16.3 分式方程

(共25张PPT)
16.3 分式方程
学习目标：
1、掌握分式方程的概念；
2、理解分式方程的解题思路；
3、初步掌握解分式方程的一般步骤;
4、了解分式方程产生增根的原因及掌握验根的方法。
让我们携手共同去探究吧！
尹老师今年的年龄与9的差除以她年龄与9的和的商等于—,请同学们猜猜尹老师的年龄。
解 :设尹老师的年龄为 x 岁, 列方程得
1
2
—
——— =
X— 9
X+9
1
2
概括：
分母中含有未知数的方程，叫做分式方程
此方程有何特征？
议一议
—
——— =
X— 9
X+9
1
2
找 朋 友
整式方程
分式方程
A
B
C
D
E
F
B C F
A D E
解分式方程
化简,得整式方程 2(x－9)=x＋9
解整式方程,得 x= 27.
　　　把x=27代入原方程
左边= , 右边= .
∴ 原方程的根是 x = 27.
● ● ● ● ●
分式方程
整式方程
解整式方程
检 验
转化
① ② ③
检验：
解: 方程的两边同乘以最简公分母2(x＋9),
得 2(x＋9) · ·2(x＋9)
解：方程两边同乘最简公分母
得整式方程
解得
检验：将
代入原分式方程检验发现分母
相应的分式无意义，因此x=5不是分式方程的解，此分式方程无解
试一试
增根的定义
增根:在去分母,将分式方程转化为整式方程的过程中出现的不适合于原方程的根.
产生的原因:分式方程两边同乘以一个零因式后,所得的根是整式方程的根,而不是分式方程的根.所以我们解分式方程时一定要代入最简公分母检验
····
····
使最简公分母值为零的根
······
···
1. 分式方程 的最简公分母是 .
X-1
3.下列方程中，不是分式方程的是（ ）
2.如果 增根,那么增根为 .
X=2
C
例1 解方程
解:方程两边同乘以最简公分母 x(x-3),
化简,得 2x=3(x-3)
解得 x=9,
检验: 把x=9, 代入最简公分母,
x(x-3)= 54 ≠0
∴原方程的根是x= 9.
例2 解方程
解:方程两边同乘以最简公分母 2(x-1)
解得 x= ,
检验: 把x= 代入最简公分母,
2(x-1)= ≠0
∴ 原方程的根是 x =
作 业
1.在方程的两边都乘以最简公分母,约去分母，化成整式方程.
2.解这个整式方程.
3.把整式方程的解代入最简公分母,如果最简公分母的值不为0,则整式方程的解是原分式方程的解；否则，这个解不是原分式方程的解，必须舍去.
4、写出原方程的根.
一化二解三检验
解分式方程的一般步骤
解 方 程：
争
取
进
步
X=3
X = - 4
X=4
X= 3 / 4
解分式方程容易犯的错误有：
(1)去分母时，原方程的整式部分漏乘．
(2)约去分母后，分子是多项式时， 要注意添括号．(因分数线有括号的作用）
(3)增根不舍掉。
快乐向前冲
1. 认识了分式方程
2. 解分式方程的一般步骤