4.2图形的全等（共50张ppt）

形状相同，大小也相同.
能够完全重合的两个图形叫做全等图形.
议一议：
说说你生活中见过的全等图形的例子.
(1)
观察下图，从中找出全等图形，与同学交流.
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
(9)
(10)
全等图形有： （1）和（9）、（2）和（8）、（3）和（6）.
(4)
(7)
(5)
(10)
议一议：
上图中，（4）和（7）、（5）和（10）为什么不是全等图形？
两个图形形状相同，但大小不同.
两个图形面积相同，但形状不同；
它们不能重合，不是全等图形
全等图形的特征是：能够完全重合.
形状与大小全都相同
全等图形的形状和大小都相同
全等图形的特征
(1)
(2)
(3)
判断两个图形全等的方法
方法二：把一个图形平移、旋转或翻折，看它是否与另一个图形重合.
C
A
D
O
A
B
(4)
方法一：根据图形的形状和大小是否相同来进行判定.
把全等图形用线连起来：
①
②
③
④
⑤
a
b
c
d
e
1.下列说法正确的是（ ）
A.两个面积相等的图形一定是全等图形
B.两个等边三角形是全等图形
C.两个全等图形的面积一定相等
D.两个正方形一定是全等图形
C
2.对于两个全等图形,下列结论:
(1)两个图形的周长相等;
(2)两个图形的面积相等;
(3)两个图形的周长和面积都相等;
(4)两个图形的形状相同,面积相等
其中能成立的有（ ）
A．1个 B.2个 C.3个 D.4个
考查知识点：全等图形的特征
D
D
E
F
A
B
C
能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形.
A
B
C
D
E
F
对应角:∠A ∠A1，∠B ∠B1，∠C ∠C1
和
和
和
对应顶点：点A和点A1，点B和点B1，点C和点C1，
和
和
和
对应边：AB A1B1，AC A1C1，BC B1C1
　　任意剪两个全等的三角形，摆一摆它们的位置，使其符合下列图形；并指出它们的对应顶点、对应边、对应角.
CO的对应边是
∠A的对应角是
AC的对应边
∠O的对应角
∠A的对应角是
CO的对应边
DO
∠B
BD
∠E
∠D
BO
⑴
⑵
⑶
o
A
B
c
D
E
(1)
(2)
(3)
D
E
F
A
B
C
如上图：△ABC 与△DEF全等
则记作△ABC ≌ △DEF
通常把对应的顶点字母写在对应位置上
“全等”符号：“≌”
N
M
S
O
T
D
C
O
A
B
仔细观察,再用全等符号表示下列两组全等三角形.
△AOB≌ △DOC
△OAB≌ △ODC
△MON≌ △SOT
　　两个全等三角形的位置变化了，对应边、对应角的大小有变化吗？由此你能得到什么结论？
对应顶点：点A和点D，点B和点E，点C和点F，
对应边：AB DE，AC DF，BC EF
对应角：∠A ∠D， ∠B ∠E， ∠C ∠F
A
B
C
D
E
F
和
和
和
和
和
和
=
=
=
=
=
=
全等三角形的对应边相等，对应角相等.
A
B
C
全等三角形的对应边相等，对应角相等
∵△ABC≌△DEF
∴AB=DE、BC=EF、CA=FD
∠A=∠D、 ∠B=∠E、 ∠C=∠F
D
E
F
全等三角形性质：
1、能够　　　　　的两个图形叫全等形；
2、两个全等三角形重合时，互相重合的顶点叫做　　　　；　　互相重合的边叫做　　　；互相重合的角叫做　　　；
3、全等三角形对应边　　　，对应角　　；　
4、记两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的字母写在　　　　 ；例如△ABC≌ △DFE ，对应顶点分别是 　　　　　　　　 ；
5、两个三角形全等时，对应顶点所在的角是　　　　，对应角所对的边是　　　 ，对应边所对的角是　 　　.　
一、填空题
完全重合
对应顶点
对应边
对应角
相等
相等
对应位置
点A和点D、点B和点F、点C和点E
对应边
对应角
对应角
三、找出下列图中一对全等三角
形的对应边、对应角.
B
D
C
B
A
D
C
B
A
F
C
D
A
E
已知△AMC≌△BMD,请找出所有对应顶点、对应边和对应角.
