2020-2021学年人教版八年级数学下册 第18章 《平行四边形》 单元综合测试卷（word含答案）

人教版八年级数学下册
第18章　平行四边形
单元综合测试卷
(时间90分钟，满分120分)
一、选择题（共10小题，3
10=30）
1．如图，在?ABCD中，AC与BD相交于点O，则下列结论不一定成立的是(　　)
A．BO＝DO
B．AB＝CD
C．∠BAD＝∠BCD
D．AC＝BD
2．如图，?ABCD的对角线AC，BD交于点O，已知AD＝8，BD＝12，AC＝6，则△OBC的周长为(　　)
A．13
B．17
C．20
D．26
3．下列命题是真命题的是(　　)
A．对角线相等的四边形是矩形
B．对角线互相垂直的四边形是矩形
C．对角线互相垂直的矩形是正方形
D．四边相等的平行四边形是正方形
4．如图，在四边形ABCD中，∠A+∠D=α，∠ABC的平分线与∠BCD的平分线交于点P，则∠P=(　　)
A．90°α
B．90°+
α
C．
α
D．360°α
5．如图，在菱形ABCD中，∠B＝60°，AB＝4，则以AC为一边的正方形ACEF的周长为(　　)
A．14
B．15
C．16
D．17
6.
如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，过O的直线EF分别交AB，CD于点E，F，若图中阴影部分的面积为6，则矩形ABCD的面积为(　　)
A．12
B．18
C．24
D．30
7．
平行四边形ABCD的对角线交于点O，有五个条件：①AC＝BD，②∠ABC＝90°，③AB＝AC，④AB＝BC，⑤AC⊥BD，则下列哪个组合可判定这个四边形是正方形？(　　)
A．①②
B．①③
C．①④
D．④⑤
8．如图，点P是矩形ABCD的对角线AC上一点，过点P作EF∥BC，分别交AB，CD于E，F，连接PB，PD.若AE＝2，PF＝8.则图中阴影部分的面积为(　　)
A．10
B．12
C．16
D．18
9．如图，正方形ABCD的边长为4，点E在对角线BD上，且∠BAE＝22.5°，EF⊥AB，垂足为F，则EF的长为(　　)
A．1
B．
C．4－2
D．3－4
10．如图，四边形ABCD是边长为6的正方形，点E在边AB上，BE＝4，过点E作EF∥BC，分别交BD，CD于G，F两点，若M，N分别是DG，CE的中点，则MN的长为(　　)
A．3
B．2
C.
D．4
二．填空题（共8小题，3
8=24）
11．已知平行四边形的三个顶点坐标分别为（-1，0）（0，2）（2，0），则在第四象限的第四个顶点的坐标为___________。
12.
若以A(－0.5，0)，B(2，0)，C(0，1)三点为顶点画平行四边形，则第四个顶点不可能在第________象限．
13．如图，矩形ABCD中，E是BC的中点，矩形ABCD的周长是20
cm，AE＝5
cm，则AB的长为________
cm.
　　　
14．如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC的中点，F是BC延长线上的一点，FC＝3，DF交CE于点G，且EG＝CG，则BC＝__
__．
15．如图，正方形ABCD中，点P在AC上，PE⊥AB，PF⊥BC，垂足分别为E，F，EF＝3，则PD的长为__
__．
,
16．如图，在?ABCD中，点E为BC边上一点(不与端点重合)，若AB＝AE，且AE平分∠DAB，则有下列结论：①∠B＝60°；②AC＝BC；③∠AED＝∠ACD；④△ABC≌△EAD.其中正确的是________．(在横线上填所有正确结论的序号)
17．如图，在菱形纸片ABCD中，∠A＝60°，折叠菱形纸片ABCD，使点C落在DP(P为AB的中点)所在的直线上的点C′处，得到经过点D的折痕DE.则∠DEC的大小为________．
18．如图，在菱形ABCD中，过点B作BE⊥AD，BF⊥CD，垂足分别为E，F，延长BD至G，使得DG＝BD，连接EG，FG，若AE＝DE，则＝__
__．
三．解答题（7小题，共66分）
19．(8分)
如图，在?ABCD中，AE平分∠BAD，CF平分∠BCD，分别交CD，AB于点E，F.求证：AE＝CF.
20．(8分)
如图，□ABCD
中，点O
是对角线AC
的中点，EF
过点O，与AD，BC
分别相交于点E，F，GH
过点O，与AB，CD
分别相交于点G，H，连接EG，FG，FH，EH.求证：四边形EGFH
是平行四边形．
21．(8分)
已知：如图，E为?ABCD中DC边的延长线上一点，且CE＝DC，连接AE，分别交BC，BD于点F，G，连接AC交BD于点O，连接OF，判断AB与OF的位置关系和大小关系，并证明你的结论．
22．(10分)
如图，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4.点M，N在对角线AC上，且AM＝CN，E，F分别是AD，BC的中点．
(1)求证：△ABM≌△CDN；
(2)点G是对角线AC上的点，∠EGF＝90°，求AG的长．
23．(10分)
已知：如图，在矩形ABCD中，点E在边AD上，点F在边BC上，且AE＝CF，作EG∥FH，分别与对角线BD交于点G，H，连接EH，FG.
