4.3探索三角形全等的条件 角边角、角角边判定（共21张ppt）

九年级数学中考总复习
考点一：全等图形及全等三角形
1.能够完全________的两个图形称为全等图形,
　全等图形的形状和大小都相同.
2.能够完全______的两个三角形叫全等三角形.
温馨提示：完全重合有两层含义:
(1)图形的形状相同;(2)图形的大小相等.
考点二：全等三角形的性质
3.全等三角形的对应边_________，全等三角形的对应
角__________.
4.全等三角形的对应边上的高_________，全等三角形
的对应边上的中线_________，全等三角形的对应角
的平分线______.
考点三：三角形全等的判定方法
5.三条边对应相等的两个三角形全等(简记为“边边
边”或“_____”).
6.两条边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等
(简记为“边角边”或“_____”).
7.两个角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等(简
记为“角边角”或“_____”).
8.两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形
全等(简记为“角角边”或“_____”).
9.斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等(
　简记为“斜边、直角边”或“___”).
　
1.如图，△OCA≌△OBD，∠1=40°，
∠C=110°，则∠D=（　A　）
A．30° B．40° C．50° D．无法确定
2.如图，△ABC≌△CDA，∠BAC=85°，∠B=65°，则∠CAD度数为（　D　）
A．85° B．65° C．40° D．30°
3.如图，△ABC≌△DCB，若AC=7，BE=5，则DE的长为（ A ）
A．2 B．3 C．4 D．5
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4. 如图，已知∠CAB=∠DAB，则添加下列一个条件不能使△ABC≌△ABD的是（ B ） A． AC=AD B．BC=BD
C．∠C=∠D D．∠ABC=∠ABD
5.如图，∠B=∠D=90°，BC=CD，∠1=40°，则∠2=（　B ）
A．40° B．50° C．60° D．75°
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1.（2017.怀化市）如图，点C,F,E,B在一条直线上，∠CFD=∠BEA,CE=BF,DF=AE.写
出CD与AB之间的关系，并证明你的结论。
1.（2017?广州）如图，点E，F在AB上，AD=BC，∠A=∠B，AE=BF．求证：△ADF≌△BCE．
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1、如图，已知AB=DE,∠B=∠E, 请你添加一个条件使△ABF≌△DEC,需要添加的条件是_______.理由是：_________.
A
D
B C F E

∠A=∠D
ASA
或BF=EC
SAS
BC=EF
或∠AFB=∠DCE
AAS
2.(2016·南京市)如图，四边形ABCD的对角线
AC,BD相交于点O，△ABO≌△ADO.下列结论：
①AC⊥BD；②CB=CD；③△ABC≌△ADC；④DA=DC.
其中正确结论的序号是____________.

①②③
1.（2015.广东）如题21图，在边长为6的正方形ABCD中，E是边CD的中点，将△ADE沿AE对折至△AFE，延长EF交BC于点G，连接AG.(1)求证：△ABG≌△AFG；(2) 求BG的长.
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(1)证明：∵四边形ABCD是正方形，
∴∠B=∠D=90°，AD=AB.
由折叠的性质，得AD=AF，∠AFE=∠D=90°.
∴∠AFG=90°，AB=AF.
又∵AG=AG，∴Rt△ABG≌Rt△AFG（HL）.
(2)解：∵△ABG≌△AFG，∴BG=FG.
设BG=FG=x， 则GC=6-x.
∵E为CD的中点，∴CE=EF=DE=3.∴EG=x+3.
∴在Rt△CGE中，32+（6-x）2=（x+3）2，
解得x=2. ∴BG=2.
2. 已知：如图△ABC是等边三角形，过AB边上的点D作DG∥BC，交AC于点G，在GD的延长线上
取点E，使DE=DB，连接AE、CD．
（1）求证：△AGE≌△DAC；
（2）过点E作EF∥DC，交BC于点F，请你连接AF，并判断△AEF是怎样的三角形，试证明你的结论．
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（1）证明：∵△ABC是等边三角形，
∴AB=AC=BC，∠BAC=∠ABC=∠ACB=60°．
∵EG∥BC ∴∠ADG=∠ABC=60°∠AGD=∠ACB=60°．
∴△ADG是等边三角形．
∴AD=DG=AG．
∵DE=DB， ∴EG=AB ∴GE=AC．
∵EG=AB=CA，∴∠AGE=∠DAC=60°，
在△AGE和△DAC中，
∴△AGE≌△DAC （SAS）
（2）解：△AEF为等边三角形．
证明：如图，连接AF，
∵DG∥BC，EF∥DC，
∴四边形EFCD是平行四边形，
∴EF=CD，∠DEF=∠DCF，
由（1）知△AGE≌△DAC，
∴AE=CD，∠AED=∠ACD．
∵EF=CD=AE，
∠AED+∠DEF=∠ACD+∠DCB=60°，
∴△AEF为等边三角形．
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反思回顾
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学海无涯苦作舟。
祝愿大家在今后的生活
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