19.3 方案选择 课件(共22张PPT)

19.3 选择方案
第十九章 一次函数
2021年春人教版八年级（下）数学
1、会用一次函数知识解决方案选择问题，体会函数模型思想。
2、能从不同的角度思考问题，优化解决问题的方法。
如何用一次函数选择最佳方案。（重点）
能从不同的角度思考问题，优化解决问题的方法。（难点）
学习目标
喜欢打电话的同学可能会遇到下面这种问题，如：
1）还没到月底的时候免费的通话分钟数没有了。
2）月末的时候考虑我该换什么样的套餐合适呢？
两种电话计费方式表
套餐名称
A
B
月租费
50元/月
0
本地通话费
0.2元/分
0.6元/分
【问题一】思考A、B套餐可能出现月扣费的费用相同的情况吗？
设通话分钟数为m
50+0.2m=0+0.6m
解得 m=125分
当本月通话分钟为125分钟时，A、B套餐扣费相同
新课导入
喜欢打电话的同学可能会遇到下面这种问题，如：
1）还没到月底的时候免费的通话分钟数没有了。
2）月末的时候考虑我该换什么样的套餐合适呢？
两种电话计费方式表
套餐名称
A
B
月租费
50元/月
0
本地通话费
0.2元/分
0.6元/分
【问题二】若本月通话分钟数是50分和200分，你觉得用哪种套餐比较划算呢？
若通话分钟为50分钟
套餐A费用=50+50×0.2=60元
套餐B费用=0+50×0.6=30元
套餐B划算
若通话分钟为200分钟
套餐A费用=50+200×0.2=90元
套餐B费用=0+200×0.6=120元
套餐A划算
探究新知
喜欢打电话的同学可能会遇到下面这种问题，如：
1）还没到月底的时候免费的通话分钟数没有了。
2）月末的时候考虑我该换什么样的套餐合适呢？
两种电话计费方式表
套餐名称
A
B
月租费
50元/月
0
本地通话费
0.2元/分
0.6元/分
【问题三】若本月通话分钟数是x分，你觉得用哪种套餐比较划算呢？
若通话分钟为x分钟
套餐A费用=50+x×0.2=(50+0.2x)元
套餐B费用=0+x×0.6=0.6x元
1)当A套餐费用大于B套餐费用时，即
50+0.2x>0.6x，解得x<125
所以当x<125分钟时，B套餐所花费用少，B套餐划算
2)当A套餐费用小于B套餐费用时，即
50+0.2x<0.6x，解得x>125
所以当x>125分钟时，A套餐所花费用少，A套餐划算
3)同理，当x=125分钟时，A、B套餐所花费用相等
探究新知
{BDBED569-4797-4DF1-A0F4-6AAB3CD982D8}收费方式
月使用费/元
包时上网时间/h
超时费/(元/min)
A
30
25
0.05
B
50
50
0.05
C
120
不限时
选择哪种方式能节省上网费?
下表给出A，B，C三种上宽带网的收费方式.
【问题一】观察A、B、C三种收费方式，哪种收费方式是变化的？哪种不变？
【问题二】在变化的收费方式中，上网费由哪些部分组成？
【问题三】影响超时费的变量是什么？
A、B会变化，C不变
上网费=月使用费+超时费
上网时间
探究新知
选择哪种方式能节省上网费?
【问题四】判断A、B、C哪种方式能节省上网费?
设月上网时间为x，则方式A、B的上网费y1、y2都是x的函数，
要比较它们，需在 x > 0 时，考虑何时
（1） y1 = y2； （2） y1 < y2； （3） y1 > y2.
{BDBED569-4797-4DF1-A0F4-6AAB3CD982D8}收费方式
月使用费/元
包时上网时间/h
超时费/(元/min)
A
30
25
0.05
B
50
50
0.05
C
120
不限时
下表给出A，B，C三种上宽带网的收费方式.
探究新知
选择哪种方式能节省上网费?
【问题四】判断A、B、C哪种方式能节省上网费?
已A为例，只有上网时间超过25h时才会产生超时费，即
当0≤x≤25时，y1=30
当 x>25时，y1=30+0.05×60（x-25）=3x - 45
合起来可写为：
{BDBED569-4797-4DF1-A0F4-6AAB3CD982D8}收费方式
月使用费/元
包时上网时间/h
超时费/(元/min)
A
30
25
0.05
B
50
50
0.05
C
120
不限时
下表给出A，B，C三种上宽带网的收费方式.
