教科版初中物理密度计算专题（Word版含答案）

密度计算专题
一．密度的计算
1．石英石由于具有材质细密、光泽亮丽、熔点高、硬度高的特点，经常作为厨房灶台的装饰材料。小明爸爸取回一块边长为10cm的方形石英石样品，厚度为2.5cm，称其质量为650g，请你求出石英石样品的密度为多少g/cm3？合多少kg/m3？
2．人民英雄纪念碑正面碑心是一整块石材，上面镌刻着毛泽东主席题写的“人民英雄永垂不朽”八个大字。这块石材经过多次加工，其中第二次加工后，石材可以近似的认为是长为14.7米，宽为2.92米，厚为0.9米的长方体，质量为102吨。求碑心石的密度。
3．建筑工地要用500m3的沙石，现取这种沙石1×10﹣3m3，测得其质量为2.6kg，则：
（1）这种沙石的密度为多少？
（2）若用载重4t的卡车运送，需运送多少车？
4．一些石子总质量是30克，一个烧杯装满水后总质量为200克，放入一些石子，烧杯、剩余的水和石子的总质量是220克，求石子的密度是多少。
5．有一个瓶子装满油时，总质量是1.2kg，装满水时总质量是1.44kg，水的质量是1.2kg，求：油的密度。
二、密度的应用与物质鉴别
1．纯牛奶的密度为（1.1～1.2）×103kg/m3，小明很想知道学校每天营养餐中的牛奶是不是纯牛奶。他和几个同学根据所学密度知识进行了如下测定：首先用天平称出一盒牛奶的质量是250g，喝完再称得空盒质量是26g，然后认真观察牛奶盒，发现牛奶的净含量是220ml．问：经他们检测计算同学们喝的牛奶是否符合纯牛奶标准？
2．在黔东南多民族丰富多彩的民族文化中，银文化有着极其特殊的意义和地位。奇美稍巧银饰不仅向人们呈现了一个瑰丽多彩的艺术世界，而且也展示出一个有着丰富内涵的粮神世界。芸芸和妈妈到黔东南州旅游时被这些美丽的银饰所吸引，买了其中一银饰，如图所示，芸芸想鉴别该银饰是否是纯银，测得该银饰质量为525g，把该银饰浸没到装满水的容器中，溢出50g的水。请你帮芸芸计算说明该银饰是否姓纯银的。（ρ银＝10.5×103kg/m3）
3．体育锻炼用的一个实心铅球的质量是4kg，经测量知道它的体积是0.57dm3。
（1）已知铅的密度为11.3×103kg/m3，它表示的物理意义是；
（2）这个铅球是用铅制造的吗？
4．地沟油中含有大量对人体有毒的物质，一些不法商人对其进行简单的脱水、脱杂、脱臭处理后，提供给无良餐馆使用，假冒色拉油，严重伤害市民身体健康。小明学了密度后，想用测密度的方法来鉴别色拉油和地沟油。他查得优质色拉油的密度在0.90g/cm3～0.93g/cm3之间，地沟油的密度在0.94g/cm3～0.96g/cm3之间。然后，他对市场上某种食用油进行了如下实验鉴别，测得如下表中的实验数据，请根据表中的数据，计算该油的密度并判断是优质色拉油还是地沟油。
油体积厘米3）
烧杯的质量（克）
烧杯和油的总质量（克）
10
20
29.5
5．小明的妈妈买了一枚“9999”的金戒指。他为了知道金戒指是否是纯金的（金的密度19.3×103kg/m3），测出戒指的质量为7.8g，体积为0.5cm3，请通过计算判断这枚戒指是否是纯金的？
三、空心、混合物质的密度
