2020—2021学年八年级数学人教版下册16.3.2二次根式的混合运算课件（共39张ppt）

(共39张PPT)
二次根式的混合运算
二次根式的混合运算
1、二次根式的混合运算是指二次根式的____、____、____、____的混合运算．
2、二次根式的混合运算顺序与实数的运算顺序相同：
先算_______，后算_______，有括号的先算括号里面的．
加
减
乘
除
乘除
加减
二次根式的混合运算：
3、二次根式的加减运算步骤：①
②
4、二次根式的乘法运算公式：
　
5、二次根式的除法运算公式：
2.整式乘法中多项式与多项式相乘的法则用字母
表示为　　
1.整式乘法中单项式乘以多项式的法则用字母
表示为：
一、借用整式乘法的法则进行二次根式混合运算。
.
乘法公式中平方差公式、完全平方公式用字母如何表示？　　
1、平方差公式：
。
2、完全平方和公式：
。
3、完全平方差公式：
。
二、套用乘法公式进行二次根式混合运算
说一说
如果梯形的上、下底长分别为
高为
，那么它的面积是多少？
举
例
例3
计算：
二次根式的混合运算是根据实数的运算律进行的.
从例3的第(2)小题看到，二次根式的和相乘，与多项式的乘法相类似.
例3
计算：
我们可以利用多项式的乘法公式，进行某些二次根式的和相乘的运算.
举
例
例4
计算：
从例4的第(1)小题的结果受到启发，把分子与分母都乘以
，就可以使分母变成1.
动脑筋
如何计算
？
举
例
例5
计算：
1.
计算：
练习
1、计算：
注意：
1、运算顺序
。
2、运用运算律和乘法公式，简化运算。
3、结果为最简二次根式。
1、分母有理化的定义：
把分母中的根号化去。
2、方法：
分子、分母同时乘以分母的有理化因式。
3、有理化因式：
4、常见的互为有理化因式：
两个含有二次根式的代数式相乘，如果它们的积中不含二次根式
，我们说这两个二次根式互为有理化因式。
的有理化因式：
二、巧用“分母有理化”进行二次根式混合运算
二次根式运算
（提高篇）
一：二次根式混合运算
例1：计算：(每小题4分)
〉〉解题示范——规范步骤，该得的分一分不丢！
[2分]
[4分]
[4分]
(3)已知
的整数部分为a，小数部分为b，求a2－b2的值．
知能迁移:
　二：二次根式运算中的技巧
例2：
1.x2＋xy＋y2是一个对称式，可先求出基本对称式x＋y＝4，
xy＝1，然后将x2＋xy＋y2转化为(x＋y)2－xy，整体代入即
可.
(3)已知a＝3＋2
，b＝3－2
，求a2b－ab2的值；
解：∵a－b＝(3＋2
)－(3－2
)＝4
，
ab＝(3＋2
)(3－2
)＝－11，
∴a2b－ab2＝ab(a－b)＝(－11)×4
＝－44
.
(4)已知x＝
，y＝
，求
的值；
解：∵x＝
＝(
－1)2＝3－2
，
y＝
＝(
＋1)2＝3＋2
，
∴x＋y＝6，x－y＝－4
，xy＝1.
原式＝
＝
＝
＝－
.
2
－
1
2
＋
1
2
＋
1
－
1
2
2
－
1
2
＋
1
2
－
1
2
＋
1
三：注意二次根式运算中隐含条件
例3
已知：a＝
，求
－
的值．
学生作答　解：原式＝
－
＝a－1－
＝a－1－
.
∴当a＝
时，
原式＝
－1－(2＋
)＝－1－2
.
规范解答　
解：∵a＝
<1，∴a－1<0.
∴
＝
＝|a－1|＝1－a.
∴原式＝
－
＝a－1＋
.
∴当a＝
时，
原式＝
－1＋(2＋
)＝3.
计算
(1)
ａ(ａ＋ｂ)　　　
(2)
　　　　(3)　
解：（1）原式=
（2）原式=
(3)
原式=
（4）.
（4）原式=
（5）原式=
（5）
：相信自己能行
=2
例题讲析
例1.计算
(2)
解：原式=
解：原式=
（1）
（我是小老师）
例2.
计算
(1)
(2)
解：原式=
解：原式=
例3.先化简，再求值
，其中
解：原式=
当
时，
原式=
课堂展示
1．计算
（2）
（3）
（4）
（1）
第一轮
解：原式=
解：原式=
解：原式=
解：原式=
第二轮
（2）
（3）
（4）
2．计算
（1）
解：原式=
解：原式=
解：原式=
解：原式=
课堂小结
在进行二次根式的运算时，类比整式的运算，灵活合理运用恰当的方法，
要注意过程和结果的正确
老师忠告　
(1)题目中的隐含条件为a＝
<1，所以
＝
＝|a－1|＝1－a，而不是a－1；
(2)注意挖掘题目中的隐含条件，是解决数学问题的关键之一，上题中的隐含条件a＝
＝
＝|a－1|
＝1－a是进行二次根式化简的依据，同学们应注重分析能力
的培养，提高解题的正确性.
练习：
1.已知ab=3，求
的值
2.已知a+b=-8,ab=12,求
的值
2.
已知
2
求
3a
+
5b
–
c
的值。
先化简，再求值：
2
2
，
其中a
=
1:
解：
例5：化简：
解：原式=
2
2
=
=
=
=
-
2
1
已知a，b分别是
的整数部分和小数部分，
那么a
–
2b
的值是
；
2
已知
x
+
3x-1=0，
2
求
的值。
2
2