2020-2021学年北师大版七年级数学下册第四章 4.3.3探索三角形全等的条件(三) 同步练习题（word版含答案）

2020-2021学年北师大版七年级数学下册第四章
4.3.3探索三角形全等的条件(三)
同步练习题
A组(基础题)
一、填空题
1．如图，已知AB＝AD，∠BAE＝∠DAC，要使△ABC≌△ADE，若以“SAS”为依据，补充的条件是______．
2．如图，从下列四个条件：①BC＝B′C，②AC＝A′C，③∠A′CA＝∠B′CB，④AB＝A′B′中，任取三个为条件，余下的一个为结论，则最多可以构成正确的结论的个数是______个．
3．如图，在△ABC中，AB＝AC，BE，CF是中线，则由______可得△AFC≌△AEB.
4．如图，∠ACB＝90°，AC＝BC，AD⊥CE，BE⊥CE，垂足分别是D，E，AD＝3，BE＝1，则DE的长是______．
二、选择题
5．在△ABC和△DEF中，AB＝DE，∠A＝∠D，若证△ABC≌△DEF，还要从下列条件中补选一个，其中错误的是(
)
A．∠B＝∠DEC
B.∠ACB＝∠F
C．BC＝EF
D．AC＝DF
6．根据下列条件，能够唯一确定△ABC的是(
)
A．∠A＝40°，AB＝3.5
cm，BC＝2.5
cm
B．AB＝5
cm，AC＝4
cm，∠C＝30°
C．∠A＝60°，BC＝5
cm
D．AB＝4
cm，BC＝3
cm，AC＝5
cm
7．如图．已知CD⊥AB于点D.BE⊥AC于点E，CD，BE交于点O，且AO平分∠BAC，则图中的全等三角形共有(
)
A．1对
B．2对
C．3对
D．4对
8．如图，点A在DE上，AC＝CE，∠1＝∠2＝∠3，则DE的长为(
)
A．DC
B．BC
C．AB
D．AE＋AC
三、解答题
9．(1)已知：如图，A，B，C，D在同一直线上，且AE∥DF，AE＝DF，AB＝CD.求证：∠E＝∠F.
(2)如图，△ABC和△ADE都是等腰三角形，且∠BAC＝∠DAE＝90°，点B，C，D在同一条直线上．求证：BD＝CE.
10．(1)如图，点E，F在BC上，BE＝CF，AB＝DC，∠B＝∠C，AF与DE交于点G，求证：∠GEF＝∠GFE.
(2)如图，△ABD，△AEC都是等边三角形，BE交CD于点O，求∠DOE的度数．
B组(中档题)
一、填空题
11．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝12，BC＝6，PQ＝AB，P，Q两点分别在线段AC和以点A为端点且垂直于AC的射线AX上运动，要使△ABC和△QPA全等，则AP的长为______．
12．如图，AC∥BD，∠ABD的平分线与∠BAC的平分线相交于点E，过点E的直线与AC相交于点P，与BD相交于点Q，若AP＝9
cm，BQ＝5
cm，则AB＝______cm.
13．P是正方形ABCD中边AB上一点(不与点A，B重合)，连接PD并将线段PD绕点P顺时针旋转90°，得到线段PE，连接BE，则∠CBE＝______．
14．如图所示，在△ABC中，AB＝6，AC＝4，AD是△ABC的中线．若AD的长为偶数，则AD＝______．
二、解答题
15．如图，四边形ABCD，BEFG均为正方形，连接AG，CE.
(1)求证：AG＝CE；
(2)求证：AG⊥CE.
C组(综合题)
16．在△ABC中，AB＝AC，点D是BC上一点(不与B，C重合)，以AD为一边在AD的右侧作△ADE，使AD＝AE，∠DAE＝∠BAC，连接CE.
(1)如图1，若∠BAC＝90°，
①试说明：△ABD≌△ACE；
②求∠BCE的度数；
(2)设∠BAC＝α，∠BCE＝β.如图2，则α，β之间有怎样的数量关系？并说明理由．
图1　　　　　　　　　　　图2
参考答案
2020-2021学年北师大版七年级数学下册第四章
4.3.3探索三角形全等的条件(三)
同步练习题
A组(基础题)
一、填空题
1．如图，已知AB＝AD，∠BAE＝∠DAC，要使△ABC≌△ADE，若以“SAS”为依据，补充的条件是AC＝AE．
2．如图，从下列四个条件：①BC＝B′C，②AC＝A′C，③∠A′CA＝∠B′CB，④AB＝A′B′中，任取三个为条件，余下的一个为结论，则最多可以构成正确的结论的个数是2个．
3．如图，在△ABC中，AB＝AC，BE，CF是中线，则由SAS可得△AFC≌△AEB.
4．如图，∠ACB＝90°，AC＝BC，AD⊥CE，BE⊥CE，垂足分别是D，E，AD＝3，BE＝1，则DE的长是2．
二、选择题
5．在△ABC和△DEF中，AB＝DE，∠A＝∠D，若证△ABC≌△DEF，还要从下列条件中补选一个，其中错误的是(C)
A．∠B＝∠DEC
B.∠ACB＝∠F
C．BC＝EF
D．AC＝DF
6．根据下列条件，能够唯一确定△ABC的是(D)
A．∠A＝40°，AB＝3.5
cm，BC＝2.5
cm
B．AB＝5
cm，AC＝4
cm，∠C＝30°
C．∠A＝60°，BC＝5
cm
D．AB＝4
cm，BC＝3
cm，AC＝5
cm
7．如图．已知CD⊥AB于点D.BE⊥AC于点E，CD，BE交于点O，且AO平分∠BAC，则图中的全等三角形共有(D)
A．1对
B．2对
C．3对
D．4对
8．如图，点A在DE上，AC＝CE，∠1＝∠2＝∠3，则DE的长为(C)
A．DC
B．BC
C．AB
D．AE＋AC
三、解答题
9．(1)已知：如图，A，B，C，D在同一直线上，且AE∥DF，AE＝DF，AB＝CD.求证：∠E＝∠F.