1．盐水选种是我国古代劳动人民发明的一种巧妙的选种子的方法，该法对盐水的密度有较高的要求，如果盐水密度太小，会导致瘪种下沉而使所选出的种子整体质量降低；如果盐水密度过大，又会导致部分果实饱满的种子上浮而造成浪费。现有密度分别为ρ1和ρ2的盐水，且ρ1＜ρ2，各取相同体积，且体积均为V，进行如下探究：
（1）如果把这两种盐水相混合，混合后盐水密度是多少？
（2）如果要求配成密度为的盐水，可得盐水最大体积为多少？
2．一个铜球质量是178g，体积是40cm3，
（1）请判断这个铜球是空心还是实心的？
（2）若是空心的，空心部分装满水后它的总质量是多少？（ρ铜＝8.9×103kg/m3）
3．（2018春?玄武区校级期中）一个空心铜球质量为
890g，在铜球的空心部分注满水后总质量为
990g（g＝10N/kg）
（1）求这个空心铜球的实心体积；
（2）求这个空心铜球总体积；
（3）若在铜球的空心部分注满某种液体后，总重力为9.7N，求注入液体的密度。（铜的密度为8.9×103kg/m3
）
4．小王家里有一个纯铜做的“地球仪”工艺品，他想知道这个工艺品是否是实心的，于是进行了如下图甲、乙、丙所示的实验，请根据下图所示的实验数据推算：
（已知铜的密度为ρ铜＝8.9×103kg/m3）
（1）“地球仪”排开水的质量是多少？
（2）“地球仪”的体积是多少？
（3）请通过计算判断“地球仪”是否为实心铜制成的？若是空心的，请计算空心部分的体积是多少？
5．19世纪末，英国物理学家瑞利在精确测量各种气体的密度时，发现由空气中取得的氮的密度是1.2572kg/m3，而从氨中取得的氮的密度是1.2505kg/m3．虽然多次重复测量，仍然存在这个令人奇怪的差异。瑞利不放过这一细微差异而执著地研究下去。后来他与化学家拉姆塞合作，发现了气体氩，从而获得了诺贝尔物理学奖。原来空气中取得的氮里混有密度较大的氩气，假设气体氩的体积占从空气中取得的氮的体积的，请你计算出氩的密度。
四、液体的密度测量实验
1．为了测出普通玻璃瓶的密度，小明同学利用一个普通玻璃制成的小瓶、一个量筒和适量的水，做了如下操作：
（1）在量筒内倒入50ml的水：
（2）让小瓶口朝上漂浮在量筒内的水面上（如图甲所示），此时水面与80ml刻度线相平；
（3）让小瓶口朝上沉没在水中（如图乙所示），这时水面与60ml刻度线相平。
根据以上测出的数据求：
（1）小瓶漂浮在水面时受到的浮力；
（2）制造小瓶的玻璃的密度。
小亮想测出某未知液体的密度，老师让他分别只利用测量工具（a）天平（含砝码）或（b）量筒，设计出两种比较精确地测量未知液体密度的实验方案。
可选用的器材还有：大水槽、小烧杯、滴管、记号笔、未知液体和足量的水（已知水的密度为ρ水）。
要求：
（1）写出实验步骤及所需测量的物理量；
（2）写出未知液体密度的数学表达式（用已知量和测量量表示）。
五、固体的密度测量实验
1．学了浮力知识后，小李利用量筒和水巧妙测一家中的一个小酒杯的密度（如图），下面是他的测量过程
（1）在量筒中倒入适量的水，记下其示数为V1；
（2）把小酒杯放入量筒中。让其漂浮，记下此时的示数为V2；
（3）把小酒杯浸没在量筒内的水中（无气泡），记下此时的示数为V3；
请推证小酒杯密度的表达式为ρ酒杯＝。
2．用天平和量筒测某种矿石的密度。在调节天平时，发现指针如图甲所示偏向分度盘的左侧，此时应将平衡螺母向　
