四年级上册数学教案 第四单元 第四课时《积的变化规律》人教版
文档属性
| 名称 | 四年级上册数学教案 第四单元 第四课时《积的变化规律》人教版 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 28.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-04-19 08:11:08 | ||
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文档简介
第四单元 三位数乘两位数
第四课时《积的变化规律》
【教学目标】
知识与技能：通过经历积的变化规律的发现过程,体会两个变量的相互关系,初步渗透函数思想。
过程与方法：经历观察、比较、猜想、验证和归纳等一系列的数学活动,体验探索和发现数学规律的基本方法,进一步获得一些探索数学规律的经验,发展思维能力。
情感态度与价值观：通过学习活动的参与,培养学生合作交流的能力,并在探索活动中感受数学结论的严谨性与正确性,获得成功的体验,增强学习数学的兴趣和自信心。
【教学重点】
使学生探索并掌握一个因数不变,另一个因数乘几(或除以几),积也随着乘几(或除以几),以及两个因数同乘或同除时,积的变化规律。
【教学难点】
在探索和发现规律上,能更多的体验一般策略和方法,发展数学思考意识。
【教学过程】
一、复习旧知，巧导新课。
1.填一填：(多媒体课件出示幻灯片2)：
（1）一个因数是6，另一个因数是5，积是（ ）
（2）把7扩大9倍是（ ）
（3）把56缩小8倍是（ ）
2.找规律写一写
12345679×9=111111111
12345679×18=22222222
12345679×27=333333333
12345679×36=444444444
——————————————
——————————————
为什么这样写呢？（第一个因数不变，第2个因数是9的几倍积就是111111111的几倍？）从这个题中我们可以看出在乘法算式里积的变化是和谁有关系？（因数）那么是不是这样的呢？我们现在就一起来探究这个问题（积的变化规律）（板书课题）
二、面积猜想中感受一个因数扩大时积的变化规律
1.猜面积,渗透规律
师:喜欢玩游戏吗?我们来玩一个猜一猜的游戏。这是一个长方形(多媒体课件出示幻灯片3),谁能计算它的面积?(板书:20×10=200 )
师:仔细看咯!如果长不变(板书:20),宽延长，延长宽至原来的2倍,但不告诉学生是2倍,谁能猜猜此时长方形的面积大概是多少?
生:400cm?。
师:为什么是400cm??
生:因为宽是原来的2倍,所以面积就是原来的2倍,所以是400 cm?。
师:是否真如你猜的那样呢?我们来看一下。以原长方形的宽为标准,在大长方形中逐个移动宽(宽加粗),每份处虚线隔开。
师:果然,宽正好是原来的2倍,20cm(课件:20cm)(板书：20),由此你想到了面积也是原来的2倍(板书:400),非常棒!猜得有理有据。
师:继续猜哦! (多媒体课件出示幻灯片4)长还是不变(板书:20)宽继续延长(延长宽至原来的4倍,但不告诉学生是4倍)这个长方形的面积又是多少呢?谁来猜?
生:800 cm?。
师:说说理由。
生:因为宽大概是原来的4倍,长没有变,所以面积就是200×4=800cm?。
师:是800吗?一起来看一下【课件4演示:以原长方形的宽为标准,在大长方形中逐个移动宽(宽加粗),每份处虚线隔开】
师:宽正好是原来的4倍,40cm(课件4演示:40cm)(板书:40),长不变,所以面积也是原来的4倍(板书:800),等于800,很会思考!
2.借语言,初述规律
师:咱们班同学真有眼力!猜得都特别准。现在,请仔细观察这组算式,再结合图形的变化,说一说你发现了什么?
生:长方形的长不变,宽乘2,面积也乘2；宽乘4,面积也乘4。
生:长方形的长不变,宽乘几,面积就乘几。
师:长宽相乘,也可以把长宽分别叫作因数,结果叫作积。你能用因数、因数、积来说一说它的变化吗?
