2020-2021学年高一下学期物理教科版（2019)必修第二册第三章 万有引力定律 复习练（word含答案）

第三章 万有引力定律
一、选择题
1．经长期观测人们在宇宙中已经发现了双星系统，双星系统由两颗相距较近的恒星组成，每个恒星的线度远小于两个星体之间的距离，而且双星系统一般远离其他天体.两颗星球组成的双星，在相互之间的万有引力作用下，绕连线上的O点做周期相同的匀速圆周运动.现测得两颗星之间的距离为L，质量之比为m1∶m2＝3∶2.则可知(　　)
A.m1、m2做圆周运动的角速度之比为2∶3
B.m1、m2做圆周运动的线速度之比为3∶2
C.m1做圆周运动的半径为L
D.m2做圆周运动的半径为L
2．冥王星和其附近的星体卡戎的质量分别为M、m(m A.可由G＝MRω2计算冥王星做圆周运动的角速度
B.可由G＝M计算冥王星做圆周运动的线速度
C.可由G＝mr计算星体卡戎做圆周运动的周期
D.冥王星与星体卡戎绕O点做圆周运动的线速度大小相等
3．地球和火星绕太阳的公转均可视为匀速圆周运动，忽略行星自转影响.根据下表，火星和地球相比(　　)
行星
半径/m
质量/kg
轨道半径/m
地球
6.4×106
6.0×1024
1.5×1011
火星
3.4×106
6.4×1023
2.3×1011
A.火星表面的重力加速度较大 B.火星的公转周期较大
C.火星的第一宇宙速度较大 D.火星做圆周运动的加速度较大
4．两个质量分布均匀且大小相同的实心小铁球紧靠在一起，它们之间的万有引力为F，若两个半径是小铁球2倍的实心大铁球紧靠在一起，则它们之间的万有引力为(　　)
A.2F　　　　　　　　　 B.4F
C.8F D.16F
5．(多选)美国宇航局2011年11月5日宣布，他们发现了太阳系外第一颗类似地球的、可能适合人类居住的行星——“开普勒?22b”，它每290天环绕着一颗类似于太阳的恒星运转一周。若引力常量已知，根据下列选项中的信息能求出该行星的轨道半径的是(　　)
A．该行星表面的重力加速度
B．该行星的密度
C．该行星的线速度
D．被该行星环绕的恒星的质量
6．下列说法中正确的是(　　)
A．开普勒在研究行星运动规律的基础之上提出了万有引力定律
B．牛顿通过扭秤实验测出了万有引力常量G的数值
C．第一宇宙速度是7.9 m/s
D．海王星被称为“笔尖下的行星”
7．火星探测项目是我国继神舟载人航天工程、嫦娥探月工程之后又一个重大太空探索项目。假设火星探测器在火星表面附近圆形轨道运行的周期为T1，神舟飞船在地球表面附近的圆形轨道运行周期为T2，火星质量与地球质量之比为p，火星半径与地球半径之比为q，则T1和T2之比为(　　)
A． B． C． D．
8．设地球的自转角速度为ω0,地球半径为R,地球表面重力加速度为g,某人造卫星在赤道上空做匀速圆周运动,轨道半径为r,且r<5R,飞行方向与地球的自转方向相同,在某时刻,该人造卫星通过赤道上某建筑物的正上方,则到它下一次通过该建筑物正上方所需要的时间为(地球同步卫星轨道半径约为6.6R)(　　)。
A.2πgR2r3-ω0
B.2πgR2r3+ω0
C.2πr3gR2
D.2πgR2r3-ω0
9．a、b、c、d是在地球大气层外的圆形轨道上运行的四颗人造卫星。其中a、c的轨道相交于P,b、d在同一个圆轨道上,b、c的轨道在同一平面上。某时刻四颗卫星的运行方向及位置如图所示,下列说法中正确的是(　　)。