　调。用天平称矿石的质量。把矿石放在天平的左盘，天平平衡时，在右盘中的砝码和游码在标尺上的位置如图乙所示；矿石的体积如图丙所示，则矿石的密度为多少kg/m3？
答案与解析
一．计算题
1．解：（1）石英石样品的体积：
V＝10cm×10cm×2.5cm＝250cm3，
石英石样品的密度：
ρ＝＝＝2.6g/cm3＝2.6×103kg/m3；
答：石英石样品的密度为2.6g/cm3，合2.6×103kg/m3；
2．解：碑心石的体积：
V＝14.7m×2.92m×0.9m＝38.6316m3，
碑心石的质量：
m＝102t＝1.02×105kg，
碑心石的密度：
ρ＝＝≈2.64×103kg/m3。
答：碑心石的密度为2.64×103kg/m3。
3．解：（1）这种沙石的密度ρ＝＝＝2.6×103
kg/m3。
（2）由ρ＝可得，
沙石的总质量m总＝ρV总＝2.6×103
kg/m3×500
m3＝1.3×106
kg＝1300
t，
需运送的车数n＝＝＝325（车）。
答：（1）这种沙石的密度为2.6×103
kg/m3。
（2）若用载重4t的卡车运送，需运送325车。
4．解：溢出水的质量：
m溢＝m1+m﹣m2＝200g+30g﹣200g＝10g，
由ρ＝可得，石子的体积：
V＝V溢＝＝＝10cm3，
已知石子的质量：m＝30g，
石子的密度：
ρ＝＝＝3g/cm3。
答：石子的密度是3g/cm3。
5．解：瓶子的质量：
m瓶＝m水总﹣m水＝1.44kg﹣1.2kg＝0.24kg，
由ρ＝可得，瓶子的容积：
V瓶＝V水＝＝＝1.2×10﹣3m3，
瓶子装满油时油的质量：
m油＝m油总﹣m瓶＝1.2kg﹣0.24kg＝0.96kg，
油的体积：
V油＝V瓶＝1.2×10﹣3m3，
则油的密度：
ρ油＝＝＝0.8×103kg/m3。
答：油的密度是0.8×103kg/m3。
二、密度的应用与物质鉴别
1．解：一盒牛奶的总质量m1＝250g，空盒质量m2＝26g，
牛奶的质量：
m＝m1﹣m2＝250g﹣26g＝224g，
牛奶的体积：
V＝220mL＝220cm3，
牛奶的密度：
ρ＝＝≈1.018g/cm3＝1.018×103kg/m3，
不在（1.1～1.2）×103kg/m3的范围之内，该牛奶不符合纯牛奶标准。
答：经他们检测计算同学们喝的牛奶不符合纯牛奶标准。
2．解：由ρ＝可得，银饰的体积：
V＝V排＝＝50cm3，
银饰的密度ρ＝＝＝10.5g/cm3＝10.5×103kg/m3＝ρ银，
所以，该银饰是纯银的。
答：该银饰是纯银的。
3．解：（1）铅的密度为11.3×103kg/m3，它表示的物理意义是：体积为1立方米的铅的质量是11.3×l03千克；
（2）质量为4kg，体积为0.57dm3的实心铅球，密度为：
ρ＝＝≈7×103kg/m3＜11.3×103kg/m3，
所以不是纯铅做的；
（3）塑料泡沫铅球：与真实铅球体积相同，而塑料泡沫的密度远小于铅的密度，在相同体积时，密度越小，质量越小，砸在人身上，不会对人体造成伤害，所以铅球用塑料泡沫制用。
答：（1）已知铅的密度为11.3×103kg/m3，它表示的物理意义是体积为1立方米的铅的质量是11.3×l03千克；
（2）这个铅球不是纯铅做的；
4．解：
由表中数据可得，油的质量m＝29.5g﹣20g＝9.5g，油的体积V＝10cm3，
