2020--2021学年北师大版数学七年级下册 4.1认识三角形：课堂同步训练课时作业（word版含答案）

[范围:4.1]
一、选择题
1.下列关于三角形的分类不正确的是(整个大方框表示全体三角形)
(　　)
2.下列各组数中,不可能成为一个三角形三边长的是
(　　)
A.5,6,12
B.2,3,4
C.5,7,7
D.6,8,10
3.若△ABC的三个内角∠A,∠B,∠C满足关系式∠B+∠C=3∠A,则此三角形
(　　)
A.一定是直角三角形
B.一定是钝角三角形
C.一定有一个内角为45°
D.一定有一个内角为60°
4.若线段AM,AN分别是△ABC的BC边上的高和中线,则
(　　)
A.AM>AN
B.AM≥AN
C.AMD.AM≤AN
5.把Rt△ABC与Rt△CDE放在同一水平桌面上,摆放成所示的形状,使两个直角顶点重合,两条斜边平行,若∠B=25°,∠D=58°,则∠BCE的度数是
(　　)
A.83°
B.57°
C.54°
D.33°
6.如图,在△ABC中,∠A=20°,∠ABC与∠ACB的平分线交于点D1,
∠ABD1与∠ACD1的平分线交于点D2,依此类推,∠ABD4与∠ACD4的平分线交于点D5,则∠BD5C的度数是
(　　)
A.24°
B.25°
C.30°
D.36°
二、填空题
7.△ABC的重心是点O,连接AO并延长交BC于点D.若BC=10
cm,则CD=　　　　cm.?
8.我们定义三边长均为整数的三角形叫做整三角形.已知△ABC是整三角形,其周长为偶数,若AC-BC=3,则边长AB的最小值是　　　　.?
9.如图K-29-10,BD平分∠ABC,∠ADB=60°,∠BDC=80°,∠C=70°,则△ABD是　　　三角形.?
10.生活中到处都存在着数学知识,只要同学们学会用数学的眼光观察生活,就会有许多意想不到的收获,如图K-29-11①②都是由同一副三角尺拼凑得到的.
(1)图①中∠ABC的度数为　　　　;?
(2)图②中已知AE∥BC,则∠AFD的度数为　　　　.?
三、解答题
11.如图,在△ABC中,∠A=60°,∠B∶∠C=1∶5,求∠B的度数.
12.等腰三角形的两边长分别为7和3,求这个等腰三角形的周长.
13.如图所示,已知△ABC.
(1)画出BC边上的高AD和中线AE;
(2)若∠B=30°,∠ACB=130°,求∠BAD和∠CAD的度数.
14.如图K-29-14所示,在△ABC中,D是BC边上一点,已知E,F分别为AD,CE的中点,且S△ABC=4
cm2.求△BEF的面积.
15.如图K-29-15,在△ABC中,AD,BE分别平分∠BAC,∠ABC,BE交AD于点E.
(1)若∠C=70°,∠BAC=60°,则∠BED的度数是　　　　°;?
(2)探究∠BED与∠C的数量关系,并说明理由.
16.有一块等边三角形的空地,小明和小亮想在这块空地上找到一点,使得这一点到三边的距离之和最短.他们做了几次试验,发现无论取三角形内的哪一点,它到三边的距离之和都是相等的.于是他们编了一道数学题:“如图K-29-16,已知P为等边三角形ABC内一点,点P到BC,CA,AB的距离分别为PD,PE,PF的长,试说明PD+PE+PF是一个定值,并说明这个定值与什么有关.”请解出他们的数学问题.
1.C　2.A　3.C　4.D　5.B　6.B
7.5　8.5　9.直角
10.[答案]
(1)75°　(2)75°
[解析]
(1)因为∠BCF=60°,∠EAC=45°,
所以∠ABC=180°-60°-45°=75°.
(2)因为∠C=30°,AE∥BC,
所以∠CAE=30°.
因为∠DAE=45°,所以∠DAF=15°,
所以∠AFD=90°-15°=75°.
11.解:因为∠B∶∠C=1∶5,所以∠C=5∠B.
又因为∠A+∠B+∠C=180°,∠A=60°,
所以60°+∠B+5∠B=180°,
所以∠B=20°.
12.解:若腰长为7,则底边长为3,可以构成三角形,此时周长=7+7+3=17;
若腰长为3,则底边长为7,
因为3+3<7,所以不能构成三角形,故舍去.
所以这个等腰三角形的周长为17.
13.解:(1)如图所示.
(2)在Rt△ABD中,∠B=30°,则∠BAD=90°-∠B=90°-30°=60°.
因为∠ACB=130°,
所以∠ACD=180°-130°=50°.
在Rt△ACD中,∠CAD=90°-50°=40°.
14.解:因为E是AD的中点,
所以S△BDE=S△ABD,S△CDE=S△ACD,
所以S△BEC=S△BDE+S△CDE=S△ABD+S△ACD=S△ABC=2
cm2.
因为F是CE的中点,
所以S△BEF=S△BEC=1
cm2.
15.解:(1)因为∠C=70°,∠BAC=60°,
所以∠ABC=50°.
因为AD,BE分别平分∠BAC,∠ABC,
所以∠BAD=∠BAC=30°,∠ABE=∠ABC=25°,
所以∠AEB=180°-∠BAD-∠ABE=125°,
所以∠BED=180°-∠AEB=55°.
故答案为55.
(2)∠BED=90°-∠C.
理由:因为AD,BE分别平分∠BAC,∠ABC,
所以∠ABE=∠ABC,∠BAD=∠BAC,所以∠AEB=180°-∠ABE-∠BAD=180°-(∠ABC+∠BAC)=180°-(180°-∠C)=90°+∠C,
所以∠BED=180°-∠AEB=180°-90°+∠C=90°-∠C.
16.解:如图,连接PA,PB,PC.
因为△ABC是等边三角形,
所以AB=BC=AC,
则S△ABC=S△PAB+S△PBC+S△PAC=AB·PF+BC·PD+AC·PE=AB·(PF+PD+PE).
设△ABC的AB边上的高为h,则S△ABC=AB·h,所以PF+PD+PE=h(定值).
所以这个定值与等边三角形的高有关.