A.a、c的加速度大小相等,且大于b的加速度
B.b、c的角速度大小相等,且小于a的角速度
C.a、c的线速度大小相等,且小于d的线速度
D.a、c存在在P点相撞的危险
10．(多选)如果把水星和金星绕太阳的运动视为匀速圆周运动，从水星与金星在一条直线上开始计时，若天文学家测得在相同时间内水星转过的角度为θ1，金星转过的角度为θ2(θ1、θ2均为锐角)，则由此条件能求出(　　)

A.水星和金星绕太阳运动的周期之比
B.水星和金星到太阳的距离之比
C.水星和金星的密度之比
D.水星和金星绕太阳运动的向心加速度大小之比
11．(多选)在讨论地球潮汐成因时，地球绕太阳运行轨道与月球绕地球运行轨道可视为圆轨道.已知太阳质量约为月球质量的2.7×107倍，地球绕太阳运行的轨道半径约为月球绕地球运行的轨道半径的400倍.关于太阳和月球对地球上相同质量海水的引力，以下说法正确的是(　　)
A.太阳引力远大于月球引力
B.太阳引力与月球引力相差不大
C.月球对不同区域海水的吸引力大小相等
D.月球对不同区域海水的吸引力大小有差异
12．(多选)如图所示，地球球心为O，半径为R，地球表面的重力加速度为g。一宇宙飞船绕地球无动力飞行且沿椭圆轨道运动，轨道上P点距地心最远，距离为3R。为研究方便，假设地球不自转且忽略空气阻力，则 (　　)

A．飞船经过P点的加速度一定是
B．飞船经过P点的速度一定是
C．飞船经过P点的速度小于
D．飞船经过P点时，若变轨到半径为3R的圆周上，需要制动减速
13．(多选)2020年12月17日1时59分，探月工程嫦娥五号返回器在内蒙古四子王旗预定区域成功着陆，标志着我国首次地外天体采样返回任务圆满完成。嫦娥五号是我国探月工程“绕、落、回”三步走的收官之战。假如嫦娥五号探测器在月球表面从距离月球表面高h处，将一物体自由下落，经时间t落至月球表面。已知月球的半径为R，引力常量为G，月球视为均匀球体，则下列结论正确的是(　　)
A．月球的质量为
B．月球的第一宇宙速度为
C．嫦娥五号登月前，绕月球做圆周运动的周期不会小于πt
D．在地球上发射嫦娥五号的速度一定大于11.2 km/s
二、非选择题
14．在静止坐标系中的正立方体边长为l0,另一坐标系以相对速度v平行于正立方体的一边运动。已知光速为c,问在后一坐标系中的观察者测得的立方体的体积是多少?
15．1969年7月21日，美国宇航员阿姆斯特朗在月球上烙下了人类第一只脚印，迈出了人类征服宇宙的一大步，在月球上，如果阿姆斯特朗和同伴奥尔德林用弹簧测力计测出质量为m的食品的重力为F；而另一位宇航员科林斯驾驶指令舱，在月球表面附近飞行一周，记下时间为T，引力常量G已知.
(1)试根据以上数据求出月球的质量；
(2)据题中所给数据求出月球的平均密度.











16．在21世纪末，一宇航员乘宇宙飞船到达一半径为R的某星球地面，他将所带的一个长为L，倾角为θ的斜面，平放于该星球地面上，宇航员让一个与斜面的动摩擦因数为μ的小滑块从斜面顶端由静止释放，他测出小滑块到达斜面底端所用时间为t.已知引力常量为G，忽略该星球的自转，球的体积公式为V＝πR3.求：
(1)该星球地面的重力加速度g；
(2)该星球的密度ρ.