证明：∵AE∥DF，
∴∠A＝∠D.
∵AB＝CD，
∴AB＋BC＝CD＋BC.
∴AC＝DB.
在△EAC和△FDB中，
∴△EAC≌△FDB(SAS)．
∴∠E＝∠F.
(2)如图，△ABC和△ADE都是等腰三角形，且∠BAC＝∠DAE＝90°，点B，C，D在同一条直线上．求证：BD＝CE.
证明：∵△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，
∴AD＝AE，AB＝AC.
∵∠EAC＝90°＋∠CAD，∠DAB＝90°＋∠CAD，
∴∠DAB＝∠EAC.
在△ADB和△AEC中，
∵AD＝AE，∠DAB＝∠EAC，AB＝AC，
∴△ADB≌△AEC(SAS)．
∴BD＝CE.
10．(1)如图，点E，F在BC上，BE＝CF，AB＝DC，∠B＝∠C，AF与DE交于点G，求证：∠GEF＝∠GFE.
证明：∵BE＝CF，
∴BE＋EF＝CF＋EF.
∴BF＝CE.
在△ABF和△DCE中，
∴△ABF≌△DCE(SAS)．
∴∠GEF＝∠GFE.
(2)如图，△ABD，△AEC都是等边三角形，BE交CD于点O，求∠DOE的度数．
解：∵△ABD，△AEC都是等边三角形，
∴AD＝AB，AE＝AC，∠DAB＝∠CAE＝60°.
∴∠DAC＝∠BAC＋60°，∠BAE＝∠BAC＋60°.
∴∠DAC＝∠BAE.
在△DAC和△BAE中，
∴△DAC≌△BAE(SAS)．
∴∠ADC＝∠ABE.
∴∠DOE＝∠BDO＋∠DBO＝∠BDO＋∠DBA＋∠ABE＝∠BDO＋∠ADC＋∠DBA＝60°＋60°＝120.
B组(中档题)
一、填空题
11．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝12，BC＝6，PQ＝AB，P，Q两点分别在线段AC和以点A为端点且垂直于AC的射线AX上运动，要使△ABC和△QPA全等，则AP的长为6或12．
12．如图，AC∥BD，∠ABD的平分线与∠BAC的平分线相交于点E，过点E的直线与AC相交于点P，与BD相交于点Q，若AP＝9
cm，BQ＝5
cm，则AB＝14cm.
13．P是正方形ABCD中边AB上一点(不与点A，B重合)，连接PD并将线段PD绕点P顺时针旋转90°，得到线段PE，连接BE，则∠CBE＝45°．
14．如图所示，在△ABC中，AB＝6，AC＝4，AD是△ABC的中线．若AD的长为偶数，则AD＝2或4．
二、解答题
15．如图，四边形ABCD，BEFG均为正方形，连接AG，CE.
(1)求证：AG＝CE；
(2)求证：AG⊥CE.
证明：(1)∵四边形ABCD，BEFG均为正方形，
∴AB＝CB，∠ABC＝∠GBE＝90°，BG＝BE.
∴∠ABG＝∠CBE.
在△ABG和△CBE中，
∴△ABG≌△CBE(SAS)，∴AG＝CE.
(2)如图所示，设AG分别交BC，CE于点M，点N.
∵△ABG≌△CBE，
∴∠BAG＝∠BCE.
∵∠ABC＝90°，
∴∠BAG＋∠AMB＝90°.
∵∠AMB＝∠CMN，
∴∠BCE＋∠CMN＝90°.
∴∠CNM＝90°.
∴AG⊥CE.
C组(综合题)
16．在△ABC中，AB＝AC，点D是BC上一点(不与B，C重合)，以AD为一边在AD的右侧作△ADE，使AD＝AE，∠DAE＝∠BAC，连接CE.
(1)如图1，若∠BAC＝90°，
①试说明：△ABD≌△ACE；
②求∠BCE的度数；
(2)设∠BAC＝α，∠BCE＝β.如图2，则α，β之间有怎样的数量关系？并说明理由．
图1　　　　　　　　　　　图2
解：(1)①∵∠BAC＝∠DAE，
∴∠BAC－∠DAC＝∠DAE－∠DAC，
即∠BAD＝∠CAE.
在△ABD和△ACE中，
∴△ABD≌△ACE(SAS)．
②由①可得△ABD≌△ACE，
∴∠B＝∠ACE.
∴∠B＋∠ACB＝∠ACE＋∠ACB.
∴∠BCE＝∠B＋∠ACB.
∵∠B＋∠ACB＝180°－∠BAC＝90°，
∴∠BCE＝90°.
(2)α＋β＝180°，理由：
∵∠BAC＝∠DAE，
∴∠BAC－∠DAC＝∠DAE－∠DAC，
即∠BAD＝∠CAE.
在△ABD和△ACE中，
∴△ABD≌△ACE(SAS)．
∴∠B＝∠ACE.
∴∠B＋∠ACB＝∠ACE＋∠ACB.
∴∠B＋∠ACB＝β.
∵α＋∠B＋∠ACB＝180°，
∴α＋β＝180°.