2020-2021学年 北师大版八年级数学下册 第4章因式分解 常考题型优生辅导训练（word版含解析）

2021年度北师大版八年级数学下册《第4章因式分解》常考题型优生辅导训练（附答案）
1．6x3y2﹣3x2y3分解因式时，应提取的公因式是（　　）
A．3xy
B．3x2y
C．3x2y3
D．3x2y2
2．下列从左到右的变形中是因式分解的有（　　）
①x2﹣y2﹣1＝（x+y）（x﹣y）﹣1；
②x3+x＝x（x2+1）；
③（x﹣y）2＝x2﹣2xy+y2；
④x2﹣9y2＝（x+3y）（x﹣3y）．
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
3．把多项式x2+ax+b分解因式，得（x+1）（x﹣3），则a，b的值分别是（　　）
A．a＝2，b＝3
B．a＝﹣2，b＝﹣3
C．a＝﹣2，b＝3
D．a＝2，b＝﹣3
4．已知a，b，c是三角形的三边，那么代数式（a﹣b）2﹣c2的值（　　）
A．大于零
B．小于零
C．等于零
D．不能确定
5．分解因式b2（x﹣3）+b（x﹣3）的正确结果是（　　）
A．（x﹣3）（b2+b）
B．b（x﹣3）（b+1）
C．（x﹣3）（b2﹣b）
D．b（x﹣3）（b﹣1）
6．把﹣a（x﹣y）﹣b（y﹣x）+c（x﹣y）分解因式正确的结果是（　　）
A．（x﹣y）（﹣a﹣b+c）
B．（y﹣x）（a﹣b﹣c）
C．﹣（x﹣y）（a+b﹣c）
D．﹣（y﹣x）（a+b﹣c）
7．观察下列各组中的两个多项式：
①3x+y与x+3y；②﹣2m﹣2n与﹣（m+n）；③2mn﹣4mp与﹣n+2p；④4x2﹣y2与2y+4x；⑤x2+6x+9与2x2y+6xy．
其中有公因式的是（　　）
A．①②③④
B．②③④⑤
C．③④⑤
D．①③④⑤
8．分解因式：a2b﹣4ab2+4b3＝　
　．
9．因式分解：3x3﹣6x2y+3xy2＝　
　．
10．若m2＝n+2，n2＝m+2（m≠n），则m3﹣2mn+n3的值为　
　．
11．分解因式：x2+x+＝　
　．
12．已知P＝m2﹣m，Q＝m﹣1（m为任意实数），则P、Q的大小关系为　
　．
13．计算：（﹣2）100+（﹣2）99＝　
　．
14．若x2+2（3﹣m）x+25可以用完全平方式来分解因式，则m的值为　
　．
15．已知x﹣2y+2＝0，则x2+y2﹣xy﹣1的值为　
　．
16．已知a，b，c是△ABC的三边，b2+2ab＝c2+2ac，则△ABC的形状是　
　．
17．若a2+a﹣1＝0，则a3+2a2+2021＝　
　．
18．因式分解：9x2﹣81＝　
　．
19．边长为a、b的长方形，它的周长为14，面积为10，则a2b+ab2的值为　
　．
20．已知a、b、c分别是△ABC的三边．
（1）分别将多项式ac﹣bc，﹣a2+2ab﹣b2进行因式分解；
（2）若ac﹣bc＝﹣a2+2ab﹣b2，试判断△ABC的形状，并说明理由．
21．阅读材料：常用的分解因式方法有提公因式、公式法等，但有的多项式只有上述方法就无法分解，如x2﹣4y2+2x﹣4y，细心观察这个式子会发现，前两项符合平方差公式，后两项可提取公因式，前后两部分分别分解因式后会产生公因式，然后提取公因式就可以完成整个式子的分解因式，过程为：
x2﹣4y2+2x﹣4y
＝（x2﹣4y2）+（2x﹣4y）
＝（x+2y）（x﹣2y）+2（x﹣2y）
＝（x﹣2y）（x+2y+2）
这种分解因式的方法叫分组分解法，利用这种方法解决下列问题：
（1）分解因式：x2﹣6xy+9y2﹣3x+9y