探究新知
【问题四】判断A、B、C哪种方式能节省上网费?
已B为例，只有上网时间超过50h时才会产生超时费，即
当0≤x≤50时，y2=50
当 x>50时，y2=50+0.05×60（x-50）=3x - 45
合起来可写为：
{BDBED569-4797-4DF1-A0F4-6AAB3CD982D8}收费方式
月使用费/元
包时上网时间/h
超时费/(元/min)
A
30
25
0.05
B
50
50
0.05
C
120
不限时
下表给出A，B，C三种上宽带网的收费方式.
探究新知
选择哪种方式能节省上网费?
【问题四】判断A、B、C哪种方式能节省上网费?
已C为例，上网费是一个定值，即当x≥0时，y3=120
{BDBED569-4797-4DF1-A0F4-6AAB3CD982D8}收费方式
月使用费/元
包时上网时间/h
超时费/(元/min)
A
30
25
0.05
B
50
50
0.05
C
120
不限时
下表给出A，B，C三种上宽带网的收费方式.
探究新知
选择哪种方式能节省上网费?
y3=120 (x≥0)
你能在同一直角坐标系中画出它们的图象吗?
探究新知
在此区间，方式A划算
从函数图象中，可得知
1）当上网时间__________时，选择方式A最省钱.
2）当上网时间_________ _时，选择方式B最省钱.
3）当上网时间__________时，选择方式C最省钱.
3x – 45<50,解得x?
0?
????????????????
?
在此区间，方式B划算
3x – 100<120,解得x?
????????????????
?
??????????????????
x>????????????????
?
在此区间，方式C划算
探究新知
某学校计划在总费用2300元的限额内，租用汽车送234名学生和6名教师集体外出活动，每辆汽车上至少有1名教师．现有甲、乙两种大客车，它们的载客量和租金如表所示：
甲种客车
乙种客车
载客量（单位：人/辆）
45
30
租金 （单位：元/辆）
400
280
【问题一】有几种租车方案?
1）只租甲钟客车 2）只租乙种客车 3）甲乙混租
【问题二】根据题干内容，所租汽车需要满足什么条件吗？
1）所花费用不超过2300元
2）所租汽车数量可以满足240名师生都有车坐
3）每辆汽车上至少有1名教师
【问题三】根据条件二、条件三，你能确定租车数量吗？
根据条件二：只租甲钟客车需要240÷45= 513 辆
只租乙种客车需要240÷30=8 辆
即租车总数不能小于6辆，不能大于8辆
?
根据条件三：车辆总数不能超过6辆，因此可以排除只租
乙种客车方案。
综上所述：车辆总数只能为6辆
探究新知
某学校计划在总费用2300元的限额内，租用汽车送234名学生和6名教师集体外出活动，每辆汽车上至少有1名教师．现有甲、乙两种大客车，它们的载客量和租金如表所示：
甲种客车
乙种客车
载客量（单位：人/辆）
45
30
租金 （单位：元/辆）
400
280
【问题四】若甲、乙客车混租，你能确定租车方案吗？
设租用x辆甲种客车，则租车费用y（单位：元）是x的函数，即y=400x+280（6-x），化简这个函数，得y=120x+1680
1)为使240名师生有车坐，可以确定x的一个范围吗？
2)为使租车费用不超过2300元，又可以确定x的范围吗？
探究新知
某学校计划在总费用2300元的限额内，租用汽车送234名学生和6名教师集体外出活动，每辆汽车上至少有1名教师．现有甲、乙两种大客车，它们的载客量和租金如表所示：
甲种客车
乙种客车
载客量（单位：人/辆）
45
30
租金 （单位：元/辆）
400
280
【问题四】若甲、乙客车混租，你能确定租车方案吗？
∵x是正整数 ∴x=4或5；
有两种租车方案：
方案一：租甲种客车4辆，乙种客车2辆
方案二：租甲种客车5辆，乙种客车1辆
∵120＞0
∴y 随着 x 的增大而增大，
∴当 x=4时，y最小，y的最小值为2160．
答：为节省费用选择第一个方案租甲种客车4辆，乙种客车2辆.
