2020-2021学年八年级数学人教版下册 第18章 《平行四边形》 单元综合测试卷(word含答案)

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名称 2020-2021学年八年级数学人教版下册 第18章 《平行四边形》 单元综合测试卷(word含答案)
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资源类型 教案
版本资源 人教版
科目 数学
更新时间 2021-04-19 19:44:45

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文档简介

人教版八年级数学下册
第18章 平行四边形
单元综合测试卷
(时间90分钟,满分120分)
一、选择题(共10小题,3
10=30)
1.如图,在四边形ABCD中,AD=BC,AD∥BC,则下列结论中错误的是(  )
A.AB=CD
B.AB∥CD
C.△ABC≌△CDA
D.∠DAB=∠CBA
2.如图,已知四边形ABCD是平行四边形,对角线AC,BD相交于点O,E是BC的中点,以下说法错误的是(  )
A.OE=DC
B.OA=OC
C.∠BOE=∠OBA
D.∠OBE=∠OCE
3.如图,将矩形纸片ABCD沿BD折叠,得到△BC′D,C′D与AB交于点E.若∠1=35°,则∠2的度数为(  )
A.20°
B.30°
C.35°
D.55°
4.如图,四边形ABCD为平行四边形,延长AD到点E,使DE=AD,连接EB,EC,DB.添加一个条件,不能使四边形DBCE成为矩形的是(  )
A.AB=BE
B.DE⊥DC
C.∠ADB=90°
D.CE⊥DE
5.如图,在△ABC中,D,E分别是AB,BC的中点,点F在DE延长线上,添加一个条件使四边形ADFC为平行四边形,则这个条件是(  )
A.∠B=∠F
B.∠B=∠BCF
C.AC=CF
D.AD=CF
6.
矩形ABCD中,AB=2,AD=1,点M在边CD上,若AM平分∠DMB,则DM的长是(  )
A.
B.
C.-
D.2-
7.
如图,把一个长方形的纸片对折两次,然后剪下一个角,为了得到一个钝角为120°
的菱形,剪口与第二次折痕所成角的度数应为(  )
A.15°或30°
B.30°或45°
C.45°或60°
D.30°或60°
8.将五个边长都为2
cm的正方形按如图所示摆放,点A,B,C,D分别是四个正方形的中心,则图中四块阴影部分面积的和为(  )
A.2
cm2
B.4
cm2
C.6
cm2
D.8
cm2
9.如图,在菱形ABCD中,AB=2,∠A=120°,P,Q,K分别为线段BC,CD,BD上的任意一点,则PK+QK的最小值为(  )
A.1
B.
C.2
D.+1
10.如图,有一□ABCD与一正方形CEFG,其中E点在AD上.若∠ECD=35°,∠AEF=15°,则∠B的度数为(  )
A.50°
B.55°
C.70°
D.75°
二.填空题(共8小题,3
8=24)
11.如图,若?ABCD与?EBCF关于BC所在的直线对称,若∠ABE=90°,则∠F=__
__.
12.
如图,在?ABCD中,∠C=40°,过点D作CB的垂线,交AB于点E,交CB的延长线于点F,则∠BEF的度数为_________.
13.
如图,在平行四边形ABCD中,∠A=130°,在AD上取DE=DC,则∠ECB的度数是________.
14.矩形一个角的平分线分矩形一边为1
cm和3
cm两部分,则这个矩形的面积为________cm2.
15.
如图,在□ABCD中,对角线AC与BD交于点E,∠AEB=45°,BD=2,将△ABC沿AC所在直线翻折,若点B的落点记为B′,则DB′的长为

