19.2.1 正比例函数 课件(共19张PPT)

19.2.1 正比例函数
第十九章 一次函数
2021年春人教版八年级（下）数学
1、认识正比例函数的意义。
2、掌握正比例函数解析式特点。
3、理解正比例函数图象性质及特点。
1、理解正比例函数意义及解析式特点。
2、掌握正比例函数图象的性质特点。（重点）
正比例函数图象性质特点的掌握。（难点）
学习目标
2011年开始运营的京沪高速铁路全长1318km.设列车平均速度为300km/h。考虑以下问题：
1）乘京沪高速列车，从始发站北京南站到终点站海虹桥站，
约需要多少小时（结果保留小数点后一位）？
2）京沪高铁列车的行程y（单位：km）与运行时间t
（单位：h）之间有何数量关系？
t=s/v=1318/300≈4.4（h）
{5C22544A-7EE6-4342-B048-85BDC9FD1C3A}t
0
1
2
3
4
4.4
y
0
300
600
900
1200
1318
函数解析式为：y=300t（0≤t ≤ 4.4）
新课导入
2011年开始运营的京沪高速铁路全长1318km.设列车平均速度为300km/h。考虑以下问题：
3）京沪高铁列车从北京南站出发2.5h后，是否已经过了距
始发站1100km的南京站？
从北京南站出发2.5h的行程，即当t=2.5h时y的值
y=300t=2.5*300=750km
因为750km<1100km
所以这事列车尚未到达距始发站1100km的南京站。
新课导入
探索与思考
下列问题中，变量之间的对应关系是函数关系吗？如果是，请写出函数解析式．
1、圆的周长 l 随半径 r 的变化而变化；
2、铁的密度为7.8 g/cm3，铁块的质量 m（单位：g）随它的体积 V（单位：cm3）的变化而变化；
3、每个练习本的厚度为0.5 cm，练习本摞在一起的总厚度 h（单位：cm）随练习本的本数 n 变化而变化；
4、冷冻一个0 ℃ 的物体，使它每分下降2 ℃，物体的温度 T（单位：℃）随冷冻时间 t（单位：min）的变化而变化．
探索与思考
1、圆的周长 l 随半径 r 的变化而变化；
2、铁的密度为7.8 g/cm3，铁块的质量 m（单位：g）随它的体积 V（单位：cm3）的变化而变化；
3、每个练习本的厚度为0.5 cm，练习本摞在一起的总厚度 h（单位：cm）随练习本的本数 n 变化而变化；
4、冷冻一个0 ℃ 的物体，使它每分下降2 ℃，物体的温度 T（单位：℃）随冷冻时间 t（单位：min）的变化而变化．
问题一：以上对应关系都是函数关系吗？其变量和常量分别是什么？进一步指出谁是自变量，谁是函数？
问题二：认真观察自变量和常量运用什么运算符号连接起来的？这些常量可以取哪些值？
问题三：这4个函数表达式与问题1的函数表达式 y=300t有何共同特征？请你用语言加以描述．
（1）L= 2πr　　
（2）m=7.8V　　
（3）h= 0.5n　　
（4）T= -2t　　
乘号、不为0的常数
常量和自变量乘积的形式
正比例函数
【问题】在正比例函数y=kx(k为常数，k≠0)中关键是确定哪个量？比例系数k一经确定，正比例函数确定了吗？怎样确定k呢？
从函数关系看，关键是比例系数k，比例系数k一确定，正比例函数就确了；只需知道两个变量x、y的一对对应值即可确定k值。
从方程角度看，如果三个量x、y、k中已知其中两个量，则一定可以求出第三个量。
一般地，形如 y=kx（k 是常数，k≠0）的函数，叫做正比例函数，其中k 叫做比例系数．
归纳小结
正比例函数概念理解
（6） 　　
（1）　　
（2）
（3）
（4）
（5）
下列式子中，哪些表示y 是x 的正比例函数？
针对练习
正比例函数概念理解
下列式子，哪些表示y是x的正比例函数？如果是，请你指出正比例系数k的值．
（1）y=-0.1x （2）
（3）y=2x2 （4）y2=4x
（5）y=-4x+3 （6）y=2(x－x2 )+2x2
正比例函数，正比例系数为-0.1
是正比例函数，正比例系数为0.5
不是正比例函数
不是正比例函数
不是正比例函数
是正比例函数，正比例系数为2
提示：判定一个函数是否是正比例函数，要从化简后来判断！
针对练习
课堂测试
下列说法正确的打“√”，错误的打“×”
（1）若y=kx，则y是x的正比例函数（ ）
（2）若y=3x2，则y是x的正比例函数（ ）
（3）若y=2(x-2)+4，则y是x的正比例函数（ ）
（4）若y=7(x-1) ，则y是x-1的正比例函数（ ）
课堂测试
1.如果y=(k-1)x，是y关于x的正比例函数，则k满足________________.
