因式分解课件

(共21张PPT)

因式分解
温故知新 看谁算得快
1.计算下列各式：
.
你能发现这两组等式之间的联系和区别吗
恒等变形互逆过程
1) 3x(x-1) =
2) (m+4)(m-4)=
3) (y-3) 2 =
4) a(a+1)(a-1)=
1)3x 2 –3x= ________ 2) m 2 -16=_______ 3)y 2 -6y+9=________ 4) a 3 -a=________
y 2 -6y+9
a 3 -a
2.根据上面 算式填空？
3x (x-1) (m+4)(m-4) (y-3) 2 a(a+1)(a-1)
3x 2 –3x
把一个多项式化为
几个整式的积的形式,这
种变形叫做把这个多项式
因式分解.
归纳概念
把一个多项式化为
几个整式的积的形式,这
种变形叫做把这个多项式
分解因式.
字斟句酌
即：一个多项式 几个整式的积
→
善于辨析：分解因式与整式乘法
有什么关系
二者是互逆的恒等变形
分解因式
把一个多项式化为几个整式的乘积的形式,这种变形叫做把这个多项式因式分解.
分解因式
明察秋毫
下列由左边到右边的变形，哪些是分解因式？为什么？
1） （a +3)(a –3)= a2 –9
2） m 2 –81n2=(m +9n) (m -8n)
3）x 2 –y 2 +1=(x +y )(x -y )+1
4）6x2y3=3xy·2xy2
5） a2 + a – 1=a(a + 1 - )
6) 2∏R-2∏r =2∏(R-r)
把一个多项式化为几个整式的乘积的形式,这种变形叫做把这个多项式分解因式.
1).ma+mb+mc=m( a+b+c )
2).a2-b2=(a+b)(a-b )
3).a2+2ab+b2=(a+b)2
提公因式法
套用公式法
ma + mb + mc
=
5a +10b
=
p（y－x）－q（y－x）
=
（1）、提取公因式法
（y－x）（ p －q）
分解因式：
5a+5×2b=5(a+2b)
m（a+b+c）
尝试练习
（2）套用公式法：
① a2－b2＝（a＋b）（a－b） [ 平方差公式 ]
② a2 ＋2ab＋ b2 ＝（a＋b）2 [完全平方和公式 ]
a2 －2ab+ b2 ＝（a－b）2 [ 完全平方差公式 ]
公式有如下几个：
分解因式
1） a2 –1
=
2) x 2 －2x+1
=
3)y 2+4y+4
=
（a+1）(a-1)
(x-1) 2
(y+2) 2
尝试练习
分解因式
你是怎么想的？同学
的想法是不是一样？
请相互交流一下。
分解因式
=a( a2-1)
= a（ a +1）（ a -1）
巧计妙算： 能被100整除吗？
993-99
=992×99-99 ×1
=99 (992-1)
=99 (99+1) (99-1)
=99 ×100 ×98
分解因式要注意,
一提二套三到底，
整式之积要牢记。
诊断分析：
分解因式
1）4x2–y2
=(4x+y)(4x-y)
2）m5–m3
= m3 (m2–1)
3）4a4- a2
= a2 （ 4 a2 -1）
= a2(2a+1)(2a-1)
= a2（ 4 a2 –1）
=4a4- a2
1)请选择下列等式中，从左到右边的变形为因式分解的是（ ）.
A 12a2b=3a 4ab
B (x+2)(x-2)=x2-4
C 4x2-8x-1=4x(x-2)-1
D 2ax-2ay=2a(x-y)
2）分解因式:
2a5-2a3
中考之窗
1) 请选择下列等式中，从左到右边的变形
为因式分解的是（ D ）
A 12a2b=3a 4ab
B (x+2)(x-2)=x2-4
C 4x2-8x-1=4x(x-2)-1
D 2ax-2ay=2a(x-y)
2）分解因式
2a5-2a3= 2a3 × a2- 2a3 ×1
= 2a3 (a2 -1)
= 2a3 (a-1)(a+1)
中考之窗
小结
1.把一个多项式化为几个整式的乘积的形式,这种变形叫做把这个多项式因式分解.
2.因式分解与整式的乘法的区别。
3.提公因式法分解因式。
4.公式法分解因式。
配套练习十六
课本：P41 1、 2、3、4
再见
战胜困难 勇做强者