2020-2021学年高一下学期物理教科版（2019)必修第二册第三章 万有引力定律 复习检测（word含答案）

第三章 万有引力定律
一、选择题
1．恒星演化发展到一定阶段，可能成为恒星世界的“侏儒”——中子星.中子星的半径较小，一般在7～20 km，但它的密度大得惊人.若某中子星的半径为10 km，密度为1.2×1017 kg/m3，引力常量G＝6.67×10－11 N·m2/kg2，那么该中子星上的第一宇宙速度约为(　　)
A.7.9 km/s B.16.7 km/s
C.2.9×104 km/s D.5.8×104 km/s
2．2009年2月11日，俄罗斯的“宇宙－2251”卫星和美国的“铱－33”卫星在西伯利亚上空约805 km处发生碰撞，这是历史上首次发生的完整在轨卫星碰撞事件.碰撞过程中产生的大量碎片可能会影响太空环境.假定有甲、乙两块碎片绕地球运动的轨道都是圆，甲的运行速率比乙的大，则下列说法中正确的是(　　)
A.甲的运行周期一定比乙的长
B.甲距地面的高度一定比乙的高
C.甲的向心力一定比乙的小
D.甲的向心加速度一定比乙的大
3．对于环绕地球做圆周运动的卫星来说，它们绕地球做圆周运动的周期会随着轨道半径的变化而变化，某同学根据测得的不同卫星做圆周运动的半径r与周期T关系作出如图所示图像，则可求得地球质量为(已知引力常量为G)(　　)

A. B.
C. D.
4．假设太阳系中天体的密度不变，天体直径和天体之间距离都缩小到原来的一半，地球绕太阳公转近似为匀速圆周运动，则下列物理量变化正确的是(　　)
A.地球的向心力变为缩小前的一半
B.地球的向心力变为缩小前的
C.地球绕太阳公转周期变为缩小前的2倍
D.地球绕太阳公转周期变为缩小前的一半
5．若地球卫星绕地球做匀速圆周运动，其实际绕行速率(　　)
A．一定等于7.9 km/s　 B．一定小于7.9 km/s
C．一定大于7.9 km/s D．介于7.9～11.2 km/s之间
6．下列说法中错误的是(　　)。
A.一条杆的长度不会因为观察者是否与杆做相对运动而不同,这是经典物理学家的观点
B.一条沿自身长度方向运动的杆,其长度总比杆静止时的长度小
C.一条杆的长度静止时为l0,不管杆如何运动,杆的长度均小于l0
D.如果两根平行的杆在沿自己的长度方向上做相对运动,与它们分别相对静止的两位观察者都会认为对方的杆缩短了
7．如图所示,A为地面上的待发射卫星,B为近地圆轨道卫星,C为地球同步卫星。三颗卫星质量相同,线速度大小分别为vA、vB、vC,角速度大小分别为ωA、ωB、ωC,周期分别为TA、TB、TC,向心加速度大小分别为aA、aB、aC,则(　　)。
A.ωA=ωC<ωB