17．我国自主建设的北斗导航系统由不同轨道卫星构成，如图所示，1为赤道；2为近地卫星轨道，在该轨道上运行的卫星，绕行半径可近似为地球半径R；3为赤道上空的地球静止同步卫星轨道，在该轨道上运行的卫星，绕行半径为r；4为轨道平面与赤道平面有一定夹角的倾斜地球同步轨道，在该轨道上卫星运行周期与地球自转周期相同。将各轨道看作圆形轨道。
(1)求静置于赤道上的物体与轨道3上的卫星的向心加速度大小之比；
(2)求轨道3上的卫星与轨道4上的卫星的绕行半径之比；
(3)请判断静置于赤道上的物体与轨道2上的卫星谁的绕行线速度更大，并说明理由。
参考答案
一、选择题
1．C
【解析】
双星系统在相互之间的万有引力作用下，绕连线上的O点做周期相同的匀速圆周运动，角速度相同，故A项错误；由G＝m1ω2r1＝m2ω2r2得r1∶r2＝m2∶m1＝2∶3，由v＝ωr得m1、m2做圆周运动的线速度之比为v1∶v2＝r1∶r2＝2∶3，故B项错误；m1做圆周运动的半径为L，m2做圆周运动的半径为L，故C项正确，D项错误.
2．C
【解析】
根据题意，对冥王星受力分析可以知道：G＝Mω2R＝M可以得到冥王星的角速度和线速度，故A、B两项错误；对卡戎根据万有引力定律可以得到：G＝mr计算星体卡戎做圆周运动的周期，故C项正确；对冥王星：G＝Mω2R，对卡戎：G＝mω2r，则：Mω2R＝mω2r.则：MvM＝mvm，即冥王星与星体卡戎绕O点做圆周运动的线速度大小不相等，故D项错误.
3．B
【解析】
分析可知，物体在星球表面受到的重力近似等于万有引力，mg＝G，解得g＝，分析表格数据可知，火星表面重力加速度g火＝≈3.7 m/s2，小于地球表面的重力加速度，故A项错误；星球绕太阳做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，＝mr，解得T＝2π，火星的轨道半径大于地球公转轨道半径，公转周期较大，故B项正确；第一宇宙速度是近地卫星的环绕速度，重力充当向心力，mg＝m，解得v＝，火星表面重力加速度和星球半径均小于地球，第一宇宙速度小于地球的第一宇宙速度，故C项错误；＝ma，解得a＝，火星的轨道半径大于地球的轨道半径，圆周运动的加速度较小，故D项错误.
4．D
【解析】
小铁球之间的万有引力F＝G＝G，大铁球半径是小铁球的2倍，其质量分别为小铁球：m＝ρV＝ρ大铁球：M＝ρV′＝ρ＝8ρ·πr3＝8m
故两个大铁球间的万有引力F′＝G＝G＝16G＝16F.
5．C
【解析】　
行星做圆周运动的向心力由万有引力提供，有＝mr，v＝，其中M为被该行星环绕的恒星的质量，v为该行星的线速度，T为该行星的运行周期，故C、D正确。
6．D
【解析】
牛顿在研究行星运动规律的基础之上提出了万有引力定律，A错误；卡文迪什通过扭秤实验测出了万有引力常量G的数值，B错误；第一宇宙速度是7.9 km/s，C错误；海王星是通过万有引力定律预测且发现存在的行星，被称为“笔尖下的行星”，D正确。
7．D
【解析】
设中心天体的质量为M，半径为R，当航天器在星球表面飞行时，由G＝m()2R和M＝ρV＝ρ·πR3解得ρ＝，即T＝∝，又因为ρ＝＝∝，所以T∝，代入数据得＝。选项D正确。
8．D
【解析】
因为同步卫星的轨道半径大约为6.6R,根据卫星的运行特点知,轨道半径越大,卫星运行角速度越小,而同步卫星与地球自转的角速度相同,故该人造卫星运行的角速度比地球上建筑物运行的角速度大,因此再次出现在建筑物上方时,说明卫星已经比建筑物多走了一圈。故θ卫-θ地=2π,θ卫=ω1t,θ地=ω0t, 由于卫星做匀速圆周运动,根据万有引力提供向心力有GMmr2=mω12r,根据黄金代换式GM=gR2,联立解得t=2πgR2r3-ω0,D项正确。
9．A
【解析】
由GMmr2=mv2r=mω2r=m4π2T2r=man可知,B、C两项错误,A项正确;因a、c轨道半径相同,周期相同,由题图可知当c运动到P点时不会与a相撞,以后也不可能与a相撞,D项错误。
10．ABD
【解析】
由θ＝ωt＝t可知，＝，故能够求出水星和金星的周期之比；由开普勒第三定律得＝＝，能够求出水星和金星到太阳的距离之比；由a＝ω2r，得＝＝，能够求出水星和金星的加速度之比；水星和金星是环绕天体，无法求质量，也无法知道它们的半径，不能求出水星和金星的密度之比.
