4.1认识三角形 三角形的高（共32张ppt）

所有内角都是锐角的三角形————
有一个内角是直角的三角形————
知识再现:
锐角三角形
直角三角形
钝角三角形
有一个内角是钝角的三角形————
有两边相等的三角形叫等腰三角形 ；
有三边相等的三角形叫等边三角形.
知识再现:
三角形按边分
知识再现:
B
C
A
D
1
2
∠1＞∠B
1.三角形的内角和等于180度；2.三角形的任何一个外角都大于和它不相邻的两个内角.
∴∠1＞∠A
∵∠1=∠A+∠B
知识再现：三角形内、外角性质
1.通过观察、操作、想象、推理、交流等活动，发展空间观念、推理能力和有条理地表达能力；
2.感悟数学分类思想，会将三角形按边分类；
3.结合具体实例，进一步认识三角形的概念及其基本要素，掌握三角形三边关系：“三角形任意两边之和大于第三边；三角形任意两边之差小于第三边”。
【重点】三角形三边关系：“三角形任意两边之和大于第三边；三角形任意两边之差小于第三边”。
【难点】灵活运用三角形三边关系解决实际问题。
学习目标
(1) 元宵节的晚上，房梁上亮起了彩灯，装有黄色彩灯的电线与装有红色彩灯的电线哪根长呢？说明你的理由。
利用你发现的规律填空
AB+AC BC
AB+BC AC
AC+BC AB
B
C
(2)在一个三角形中,任意两边之和与第三边的长度有怎样的关系?为什么?由此你能得到什么结论?
A
思考讨论回答下列问题：
(1)什么样长度的小木棒不能组成三角形？
(2)什么样长度的小木棒能组成三角形？
(3)三角形的三条边之间有怎样关系？说说你的理由.请把你的想法与同伴交流一下，好吗？
有5根长度分别为3cm、4cm、5cm、6cm、9cm的小棒，任意取出三根小棒首尾相接搭三角形.
三角形的任意两边之和大于第三边
在B点的小狗，为了尽快吃到A点的香肠，它选择那条路线？理由是什么？
C
B
A
三角形任意两边之和大于第三边
三角形三边不等关系定理
计算每个三角形的任意两边之差，并与第三边比较，你能得到什么结论？
分别量出下面三个三角形的三边长度，并填入空格内。（填在课本85页）
a
c
b
a
c
b
a
b
c
a = ，
b = ，
c = 。
a = ，
b = ，
c = 。
a = ，
b = ，
c = 。
任意三角形的两边之差，小于第三边
任意两边之和大于第三边。
任意两边之差小于第三边。
A
B
C
a
b
c
你知道为什么吗？
两点之间线段最短！
任意两边之和大于第三边。
任意两边之差小于第三边。
A
B
C
a
b
c
你是如何理解的？
结论：第三边大于两边之差,小于两边之和。
1）三角形任意两边之和大于第三边
三角形三边不等关系定理：
2）三角形的任意两边之差，小于第三边
3）另两边之差<第三边<另两边之和
（1）5cm，8cm，2cm （2）3㎝,3㎝,4㎝
解：
（1）因为5 + 2 = 7< 8，不满足两边之和大于第三边，所以不能摆成三角形.
（2）最长线段为4cm，因为3 + 3 = 6>4，满足两边之和大于第三边，所以能摆成三角形.
友情提醒：只需比较两较短线段之和与最长线段的大小即可。
（3）5cm，8cm，13cm （4）3.5㎝,7.5㎝,4.5㎝
例1 下面分别是三根小木棒的长度，用它们能摆成三角形吗?
（1）5cm，8cm，2cm （2）3㎝,3㎝,4㎝
解：
（3）因为5 + 8= 13=13，不满足两边之和大于第三边，所以不能摆成三角形.
（4）最长线段为7.5cm，因为3.5 + 4.5 =8>7.5，满足两边之和大于第三边，所以能摆成三角形.
（3）5cm，8cm，13cm （4）3.5㎝,7.5㎝,4.5㎝
例1 下面分别是三根小木棒的长度，用它们能摆成三角形吗?