则该油的密度：ρ＝＝＝0.95g/cm3，介于0.94g/cm3～0.96g/cm3之间，
所以该油是地沟油。
答：该油的密度是0.95g/cm3；是地沟油。
5．解：
金戒指的密度：ρ＝＝＝15.6g/cm3＝15.6×103kg/m3，
因为15.6×103kg/m3＜19.3×103kg/m3，所以这枚戒指不是纯金的。
答：这枚戒指不是纯金的。
三、空心、混合物质的密度
1．解：（1）由ρ＝可得，两盐水的质量分别为m1＝ρ1V，m2＝ρ2V，
则混合盐水的总质量：
m混＝m1+m2＝ρ1V+ρ2V，
混合盐水的密度：
ρ混＝＝＝；
（2）两盐水等质量混合时，设两盐水的质量均为m，混合盐水的总质量为2m，
则两盐水的体积分别为：
V1′＝，V2′＝，
混合盐水的体积：
V混′＝V1′+V2′＝+，
混合盐水的密度：
ρ0＝＝＝，
因ρ1＜ρ2，
所以，m1＜m2，
要使所得盐水的体积最大，则密度为ρ1的盐水全部用完，密度为ρ2的盐水有剩余，
所以，所得盐水的最大体积：
V大＝V+＝V+＝（1+）V。
答：（1）如果把这两种盐水相混合，混合后盐水密度是；
如果要求配成密度为ρ0＝的盐水，可得盐水最大体积为（1+）V。
2．解：（1）由ρ＝可知，质量为m＝175g铜球的铜的体积为：
V铜＝＝＝20cm3，
因V球＝40cm3＞V铜，
所以，此球是空心的；
（2）空心部分体积：
V空＝V球﹣V铜＝40cm3﹣20cm3＝20cm3，
空心部分注满水时，水的质量：
m水＝ρ水V空＝1.0g/cm3×20cm3＝20g，
注满水后的总质量：
m总＝m水+m铜＝20g+178g＝198g。
答：（1）这个铜球是空心的；
（2）空心部分装满水后它的总质量是198g。
3．解：
（1）甲和乙的总质量m总＝m甲+m乙＝178g+210g＝388g，
减去丙的质量可得排开水的质量：
m排＝m总﹣m丙＝388g﹣358g＝30g；
（2）因为“地球仪”浸没水中，
所以由ρ＝得“地球仪”的体积：
V＝V排＝＝＝30cm3；
（3）由ρ＝得“地球仪”铜的体积：
V铜＝＝＝20cm3，
因为V＞V铜，
所以“地球仪”是空心的；
空心的体积：
V空＝V﹣V铜＝30cm3﹣20cm3＝10cm3。
答：（1）“地球仪”排开水的质量是30g；
（2）“地球仪”的体积是30cm3；
（3）“地球仪”是空心的，空心部分的体积是10cm3。
4．解：（1）空心部分所注水的质量：
m水＝m总﹣m球＝990g﹣890g＝100g，
由ρ＝可得，水的体积：
V水＝＝＝100cm3；
由ρ＝可得，
铜球中铜的体积：
V铜＝＝＝100cm3，
（2）因空心部分注满水后水的体积和空心部分的体积相等，
所以，空心铜球的总体积：
V总＝V铜+V空＝V铜+V水＝100cm3+100cm3＝200cm3；
（3）注入某种液体后，球的总质量：
m＝＝＝0.97kg，
则注入液体的质量：
m液＝m﹣m铜＝970g﹣890g＝80g；
注入液体的体积：
V液＝V空＝100cm3，
这种液体的密度：
ρ液＝＝＝0.8g/cm3。
答：（1）这个空心铜球的实心体积为100cm3；
（2）这个空心铜球总体积为200cm3；
（3）注入液体的密度为0.8g/cm3。
5．解：设空气中取得的氮的体积为V，氮的密度为ρ1，氩的密度为ρ2，两者的混合密度为ρ；