(1)求证：△BFH≌△DEG；
(2)连接DF，若BF＝DF，则四边形EGFH是什么特殊四边形？证明你的结论．
24．(10分)
如图，点E在?ABCD内部，AF∥BE，DF∥CE.
(1)求证：△BCE≌△ADF；
(2)设?ABCD的面积为S，四边形AEDF的面积为T，求的值．
25．(12分)
如图，在正方形ABCD外侧作直线AP，点B关于直线AP的对称点为E，连接BE，DE，其中DE交直线AP于点F.
(1)依题意补全图①；
(2)若∠PAB＝20°，求∠ADF的度数；
(3)如图②，若45°＜∠PAB＜90°，用等式表示线段AB，EF，FD之间的数量关系，并证明．
参考答案
1-5DBCCC
6-10CCCCC
11.
(-3,2).
12．三　
13．4
14.
6
15.
3
16．①③④
17．75°
18.
19.证明：∵四边形ABCD为平行四边形，∴AD＝BC，∠D＝∠B，∠DAB＝∠DCB.
又∵AE平分∠BAD，CF平分∠BCD，∴∠DAE＝∠BCF.
在△DAE和△BCF中，
∴△DAE≌△BCF(ASA)，∴AE＝CF.
20.
证明：∵四边形ABCD
为平行四边形，∴AD∥BC.
∴∠EAO＝∠FCO.
∵O为AC的中点，
∴OA＝OC.
在△OAE和△OCF中，
∴△OAE≌△OCF(ASA)．∴OE＝OF.
同理可证得OG＝OH.
∴四边形EGFH是平行四边形．
21.
解：OF∥AB，OF＝AB.理由：∵?ABCD中AC，BD相交于点O，∴OA＝OC，AB∥CD，∴∠ABF＝∠ECF.∵CE＝DC，DC＝AB，∴AB＝CE.又∵∠AFB＝∠EFC，∴△ABF≌△ECF，∴BF＝FC，∴OF是△ABC的中位线．∴OF∥AB，OF＝AB.
22.
(1)证明∵四边形ABCD是矩形，∴AB∥CD，∴∠MAB＝∠NCD.在△ABM和△CDN中，∴△ABM≌△CDN(SAS)
(2)解：如图，连接EF，交AC于点O.在△AEO和△CFO中，∴△AEO≌△CFO(AAS)，∴EO＝FO，AO＝CO，∴O为EF，AC中点．∵∠EGF＝90°，OG＝EF＝，∴AG＝OA－OG＝1或AG＝OA＋OG＝4，∴AG的长为1或4
23.
解：(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD＝BC，OB＝OD.∴∠FBH＝∠EDG.∵AE＝CF，∴BF＝DE.∵EG∥FH，∴∠OHF＝∠OGE.∴∠BHF＝∠DGE.∴BFH≌△DEG.
(2)四边形EGFH是菱形．由(1)得△BFH≌△DEG，∴FH＝EG.
又EG∥FH，∴四边形EGFH是平行四边形．∵BF＝DF，OB＝OD，∴EF⊥BD.∴EF⊥GH.∴四边形EGFH是菱形．
24.
解：(1)∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝BC，AD∥BC，∴∠ABC＋∠BAD＝180°，∵AF∥BE，∴∠EBA＋∠BAF＝180°，∴∠CBE＝∠DAF，同理得∠BCE＝∠ADF，在△BCE和△ADF中，∵，∴△BCE≌△ADF(ASA)
(2)∵点E在?ABCD内部，∴S△BCE＋S△AED＝S?ABCD，由(1)知：△BCE≌△ADF，∴S△BCE＝S△ADF，∴S四边形AEDF＝S△ADF＋S△AED＝S△BCE＋S△AED＝S?ABCD，∵?ABCD的面积为S，四边形AEDF的面积为T，∴＝＝2
25.
解：(1)如图①所示．
(2)如图②，连接AE.∵点E是点B关于直线AP的对称点，∴∠PAE＝∠PAB＝20°，AE＝AB.∵四边形ABCD是正方形，∴AE＝AB＝AD，∠BAD＝90°.∴∠AED＝∠ADE，∠EAD＝∠DAB＋∠BAP＋∠PAE＝130°.∴∠ADF＝＝25°.
(3)EF2＋FD2＝2AB2.
证明：如图③，连接AE，BF，BD，由轴对称和正方形的性质可得EF＝BF，AE＝AB＝AD，易得∠ABF＝∠AEF＝∠ADF，又∵∠BAD＝90°，∴∠ABF＋∠FBD＋∠ADB＝90°.
∴∠ADF＋∠ADB＋∠FBD＝90°.
∴∠BFD＝90°.
在Rt△BFD中，由勾股定理得BF2＋FD2＝BD2；在Rt△ABD中，由勾股定理得BD2＝AB2＋AD2＝2AB2，∴EF2＋FD2＝2AB2.
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