（2）△ABC的三边a，b，c满足a2﹣b2﹣ac+bc＝0，判断△ABC的形状．
22．分解因式：
（1）3x2y﹣6xy+3y
（2）（a2+1）2﹣4a2．
23．因式分解：
（1）﹣3ma2+12ma﹣12m；
（2）n2（m﹣2）+4（2﹣m）．
24．分解因式：2m（m﹣n）2﹣8m2（n﹣m）
25．下面是某同学对多项式（x2﹣4x+2）（x2﹣4x+6）+4进行因式分解的过程
解：设x2﹣4x＝y，
原式＝（y+2）（y+6）+4　（第一步）
＝y2+8y+16　（第二步）
＝（y+4）2（第三步）
＝（x2﹣4x+4）2（第四步）
（1）该同学第二步到第三步运用了因式分解的　
　（填序号）．
A．提取公因式
B．平方差公式
C．两数和的完全平方公式
D．两数差的完全平方公式
（2）该同学在第四步将y用所设中的x的代数式代换，得到因式分解的最后结果．这个结果是否分解到最后？　
　．（填“是”或“否”）如果否，直接写出最后的结果　
　．
（3）请你模仿以上方法尝试对多项式（x2﹣2x）（x2﹣2x+2）+1进行因式分解．
26．阅读下面的问题，然后回答，
分解因式：x2+2x﹣3，
解：原式
＝x2+2x+1﹣1﹣3
＝（x2+2x+1）﹣4
＝（x+1）2﹣4
＝（x+1+2）（x+1﹣2）
＝（x+3）（x﹣1）
上述因式分解的方法称为配方法．请体会配方法的特点，用配方法分解因式：
（1）x2﹣4x+3
（2）4x2+12x﹣7．
27．已知a+b＝2，ab＝10，求：a3b+a2b2+ab3的值．
参考答案
1．解：6x3y2﹣3x2y3＝3x2y2（2x﹣y），
因此6x3y2﹣3x2y3的公因式是3x2y2．
故选：D．
2．解：①没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故①不是因式分解；
②把一个多项式转化成几个整式积的形式，故②是因式分解；
③整式的乘法，故③不是因式分解；
④把一个多项式转化成几个整式积的形式，故④是因式分解；
故选：B．
3．解：∵x2+ax+b＝（x+1）（x﹣3），
∴a＝1﹣3＝﹣2，b＝﹣3×1＝﹣3，
故选：B．
4．解：∵（a﹣b）2﹣c2＝（a﹣b+c）（a﹣b﹣c），a，b，c是三角形的三边，
∴a+c﹣b＞0，a﹣b﹣c＜0，
∴（a﹣b）2﹣c2的值是负数．
故选：B．
5．解：b2（x﹣3）+b（x﹣3），＝b（x﹣3）（b+1）．
故选：B．
6．解：﹣a（x﹣y）﹣b（y﹣x）+c（x﹣y），＝a（y﹣x）﹣b（y﹣x）﹣c（y﹣x），
＝（y﹣x）（a﹣b﹣c）．故选：B．
7．解：①3x+y与x+3y没有公因式；
②﹣2m﹣2n与﹣（m+n）公因式为（m+n）；
③2mn﹣4mp与﹣n+2p公因式为﹣n+2p；
④4x2﹣y2与2y+4x公因式为2x+y；
⑤x2+6x+9＝（x+3）2与2x2y+6xy＝2xy（x+3）公因式为x+3．故选：B．
8．解：原式＝b（a2﹣4ab+4b2）＝b（a﹣2b）2，故答案为：b（a﹣2b）2．
9．解：3x3﹣6x2y+3xy2，＝3x（x2﹣2xy+y2），＝3x（x﹣y）2．
10．解：∵m2＝n+2，n2＝m+2（m≠n），
∴m2﹣n2＝n﹣m，
∵m≠n，
∴m+n＝﹣1，
∴原式＝m（n+2）﹣2mn+n（m+2）＝mn+2m﹣2mn+mn+2n＝2（m+n）＝﹣2．
故答案为﹣2．
11．解：原式＝（x+）2．
故答案为：（x+）2．
12．解：∵P＝m2﹣m，Q＝m﹣1（m为任意实数），
