19.2.3 一次函数与方程、不等式 课件(共23张PPT)

(共22张PPT)
19.2.3 一次函数与方程、不等式
第十九章 一次函数
2021年春人教版八年级（下）数学
1.借助图像，使学生初步理解一次函数与二元一次方程的关系。
2.能根据一次函数的图像求二元一次方程的近似解。
3.借助图像，使学生理解一次函数与一元一次不等式的关系。
4.能根据一次函数的图像求不等式的解集。
理解一次函数与二元一次方程，一元一次不等式的关系难点。（重点）
根据一次函数的图像求二元一次方程组的解、一元一次不等式的解集，发展学生数形结合的思想和辩证思维的能力。（难点）
学习目标
探索与思考
下面3个方程有什么共同点和不同点？你能从函数的角度对解这3个方程进行解释吗？
（1）2x+1=3 (2) 2x+1=0 (3) 2x+1=-1
相同点：解析式相同。
不同点：函数值不同。
函数角度分析：
1)解这三个方程相当于在一次函数y=2x+1的函数值分别为3,0,-1时，求自变量x的值。
2)或者说，在直线y=2x+1上取纵坐标分别为3,0,-1的点，看他们的横坐标分别为多少。
画出函数y=2x+20的图象，说出它与x轴，y轴的交点坐标。
解：画出函数的图像。
函数与x轴交点即y=0，函数与y轴交点即x=0。
函数与x轴相交时，x=-10，即交点坐标（-10,0）
函数与y轴相交时，y= 20，即交点坐标（ 0,20）
探究新知
归纳小结
因为任何一个以x为未知数一元一次方程都可以转化为kx+b=0（k≠0 ）的形式.
求方程kx+b=0(k≠0)的解
就是求函数y=kx+b(k≠0)函数值为0时，自变量x的值.
探索与思考
下面3个不等式有什么共同点和不同点？你能从函数的角度对解这3个不等式进行解释吗？
1 ) 3x+2＞2 2) 3x+2＜0 3) 3x+2＜-1
相同点：不等号左边相同。
不同点：不等号右边不同。
函数角度分析：
1）解这三个方程相当于在一次函数y= 3x+2的函数值分别大于2，小于0，小于-1时，求自变量x的取值范围。
2）或者说，在直线y=3x+2上取纵坐标分别大于2，小于0，小于-1的点，看他们的横坐标分别满足什么条件。
因为任何一个以x为未知数一元一次不等式都可以转化为ax+b>0或ax+b<0 （a≠0 ）的形式.
求不等式的解
就是求不等式y=ax+b函数值大于或小于0时，自变量x的取值范围.
归纳小结
求当x取何值时，
1.不等式2x+20> 20
2.不等式2x+20<-10
3.不等式2x+20> 10
解：先画出y=2x+20的图像
1）根据图像，当x> 0时， 2x+20 > 20成立
2）根据图像，当x<-10时， 2x+20< -10成立
3）根据图像，当x> -5时， 2x+20> 10成立
10
探究新知
针对练习
根据一次函数的图象，直接写出不等式2x－4<0的解集。
解：根据图像，当不等式小于0时，说明取一次函数y<0的部分，
即当x<2时，满足不等式。
函数的角度看解二元一次方程组
1号探测气球从海拔5 m 处出发，以1 m/min 的速度上升。与此同时，2号探测气球从海拔15 m 处出发，以0.5 m/min 的速度上升。两个气球都上升了1 h。
1）用式子分别表示两个气球所在位置的海拔y（单位：m）关于上升时间x（单位：min）的函数关系；
海平面
5米
15米
气球上升时间x满足0≤x≤60
气球1 海拔高度：y = x +5
气球2 海拔高度：y =0.5x +15
探究新知
函数的角度看解二元一次方程组
1号探测气球从海拔5 m 处出发，以1 m/min 的速度上升。与此同时，2号探测气球从海拔15 m 处出发，以0.5 m/min 的速度上升。两个气球都上升了1 h。