探究新知
归纳小结
用数学方法选择方案一般可分为三步：
①构建函数模型，找出函数关系式；
②确定自变量的取值范围或是针对自变量的取值进行讨论；
③由函数的性质(或经过比较后)直接得出最佳方案．
1．在抗击新冠状病毒战斗中，有152箱公共卫生防护用品要运到????、????两城镇，若用大小货车共15辆，则恰好能一次性运完这批防护用品，已知这两种大小货车的载货能力分别为12箱/辆和8箱/辆，其中用大货车运往????、????两城镇的运费分别为每辆800元和900元，用小货车运往????、????两城镇的运费分别为每辆400元和600元．
【问题一】求这15辆车中大小货车各多少辆？
?
解：（1）设大货车用x辆，小货车用y辆，根据题意得：
????+????=????????????????????+????????=???????????? 解得：????=????????=????
答：大货车用8辆，小货车用7辆；
?
课堂练习
2．在抗击新冠状病毒战斗中，有152箱公共卫生防护用品要运到????、????两城镇，若用大小货车共15辆，则恰好能一次性运完这批防护用品，已知这两种大小货车的载货能力分别为12箱/辆和8箱/辆，其中用大货车运往????、????两城镇的运费分别为每辆800元和900元，用小货车运往????、????两城镇的运费分别为每辆400元和600元．
【问题一】现安排其中10辆货车前往????城镇，其余货车前往????城镇，设前往????城镇的大货车为????辆，前往????、????两城镇总费用为????元，试求出????与????的函数解析式．若运往????城镇的防护用品不能少于100箱，请你写出符合要求的最少费用．
?
设前往A城镇的大货车为x辆，则前往B城镇的大货车为（8-x）辆，
前往A城镇的小货车为（10-x）辆，前往B城镇的小货车为[7-（10-x）]辆，
根据题意得：y=800x+900（8-x）+400（10-x）+600[7-（10-x）]=100x+9400
由运往????城镇的防护用品不能少于100箱,则12x+ 8 (10-x)≥100，解得x≥5且x为整数；
当x=5时,费用最低，则：100×5+9400=9900元.
答：????与????的函数解析式为y=100x+9400；当运往????城镇的防护用品不能少于100箱，最 低费用为9900元．
?
课堂练习
2．2020年新型冠状病毒肺炎疫情肆虐，红星社区为了提高社区居民的身体素质，鼓励居民在家锻炼，特采购了一批跳绳免费发放，已知2根幸福牌跳绳和1根平安牌跳绳共需31元，2根平安牌跳绳和3根幸福牌跳绳共需54元．
（1）求幸福牌跳绳和平安牌跳绳的单价；
（2）已知该社区需要采购两种品牌的跳绳共60根，且平安牌跳绳的数量不少于幸福牌跳绳数量的2倍，请设计出最省钱的购买方案，并说明理由．
1）设一根幸福牌跳绳售价是x元，一根平安牌跳绳的售价是y元，根据题意，得：
????????+????＝????????????????+????????＝????????，解得：????＝????????＝????????，
答：幸福牌跳绳的单价是8元，平安牌的跳绳单价是15元；
?
（2）设购进幸福牌跳绳m根，总费用为W元，
根据题意，得：W=8m+15（60-m）=-7m+900，
∵-7＜0，∴W随m的增大而减小，
又∵2m≤60-m，解得：m≤20，
而m为正整数，
∴当m=20时，W最小=-7×20+900=760，此时60-20=40，
答：幸福牌买20根，平安牌的买40根时最省钱．
课堂练习
{7DF18680-E054-41AD-8BC1-D1AEF772440D}?
甲种客车
乙种客车
载客量（座/辆）
60
45
租金（元/辆）
550
450
3．某年级380名师生秋游，计划租用7辆客车，现有甲、乙两种型号客车，它们的载客量和租金如表．
1）设租用甲种客车x辆，租车总费用为y元．求出y（元）与x（辆）之间的函数表达式；
2）当甲种客车有多少辆时，能保障所有的师生能参加秋游且租车费用最少，最少费用是多少元．
解：1）由题意，得y=550x+450（7﹣x），化简得y=100x+3150，
即y（元）与x（辆）之间的函数表达式是y=100x+3150；
2）由题意得60x+45（7﹣x）≥380，解得，x≥????????????．
∵y=100x+3150，∴k=100＞0，∴x=5时，租车费用最少，最少为：y=100×5+3150=3650（元），
即当甲种客车有5辆时，能保障所有的师生能参加秋游且租车费用最少，最少费用是3650元．
?
课堂练习
https://www.21cnjy.com/help/help_extract.php