由题意可知，混合气体中纯氮的体积V1＝V，纯氩的体积V2＝V，
由ρ＝可知：
ρV＝ρ1V1+ρ2V2，
即1.2572kg/m3×V＝1.2505kg/m3×V+ρ2×V，
解得：ρ2＝1.3175kg/m3。
答：氩的密度为1.3175kg/m3。
四、液体的密度测量实验
1．解：（1）根据题意，玻璃瓶漂浮，
V排＝80cm3﹣50cm3＝30cm3，
根据阿基米德原理，玻璃瓶受到的浮力为：
F浮＝ρ水gv排＝1.0×103kg/m3×10N/kg×30×10﹣6m3＝0.3N
（2）因为F浮＝G，G＝mg，
所以玻璃瓶的质量：
m＝＝＝0.03kg＝30g；
玻璃瓶下沉，玻璃瓶的体积：
V＝60cm3﹣50cm3＝10cm3，
玻璃的密度：
ρ玻＝＝＝3g/cm3＝3×103kg/m3。
答：（1）小瓶漂浮在水面时受到的浮力是0.3N；
（2）制造小瓶的玻璃的密度是3×103kg/m3。
2．解：方案一：
（1）实验步骤
①天平放在水平台上，砝码归零，调节横梁平衡。用调好的天平测出小烧杯的质量m0；
②用小烧杯取适量的未知液体，用记号笔在小烧杯的杯壁记下未知液体液面的位置，用调好的天平测出小烧杯和未知液体的总质量m1；
③用小烧杯取适量水，用滴管调节使水面恰好到达小烧杯杯壁记号处，用调好的天平测出小烧杯和水的总质量m2；
则水的质量m水＝m2﹣m0，
由ρ＝可求得，水的体积V＝，
未知液体的质量m液体＝m1﹣m0，
烧杯内水的体积等于未知液体的体积
（2）未知液体的密度表达式ρ液体＝＝＝＝?ρ水。
方案二：（1）实验步骤
①向量筒内加入适量的未知液体，记下量筒内未知液体的体积V1；
②将量筒中部分未知液体倒入小烧杯中，然后将小烧杯放在大水槽中，使小烧杯漂浮在大水槽的水面上，用记号笔在小烧杯的杯壁记下水槽中水面的位置，记下量筒内剩余未知液体的体积V2；
③向量筒内加入适量的水，记下量筒内水的体积V3；
④将量筒中部分水倒入小烧杯，然后再将小烧杯放在大水槽中使小烧杯漂浮，用滴管调节使大水槽的水面恰好到达小烧杯杯壁记号处，记下此时量筒中剩余水的体积V4。
（2）因为漂浮时，小烧杯进入水中的深度相同，浮力相同，小烧杯中液体的质量相同，即m液体＝m水＝ρ水（V3﹣V4）；
小烧杯内液体的体积：V＝V1﹣V2；
未知液体的密度：ρ液体＝＝?ρ水。
五、固体的密度测量实验
1．证明：由步骤（1）（3）可得，小酒杯的体积：V＝V3﹣V1，
步骤（2）中，小酒杯漂浮在水面上，酒杯的重力等于其漂浮时受到的浮力，即G酒杯＝F浮。
由步骤（1）（2）可得，小酒杯受到的浮力：F浮＝ρ水gV排＝ρ水g（V2﹣V1），
所以，G酒杯＝ρ水g（V2﹣V1），
则小酒杯密度：ρ＝＝＝＝。
2．解：（1）如图，指针偏向分度盘的左侧，说明横梁的左端下沉，平衡螺母向相反的方向移动，所以平衡螺母向右移动。
（2）游码对应的刻度值，标尺每一个大格代表1g，每一个小格代表0.2g，游码对应的刻度值是3.4g；
物体的质量＝砝码的质量+游码对应的刻度值＝20g+20g+5g+3.4g＝48.4g。
物体的体积＝V﹣V′＝40ml﹣20ml＝20ml＝20cm3。
物体的密度ρ＝＝＝2.42g/cm3＝2.42×103kg/m3。
故答案为：右；矿石密度是2.42×103kg/m3。