2）在某时刻两个气球能否位于同一高度？如果能，这时气球上升了多长时间？位于什么高度？
分析：在某时刻两个气球位于同一高度，就是说对于x的某个值（ 0≤x≤60 ），函数y=x+5和y=0.5x+15有相同的值y。如果能求出x值和y值，则问题能够解决。
y =x+5
y =0.5x+15
x =20
y =25
这就是说，当上升20min时，两个气球都位于海拔25m高度。
探究新知
函数的角度看解二元一次方程组
1号探测气球从海拔5 m 处出发，以1 m/min 的速度上升。与此同时，2号探测气球从海拔15 m 处出发，以0.5 m/min 的速度上升。两个气球都上升了1 h。
2）在某时刻两个气球能否位于同一高度？如果能，这时气球上升了多长时间？位于什么高度？
在同一直角坐标系中，画出一次函数y=x+5和y=0.5x+15的图像。这两条直角的交点为（20,25），说明上升时间为20 min时，两个气球都位于海拔高度25 m。
探究新知
归纳小结
一般因为每个含有未知数x和y的二元一次方程，都可以写成y=kx+b（k≠0，k，b为常数 ）的形式。所以每个这样的方程都对应一个一次函数，即对应一条直线。
都是这个二元一次方程的解
直线上每个点的坐标（x，y）
由上可知，含有未知数x和y的两个二元一次方程组成的二元一次方程组，都对应两个一次函数，于是也对应两条直线。
从“数”的角度看，解这样的方程组，相当于求自变量为何值时相应的两个函数值相等，以及这个函数值是多少。
从“形”的角度看，解这样的方程组，相当于确定两条直线的交点坐标。
因此可以通过画一次函数图像的方法得到方程组的解
归纳小结
3
y=x-3
x
0
y
2
y=-2.5x+5
0
x
y
1.根据图象,写出图象所对应的一元一次不等式及不等式的解集。
由图可知，
当-2.5x+5>0时，x>2;
当-2.5x+5<0时，x<2。
由图可知，
当x-3>0时，x>3;
当X-3<0时，x<3。
课堂练习
2.根据下列一次函数的图像，直接写出下列不等式y>0和y<0的解集。
由图可知，
当3x+6>0时，即x>-2时y>0;
当3x+6<0时，即x<-2时y<0 。
由图可知，
当-x+2>0时, 即x<2时y>0;
当-x+2<0时，即x>2时y<0 。
2
0
x
y
课堂练习
3
0
x
y
3.如图，一次函数y=kx+b与x轴的交点为（3，0），当y>0时，x的取值范围是__________.
提示：如图所示，说明一次函数随x增大而减少，所以当y>0，x<2
课堂练习
4.根据函数和图像，当x>2时， 与的大小关系（ ）
A、 B、 C、 D、
【提示】求解方法：
方法一、画出两个一次函数图像，并观察。
方法二、任意取一个x>2的值，并带入到两个函数中， 得出与值，比较大小。
课堂练习
5.若直线y=kx+3与y=3x-2b的交点在x轴，当k=2时，b等于（ ）
A.9 B.-3 C.-
分析：因为直线y=kx+3与y=3x-2b的交点在x轴，说明交点的纵坐标为0.而k=2，带入y=kx+3中，得出交点坐标为（-0），所以b=
课堂练习
6、已知一次函数y=kx+b的图像经过点（0,2）和（-3,0），则kx+b<0的解集为（ ）
A、x>-3 B、x<-3 C、x>2 D、-3分析：根据经过点（0,2）和（-3,0），可知k>0,且一次函数过一、二、三象限，所以选B
课堂练习
7、已知函数=2x+1，请回答下列问题：
1） 求当x取什么值时，函数的值等于0？
2） 求当x取什么值时，函数的值恒小于0？
3） 求当x取什么值时，函数的值不小于的值？
课堂练习