生:一个因数不变,另一个因数乘几,积也就乘几。
3.观察例题，发现规律。
师：观察第一组算式，分析这组题里面的三个算式里面的因数和积分别是怎样变化的？(多媒体课件出示幻灯片5)
指名回答。
师：能不能把你们的发现用一句话概括呢？（引导学生概括一个因数不变，另一个因数乘几，积也乘几。）
师：一个因数不变，另一个因数乘10，积会怎样？（积也乘10）（说明这两个“几”是一样的数。）
师：观察第二组算式，比一比，这组题目又是怎么变化的？(多媒体课件出示幻灯片6)
指名回答。
小组内交流，汇报一个因数不变，另一个因数除以几，积也除以几。
师：有没有想说的？除以0可以不？(0除外)（板：一个因数不变，另一个因数除以几（0除外），积就除以几）（孩子们我们数学追求的是准确，简练。你能不能把这两句话合并为一句呢？）先独立想，再汇报。
师总结规律：一个因数不变，另一个因数乘（或除以）几，积也乘（或除以）几。
4.试举例,验证规律
师:听到了吗?谁来重复一遍。这组算式的确如此,是否所有乘法算式的因数和积都是这样变化的呢?下面请同学们继续想象一下,如果这个长方形的长仍然不变,宽还可以乘几呢?(3、5……)宽继续乘几,面积也乘几吗?请把你想象的乘法算式在练习本上写出来。明白了吗?开始。
【反馈】
师:请介绍一下你举的例子。
生:我举的例子是2×5=10,2不变,5乘3,10也乘了3……
师:看着这么多算式,谁能再来说一说因数和积的变化规律?
生:一个因数不变,另一个因数乘3,积也乘3……
师:只能乘3吗?谁能说得更好?
生:一个因数不变,另一个因数乘几,积也乘几。(板书课题再贴出规律:一个因数不变,另一个因数乘几,积也乘几)
师:概括得非常完整!有谁举的例子是不符合这个规律的?没有反对的例子,看来这条规律是正确的,一起来读一遍,注意,边读边思考:关于这条规律,你有什么想问的?
(生边读边在黑板空白表格处板书:不变??? ×a??? ×a)
三、猜想验证中感受一个因数缩小时积的变化规律
1.联想中引出对其它规律的猜想
师:读完了,谁有疑问?
生:如果一个因数不变,另一个因数除以几,积是不是也除以几?
师:(根据提问板书:不变?? ÷a? ??÷a ?)很会思考!我用a表示几,同学们知道吗?每一项重大发明最先都是源自于一些疑问,问得非常好!谁还有问题?
生:如果两个因数都乘几呢?
师:嗯!有可能,如果两个因数都乘,积又会怎么变呢?为了区分,我们一个×a,一个×b(板书:×a?? ×b?? ?)还有吗?
生:两个因数都除以几,积会怎么变?
师:(板书:÷a? ??÷b?? ?)大家想知道吗?待会儿研究,还有吗?
生:如果两个因数一个乘一个除呢?
师:(板书:×a? ??÷b? ?)你提出了一个很大胆的问题。
2.举例验证一个因数缩小时积的变化规律
师:大家真会思考,由一条规律联想到了这么多问题,的确,学习数学很需要这种联想的能力。那我们就先来研究当一个因数不变,另一个因数除以几,积会发生什么变化?请大家在练习本上举举例子写一写,举好后小组内互相说一说,再看看因数和积的变化有什么规律?明白了吗?开始。
【反馈】
师:请介绍一下你举的例子。
师:现在,谁能看着这些算式说一说因数和积的变化规律?听清楚了吗?谁再来说?(板书:÷a)
师:有不同意见吗?关于这条规律,大家有什么要补充或强调的吗?
生:0除外。
3.归纳一个因数变化时积的变化规律
师:数学讲究简洁,如果把刚才发现的规律和这条(指板书)合起来,应该怎么说?先同桌试着说一说。谁来说给大家听(根据回答板书:或除以几(0除外) )
师:一起来读一遍。
四、举例验证中拓展两个因数变化时积的变化规律(同乘、同除)
师:再来看刚才大家提的这两个问题,当两个因数都乘几或者都除以几的时候,积又会怎么变?大家想研究吗?同桌合作,一个研究同乘,一个研究同除,这里分别举出你要研究的例子,再和同桌说说你发现的规律。开始。
(请一组同桌上来)
【反馈】
生:如:我研究的是同乘,第一个因数乘2,第二个因数乘3,积就乘6……
师:你有什么发现吗?
