2020-2021学年人教版八年级下册数学第18章 平行四边形（word版含答案）
文档属性
| 名称 | 2020-2021学年人教版八年级下册数学第18章 平行四边形（word版含答案） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 522.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-04-18 19:01:31 | ||
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文档简介
第18章 《平行四边形》单元测试
.
题号 一 二 三 总分
16 17 18 19 20
分数
一．选择题（每题3分，共30分）
1.如图，要测定被池塘隔开的A，B两点的距离，可以在AB外选一点C，连接AC，BC，并分别找出AC，BC的中点D，E，连接DE.现测得AC=30m，BC=40m，DE=24m，则AB=( )
A.50m B.48m C.45m D.35m
2.如图，在ABCD中，AB=3cm，BC=5cm，对角线AC，BD相交于点O，则OA的取值范围是( )
A?3?cm?C?1?cm3. 在?ABCD中，添加下列条件能够判定?ABCD是菱形的是（ ）
A．AC＝BD B．AB＝CD C．AB⊥BC D．AC⊥BD
4．小明用四根长度相同的木条制作了能够活动的菱形学具，他先活动学具成为图1所示菱形，并测得∠B＝60°，对角线AC＝20cm，接着活动学具成为图2所示正方形，则图2中对角线AC的长为（ ）
A．20cm B．30cm C．40cm D．20cm
5．如图，正方形ABCD中，DE＝2AE＝4，F是BE的中点，点H在CD上，∠EFH＝45°，则FH的长度为（ ）
A． B．5 C． D．2
6．如图，菱形ABCD中，∠B＝120°，则∠1的度数是（ ）
A．30° B．25° C．20° D．15°
7．如图，在?ABCD中，AC，BD为对角线，BC＝10，BC边上的高为6，则图中阴影部分的面积为（ ）
A．6 B．15 C．30 D．60
8．如图，已知菱形的对角线，的长分别为6，8，，垂足为点，则的长是（ ）
A． B． C． D．
9.如图，在平行四边形ABCD中，用直尺和圆规作的平分线AG交BC于点E，以点A为圆心，AB长为半径画弧交AD于F，若，，则AE的长为
A. 16 B. 15 C. 14 D. 13
（第9题图） （第10题图）
10.如图，在平行四边形ABCD中，，，BE：：1，依据尺规作图的痕迹，则的面积为
A. 12 B. C. D.
二．填空题（每题4分，共20分）
11.如图，在R△ABC中，∠ACB=90°，点D，E分别是AB，AC的中点，点F是AD的中点，若AB=8，则EF=____________.
12如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，过点A作AE⊥BD，垂足为点E，若∠EAC=2∠CAD，则∠BAE=____________度。
13.如图，在△ABC中，点D是BC的中点，点E，F分别在线段AD及其延长线上，且DE=DF.给出下列条件:①BE⊥EC②BF∥CE③AB=AC.
14. 已知平行四边形的周长为，对角线、相交于点，的周长比的周长多，则的长度为 ．
15. 矩形的对角线、交于，如果的周长比的周长大，则边的长是 ．
三．解答题（每题10分，共50分）
16. 如图，中，是的中点，是上任意一点，∥，∥．求证：与互相平分．
17. 已知，矩形和点，当点如图位置时，求证：
18．如图，在中，于E，于F，若与的长度之比为3：4，求的值．
19．(本题8分)如图，平行四边形ABCD中，AD＞AB，
（1）分别作∠ABC和∠BCD的平分线，交AD于E、F．
（2）线段AF与DE相等吗？请证明．
19题图
20．(本题8分)如图，将平行四边形ABCD的AD边延长至点E，使DE＝AD，连接CE，F是BC边的中点，连接FD．求证：四边形CEDF是平行四边形．
20题图
21．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（1，4），B（4，2），C（3，5）（每个方格的边长均为1个单位长度）．
（1）将△ABC沿水平方向向左平移3个单位得△A1B1C1，请画出△A1B1C1．
（2）作出△ABC关于O点成中心对称的△A2B2C2，并直接写出A2，B2，C2的坐标．
（3）△A1B1C1与△A2B2C2是否成中心对称，若是请写出对称中心的坐标 ，若不是请说明理由．
22．（1）尝试探究：
如图1，是正方形的边上的一点，过点作，交的延长线于．
①求证：；
②过点作的平分线交于，连结，请探究与的数量关系，并证明你的结论．
（2）拓展应用：
如图2，是正方形的边上的一点，过点作，交的延长线于，连结交于，连结并延长交于，已知，求的长．
参考答案
一．选择题
1．B 2．C 3． D． 4． C． 5． D． 6． C． 7． C． 8． D．
9． A．10．C
二．填空题（共5小题）
