20.1.2 中位数和众数（第一课时 中位数和众数）课件(共20张PPT)

20.1.2 中位数和众数
（第一课时 中位数和众数）
第二十章 数据的分析
2021年春人教版八年级（下）数学
加权平均数概念回顾
一般地，若n个数x1，x2，…，xn的权分别是w1，w2，…，wn，则
叫做这n个数的加权平均数．
复习巩固
1.理解中位数的概念和意义，求一组数据的中位数；
2.理解众数的概念和意义，求一组数据的众数；
3.培养学生分析、概括的能力。
1.理解中位数的概念和意义；
2.理解众数的概念和意义。（重点）
求一组数据的众数和中位数。（难点）
学习目标
月收
入/元
45000
18000
10000
5500
5000
3400
3000
1000
人数
1
1
1
3
6
1
11
1
下表是某公司员工月收入的资料
问题一 计算这个公司员工月收入的平均数；
问题二 你能说出月收入5500、3000的权是多少吗？
????=????????????????????+????????????????????+????????????????????+????????????????×????+????????????????×????+????????????????+????????????????×????????+????????????????????+????+????+????+????+????+????????+????=6276元
?
新课导入
月收
入/元
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18000
10000
5500
5000
3400
3000
1000
人数
1
1
1
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1
11
1
下表是某公司员工月收入的资料
问题一 计算这个公司员工月收入的平均数；
问题三 如果用1中算得的平均数反映公司全体员工月收入水平，你认为合适吗？
????=????????????????????+????????????????????+????????????????????+????????????????×????+????????????????×????+????????????????+????????????????×????????+????????????????????+????+????+????+????+????+????????+????=6276元
?
观察表格内容，高于平均工资6276元的仅3人，而另外22人的工资低于平均工资，因此用月平均工资反映这组数据的集中趋势，不合适。　
利用中位数可以更好的反映这组数据的集中趋势
探究新知
中位数
将一组数据由小到大（或由大到小）的顺序排列，
如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这个数据的中位数，如果数据的个数是偶数，则中间两个数的平均数就是这组数据的中位数。
归纳小结
中位数
说出以下数据的中位数是多少？
1）4、8、9、15、2、3、7、9
2）4、8、9、15、2、3、7
将数据按从小到大排列为：2、3、4、7、8、9、9、15 （数据个数为偶数）
中位数= 7+82 = 7.5
?
将数据按从小到大排列为：2、3、4、7、8、9、15 （数据个数为奇数）
中位数=7
探究新知
归纳小结
第3步：如果是奇数，中间的数据就是中位数。
如果是偶数，中位数是中间两个数据的平均数就是中位数。
如何确定一组数据的中位数?
第1步：排序，由大到小或由小到大。
第2步：确定是奇个数据或偶个数据。
探索与思考
月收
入/元
45000
18000
10000
5500
5000
3400
3000
1000
人数
1
1
1
3
6
1
11
1
下表是某公司员工月收入的资料．
问题四 你可以通过中位数分析表格中的数据吗？
将表格中的25个数据按照从小到大依次排序:1000、3000、3000、3000、3000、3000、3000、3000、3000、3000、3000、3000、3400、5000、5000、5000、5000、5000、5000、5500、5500、5500、10000、18000、45000。
中位数为3400，说明出去月收入为3400元的员工，一半员工收入高于3400元，另一半员工收入低于3400元。
探索与思考
月收
入/元
45000
18000
10000
5500
5000
3400
3000
1000
人数
1
1
1
3
6
1
11