2.如果y=kxk-1，是y关于x的正比例函数，则k=__________.
3.如果y=3x+k-4，是y关于x的正比例函数，则k=_________.
分析：要满足正比例函数，k ≠ 0,未知数的次数为1，且满足y=kx。
1）满足正比例函数，k-1 ≠0，所以k ≠1.
2）满足正比例函数，k-1=1，所以k=2.
3）满足正比例函数，k-4=0，所以k=4
探索与思考
画出下列正比例函数的图像
1）y=2x，y=????????x
2）y=-1.5x，y=-4x
?
提示：列表—描点—连线
{5C22544A-7EE6-4342-B048-85BDC9FD1C3A}x
…
-3
-2
-1
0
1
2
3
…
y
…
-6
-4
-2
0
2
4
6
…
1）函数y=2x
{5C22544A-7EE6-4342-B048-85BDC9FD1C3A}x
…
-3
-2
-1
0
1
2
3
…
y
…
-1
-2/3
-1/3
0
1/3
2/3
1
…
y=2x
y= ?????????x
?
函数y=????????x
?
探索与思考
画出下列正比例函数的图像
1）y=2x，y=????????x
2）y=-1.5x，y=-4x
?
提示：列表—描点—连线
{5C22544A-7EE6-4342-B048-85BDC9FD1C3A}x
-2
-1
0
1
2
y
3
1.5
0
-1.5
-3
2）函数y=-1.5x
函数y=-4x
{5C22544A-7EE6-4342-B048-85BDC9FD1C3A}x
-2
-1
0
1
2
y
8
4
0
-4
-8
y=-1.5x
y=-4x
观察与思考
y=2x
y= ?????????x
?
对一般正比例函数y =kx，当k＞0时，
(1)它的图象形状是什么？
(2)经过哪个象限？
(3)变化趋势怎样?
(4)经过哪些特殊点?
(5)哪个陡,哪个平缓?
直线
一、三象限
y随x的增加而增大
经过原点（0，0）
k越大越陡
观察与思考
y=-1.5x
y=-4x
对一般正比例函数y =kx，当k < 0时，
(1)它的图象形状是什么？
(2)经过哪个象限？
(3)变化趋势怎样?
(4)经过哪些特殊点?
(5)哪个陡,哪个平缓?
直线
二、四象限
y随x的增加而减小
经过原点（0，0）
k越大越缓
观察与思考
比较大小：
（1）k1 k2；（2）k3 k4；
（3）比较k1， k2， k3， k4大小，并用不等号连接．
＜
k1＜k2 ＜k3 ＜k4
4
2
-2
-4
4
x
y
O
y =k4 x
-4
-2
2
y =k3 x
y =k2 x
y =k1 x
＜
1、正比例函数y=kx（ k是常数，k≠0）的图象是一条经过 ，也称它为 ；
2、画y=kx的图象时，一般选 点和 一点画 ，简称两点法。
3、1）当k＞0时，直线y=kx依次经过 象限，从 左向右 ，y随x的增大而 。
2）当k＜0时，直线y=kx依次经过第 象限。从 左向右 ，y随x的增大而 。
课堂练习
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