11. 2
12. 22.5
13.③ 14.19 15.10㎝
三．解答题（共5小题）
16. 【答案】
连结、．
∵∥，∥，∴四边形是平行四边形
∴
∵，∴
∵∥，∴四边形是平行四边形
∴与互相平分
17. 【答案】
如图，过点作，分别交、于，两点
∵
，
，∴
18．3:4
解：证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD， AD=BC，
又∵AE⊥BC，AF⊥DC，
∴平行四边形ABCD的面积=BC×AE=CD×AF，即AD×AE=AB×AF，
又AB：AD=3：4，
∴．
19． 解：（1）如图：BE、CF即∠ABC和∠BCD的平分线，
（2）AF与DE相等．
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD，AD∥BC，∴∠AEB=∠EBC，
∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠CBE，
∴∠ABE=∠AEB，∴AB=AE，
同理可得：DF=CD，
∴AE=DF，即AF+EF=DE+EF，∴AF=DE．
20．证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD=BC，AD∥BC，
∵DE=AD，F是BC边的中点，
∴FC=BC=AD=DE，又∵DE∥FC，
∴四边形CEDF是平行四边形．
21．解：（1）如图所示：△A1B1C1，即为所求；
（2）如图所示：△A2B2C2，即为所求，A2（﹣1，﹣4），B2（﹣4，﹣2），C2（﹣3，﹣5）；
（3）△A1B1C1与△A2B2C2成中心对称，对称中心的坐标为：（﹣1.5，0）．
故答案为：（﹣1.5，0）．
22．解：（1）①如图1中，在正方形ABCD中，DC=BC，∠D=∠ABC=∠DCB=90°，
∴∠CBF=180°-∠ABC=90°，
∵CF⊥CE，
∴∠ECF=90°，
∴∠DCB=∠ECF=90°
∴∠DCE=∠BCF，
∴△CDE≌△CBF（ASA）．
②结论：PE=PF．
理由：如图1中，∵△CDE≌△CBF，
∴CE=CF，
∵PC=PC，∠PCE=∠PCF，
∴△PCE≌△PCF（SAS），
∴PE=PF．
（2）如图2中，作EH⊥AD交BD于H，连接PE．
∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=AD=6，∠A=90°，∠EDH=45°，
∵EH⊥AD，
∴∠DEH=∠A=90°，
∴EH∥AF，DE=EH=2，
∵△CDE≌△CBF，
∴DE=BF=2，
∴EH=BF，
∵∠EHM=∠MBF，∠EMH=∠FMB，
∴△EMH≌△FMB（AAS），
∵EM=FM，
∵CE=CF，
∴PC垂直平分线段EF，
∴PE=PF，设PB=x，则PE=PF=x+2，PA=6-x，
在Rt△APE中，则有（x+2）2=42+（6-x）2，
∴x=3，
∴PB=3．
.
题号 一 二 三 总分
16 17 18 19 20
分数
一．选择题（每题3分，共30分）
1.如图，要测定被池塘隔开的A，B两点的距离，可以在AB外选一点C，连接AC，BC，并分别找出AC，BC的中点D，E，连接DE.现测得AC=30m，BC=40m，DE=24m，则AB=( )
A.50m B.48m C.45m D.35m
2.如图，在ABCD中，AB=3cm，BC=5cm，对角线AC，BD相交于点O，则OA的取值范围是( )
A?3?cm
A．AC＝BD B．AB＝CD C．AB⊥BC D．AC⊥BD
4．小明用四根长度相同的木条制作了能够活动的菱形学具，他先活动学具成为图1所示菱形，并测得∠B＝60°，对角线AC＝20cm，接着活动学具成为图2所示正方形，则图2中对角线AC的长为（ ）
A．20cm B．30cm C．40cm D．20cm
5．如图，正方形ABCD中，DE＝2AE＝4，F是BE的中点，点H在CD上，∠EFH＝45°，则FH的长度为（ ）
A． B．5 C． D．2
6．如图，菱形ABCD中，∠B＝120°，则∠1的度数是（ ）
A．30° B．25° C．20° D．15°
7．如图，在?ABCD中，AC，BD为对角线，BC＝10，BC边上的高为6，则图中阴影部分的面积为（ ）
A．6 B．15 C．30 D．60
8．如图，已知菱形的对角线，的长分别为6，8，，垂足为点，则的长是（ ）
A． B． C． D．
9.如图，在平行四边形ABCD中，用直尺和圆规作的平分线AG交BC于点E，以点A为圆心，AB长为半径画弧交AD于F，若，，则AE的长为
A. 16 B. 15 C. 14 D. 13
（第9题图） （第10题图）
10.如图，在平行四边形ABCD中，，，BE：：1，依据尺规作图的痕迹，则的面积为
A. 12 B. C. D.
二．填空题（每题4分，共20分）
11.如图，在R△ABC中，∠ACB=90°，点D，E分别是AB，AC的中点，点F是AD的中点，若AB=8，则EF=____________.