∴P﹣Q＝m2﹣m﹣（m﹣1）＝m2﹣2m+1＝（m﹣1）2≥0，
∴P≥Q．
故答案为：P≥Q．
13．解：原式＝（﹣2）99（﹣2+1）
＝299．
故答案为：299．
14．解：∵x2+2（3﹣m）x+25可以用完全平方式来分解因式，
∴2（3﹣m）＝±10
解得：m＝﹣2或8．
故答案为：﹣2或8．
15．解：∵x﹣2y+2＝0，
∴x﹣2y＝﹣2，
∴x2+y2﹣xy﹣1，＝（x2﹣4xy+4y2）﹣1，＝（x﹣2y）2﹣1，
＝×（﹣2）2﹣1，＝1﹣1，＝0，
即x2+y2﹣xy﹣1＝0．故答案是：0．
16．解：b2+2ab＝c2+2ac，
a2+b2+2ab＝a2+c2+2ac，
（a+b）2＝（a+c）2，
a+b＝a+c，
b＝c，
所以此三角形是等腰三角形，
故答案为：等腰三角形．
17．解：∵a2+a﹣1＝0，
∴a2+a＝1，
∴a3+2a2+2021＝a3+a2+a2+2021＝a（a2+a）+a2+2021＝a+a2+2021＝1+2021＝2022．
故答案为：2016．
18．解：9x2﹣81＝9（x2﹣9）＝9（x+3）（x﹣3），
故答案为：9（x+3）（x﹣3）．
19．解：根据题意得：a+b＝7，ab＝10，
则a2b+ab2＝ab（a+b）＝70．
故答案为70．
20．解：（1）ac﹣bc＝c（a﹣b）
﹣a2+2ab﹣b2＝﹣（a2﹣2ab+b2）＝﹣（a﹣b）2
（2）∵ac﹣bc＝﹣a2+2ab﹣b2
∴c（a﹣b）＝﹣（a﹣b）2
c（a﹣b）+（a﹣b）2＝0
（a﹣b）（c+a﹣b）＝0
∵a、b、c分别是△ABC的三边，满足两边之和大于第三边，即c+a﹣b＞0
∴a﹣b＝0
即a＝b
故△ABC的形状是等腰三角形．
21．解：（1）x2﹣6xy+9y2﹣3x+9y＝（x2﹣6xy+9y2）﹣（3x﹣9y）
＝（x﹣3y）2﹣3（x﹣3y）＝（x﹣3y）（x﹣3y﹣3）；
（2）∵a2﹣b2﹣ac+bc＝0，
∴（a2﹣b2）﹣（ac﹣bc）＝0，
∴（a+b）（a﹣b）﹣c（a﹣b）＝0，
∴（a﹣b）[（a+b）﹣c]＝0，
∵a，b，c是△ABC的三边，
∴（a+b）﹣c＞0，
∴a﹣b＝0，
得a＝b，
∴△ABC是等腰三角形．
22．解：（1）原式＝3y（x2﹣2x+1）＝3y（x﹣1）2；
（2）原式＝（a2+1+2a）（a2+1﹣2a）＝（a+1）2（a﹣1）2．
23．解：（1）原式＝﹣3m（a2﹣4a+4）＝﹣3m（a﹣2）2；
（2）原式＝（m﹣2）（n2﹣4）＝（m﹣2）（n+2）（n﹣2）．
24．解：2m（m﹣n）2﹣8m2（n﹣m）
＝2m（m﹣n）[（m﹣n）+4m]＝2m（m﹣n）（5m﹣n）．
25．解：（1）该同学第二步到第三步运用了因式分解的两数和的完全平方公式；
故选：C；
（2）这个结果没有分解到最后，
原式＝（x2﹣4x+4）2＝（x﹣2）4；
故答案为：否，（x﹣2）4；
（3）（x2﹣2x）（x2﹣2x+2）+1＝（x2﹣2x）2+2（x2﹣2x）+1
＝（x2﹣2x+1）2＝（x﹣1）4．
26．解：（1）x2﹣4x+3＝x2﹣4x+4﹣4+3＝（x﹣2）2﹣1
＝（x﹣2+1）（x﹣2﹣1）＝（x﹣1）（x﹣3）
（2）4x2+12x﹣7＝4x2+12x+9﹣9﹣7＝（2x+3）2﹣16
＝（2x+3+4）（2x+3﹣4）＝（2x+7）（2x﹣1）
27．解：a3b+a2b2+ab3＝ab（a2+2ab+b2）＝ab（a+b）2
当a+b＝2，ab＝10时，
原式＝×10×22＝20，
故答案为：20．