16.矩形ABCD中,AB=3,AD=4,P是AD上一动点,PE⊥AC于E,PF⊥BD于F,则PE+PF的值为________.
17.如图,在菱形纸片ABCD中,∠A=60°,折叠菱形纸片ABCD,使点C落在DP(P为AB的中点)所在的直线上的点C′处,得到经过点D的折痕DE.则∠DEC的大小为________.
18.如图,在四边形ABCD中,P,M,N,Q分别是AC,AB,CD,MN的中点,AD=BC,则∠PQM的度数为________.
三.解答题(7小题,共66分)
19.(8分)
如图,在平行四边形ABCD中,对角线AC=21
cm,BE⊥AC,垂足为E,且BE=5
cm,AD=7
cm,求AD和BC之间的距离.
20.(8分)
如图,矩形ABCD中,点E在CD边的延长线上,且∠EAD=∠CAD.求证:AE=BD.
21.(8分)
如图,在△ABC中,∠ACB=90°,D是BC的中点,DE⊥BC,CE∥AD,若AC=2,CE=4.
(1)求证:四边形ACED是平行四边形;
(2)求四边形ACEB的周长.
22.(10分)
如图,正方形ABCD的边长为4,E,F分别为DC,BC的中点.
(1)求证△ADE≌△ABF;
(2)求△AEF的面积.
23.(10分)
如图,正方形ABCD的对角线交于点O,点E,F分别在AB,BC上(AE<BE),且∠EOF=90°,OE,DA的延长线交于点M,OF,AB的延长线交于点N,连接MN.
(1)求证:OM=ON;
(2)若正方形ABCD的边长为4,E为OM的中点,求MN的长.
24.(10分)
如图,P是正方形ABCD对角线BD上一点,PE⊥DC,PF⊥BC,点E,F分别是垂足.
(1)求证:AP=EF;
(2)若∠BAP=60°,PD=,求EF的长.
25.(12分)
如图,在正方形ABCD中,AC是对角线,今有较大的直角三角板,一边始终经过点B,直角顶点P在射线AC上移动,另一边交DC于点Q.
(1)如图①,当点Q在DC边上时,猜想并写出PB与PQ所满足的数量关系,并加以证明;
(2)如图②,当点Q落在DC的延长线上时,猜想并写出PB与PQ满足的数量关系,并证明你的猜想.
参考答案
1-5DDABB
6-10DDBBC
11.
45°
12.
50°
13.
65°
14.
4或12
15.
16. 
17.75°
18.90°
19.
解:设AD和BC之间的距离为x,则平行四边形ABCD的面积等于AD·x,∵S平行四边行ABCD=2S△ABC=2×AC·BE=AC·BE,∴AD·x=AC·BE,即7x=21×5,x=15(cm).答:AD和BC之间的距离为15
cm
20.
证明:∵四边形ABCD是矩形,
∴∠CDA=∠EDA=90°,AC=BD.
在△ADC和△ADE中.
∵∠EAD=∠CAD,AD="AD",∠ADE=∠ADC,
∴△ADC≌△ADE(ASA).∴AC=AE.∴BD=AE.
21.
解:(1)∵∠ACB=90°,DE⊥BC,∴AC∥DE,又∵CE∥AD,∴四边形ACED是平行四边形 (2)∵四边形ACED是平行四边形.∴DE=AC=2.在Rt△CDE中,由勾股定理得CD==2.∵D是BC的中点,∴BC=2CD=4.
在Rt△ABC中,∠ACB=90°,由勾股定理得AB==2.∵D是BC的中点,DE⊥BC,∴EB=EC=4.∴四边形ACEB的周长为AC+CE+EB+BA=10+2
22.
(1)证明:∵四边形ABCD为正方形,∴AB=AD=DC=CB,∠D=∠B=90°.
∵E,F分别为DC,BC的中点,∴DE=DC,BF=BC.
∴DE=BF.
△ADE和△ABF中,
∴△ADE≌△ABF(SAS).
(2)解:由题易知△ABF,△ADE,△CEF均为直角三角形,且AB=AD=4,DE=BF=CE=CF=×4=2,∴S△AEF=S正方形ABCD-S△ADE-S△ABF-S△CEF=4×4-×4×2-×4×2-×2×2=6.
23.
解:(1)证明:∵四边形ABCD是正方形,∴OA=OB,∠DAO=45°,∠OBA=45°,∴∠OAM=∠OBN=135°,∵∠EOF=90°,∠AOB=90°,∴∠AOM=∠BON,∴△OAM≌△OBN(ASA),∴OM=ON
(2)如图,过点O作OH⊥AD于点H,∵正方形的边长为4,∴OH=HA=2,∵E为OM的中点,∴HM=4,则OM==2,∴MN=OM=2
24.
解:(1)证明:连接PC.∵四边形ABCD是正方形,BD为对角线,∴∠C=90°,∴∠ABP=∠CBP.
∵PE⊥CD,PF⊥BC,∴四边形PFCE是矩形.∴EF=PC.
在△ABP和△CBP中,∴△ABP≌△CBP(SAS),
∴AP=CP.
∵EF=CP,∴AP=EF.
(2)由(1)知△ABP≌△CBP,∴∠BAP=∠BCP=60°,∴∠PCE=30°.
∵四边形ABCD是正方形,BD是对角线,∴∠PDE=45°.
∵PE⊥CD,∴DE=PE.∵PD=,∴PE=1,∴PC=2PE=2.由(1)知EF=PC,∴EF=2.
25.
解:(1)PB=PQ.证明:连接PD,∵四边形ABCD是正方形,∴∠ACB=∠ACD,∠BCD=90°,BC=CD,又∵PC=PC,∴△DCP≌△BCP(SAS),∴PD=PB,∠PBC=∠PDC,∵∠PBC+∠PQC=180°,∠PQD+∠PQC=180°,∴∠PBC=∠PQD,∴∠PDC=∠PQD,∴PQ=PD,∴PB=PQ 
(2)PB=PQ.证明:连接PD,同(1)可证△DCP≌△BCP,∴PD=PB,∠PBC=∠PDC,∵∠PBC=∠Q,∴∠PDC=∠Q,∴PD=PQ,∴PB=PQ
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精品试卷·第
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