1
下表是某公司员工月收入的资料．
问题五 公司员工月收入的平均数(6270元)为什么会比中位数(3400元)高得多呢？
如果一组数据中有极端数据，
中位数能比平均数更合理地反映该组数据的整体水平。
在一次男子马拉松长跑比赛中，抽得12名选手所用的时间（单位：min）如下：136 140 129 180 124 154
146 145 158 175 165 148
1.样本数据（12名选手的成绩）的中位数是多少？
2.一名选手的成绩是142 min，他的成绩如何？
解：（1）先将12个样本数据由小到大的顺序排列：
124
129
136
140
145
146
148
154
158
165
175
180
则这组数据的中位数是
因此样本数据的中位数是147
针对练习
在一次男子马拉松长跑比赛中，抽得12名选手所用的时间（单位：min）如下：136 140 129 180 124 154
146 145 158 175 165 148
1.样本数据（12名选手的成绩）的中位数是多少？
2.一名选手的成绩是142 min，他的成绩如何？
（2）根据（1）中得到的样本数据的结论，可以估计，在这次的马拉松比赛中，大约有一半选手的成绩快于147min，有一半选手的成绩慢于147min，这名选手的成绩是142min，高于中位数147min，可以推测他的成绩比一半选手的成绩好。
针对练习
一家鞋店在一段时间内销售了某种女鞋30双，各种尺码鞋的销售量如下表所示：
{3C2FFA5D-87B4-456A-9821-1D502468CF0F}尺码/厘米
22
22.5
23
23.5
24
24.5
25
销售量/双
1
2
5
11
7
3
1
你能根据上面的数据为这家鞋店提供进货建议吗？
本店销售23.5码的鞋最多，应该多采购这个鞋码的女鞋。
探究新知
众数
一组数据中出现次数最多的数据就是这组数据的众数。当一组数据有较多的重复数据时，众数往往能更好地反映其集中的趋势。
【注意事项】
如果一组数据中有两个数据的频数一样且都是最大时，那么这两个数据都是这组数据的众数。
探究新知
探索与思考
一家鞋店在一段时间内销售了某种女鞋30双，各种尺码鞋的销售量如下表所示：
{3C2FFA5D-87B4-456A-9821-1D502468CF0F}尺码/厘米
22
22.5
23
23.5
24
24.5
25
销售量/双
1
2
5
11
7
3
1
根据众数概念，你能根据上面的数据为这家鞋店提供进货建议吗？
分析：一般来讲，某产品销量越大，进货越多，关心哪个鞋的销量大也就是关心卖出的鞋的尺码组成的一组数据的众数，一段时间内卖出的30双女鞋的尺码组成一个样本数据，通过分析样本数据可以找出样本数据的众数，进而可以估计这家鞋店销售哪种尺码的鞋最多。
解：由表可以看出，在鞋的尺码组成的一组数据中，23.5是这组数据的众数，即23.5码的鞋销量最大，因此鞋店可以多进23.5码的鞋，其次多进24和23码的鞋，22,22.5,24.5,25适当少进。
下面的扇形图描述了某种运动服的S号、M号、L号、XL号、XXL号在一家商场提出进货建议。
M
30%
S
24%
XL
16%
L
22%
XXL
8%
解：由右图可知，众数是M号，所以建议商场多进M号的运动服，其次是进S号，
在其次进L号，少进XXL号的运动服。
提示：扇形图中，面积占比越大，说明对应数值在整体数据中越大。由右图可知，占比排序依次是M>S>L>XL>XXL.
针对练习
1.数据13,8,1,7,10,1,7,3,1,0,5中位数是 ,众数是 。
2.数据15,20,20,22,30,30的中位数是 ,众数是 。
3.在数据-1, 0,4,5,8中插入一个数据x ,使得这组数据的中位数是3,则x= 。
4.数据8,8,x,6的众数与平均数相同,那么x的值为 ___,它们的中位数是 。
5.一组数据1,5,7,x的众数与中位数相等,则这组数据的平均数是______。
21
20和30
1
5
2
10
8
4.5
课堂练习
若一组数据3，x，4，5，6的众数是3，则这组数据的中位数为（　　）
A．3 B．4 C．5 D．6
【详解】本题根据众数为3，则可得：x=3，则这组数据的排序为：3,3,4,5,6，则中位数为4．
一组数据按从大到小排列为2，4，8，x，10，14．若这组数据的中位数为9，则这组数据的众数为（）
A．6 B．8 C．9 D．10
【详解】
根据中位数为9得，（8+x）÷2=9，解得：x=10.
∴这组数据中出现次数最多的是10，故众数为10.
故选D.
课堂练习
https://www.21cnjy.com/help/help_extract.php