4.1认识三角形 三角形的三边关系（共19张ppt)

【4.1.2 】
1.由不在同一直线上的三条线段 首尾顺次相接组成的图形叫做三角形。
2.三角形的三元素：
顶点：A、B、C
内角: ∠A 、∠B 、∠C
记作：△ABC
A
B
C
b
c
a
边： AB、 BC、 AC
3.三角形的内角和是180°.
【温故知新】
4.按三角形内角的大小把三角形分为三类：

锐角三角形、直角三角形和钝角三角形
① ② ③ ④
5.下列三角形你发现它们各自的边长之间的关系吗？
三角形的三边有的 ，有的 ，有的 。
三边不相等
两边相等
三边都相等
其中等边三角形是特殊的等腰三角形，也叫正三角形.
三边不相等三角形
等腰三角形
等边三角形
（正三角形）
腰
腰
底角
底角
底边
顶角
【新知认识】
有两边相等的三角形叫做 , 三边相等的三角形叫做 .
等腰三角形
等边三角形
【动手摆一摆】
老师给同学们准备了一些小棒，任取三根首位顺次相接拼摆三角形。同学们猜想一下，我们用任意三根一定能搭成三角形吗? （展台展示）
新知探究一：
三角形的三边关系
动手操作：分别量出所准备三角形的三边长度，你发现了什么？
a
a
a
b
b
b
c
c
c
（1）
（2）
（3）
（1）a=____cm
b=____cm
c=____ cm
（2）a=____cm
b=____cm
c=____ cm
（3）a=____cm
b=____cm
c=____ cm
计算并比较:
a+b_____c
b+c_____a
a+c_____b
结论：三角形任意两边之和大于第三边.
（最大边 小于 其余两边之和）
（1）a = ____ cm
b = ____ cm
c = ____ cm
（2）a = ____ cm
b = ____ cm
c = ____ cm
（3）a = ____ cm
b = ____ cm
c = ____ cm
任两边之差与第三边的关系？
新知探究二：
三角形任意两边之差与第三边的关系
结论：三角形任意两边之差小于第三边.
（ 最大边 — 最小边 < 第三边 ）
利用刚刚测量的数据，任取三角形两边之差与第三边进行比较，你又发现了什么？
（1）a = ____ cm
b = ____ cm
c = ____ cm
（2）a = ____ cm
b = ____ cm
c = ____ cm
（3）a = ____ cm
b = ____ cm
c = ____ cm
（1）下列每组数分别是三根小木棒的长度，用它们能摆成三角形吗？
A.3cm, 4cm, 5cm ; B.8cm, 7cm, 15cm
C.13cm, 12cm, 20cm; D.5cm, 5cm, 11cm
（A,C）
解题技巧：
比较较小两边的和与最长边的大小即可
（2）下列四根木棒中，能与4cm、9cm长的两根木棒订成一个三角形的是
A. 6cm B. 5cm C. 9cm D. 13cm
（A,C）
有两根长度分别为5cm和8cm的木棒，用长度为2cm的木棒与它们能摆成三角形吗？为什么？长度为13cm的木棒呢？
解：取长度为2cm的木棒时，由于2+5=7 < 8，出现了两边之和小于第三边的情况，所以它们不能摆成三角形。
你能取一根木棒，与原来的两根木棒摆成三角形吗？
三角形第三边的取值范围：
两边之差 ＜ 第三边 ＜ 两边之和
取长度为13cm的木棒时，由于5+8=13，出现了两边之和等于第三边的情况，所以它们也不能摆成三角形。
3.已知三角形的两边长为4cm和7cm，
则此三角形第三边长是：( )
A.2cm B.3cm C.5cm D.11cm
c
8cm
4.等腰三角形一边长为8cm，另一边长为4cm，
第三边是 .
【我学会了··· ···】
1.三角形的三边关系：
三角形任意两边之和大于第三边。
三角形任意两边之差小于第三边。
2.判断三条线段能否组成三角形时，较为简便的判法：
如果较短的两条边的和大于第三条边，就可以构成三角形，否则就不能。
3.确定第三边的取值范围：
两边之差 < 第三边 < 两边之和
【课堂检测】
1.任意三条线段都能组成三角形。( )
2.如果a+b>c ,那么a ,b ,c 三条线段可以构成三角形。（ ）
3.若五条线段的长分别1cm, 2cm, 3cm, 4cm, 5cm, 则以其中三条线段为边可构成______个三角形。
4. 若等腰三角形的两边长分别是3和4,则它的周长为 。
若等腰三角形的两边长分别为3和7,则它的周长为_______ ;
5.已知两根木条长度分别为3cm和5cm ，要想拼成一个三角形，问第三根木条的长度a应取的范围______________ 。
6.一个三角形的两边长分别为2cm和9cm，若第三边长为奇数，则第三边长为 。
7.以下列各组线段为边，能组成三角形的是（ ）。
A. 1cm, 2cm, 4cm B. 8cm, 6cm, 4cm　　
C. 12cm, 5cm, 6cm　 D. 2cm, 3cm, 6cm
议一议
在A点有两只小狗，同时发现B点有一香肠，于是它们沿着各自不同的路线出发（假设它们的速度相同）你认为它们各自的路线是什么？谁先抢到香肠？为什么？
C
B
A
2.两点之间的所有连线中，线段最短
1.三角形任意两边之和大于第三边
人行横道
.A
.B
为什么经常有行人斜穿马路而不走人行横道
若△ABC的三边为a，b，c，则化简 a+b-c – b-a-c 的结果是（ ）.
(A) 2a-2b (B) 2a+2b+2c
(C) 2b-2c (D) 2a-2c
c
动动脑
某地有四个汽车停车场，位于如图所示的四边形ABCD的四个顶点，现在要建立一个汽车维修站，你能利用“三角形任意两边之和大于第三边”在四边形ABCD的内部找一点P，使点P到A，B，C，D四点的距离之和最小吗？
A
B
C
D
P
P1
作业布置：
习题4.2——1、2、3