生:把因数乘的两个数乘起来就是积乘的数。
师:是吗?我们来看看,乘2,乘3,积就乘6,乘6其实就是乘2再乘3(在研究单上写×2×3)……,研究同乘的同学,你们的因数和积也是这样变化的吗?所以,当一个因数乘a,一个因数乘b时,积就要乘a再乘b(板书:×a×b)
师:你也来介绍一下。
生:如:我研究的是同除,第一个因数除以3,第二个因数除以2,积就除以6……
师:说说你的发现?
生:两个因数要除的数乘起来,就是积要除的数。
师:是这样吗?大家看,除以3,除以2,所以积共要除以6,除以6其实也可以看成除以3再除以2……研究同除的同学,你们找到的规律也是这样的吗?所以,当一个因数除以a,另一个因数除以b,积就要除以a再除以b(板书:÷a÷b)
师小结:刚才我们通过猜想、验证,发现了因数和积的变化规律,学习就是这样,只要我们善于思考、敢于猜想、勤于验证,就能发现很多很多数学规律的美。现在,我们就用这些发现的规律来解决一些问题。
五、练习
1.选一选(多媒体课件出示幻灯片7)
①正方形的边长扩大到原来的2倍,它的周长(????? )
A 扩大到原来的2倍??B 扩大到原来的4倍??C 扩大到原来的8倍
②正方形的边长扩大到原来的2倍,它的面积(????? )
A 扩大到原来的2倍? B 扩大到原来的4倍??C 扩大到原来的8倍
(逐题课件出示,指名说)
2.算一算(多媒体课件出示幻灯片8)
根据已知算式快速计算得数。
19×8=152???? ???7×11=77????????? 36×75=2700
19×16=(?? ) ?? 14×33=(?? )??? 18×15=(?? )
19×32=(?? )?? 28×22=(?? )??? 12×25=(?? )
师:先来看练习单第一题,你能根据已知算式计算得数吗?比比谁最快?
【反馈】
师:先来看第一组算式,说说你是怎么想怎么算的?(根据汇报点击课件)第二组谁来?第三组呢?应用规律能使计算变得简便。除了使计算变得简便,规律还能帮助我们灵活解决一些问题,一起来看。
六、总结回顾中产生新的思考
师: 孩子们，短暂的40分钟过得很愉快，你们开心吗？这节课你都有哪些收获呢?与大家一起分享一下(多媒体课件出示幻灯片9)
七、作业
课本51页1题。(多媒体课件出示幻灯片10)
【板书设计】
积的变化规律
20 × 10 = 200cm?
20 20 400
20 40 800
一个因数不变,另一个因数乘几,积也乘几
不变? ? ÷a? ??÷a
×a?? ×b ×ab
÷a ÷b ÷ab
×a?? ÷b ×a÷b
【教学反思】
本节课体现规律形成的全过程。教学中，我不是简单的奉送结论，而是在展示知识的发生、发展过程中引导学生自己去观察、感知、操作、发现、分析、归纳和巩固运用。分层次的探究活动使学生形成了良好的认识结构，让学生在探究中学到知识，学到方法，训练能力。研究问题——归纳规律——验证规律----应用规律，是研究问题的一般方法，本节课的设计遵循了这一过程，让学生在学会知识的同时，学会研究问题的一般方法，由学会变成会学，从而提升学生的学习能力。让学生应用规律完成练习的同时，感受数学世界的神奇，以数学的美来激发学生的学习数学的兴趣，靠数学本身的魅力来保持学生探究数学的欲望。
在课堂教学中还存在着一个很大的问题，那就是学生的语言表达能力有待进一步提高。例如，学生在举例或总结时，经常出现叙述不完整、表达不够准确。“语言表达是学生思维的全面展现”，学生们对于新知内容的理解在很大程度上靠语言描绘去反馈，当学生的概括能力受挫时，我想：首先应该反思的是我们的教学是否让学生真正明白了。当学生真正明白了一道、两道、十道，甚至更多的题目后，怎样概括，而不是让学生就题论题似乎也是个问题。
