9.5 解直角三角形的应用学案（共4课时）

9．5解直角三角形的应用（一）
【教师寄语】：学以致用，在实际应用中体会学数学的乐趣。
【学习目标】：1、知道仰角、俯角的概念，并能将之灵活应用于实际生活。
2、能从实际问题中抽象出几何模型，并能借助计算器解决问题。
3、运用三角比的有关知识来解决有关仰角、俯角的问题。
【重点】：运用三角比的有关知识来解决有关仰角、俯角的问题。
【难点】：从实际问题中抽象出恰当的几何模型，用三角比的有关知识来解决。
【学习过程】：
一、快乐预习：
1、问题感知，解决课本76页问题，请写在下面。
2、读一读课本76页小资料：在实际测量中，从低处观测高处的目标时，_________与_________所成的锐角叫做_________，从高处观测低处的目标时，_______与________所成的锐角叫做______。
3、学习例题，尝试完成课本78页练习1、2。
二、合作探究：
1、小组讨论解决课本例习题，展示解答过程，并与同学交流。
2、反思归纳：把实际问题转化为解直角三角形问题，关键是找出实际问题中的_____________
三、拓展提高：
1、某商场准备改善原有楼梯的安全性能把倾角由40 减至35 ，已知原楼梯长4m，调整后的楼梯会加长多少？楼梯多占多长一段地面？（结果精确到0.01m）
2、一灯柱AB被一钢缆CD固定，CD与地面成40 夹角，且DB＝5m，在C点上方2m处加固另一条钢缆ED，那么钢缆ED的长度为多少？（结果精确到0、01m）
四、感恩达标：
1 如图从地面上C、D两处望山顶A，仰角分别是300和500，若从山顶A看地面上的D处时，则（ ）
A 仰角是450 B俯角是300 C 俯角是600 D俯角是750
2、如上右图某厂房屋顶成人字架形（等腰三角形），如图所示，已知AC=BC=8米，∠A=300，CD⊥AB于点D.
求∠ACB的大小； （2）求AB的长度。
9.5解直角三角形的应用（2）
教师寄语：反思是一种良好的学习习惯，学会反思，受益匪浅！
学习目标：
1、能够熟练运用解直角三角形的有关知识来解决实际应用问题。
2、会解决不能直接测量的物体高度的测量与计算问题。
学习过程：
一：快乐预习
任务一：、预习课本79页例3，画出示意图， 独立完成问题⑴
任务二：研究课本79页例3问题⑵， 完成下列问题
（1）通过把实物图抽象为几何图形，画出示意图



(2)根据数据EF=20米 ∠AEF=35 ，计算出AF的长度，再说明AF与CE的关系，ED与FB的关系 ，计算出ED的长度。根据ED的长度说明北楼一楼被影响采光的高度。
A C
F E
B D
总结：直角三角形边角之间的关系，是解决与直角三角形有关的实际问题的重要工具，将实际问题转化为解直角三角形问题，关键是
这一解答过程的思路是：
二、合作探究
在某广场上空飘着一只气球P，A. B 是地面上相距90米的两点，他们分别在气球的正西和正东，测得仰角 ∠PAB=45 ，∠PBA=30 ，求气球P的高度(精确到0.1米)。
P
A B
三、反思拓展
汶川地震后抢险队派一架直升机去A 、B两个村庄抢险，飞机在距地面450米上空的P点测得A的俯角为30 ，测得B的俯角为60 ，求A、B两个村庄的距离。


Q P
四、感恩达标
为了测量河流某一段的宽度，在河的北岸选了点A，在河的南岸选取了相距200m的B,C两点，分别测得∠ABC=60゜,∠ACB=45゜，求这段河的宽度AD的长。
A
B D C
9.5 解直角三角形的应用（3）
教师寄语：反思是一种良好的学习习惯，学会反思，受益匪浅！
学习目标：
知道测量名词坡度的意义，会把实际问题转化为数学问题。
能够认识数学与生产生活的联系，会应用数学。
学习过程：
一、快乐预习：自主预习课本P80—81，回答下列问题
什么是坡度？画出示意图表示一下
认真研究例4，尝试独立解决例4
二合作探究：
如图，水库大坝的横截面是梯形，坝顶宽6m, 坝高23m, 斜坡AB的坡度i=1:3, 斜坡CD的坡度i=1:2.5,
（1）求斜坡AB的坡角a(精确到1`),
(2)坝底宽AD（精确到0.1米）
B C
A D
三、拓展提高
有一段斜坡BC的斜坡BC的长为10米，坡角∠CBD=12°，为方便残疾人的轮椅通行，现准备把坡角降为5°
C
A B D
（1）求坡高CD
（2）求斜坡新起点A与原点B的距离（精确到0.1米）
四、感恩达标：
一个圆球从坡度为1：4的山坡上滑下，如果这个圆球滑行的距离是100米，那么球下降的高度是多少米？（精确到0.1米）
9.5解直角三角形的应用（4）
教师寄语：反思是一种良好的学习习惯，学会反思，受益匪浅！
学习目标：
1、会应用解直角三角形的知识解决实际生活中的测高问题和航海问题。
2、能将实际问题转化为数学问题，然后利用数学知识加以解决。
学习过程：
一、快乐预习：自主预习课本P81—82，
1、认真研究例5，思考小亮和小莹提出的问题，试着回答一下
2、尝试独立解决例5
二、合作探究
如图，已知，AB⊥BC，∠α＝300∠β＝600，CD＝2，求AB的长。
三、拓展提高
如图，一船从A点出发，沿北偏东400方向航行12海里到达B点，然后又沿南偏东500方向航行16海里到达C点。那么从C点在航行多远才能直接返回出发点A(精确到0.1海里）？
四、感恩达标：
1、一艘船向正北航行，在A处看到灯塔S在船的北偏东300的方向上，航行12海里到达B处，在B处看到灯塔S在船的北偏东600的方向上，此船继续沿正北方向航行过程中距灯塔S的最近距离是 海里（不作近似计算）
视线
水平线
视线
铅
垂
线
仰角
俯角
300
500
30
12
600
300