6.3.2-6.3.3 平面向量的正交分解及坐标表示-【新教材】2020-2021学年人教A版（2019）高中数学必修第二册复习巩固训练（Word含答案解析）

6.3.2平面向量的正交分解及坐标表示
6.3.3平面向量加、减运算的坐标表示
一、知识梳理
1.坐标表示：如果向量，那么______叫做向量的坐标。
2.以原点为起点的有向线段对应向量的坐标就是终点的坐标，
即。
3.平面向量加、减运算的坐标表示：
已知向量，则
4.向量的坐标： 已知，则。
二、重点题型
知识点一 ：平面向量的正交分解及坐标表示
1．设i，j是平面直角坐标系内分别与x轴，y轴正方向相同的两个单位向量，O为坐标原点，若＝4i＋2j，＝3i＋4j，则2＋的坐标是(　　)
A．(1，－2) B．(7,6) C．(5,0) D．(11,8)
2.如果用i，j分别表示x轴和y轴方向上的单位向量，且A(2,3)，B(4,2)，则A可以表示为(　　)
A．2i＋3j B．4i＋2j C．2i－j D．－2i＋j
知识点二 ： 平面向量加、减运算的坐标表示
3．已知向量＝(2,4)，＝(0,2)，则＝(　　)
A．(－2，－2) B．(2,2) C．(1,1) D．(－1，－1)
4．在如图所示的网格中，每个小正方形的边长为1，则向量a＋b－c的坐标为(　　)
A．(1，－2)　　 B．(1,2)
C．(2，－1)　　 D．(－1,2)
知识点三 ： 平面向量加、减坐标运算的应用
4.设i，j是平面直角坐标系内分别与x轴、y轴方向相同的两个单位向量，且＝4i＋2j，＝3i＋4j，O＝A，则C点的坐标为(　　)
A．(－2,1) B．(1，－2) C．(2，－1) D．(－1,2)
5．已知ABCD为平行四边形，其中A(5，－1)，B(－1,7)，C(1,2)，则顶点D的坐标为(　　)
A．(－7,0) B．(7,6)
C．(6,7) D．(7，－6)
三、巩固练习
1．已知＝(－2,4)，＝(2,6)，则＝(　　)
A．(0,5) B．(4,2) C．(2,5) D．(2,1)
2．如图所示，向量的坐标是(　　)
A．(1,1)　　 B．(－1，－2)
C．(2,3)　　 D．(－2，－3)
3．若{i，j}为正交基底，设a＝(x2＋x＋1)i－(x2－x＋1)j(其中x∈R)，则向量a对应的坐标位于(　　)
A．第一、二象限　　　 B．第二、三象限
C．第三象限 D．第四象限
4．已知O是坐标原点，点A在第一象限，||＝4，∠xOA＝60°，则的坐标为________．
5. 已知O是△ABC内一点，∠AOB＝150°，∠BOC＝90°，设=a，＝b，＝c，且|a|＝2，|b|＝1，|c|＝3，试用a，b表示c.
6.3.2平面向量的正交分解及坐标表示
6.3.3平面向量加、减运算的坐标表示
一、知识梳理
1. 。
2.
3.
4.
二、重点题型
1.D 因为＝(4,2)，＝(3,4)，所以2＋＝(8,4)＋(3,4)＝(11,8)．
2.C 记O为坐标原点，则＝2i＋3j，＝4i＋2j，所以＝－＝2i－j.
3.A　 ＝－＝(－2，－2)．故选A．
4.A 由图可知a＝c＝(1,2)，b＝(1，－2)，所以a＋b－c＝(1，－2).
5.D　 因为四边形ABCD为平行四边形，所以＝.设D(x，y)，则有(－1－5,7＋1)
＝(1－x,2－y)，因此D点坐标为(7，－6)．
三、巩固练习
1.B ＝－＝(2,6)－(－2,4)＝(4,2)，故选B.
2.D 由图知，M(1,1)，N(－1，－2)，则＝(－1－1，－2－1)＝(－2，－3).
3.D　 x2＋x＋1＝＋＞0，x2－x＋1＝＋＞0，所以向量a对应的坐标位于第四象限．]
4.(2，6) 设点A(x，y)，则x＝||cos60°＝4cos60°＝2.y＝||sin60°＝4sin60°＝6.即A(2，6)，∴＝(2，6)．
5.解：如图，以O为原点，为x轴的非负半轴建立平面直角坐标系，由三角函数的定义，
得B(cos 150°，sin 150°)，C(3cos 240°，3sin 240°)．即B，C，又∵A(2,0)，故a＝(2,0)，b＝，c＝.
设c＝λ1a＋λ2b(λ1，λ2∈R)，∴＝λ1(2,0)＋λ2
＝，∴∴
∴c＝－3a－3b.