有两根长度分别为5cm和8cm的木棒，用长度为2cm的木棒与它们能摆成三角形吗？为什么？长度为13cm的木棒呢？
解：设第三边为Xcm,则
8-3所以长度为2cm的木棒不能摆成三角形。
5所以长度为13cm的木棒不能摆成三角形。
等腰三角形一边长9cm，另一边长4cm， 它的第三边是多少？为什么？
答：第三边是9cm，
因为等腰有两类：
9，9，4或9，4，4
根据两边之和大于第三边，
应该是9cm 9cm，4cm
议一议
1.三条线段的长度分别为：
（1）3、8、10 （2）5、2、7
（3）5、5、11 （4）13、12、20
能组成三角形的有（ ）组。
A、1 B、2 C、3 D、4
技巧:
比较较小的两边之和与最长边的大小即可。
B
2.有3、5、7、10的四根彩色线形木条，要摆出一个三角形，有（ ）种摆法。
A. 1 B. 2 C. 3 D . 4
B
3.有两根长度分别为4㎝和7㎝的木棒, （1）第三边在什么范围内?
（2）用长度为2 ㎝的木棒能与它们组成三角形吗?为什么?用长度为11㎝的木棒呢?
（3）如果第三边是奇数,那么第三边可能是哪几个数?
(4)如果周长是奇数,那么第三边可能是哪几个数?
4.下列每组数分别是三根小木棒的长度，用它们能摆成三角形吗？
(1)3cm, 4cm, 5cm ;
(2)8cm, 7cm, 15cm
(3) 13cm, 12cm, 20cm;
(4)5cm, 5cm, 11cm
5.现有长度分别1cm,2cm,3cm,4cm,5cm的五条线段，从其中选三条线段为边可以构成_____个的不同的三角形。
（1）（3）
3
6.如果三角形的两边长分别是2和4，且第三边是奇数，那么第三边长为______,若第三边为偶数，那么三角形的周长______。
7.已知一个三角形的三边a=7,b=3,第三边c是一个正整数，满足这些条件的三角形共有_____种，当c=____时，所作出的三角形的周长最长。
8.一个等腰三角形的两边长分别为25和12，则第三边长为______。
3或5
10
5
25
9
人行横道
观察下图，联想实际，结合所学的数学知识说几句话.
为什么经常有行人斜穿马路而不走人行横道？
.A
.B
议一议
议一议
3.如果一个等腰三角形的两边长分别为4cm和9cm，则这个等腰三角形的周长为多少?
4.如图：有A、B、C、D四个村庄，打算公用一个水厂，若要使用的水管最节约，水厂应建在村庄的什么地方？
·
·
·
·
A
B
C
D

思考题：
若等腰 ABC周长为26，AB=6 ,求它的腰长.
当堂检测
1.图中共有 个三角形，其中以AB为边的三角形有 个
分别记做:
2.有四条线段长分别是4cm,5cm,6cm,8cm,用其中的三条线段可组成 个三角形。
5
3
⊿ABC
⊿ABE
⊿ABD
3
当堂检测
3.等腰三角形的一边长为5cm,另一边长为10cm,则这个等腰三角形的周长是（ ）
A 20cm B 25cm C 20cm 或 25cm
D 大于20cm且小于25cm
4.两根木棒的长分别是7cm 和 10cm，要选择第三根木棒，将它们钉成一个三角形，第三根木棒的长a有什么限制。
B
3＜a＜17
动动脑
某地有四个汽车停车场，位于如图所示的四边形ABCD的四个顶点，现在要建立一个汽车维修站，你能利用“三角形任意两边之和大于第三边”在四边形ABCD的内部找一点P，使点P到A，B，C，D四点的距离之和最小吗？
A
B
C
D
P
P1
学习小结
通过本节课的学习，能说说你取得了哪些成果吗？你还有什么困惑吗？
课堂作业
1.课本第87页第2、3题。
2.下列每组数分别是三条线段的长度,用它们能摆成三角形吗?请说明理由.
（1）3㎝,4㎝,5㎝ （2）3㎝,12㎝,8㎝
（3）9㎝,6㎝,15㎝ （4）6㎝,6㎝,6㎝
3.已知等腰三角形的两边长为4cm、7cm，你能求出这个等腰三角形的周长吗？
1640年，大名鼎鼎的法国数学家费尔马向意大利物理学家托里拆利提出一个挑战性问题：在一个三角形所在的平面上找一点P，使它到三角形三个顶点的距离之和为最小.托里拆利和他的学生维微安尼经过一段时间的研究终于解决了这个问题，答案如图乙所示。这个特殊点P后来被称为费尔马点.
费尔马点
数学就在身边
愿你有更多的发现……