5.3.1《简单的轴对称图形》

5.3.1《简单的轴对称图形》
【教学目标】
1、探索并掌握等腰（等边）三角形的性质。
2、利用等腰（等边）三角形轴对称等性质解决实际问题。
【教学重难点】重点：探索并利用等腰三角形的性质
难点：等腰三角形的“三线合一”
【教学过程】
温故知新：
如果 平面图形沿一条直线折叠后,直线两旁的部分
能够 ，那么这个图形叫做轴对称图形（复习概念）
2、有 的三角形叫等腰三角形。
如右图是一个等腰三角形，分辨等腰三角形的腰、
底边、顶角、底角。
【活动探究1】
3、利用一些三角形纸片学生探究哪些是轴对称图形？回答问题：所有三角形都是轴对称图形吗？哪些三角形是轴对称图形？说说你是怎么判断的？
4、把等腰三角形沿折痕AD对折后；找出其中重合的线段和重合的角．
5、认真阅读课本121页的内容，思考并解答书本所提出的问题。
【课堂小结】
6、归纳等腰三角形的特征：
（1）等腰三角形是 图形，有 条对称轴。
（2）等腰三角形 、 和 互相重合。
（简称“三线合一”）
（3）等腰三角形的两个底角 。
7、通过上面的探究，独立思考解决下列问题：
（1）∵AB=AC
∴∠ = ∠ （等腰三角形的两个底角相等）
（2）∵ AB=AC且 AD⊥BC
∴∠ = ∠ ， = （等腰三角形“三线合一” ）
（3）∵ AB=AC且 BD=CD
∴ ⊥ ，∠ =∠ （等腰三角形“三线合一” ）
（4）∵ AB=AC且 ∠BAD= ∠CAD
∴ ⊥ ， = （等腰三角形“三线合一” ）
【活动探究2】
8、类比等腰三角形研究等边三角形的特征.
（1） 的三角形是等边三角形.
（2）等边三角形是轴对称图形吗？它有几条对称轴? 你能发现它的哪些特征？
等边三角形共有 条对称轴；等边三角形的各角都等于 °
【例题精讲】
例1.在等腰ΔABC中，AB=AC，顶角∠A=100°,那么底角∠B=_______∠C =_______ . （已知顶角求底角）
变式1. 在△ABC中，AB=AC，∠B=72°，那么∠A=______。（已知底角求顶角）
变式2. 在等腰三角形△ABC中，有一个角为50°，那么另外两个角分别是多少？

变式3. 在等腰三角形△ABC中，有一个角为90°，那么另外两个角分别是多少？
例2.已知ΔABC 中，AB=AC, AD是底边的中线，且 AD=3cm，
面积为 12 平方厘米，求BC 的长.
小结：思想方法: 1. 思想，2. 思想。
【颗粒归仓】
1.知识点总结。
2.思想方法总结。
【合作探究】
利用长方形纸片，圆规、直尺、三角板、剪刀等工具快速地制作一个等腰三角形，并说说你是怎么做的。
【课堂小测】
1.等腰三角形的 、 、 互相重合。
2.等腰三角形的对称轴的数目是（ ）
A、1条 B、3条 C、1条或3条 D、2条
3.等腰三角形顶角为50 ，则底角为 .
4.等腰三角形有一个内角是110°，则它的一个底角为（ ）
A、110° B、70° C、35° D、110°或35°
5.已知，等腰三角形的一边长为3，一边长等于6，则它的周长等于（ ）
A．12 B．15 C．12或15 D．15或18
6、如图，在△ABC中，AB=AC,D是BC边上的中点，∠B＝30°，
求∠BAC、 ∠C和∠ADC的度数。思考：（若∠B＝45°呢？60°、90°呢）
【课后作业】
1、P122.随堂2.3 习题5.3. 1.2.
2、选做：（1）习题5.3 5
（2）如图，P，Q是△ABC边上的两点，且BP=PQ=QC=AP=AQ，求∠BAC的度数。
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