B.TA=TCC.vA=vCD.aA=aC>aB
8．如图所示,两球间的距离为r0。两球的质量分布均匀,质量分别为m1、m2,半径分别为r1、r2,且r0?r1,r0?r2,r0远大于球半径,则两球间的万有引力大小为(　　)。
　　　　　　 　　　　　　 　　　　　　
A.Gm1m2r02
B.Gm1m2r12
C.Gm1m2(r1+r2)2
D.Gm1m2(r1+r2+r0)2
9．地球的公转轨道接近圆,但彗星的运动轨道则是一个非常扁的椭圆。天文学家哈雷曾经在1682年跟踪过一颗彗星,他算出这颗彗星轨道的半长轴约等于地球公转轨道半径的18倍,并预言这颗彗星将每隔一定时间就会出现。哈雷的预言得到证实,该彗星被命名为哈雷彗星。哈雷彗星最近出现的时间是1986年,根据开普勒第三定律估算,它下次飞近地球将大约在(　　)。
A.2042年 B.2052年
C.2062年 D.2072年
10．(多选)同步卫星离地心的距离为r，运行速率为v1，向心加速度为a1，地球赤道上的物体随地球自转的向心加速度为a2，第一宇宙速度为v2，地球的半径为R，则下列比值正确的是(　　)
A.＝ B.＝
C.＝ D.＝
11．(多选)下列说法符合狭义相对论的假设的是(　　)
A．在不同的惯性参考系中，一切力学规律都是相同的
B．在不同的惯性参考系中，物理规律一般是不同的
C．在不同的惯性参考系中，真空中的光速都是相同的
D．在不同的惯性参考系中，真空中的光速都是不同的
12．(多选)宇宙中两颗相距很近的恒星常常组成一个双星系统。它们以相互间的万有引力彼此提供向心力,从而使它们绕着某一共同的圆心做匀速圆周运动。已知某双星系统的运转周期为T,两星到共同圆心的距离分别为R1和R2,引力常量为G,那么下列说法正确的是(　　)。
A.这两颗恒星的质量必定相等
B.这两颗恒星的质量之和为4π2(R1+R2)3GT2
C.这两颗恒星的质量之比m1∶m2=R2∶R1
D.其中必有一颗恒星的质量为4π2R1(R1+R2)2GT2
13．(多选)如图所示,同步卫星与地心的距离为r,运行速率为v1,向心加速度为a1,地球赤道上的物体随地球自转的向心加速度为a2,第一宇宙速度为v2,地球半径为R,则下列关系式正确的是(　　)。
A.a1a2=rR B.a1a2=Rr2
C.v1v2=rR D.v1v2=Rr
二、非选择题
14．事实证明，行星与恒星间的引力规律也适用于其他物体间，已知地球质量约为月球质量的81倍，宇宙飞船从地球飞往月球，当飞至某一位置时(如图所示)，宇宙飞船受到地球与月球引力的合力为零。问：此时飞船在空间什么位置？(已知地球与月球中心间距离是3.84×105 km)