经过这次教学反思，我明白了一个道理，只有学生真正理解了所学的知识，在熟练掌握的基础上，才会灵活运用，才不会出现死读书的现象，也只有这样才能使学生更深刻地体会到数学在生活中的作用。
第四课时《积的变化规律》
【教学目标】
知识与技能：通过经历积的变化规律的发现过程,体会两个变量的相互关系,初步渗透函数思想。
过程与方法：经历观察、比较、猜想、验证和归纳等一系列的数学活动,体验探索和发现数学规律的基本方法,进一步获得一些探索数学规律的经验,发展思维能力。
情感态度与价值观：通过学习活动的参与,培养学生合作交流的能力,并在探索活动中感受数学结论的严谨性与正确性,获得成功的体验,增强学习数学的兴趣和自信心。
【教学重点】
使学生探索并掌握一个因数不变,另一个因数乘几(或除以几),积也随着乘几(或除以几),以及两个因数同乘或同除时,积的变化规律。
【教学难点】
在探索和发现规律上,能更多的体验一般策略和方法,发展数学思考意识。
【教学过程】
一、复习旧知，巧导新课。
1.填一填：(多媒体课件出示幻灯片2)：
（1）一个因数是6，另一个因数是5，积是（ ）
（2）把7扩大9倍是（ ）
（3）把56缩小8倍是（ ）
2.找规律写一写
12345679×9=111111111
12345679×18=22222222
12345679×27=333333333
12345679×36=444444444
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为什么这样写呢？（第一个因数不变，第2个因数是9的几倍积就是111111111的几倍？）从这个题中我们可以看出在乘法算式里积的变化是和谁有关系？（因数）那么是不是这样的呢？我们现在就一起来探究这个问题（积的变化规律）（板书课题）
二、面积猜想中感受一个因数扩大时积的变化规律
1.猜面积,渗透规律
师:喜欢玩游戏吗?我们来玩一个猜一猜的游戏。这是一个长方形(多媒体课件出示幻灯片3),谁能计算它的面积?(板书:20×10=200 )
师:仔细看咯!如果长不变(板书:20),宽延长，延长宽至原来的2倍,但不告诉学生是2倍,谁能猜猜此时长方形的面积大概是多少?
生:400cm?。
师:为什么是400cm??
生:因为宽是原来的2倍,所以面积就是原来的2倍,所以是400 cm?。
师:是否真如你猜的那样呢?我们来看一下。以原长方形的宽为标准,在大长方形中逐个移动宽(宽加粗),每份处虚线隔开。
师:果然,宽正好是原来的2倍,20cm(课件:20cm)(板书：20),由此你想到了面积也是原来的2倍(板书:400),非常棒!猜得有理有据。
师:继续猜哦! (多媒体课件出示幻灯片4)长还是不变(板书:20)宽继续延长(延长宽至原来的4倍,但不告诉学生是4倍)这个长方形的面积又是多少呢?谁来猜?
生:800 cm?。
师:说说理由。
生:因为宽大概是原来的4倍,长没有变,所以面积就是200×4=800cm?。
师:是800吗?一起来看一下【课件4演示:以原长方形的宽为标准,在大长方形中逐个移动宽(宽加粗),每份处虚线隔开】
师:宽正好是原来的4倍,40cm(课件4演示:40cm)(板书:40),长不变,所以面积也是原来的4倍(板书:800),等于800,很会思考!
2.借语言,初述规律
师:咱们班同学真有眼力!猜得都特别准。现在,请仔细观察这组算式,再结合图形的变化,说一说你发现了什么?
生:长方形的长不变,宽乘2,面积也乘2；宽乘4,面积也乘4。
生:长方形的长不变,宽乘几,面积就乘几。
师:长宽相乘,也可以把长宽分别叫作因数,结果叫作积。你能用因数、因数、积来说一说它的变化吗?