11．AD
【解析】
设太阳质量为M，月球质量为m，海水质量为m′，太阳到地球距离为r1，月球到地球距离为r2，由题意＝2.7×107，＝400，由万有引力定律，太阳对海水的引力F1＝G，月球对海水的引力F2＝G，则＝＝＝，故A项正确，B项错误；月球到地球上不同区域的海水距离不同，所以引力大小有差异，故C项错误，D项正确.
12．AC
【解析】　
在地球表面重力加速度与万有引力加速度相等，根据牛顿第二定律有G＝mg，所以在地球表面有g＝，在P点根据牛顿第二定律有G＝maP，联立解得aP＝，故A正确；在椭圆轨道上飞船从P点开始将做近心运动，此时满足飞船受到的万有引力大于飞船在P点所需向心力，即maP＞，则vP＜，故B错误，C正确；飞船经过P点时，若变轨到半径为3R的圆周上，需要点火加速，故D错误。
13．AC
【解析】
由公式h＝gt2可知，月球表面重力加速度为g＝，在月球表面，万有引力等于重力，则有G＝mg，联立解得M＝＝，故A正确；月球第一宇宙速度为v＝＝，故B错误；设嫦娥五号绕月球表面做匀速圆周运动，则有G＝mR，则T＝2π＝2π＝2π＝πt，由于嫦娥五号登月前，绕月球做圆周运动的半径大于月球半径，则周期大于πt，故C正确；嫦娥五号还没有脱离地球引力的束缚，则在地球上发射嫦娥五号的速度一定小于11.2 km/s，故D错误。
二、非选择题
14．本题中正立方体相对于另一坐标系以速度v运动,一条边与运动方向平行,则坐标系中观察者测得该条边的长度l=l01?vc2,其他两个边长仍然为l0,测得立方体的体积V=l02l=l031?vc2。
15．(1)设月球的质量为M、半径为R、表面的重力加速度为g，根据万有引力定律，有F＝mg＝G①
根据指令舱做匀速圆周运动的向心加速度就是月球表面的重力加速度，有an＝g＝＝R②
联立①②求得月球质量M＝.
(2)指令舱的向心力等于月球对它的万有引力，即
G＝mR
得月球质量M＝
所以月球的平均密度ρ＝＝＝.
16．(1)小球在斜面上由静止开始做匀加速运动，它受到的力并进行正交分解如图所示：

在y轴上，由平衡条件，有
FN＝mgcosθ①
在x轴上，由牛顿第二定律，
有mgsinθ－Ff＝ma②
而Ff＝μFN③
①②③联立解得：
a＝gsinθ－μgcosθ④
由运动学公式，有：L＝at2⑤
④⑤联立解得：g＝.⑥
(2)根据万有引力等于物体在该星球上的重力
即G＝mg⑦
解得：星球的质量M＝⑧
星球的密度ρ＝＝＝⑨
把⑥代入⑨式，得：ρ＝.
17．(1)由a＝ωr，解得＝。
(2)由万有引力公式＝mr，得r＝
由于轨道3和轨道4上卫星的运行周期相同，因而轨道半径比为1∶1。
(3)轨道2上的卫星绕行线速度更大，由v＝ωr，得静置于赤道上物体的线速度小于轨道3上卫星的线速度。
由＝m，解得v＝
因此轨道3上卫星线速度小于轨道2上卫星线速度。因此轨道2上的卫星绕行线速度更大。