15．双星系统由两颗恒星组成，两恒星在相互引力的作用下，分别围绕其连线上的某一点做周期相同的匀速圆周运动.研究发现，双星系统演化过程中，两星的总质量、距离和周期均可能发生变化.若某双星系统中两星做圆周运动的周期为T，经过一段时间演化后，两星总质量变为原来的k倍，两星之间的距离变为原来的n倍，求：此时圆周运动的周期.











16．有一探测卫星在地球赤道正上方绕地球做匀速圆周运动，已知地球质量为M，地球半径为R，引力常量为G，探测卫星绕地球运动的周期为T.求：
(1)探测卫星绕地球做匀速圆周运动时的轨道半径；
(2)探测卫星绕地球做匀速圆周运动时的速度大小.









17．通过月—地检验结果表明,地面物体所受地球的引力、月球所受地球的引力,与太阳、行星间的引力遵从相同的规律。一切物体都存在这样的引力,那么,为什么通常两个人(假设两人可看成质点,质量均为60 kg,相距1 m)间的万有引力我们却感受不到?
参考答案
一、选择题
1．D
【解析】
中子星上的第一宇宙速度即为它表面处的卫星的环绕速度，此时卫星的轨道半径可近似地认为是该中子星的半径，且中子星对卫星的万有引力充当向心力，由G＝m，得v＝，又M＝ρV＝ρ，得v＝r≈5.8×107 m/s＝5.8×104 km/s，故D项正确.
2．D
【解析】
甲的运行速率大，由G＝m，得v＝，由此可知，甲碎片的轨道半径小，距地面的高度低，故B项错误；由G＝mr，得T＝，可知甲的周期小，故A项错误；由于未知两碎片的质量，无法判断向心力的大小，故C项错误；由＝man得an＝，可知甲的向心加速度比乙的大，故D项正确.
3．B
【解析】
卫星受到的万有引力提供其圆周运动的向心力，G＝mr，解得r3＝T2，对照图像可知，＝，地球的质量M＝，故B项正确.
4．B
【解析】
密度不变，天体直径缩小到原来的一半，质量变为原来的，根据万有引力定律F＝G知向心力变为F′＝＝·＝，故A项错误，B项正确，由G＝mr·得T＝2π，则T′＝2π＝T，故C、D两项错误.
5．B
【解析】　
设地球的质量为M，卫星的质量为m，地球的半径为R，卫星的轨道半径为r，速率为v，地球的第一宇宙速度为v1，则有G＝m，得v＝，当r＝R时，v＝v1＝＝7.9×103m/s。而实际的卫星的轨道半径r>R，故v 6．C
【解析】
若杆沿垂直于自身长度的方向运动,它的长度将不变,C项错误。
7．A
【解析】
待发射卫星随着地球自转,同步卫星与地球自转同步,故TA=TC,ωA=ωC,由v=ωr及a=ω2r得vC>vA,aC>aA;对同步卫星和近地卫星,根据GMmr2=mv2r=mω2r=m4π2T2r=man,知vB>vC,ωB>ωC,TBaC。综合可知vB>vC>vA,ωB>ωC=ωA,TBaC>aA,A项正确,B、C、D三项错误。
8．D
【解析】
两个质量均匀球体间的万有引力F=Gm1m2r2,r是两球心间的距离,题中球心间的距离r=r1+r0+r2,D项正确。
9．C
【解析】
设哈雷彗星的周期为T1,地球的公转周期为T2,哈雷彗星轨道的半长轴约等于地球公转轨道半径的18倍,由开普勒第三定律a3T2=k得T1T2=a1R23=183≈76,故哈雷彗星下次飞近地球将在2062年,C项正确。
10．AD
【解析】
由于同步卫星与赤道上物体的角速度相等，由a＝rω2，得＝，故A项正确，B项错误；由G＝m，得v＝，故＝，故D项正确，C项错误.
11．AC
【解析】　
在不同的惯性参考系中，一切物理规律都是相同的，选项A正确，B错误；在不同的惯性参考系中，真空中的光速不变，选项C正确，D错误。
12．BCD
【解析】
两星有共同的周期T,由牛顿第二定律得Gm1m2(R1+R2)2=m14π2T2R1=m24π2T2R2,所以两星的质量之比m1∶m2=R2∶R1,A项错误,C项正确;由上式可得m1=4π2R2(R1+R2)2GT2,m2=4π2R1(R1+R2)2GT2,m1+m2=4π2(R1+R2)3GT2,故B、D两项正确。
13．AD
【解析】
以第一宇宙速度运行的卫星为近地卫星,对于两种卫星,其共同特点是万有引力提供向心力,有GMmr2=mv2r,则v=GMr,故 v1v2=Rr,C项错误,D项正确;对于同步卫星和地球赤道上的物体,其共同特点是角速度相等,则an=ω2r,故 a1a2=rR,A项正确,B项错误。
二、非选择题
14．设地球、月球和飞船的质量分别为M地、M月和m，x表示飞船到地球球心的距离，则F月＝F地，即＝，代入数据解得x＝3.46×108 m。


15．设两恒星的质量分别为m1、m2，距离为L，
双星靠彼此的引力提供向心力，则有
G＝m1r1
G＝m2r2
并且r1＋r2＝L
解得T＝2π
当两星总质量变为原来的k倍，两星之间距离变为原来的n倍时
T′＝2π＝·T
16．(1)设卫星质量为m，卫星绕地球运动的轨道半径为r，根据万有引力定律和牛顿运动定律得：
G＝m
解得r＝
(2)设宇宙飞船绕地球做匀速圆周运动时的速度大小为v，
v＝＝.
17．根据万有引力定律,两个人之间的万有引力大小
F=Gm1m2r2=6.67×10-11×60×601 N=2.4×10-7 N
可见,两个人之间的万有引力很小,所以通常感受不到。