生:一个因数不变,另一个因数乘几,积也就乘几。
3.观察例题，发现规律。
师：观察第一组算式，分析这组题里面的三个算式里面的因数和积分别是怎样变化的？(多媒体课件出示幻灯片5)
指名回答。
师：能不能把你们的发现用一句话概括呢？（引导学生概括一个因数不变，另一个因数乘几，积也乘几。）
师：一个因数不变，另一个因数乘10，积会怎样？（积也乘10）（说明这两个“几”是一样的数。）
师：观察第二组算式，比一比，这组题目又是怎么变化的？(多媒体课件出示幻灯片6)
指名回答。
小组内交流，汇报一个因数不变，另一个因数除以几，积也除以几。
师：有没有想说的？除以0可以不？(0除外)（板：一个因数不变，另一个因数除以几（0除外），积就除以几）（孩子们我们数学追求的是准确，简练。你能不能把这两句话合并为一句呢？）先独立想，再汇报。
师总结规律：一个因数不变，另一个因数乘（或除以）几，积也乘（或除以）几。
4.试举例,验证规律
师:听到了吗?谁来重复一遍。这组算式的确如此,是否所有乘法算式的因数和积都是这样变化的呢?下面请同学们继续想象一下,如果这个长方形的长仍然不变,宽还可以乘几呢?(3、5……)宽继续乘几,面积也乘几吗?请把你想象的乘法算式在练习本上写出来。明白了吗?开始。
【反馈】
师:请介绍一下你举的例子。
生:我举的例子是2×5=10,2不变,5乘3,10也乘了3……
师:看着这么多算式,谁能再来说一说因数和积的变化规律?
生:一个因数不变,另一个因数乘3,积也乘3……
师:只能乘3吗?谁能说得更好?
生:一个因数不变,另一个因数乘几,积也乘几。(板书课题再贴出规律:一个因数不变,另一个因数乘几,积也乘几)
师:概括得非常完整!有谁举的例子是不符合这个规律的?没有反对的例子,看来这条规律是正确的,一起来读一遍,注意,边读边思考:关于这条规律,你有什么想问的?
(生边读边在黑板空白表格处板书:不变??? ×a??? ×a)
三、猜想验证中感受一个因数缩小时积的变化规律
1.联想中引出对其它规律的猜想
师:读完了,谁有疑问?
生:如果一个因数不变,另一个因数除以几,积是不是也除以几?
师:(根据提问板书:不变?? ÷a? ??÷a ?)很会思考!我用a表示几,同学们知道吗?每一项重大发明最先都是源自于一些疑问,问得非常好!谁还有问题?
生:如果两个因数都乘几呢?
师:嗯!有可能,如果两个因数都乘,积又会怎么变呢?为了区分,我们一个×a,一个×b(板书:×a?? ×b?? ?)还有吗?
生:两个因数都除以几,积会怎么变?
师:(板书:÷a? ??÷b?? ?)大家想知道吗?待会儿研究,还有吗?
生:如果两个因数一个乘一个除呢?
师:(板书:×a? ??÷b? ?)你提出了一个很大胆的问题。
2.举例验证一个因数缩小时积的变化规律
师:大家真会思考,由一条规律联想到了这么多问题,的确,学习数学很需要这种联想的能力。那我们就先来研究当一个因数不变,另一个因数除以几,积会发生什么变化?请大家在练习本上举举例子写一写,举好后小组内互相说一说,再看看因数和积的变化有什么规律?明白了吗?开始。
【反馈】
师:请介绍一下你举的例子。
师:现在,谁能看着这些算式说一说因数和积的变化规律?听清楚了吗?谁再来说?(板书:÷a)
师:有不同意见吗?关于这条规律,大家有什么要补充或强调的吗?
生:0除外。
3.归纳一个因数变化时积的变化规律
师:数学讲究简洁,如果把刚才发现的规律和这条(指板书)合起来,应该怎么说?先同桌试着说一说。谁来说给大家听(根据回答板书:或除以几(0除外) )
师:一起来读一遍。
四、举例验证中拓展两个因数变化时积的变化规律(同乘、同除)
师:再来看刚才大家提的这两个问题,当两个因数都乘几或者都除以几的时候,积又会怎么变?大家想研究吗?同桌合作,一个研究同乘,一个研究同除,这里分别举出你要研究的例子,再和同桌说说你发现的规律。开始。
(请一组同桌上来)
【反馈】
生:如:我研究的是同乘,第一个因数乘2,第二个因数乘3,积就乘6……
师:你有什么发现吗?
