19.2.2 一次函数 课件(共20张PPT)

19.2.2 一次函数
第十九章 一次函数
2021年春人教版八年级（下）数学
1.理解一次函数的概念，明确一次函数与正比例函数之间的联系。
2.会画一次函数的图象，掌握一次函数的性质。
3.能灵活运用一次函数的图象与性质解答有关问题。
1、理解一次函数意义及解析式特点。（重点）
一次函数图象性质特点的掌握。（难点）
学习目标
某登山队大本营所在地的气温为5℃，海拔每升高1km气温下降6℃ ，登山队员由大本营向上登高x km时，他们所在位置的气温是y ℃．
1)试用解析式表示y与x的关系。
2)当登山队员由大本营向上登高0.5km 时他们所在位置的气温是多少？
解：y与x的函数关系式为y=5-6x
当x=0.5时，y=-6×0.5+5=2℃
新课导入
下列问题中的变量对应关系可用怎样的函数表示？
1.有人发现，在20-25 ℃的蟋蟀每分钟名叫次数c与温度t（单位：℃ ）有关即c的值约是t的七倍与35的差；
2.一种计算成年人标准体重G（单位：千克）的方法是，以厘米为单位量出身高值h减常数105，所得差是G的值；
c=7t-35 (20 ≤ t ≤25)
G=h-105
探究新知
3.某城市的市内电话的月收费额y（单位：元）包括：月租费22元，拨打电话x分钟的计时费按0.01元/分钟收取；
4.把一个长10cm、宽5cm的长方形的长减少xcm，宽不变，长方形的面积y（单位：cm2）随x的值而变化．
y=-5x+50 (0≤ x ≤10)
y=0.01x+22
探究新知
探索与思考
观察下面四个函数解析式，分别说出哪些是常数、自变量和函数。
{5C22544A-7EE6-4342-B048-85BDC9FD1C3A}函数解析式
常数项
自变量
函数
c=7t-35
G=h-105
y=0.01x+22
y=-5x+50
共同点：这些函数都是常数和自变量的乘积与另一个常数的和的形式！
7、-35
1、-105
0.01、22
-5、50
t
c
h
G
x
y
x
y
一次函数
一般地，形如y=kx+b（k，b是常数，k≠0）的函数，叫做一次函数。当b=0时，y=kx+b即y=kx，所以说正比例函数是一种特殊的一次函数。
归纳小结
1，判断下列函数是否是一次函数？如果是，k、b分别是多少？
{5C22544A-7EE6-4342-B048-85BDC9FD1C3A}
是否一次函数
k
b
y=2x
y=-0.5x+1
y=2x2+1
????=?????????????
????=?????????????????
????=????????????
????=????????+????
{5C22544A-7EE6-4342-B048-85BDC9FD1C3A}
是否一次函数
k
b
y=2x
y=-0.5x+1
y=2x2+1
是
是
是
是
2
0
-0.5
1
????????
?
-5
????????
?
0
否
否
否
针对练习
2.若y=(m-1)xm-3+3为一次函数，则m= ，该函数表达式为 。
3.已知函数y =(7-a)x+(a2-16)
（1）当a取什么值时，y是x的一次函数？
（2）当a取什么值时，y是x的正比例函数？
∵ y=(m-1)xm-3+3为一次函数
∴m-3=1，故m=4
则函数表达式为y=3x+3。
1） ，则a的值不能等于7、4和-4。
2）a=4或a=-4
7-a ≠ 0
a2-16 ≠ 0
针对练习
待定系数法
先设出函数解析式,再根据条件确定解析式中未知的系数,从而具体写出这个式子的方法,叫做待定系数法。具体步骤如下图：
归纳小结
4.已知y是x的一次函数,当x=1时,y=-1;当x=-1时,y=-5.
(1)求y关于x的一次函数解析式;
(2)当y=0时,求x的值.
针对练习
观察与思考
一次函数y=kx+b （k，b是常数，k≠0）图象是一条直线，称为直线y=kx+b。和正比例函数y=kx图象平行，一次函数y=kx+b图象可以由函数y=kx图象向正上（下）方平移|b|个单位（当b>0时，向上平移；当b<0时，向下平移）。
比较一次函数y=kx+b （k，b是常数，k≠0）与正比例函数y=kx（ k≠0 ）的解析式，可以得出：
y=-6x
y=-6x+5
画函数y=2x+1与y=2x-1的图象：
1.列表：
2.描点：
3.连线：
{5C22544A-7EE6-4342-B048-85BDC9FD1C3A}x
0
1
y=2x+1
1
3
y=2x-1
-1
1
{5C22544A-7EE6-4342-B048-85BDC9FD1C3A}x
0
1
y=-x+1
1
0
y=-x-1
-1
-2
y=-x+1(b>0)
y=-x-1 (b<0)
y=2x+1（b>0）
y=2x-1(b<0)
一次函数y=kx+b(b＞0)与y轴的交点在原点上方；
一次函数y=kx+b(b＜0)与y轴的交点在原点下方；
一次函数y=kx+b(k＞0)，y随x增大而增大；
一次函数y=kx+b(k＜0)，y随x增大而减小；
4.观察图像有何特点：
观察与思考
正比例函数
正比例函数
一次函数y=kx+b(k、b是常数，k≠0) 的图像和性质
k的正负性
k＞0
k＜0
b取正、负、0
增减性
画图常用
的两个点
b＞0
b＜0
b=0
b＞0
b=0
b＜0
示意图
x
y
0
x
y
0
x
y
0
x
y
0
x
y
0
x
y
0
图像经过的象限
一、二、三
象限
一、三
象限
一、三、四
象限
一、二、四
象限
二、四
象限
二、三、四
象限
y随x的增大而减小
y随x的增大而增大
(0,0)
(1,k)
(0,b)
(1,k+b)
(0,b)
(1,k+b)
(0,b)
(1,k+b)
(0,b)
(1,k+b)
(0,0)
(1,k)
归纳小结
探索与思考
1.一次函数的图象是什么形状？画一次函数的图象只要确定几个点？
一次函数的图象是一条直线，通常也叫做直线y= kx+b。
根据两点即可确定一条直线，可知画一次函数的图象只要知道两个点即可。
2.对于几个一次函数(直线) y = kx + b (k≠0)
当k相等b不相等时,这些直线的位置关系是怎样的?
当b相等k不相等时,这些直线又有什么相同之处?
平行
在（0，b）点两直线相交
1.若b>0,则一次函数y=-x+b的图象大致是(　 　)
解：因为k<0，b>0,结合一次函数性质，
可确定该图像经过一、二、四象限，所以选C。
课堂练习
2.当k<0时,一次函数y=kx-k的图象不经过(　 　)
(A)第一象限 (B)第二象限
(C)第三象限 (D)第四象限
解：因为一次函数，k<0,而b>0(-k>0)，
所以图像经过一、二、四象限，
故不进过第三象限，
选C.
课堂练习
3.已知一次函数y=(m-1)x+m-2,当m满足　 　时,y随x的增大而增大.
解：因为一次函数，且y随x的增大而增大。所以m-1>0，m>1。
m>1
课堂练习
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