6.1平面向量的概念-【新教材】2020-2021学年人教A版（2019）高中数学必修第二册复习巩固训练（Word含答案）

6.1平面向量的概念
一、知识梳理
1.向量（矢量）：既有______又有_____的量。
2.向量的几何表示：用_________表示向量。
3.零向量与单位向量：
⑴零向量：_____________的向量。
⑵单位向量：_____________的向量。
4.共线向量与平行向量：
⑴共线向量：_____________的向量。
⑵平行向量：即_____________向量
⑶___向量与任意向量共线。
二、重要题型
知识点一 平面向量的概念
1.下列说法正确的是(　　)
A．实数可以比较大小，向量也可以比较大小
B．方向不同的向量不能比较大小，但方向相同的向量可以比较大小
C．向量的模是正数
D．向量的模可以比较大小
2．有下列说法：
①位移和速度都是向量；
②若向量，满足||>||，且与同向，则>；
③零向量没有方向；
④向量就是有向线段．
其中，正确说法的个数是(　　)
A．1 B．2 C．3 D．4
知识点二 相等向量与共线向量
3.给出下列命题：
①若|a|＝|b|，则向量a与b的长度相等且方向相同或相反；
②对于任意非零向量a，b，若|a|＝|b|且a与b的方向相同，则a＝b；
③非零向量a与非零向量b满足a∥b，则向量a与b方向相同或相反；
④向量与是共线向量，则A，B，C，D四点共线；
⑤若a∥b且b∥c，则a∥c.
其中正确的个数为(　　)
A．0 B．1 C．2 D．3
三、巩固练习
1．命题“若a∥b，b∥c，则a∥c”(　　)
A．总成立 B．当a≠0时成立
C．当b≠0时成立 D．当c≠0时成立
2．以下说法错误的是(　　)
A．零向量与任一非零向量平行 B．零向量与单位向量的模不相等
C．平行向量方向相同 D．平行向量一定是共线向量
3．下列说法正确的个数是(　　)
①若向量a，b共线，向量b，c共线，则a与c也共线；
②任意两个相等的非零向量的起点与终点是一平行四边形的四个顶点；
③向量a与b不共线，则a与b都是非零向量；④若a＝b，b＝c，则a＝c.
A．1 B．2 C．3 D．4
4．下列说法中正确的是(　　)
A．若|a|>|b|，则a>b B．若|a|＝|b|，则a＝b
C．若a＝b，则a∥b D．若a≠b，则a与b不是共线向量
5.下列说法中错误的是(　　)
A．有向线段可以表示向量但不是向量，且向量也不是有向线段
B．若向量a与b不共线，则a与b都是非零向量
C．长度相等但方向相反的两个向量不一定共线
D．方向相反的两个非零向量必不相等
6．若且，则四边形ABCD的形状为(　　)
A．平行四边形 B．矩形 C．菱形 D．等腰梯形
7．给出以下5个条件：①a＝b；②|a|＝|b|；③a与b的方向相反；④|a|＝0或|b|＝0；⑤a与b都是单位向量．其中能使a∥b成立的是______．(填序号)
6.1平面向量的概念 答案
一、知识梳理
1.大小 方向
2.有向线段
3.⑴模为零 ⑵模为1个单位长度。
4.⑴方向相同或相反 ⑵共线 ⑶零。
二、重要题型
1.D 对于A，数量可以比较大小，但向量是矢量，不能比较大小，A错误；对于B，向量是矢量，不能比较大小，B错误；对于C，零向量的模为0,0不是正数，C错误；对于D，向量的模长是数量，可以比较大小，故选D.
2.A 对于①，位移和速度都是既有大小，又有方向的量，所以它们是向量，故①正确；对于②，因为向量不能比较大小，故②错误；对于③，零向量有方向，其方向是不确定的，故③错误；对于④，向量可以用有向线段表示，但向量不是有向线段，故④错误.
3.C 若|a|＝|b|，则向量a与b的长度相等而方向可以任意，故①不正确；根据相等向量的定义可知②正确；根据共线向量的定义可知③正确；向量与是共线向量，则A，B，C，D四点共线或AB∥CD，故④不正确；若b＝0，则a与c不一定共线，故⑤不正确．综上可知只有②③正确，故选C.
三、巩固练习
1. C 对于此命题，只有当b≠0时，才有a∥b，b∥c?a∥c，故选C.
2. C 平行向量方向相同或相反．
3. B 由于零向量与任意向量都共线，故当b为零向量时，a，c不一定共线，所以①不正确；两个相等的非零向量可以在同一直线上，故②不正确；向量a与b不共线，则a与b都是非零向量，否则不妨设a为零向量，则a与b共线，与a与b不共线矛盾，故③正确；a＝b，则a，b的长度相等且方向相同；b＝c，则b，c的长度相等且方向相同，所以a，c的长度相等且方向相同，故a＝c，④正确．
4. C 向量不能比较大小，所以A不正确；a＝b需满足两个条件：a，b同向且|a|＝|b|，所以B不正确，C正确；a与b是共线向量只需方向相同或相反，所以D不正确．
5. C A项显然正确；由共线向量的概念知B项正确，C项不正确；由相等向量的概念可知D项正确，故选C.
6.C 由知,BA∥CD且BA=CD|，四边形ABCD为平行四边形；又，故四边形ABCD为菱形.
7.①③④ 对①，a＝b?a∥b；对②，|a|＝|b|，不一定有两向量共线；对③，若a与b方向相反，则有a∥b；对④，若|a|＝0或|b|＝0，则有a∥b；对⑤，两单位向量不一定共线．综上可知①③④正确．