生:把因数乘的两个数乘起来就是积乘的数。
师:是吗?我们来看看,乘2,乘3,积就乘6,乘6其实就是乘2再乘3(在研究单上写×2×3)……,研究同乘的同学,你们的因数和积也是这样变化的吗?所以,当一个因数乘a,一个因数乘b时,积就要乘a再乘b(板书:×a×b)
师:你也来介绍一下。
生:如:我研究的是同除,第一个因数除以3,第二个因数除以2,积就除以6……
师:说说你的发现?
生:两个因数要除的数乘起来,就是积要除的数。
师:是这样吗?大家看,除以3,除以2,所以积共要除以6,除以6其实也可以看成除以3再除以2……研究同除的同学,你们找到的规律也是这样的吗?所以,当一个因数除以a,另一个因数除以b,积就要除以a再除以b(板书:÷a÷b)
师小结:刚才我们通过猜想、验证,发现了因数和积的变化规律,学习就是这样,只要我们善于思考、敢于猜想、勤于验证,就能发现很多很多数学规律的美。现在,我们就用这些发现的规律来解决一些问题。
五、练习
1.选一选(多媒体课件出示幻灯片7)
①正方形的边长扩大到原来的2倍,它的周长(????? )
A 扩大到原来的2倍??B 扩大到原来的4倍??C 扩大到原来的8倍
②正方形的边长扩大到原来的2倍,它的面积(????? )
A 扩大到原来的2倍? B 扩大到原来的4倍??C 扩大到原来的8倍
(逐题课件出示,指名说)
2.算一算(多媒体课件出示幻灯片8)
根据已知算式快速计算得数。
19×8=152???? ???7×11=77????????? 36×75=2700
19×16=(?? ) ?? 14×33=(?? )??? 18×15=(?? )
19×32=(?? )?? 28×22=(?? )??? 12×25=(?? )
师:先来看练习单第一题,你能根据已知算式计算得数吗?比比谁最快?
【反馈】
师:先来看第一组算式,说说你是怎么想怎么算的?(根据汇报点击课件)第二组谁来?第三组呢?应用规律能使计算变得简便。除了使计算变得简便,规律还能帮助我们灵活解决一些问题,一起来看。
六、总结回顾中产生新的思考
师: 孩子们，短暂的40分钟过得很愉快，你们开心吗？这节课你都有哪些收获呢?与大家一起分享一下(多媒体课件出示幻灯片9)
七、作业
课本51页1题。(多媒体课件出示幻灯片10)
【板书设计】
积的变化规律
20 × 10 = 200cm?
20 20 400
20 40 800
一个因数不变,另一个因数乘几,积也乘几
不变? ? ÷a? ??÷a
×a?? ×b ×ab
÷a ÷b ÷ab
×a?? ÷b ×a÷b
【教学反思】
本节课体现规律形成的全过程。教学中，我不是简单的奉送结论，而是在展示知识的发生、发展过程中引导学生自己去观察、感知、操作、发现、分析、归纳和巩固运用。分层次的探究活动使学生形成了良好的认识结构，让学生在探究中学到知识，学到方法，训练能力。研究问题——归纳规律——验证规律----应用规律，是研究问题的一般方法，本节课的设计遵循了这一过程，让学生在学会知识的同时，学会研究问题的一般方法，由学会变成会学，从而提升学生的学习能力。让学生应用规律完成练习的同时，感受数学世界的神奇，以数学的美来激发学生的学习数学的兴趣，靠数学本身的魅力来保持学生探究数学的欲望。
在课堂教学中还存在着一个很大的问题，那就是学生的语言表达能力有待进一步提高。例如，学生在举例或总结时，经常出现叙述不完整、表达不够准确。“语言表达是学生思维的全面展现”，学生们对于新知内容的理解在很大程度上靠语言描绘去反馈，当学生的概括能力受挫时，我想：首先应该反思的是我们的教学是否让学生真正明白了。当学生真正明白了一道、两道、十道，甚至更多的题目后，怎样概括，而不是让学生就题论题似乎也是个问题。
经过这次教学反思，我明白了一个道理，只有学生真正理解了所学的知识，在熟练掌握的基础上，才会灵活运用，才不会出现死读书的现象，也只有这样才能使学生更深刻地体会到数学在生活中的作用。