车每辆最多可搭乘两人，丙?丁两车每辆最多可搭乘一人，不是夫妻的两个人不能搭乘同一辆车，若不考虑座位顺序，且这两对夫妻都要坐上车.则不同的搭乘方案共有___________种.
14．设复数z，满足false，false，false，则false____________．
15．已知离心率为2的双曲线false：false的右焦点false与抛物线false的焦点重合，false的中心与false的顶点重合，false是false与false的公共点，若false，则false的标准方程为______.
16．设false，false，false，false，则false的值域是 ，函数false在false的最大值是false，则false的值是______
四、解答题（共6题，共70分）
17．（10分）在①false，②false，③false这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，若问题中的三角形存在，求false的值；若问题中的三角形不存在，请明理由.
问题：是否存在false，它的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且c=3，false，______？
18．（12分）已知等差数列false和等比数列false满足false，false，false，false．
（1）求数列false，false的通项公式；
（2）设数列false中不在数列false中的项按从小到大的顺序构成数列false，记数列false的前false项和为false，求false．
19．（12分）2020年10月份南京市某开发区一企业顺利开工复产，该企业生产不同规格的一种产品，根据检测标准，其合格产品的质量y(单位：false)与尺寸x(单位：false )之间近似满足关系式false(b?c为大于0的常数).按照某项指标测定，当产品质量与尺寸的比在区间false内时为优等品.现随机抽取6件合格产品，测得数据如下：
尺寸false
38
48
58
68
78
88
质量false
16.8
18.8
20.7
22.4
24
25.5
质量与尺寸的比false
0.442
0.392
0.357
0.329
0.308
0.290
（1）现从抽取的6件合格产品中再任选3件，记false为取到优等品的件数试求随机变量false的分布列和期望；
（2）根据测得数据作了初步处理，得相关统计量的值如下表：
false
false
false
false
75.3
24.6
18.3
101.4
①根据所给统计量，求y关于x的回归方程；
②已知优等品的收益z(单位：千元)与x，y的关系为false，则当优等品的尺寸x为何值时，收益z的预报值最大？(精确到0.1)
附：对于样本false，其回归直线false的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：false，false，false.
20．（12分）如图，四棱锥false的底面false是边长为false的正方形，false．
（1）证明：false；
（2）当直线false与平面false所成角的正弦值最大时，求此时二面角false的大小．
3892550139700
343471580708521．（12分）如图，已知椭圆false的右焦点为false，原点为false，椭圆的动弦false过焦点false且不垂直于坐标轴，弦false的中点为false，椭圆false在点false处的两切线的交点为false.
（1）求证：false三点共线；
（2）求false的最小值.
22．（12分）已知函数false，false是自然对数的底数．
（1）求曲线false在false处的切线方程；
（2）若false，证明：曲线false不落在false图像的下方．
参考答案
1
2
3
4
5
6
7
8
B
D
D
C
A
D
B
A
9
10
11
12
ACD
AC
BC
AC
13. 50
14．false
15.false
16.false false
17. 由false及余弦定理可得
false.
因为false，于是
false（*）.
方案一：选条件①.
由false和正弦弦定理得false，代入（*）解得false，false.
因此，选条件①时，问题中的三角形存在，此时false.
方案二：选条件②.
由于false得false，代入（*）得
false.
因为false，所以false不存在.
因此，选条件②时，问题中的三角形不存在.
方案三：选条件③.
因为false，false，由余弦定理可得
false.
代入（*）得false，因此，选条件③时，问题中的三角形不存在.
18. （1）设等差数列false的公差为false，
因为false，所以false，
所以false．
所以false．
又false，即false，所以false
所以false．
（2）由（1）false，
即false是数列false中的第false项．
设数列false的前false项和为false，数列false的前false项和为false，
因为false，false，
所以数列false的前100项是由数列false的前107项去掉数列false的前7项后构成的，
所以false
falsefalse．
19. （1）由已知，优等品的质量与尺寸的比在区间false内，即false
则随机抽取的6件合格产品中，有3件为优等品，3件为非优等品.
现从抽取的6件合格产品中再任选3件，则取到优等品的件数false
false，false，
false，false
false的分布列为
false
0
1
2
3
false
false
false
false
false
∴false
（2）对false两边取自然对数得false，
令false，得false，且false，
①根据所给统计量及最小二乘估计公式有：
false
false，得false，故false
所求y关于x的回归方程为false
② 由① 可知，false，则false
由优等品质量与尺寸的比false，即false.
令false，false
当false时，false取最大值，
即优等品的尺寸false，收益false的预报值最大.
20. （1）分别取false、false的中点false、false，连接false、false、false．
因为false，false为false的中点，所以false．
又因为false，所以false．
因为四边形false为正方形，则false且false，
false、false分别为false、false的中点，false且false，
false，所以，四边形false为矩形，则false，
false，所以false平面false．
因为false平面false，所以false．
在false中，false为false的中点，false，所以false．
又因为false，false，所以false，从而可得false；
（2）由（1）可知，false平面false，false，false平面false，
false平面false，false，所以，false为二面角false的平面角，且false，
以点false为坐标原点，false、false所在直线分别为false、false轴建立如下图所示的空间直角坐标系，
设false，其中false，则false、false、false、false、false、false，
false，false，false，
设平面false的法向量为false，
由false，即false，
取false，则false，false，false，
falsefalse，
令false，则false，
则false，
当且仅当false时，即当false时，即当false时，等号成立.
所以，当直线false与平面false所成角的正弦值最大时，二面角false为false．
21. （1）椭圆的右焦点为false，
设false所在的直线的方程为false，且false
联立方程组false可得：false
则false，false，点false的坐标为false，
false所在的直线的方程为false，
设在点false处的切线为：false，与椭圆联立后由false，可得false，整理得：椭圆false在false处的切线方程为false，false，
联立方程组false，
解得点false的坐标为false，
false，
故false三点共线.
（2）由（1）可知，false
false
false
false
false，
当且仅当false即false时，等号成立.
22. （1）解：由题意知，false，故false，而false，
故所求切线方程为false，即false．
（2）证明：要证曲线false不落在false图像的下方，
即证false，即证false．
令false，false，false．false，
令false，得false；令false，得false或false，
所以当false时，false取得极大值，且极大值为2．而false，
易知false在false上单调递增，且false．
令false，得false，令false，得false，故false．
故当false时，false．设false，
则false．设false，则false．
设false，则false，易知false在false上单调递增，
则false，则false在false上单调递增，
从而false，则false在false上单调递增，
则false，从而false在false上单调递增，
所以当false时，false，故当false时，false．
综上所述，当false时，曲线false不落在false图像的下方．