12如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，过点A作AE⊥BD，垂足为点E，若∠EAC=2∠CAD，则∠BAE=____________度。
13.如图，在△ABC中，点D是BC的中点，点E，F分别在线段AD及其延长线上，且DE=DF.给出下列条件:①BE⊥EC②BF∥CE③AB=AC.
14. 已知平行四边形的周长为，对角线、相交于点，的周长比的周长多，则的长度为 ．
15. 矩形的对角线、交于，如果的周长比的周长大，则边的长是 ．
三．解答题（每题10分，共50分）
16. 如图，中，是的中点，是上任意一点，∥，∥．求证：与互相平分．
17. 已知，矩形和点，当点如图位置时，求证：
18．如图，在中，于E，于F，若与的长度之比为3：4，求的值．
19．(本题8分)如图，平行四边形ABCD中，AD＞AB，
（1）分别作∠ABC和∠BCD的平分线，交AD于E、F．
（2）线段AF与DE相等吗？请证明．
19题图
20．(本题8分)如图，将平行四边形ABCD的AD边延长至点E，使DE＝AD，连接CE，F是BC边的中点，连接FD．求证：四边形CEDF是平行四边形．
20题图
21．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（1，4），B（4，2），C（3，5）（每个方格的边长均为1个单位长度）．
（1）将△ABC沿水平方向向左平移3个单位得△A1B1C1，请画出△A1B1C1．
（2）作出△ABC关于O点成中心对称的△A2B2C2，并直接写出A2，B2，C2的坐标．
（3）△A1B1C1与△A2B2C2是否成中心对称，若是请写出对称中心的坐标 ，若不是请说明理由．
22．（1）尝试探究：
如图1，是正方形的边上的一点，过点作，交的延长线于．
①求证：；
②过点作的平分线交于，连结，请探究与的数量关系，并证明你的结论．
（2）拓展应用：
如图2，是正方形的边上的一点，过点作，交的延长线于，连结交于，连结并延长交于，已知，求的长．
参考答案
一．选择题
1．B 2．C 3． D． 4． C． 5． D． 6． C． 7． C． 8． D．
9． A．10．C
二．填空题（共5小题）
11. 2
12. 22.5
13.③ 14.19 15.10㎝
三．解答题（共5小题）
16. 【答案】
连结、．
∵∥，∥，∴四边形是平行四边形
∴
∵，∴
∵∥，∴四边形是平行四边形
∴与互相平分
17. 【答案】
如图，过点作，分别交、于，两点
∵
，
，∴
18．3:4
解：证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD， AD=BC，
又∵AE⊥BC，AF⊥DC，
∴平行四边形ABCD的面积=BC×AE=CD×AF，即AD×AE=AB×AF，
又AB：AD=3：4，
∴．
19． 解：（1）如图：BE、CF即∠ABC和∠BCD的平分线，
（2）AF与DE相等．
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD，AD∥BC，∴∠AEB=∠EBC，
∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠CBE，
∴∠ABE=∠AEB，∴AB=AE，
同理可得：DF=CD，
∴AE=DF，即AF+EF=DE+EF，∴AF=DE．
20．证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD=BC，AD∥BC，
∵DE=AD，F是BC边的中点，
∴FC=BC=AD=DE，又∵DE∥FC，
∴四边形CEDF是平行四边形．
21．解：（1）如图所示：△A1B1C1，即为所求；
（2）如图所示：△A2B2C2，即为所求，A2（﹣1，﹣4），B2（﹣4，﹣2），C2（﹣3，﹣5）；
（3）△A1B1C1与△A2B2C2成中心对称，对称中心的坐标为：（﹣1.5，0）．
故答案为：（﹣1.5，0）．
22．解：（1）①如图1中，在正方形ABCD中，DC=BC，∠D=∠ABC=∠DCB=90°，
∴∠CBF=180°-∠ABC=90°，
∵CF⊥CE，
∴∠ECF=90°，
∴∠DCB=∠ECF=90°
∴∠DCE=∠BCF，
∴△CDE≌△CBF（ASA）．
②结论：PE=PF．
理由：如图1中，∵△CDE≌△CBF，
∴CE=CF，
∵PC=PC，∠PCE=∠PCF，
∴△PCE≌△PCF（SAS），
∴PE=PF．
（2）如图2中，作EH⊥AD交BD于H，连接PE．
∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=AD=6，∠A=90°，∠EDH=45°，
∵EH⊥AD，
∴∠DEH=∠A=90°，
∴EH∥AF，DE=EH=2，
∵△CDE≌△CBF，
∴DE=BF=2，
∴EH=BF，
∵∠EHM=∠MBF，∠EMH=∠FMB，
∴△EMH≌△FMB（AAS），
∵EM=FM，
∵CE=CF，
∴PC垂直平分线段EF，
∴PE=PF，设PB=x，则PE=PF=x+2，PA=6-x，
在Rt△APE中，则有（x+2）2=42+（6-x）2，
∴x=3，
∴PB=3．