说一说，你是怎样找这些对应元素的？
仅从△AMC≌△BMD能正确找出所有的对应元素吗？
在图上又是怎样找对应元素的呢？
A
B
C
D
有公共边的，公共边是对应边.
在图上找全等三角形的对应边
A
B
C
D
E
F
一对最长的边是对应边，一对最短的边
是对应边.
C
D
A
B
E
B
D
A
C
有公共角的，公共角是对应角.
有对顶角的，对顶角是对应角.
最大角与最大角（最小角与最小角）
为对应角.
在图上找全等三角形的对应角
O
寻找对应边、对应角的方法
在表达式上找：利用字母的对应位置来确定
对应边和对应角.
2．在图上找：特殊的边和特殊的角
对应边所对的角是对应角，对应角所对的边
是对应边.
判断题:
①全等三角形的对应边相等,对应角相等. ( )
②全等三角形的周长相等. ( )
③全等三角形的面积相等. ( )
④面积相等的三角形是全等三角形. ( )
√
√
√
×
1、什么是全等图形、全等三角形、全等三角形的
对应顶点、对应边、对应角?
2、表示三角形全等时应注意什么？
3、识别全等三角形的对应边、对应角的关键是正确
识别它们的对应顶点.
4、注意在数学中常常通过平移、旋转或翻折这三种图形
变换方式，识别全等三角形.
应用提高
如图, △ABC≌△AEC, ∠B=30°,∠ACB=85°,求出△AEC各角的度数.
解：
∵在△ABC中∠ACB=85°， ∠B=30°，
∴∠BAC=65°
又∵△ABC≌△AEC
∴∠EAC=∠BAC=65°， ∠E=∠B=30°， ∠ACE=∠ACB=85°
∴△ AEC的内角度数分别为65°﹑30°﹑85°.
B
C
E
A
二、议一议
下图是一个等边三角形，你能把它分成两个全等的三角形吗？分成三个、四个全等的三角形吗？
练一练
用不同的方法沿着网格线把正方形分割成两个全等图形.
练一练
我们看看下面的几种划分方法，与你的划分方法对比一下，看看自己是如何划分的.
C
D
A
B
E
1、若△MNP≌△NMQ,且MN=8,NP=7,PM=6,
则MQ的长为______.
2、如下图,△ADC≌△AEB,则EB=_____,
AE=____,BD=____,∠CDA=_______.
练一练,我能行!
7
CE
AD
DC
∠BEA
已知：如图1两三角形全等
1、请用数学符号表示出这种关系：________________

2、如果∠A=35°，∠D=75°，
那么∠COB=____
A
C
D
B
E
F
如图2，如果△ADE ≌ △CBF，那么AE∥CF吗？
___ (口答“是”或“不是”)
现有两个全等的三角形纸板。请你们摆出二者可能的位置关系，看哪个小组摆的多.
A
B
C
A1
B1
C1
A1
B1
C1
A
B
C
A
B
C
A1
C1
B1
A
B
C
A1
C1
B1
平移
A
B
C
C1
A1
B1
平移
A
B
C
A1
B1
C1
A1
B1
C1
旋转
C
B
A
A1
B1
C1
B1
C1
旋转
A
B
C
A1
C1
B1
A
B
C
A1
C1
B1
A
B
C
A1
B1
C1
A
B
C
A1
B1
C1
A
B
C
A1
B1
C1
A
B
C
A1
B1
C1
A
A1
B
C
B1
C1
如图,点B,C,E在同一直线上,
若△ABC≌△EFC,且CF=3cm,∠EFC=64°
,则BC=_____cm,∠B=_____.
B
A
E
F
C
3
64°
你还能求出哪些边的长度,
哪些角的度数?
练习
1、如图，已知△ABD≌△ACE，
且∠1=45°,∠ADB=95°,则
∠AEC= ∠C= .
1
A
E
B
C
D
2、如右图，已知△ABC≌△DFE，
且AC与DE是对应边，若BE=14CM，
FC=4CM，则BC= .
A
B
C
F
E
D
50°
95°
9CM
思考：
面积相等的两个三角形是全等三角形吗？
沿图形中的虚线，分别把下面图形划分为两个
全等图形（至少找出两种方法）
画法