8.5空间直线、平面的平行-【新教材】2020-2021学年人教A版（2019）高中数学必修第二册专题训练（Word含答案解析）

高一数学人教版（2019）必修第二册
【8.5空间直线、平面的平行专题训练】
【基础巩固】
1.已知两条相交直线 m ， n 和三个不同的平面 α ， β ， γ ，则下列条件成立推不出 α//β 的是（??? ）
A.?若 m⊥α ， m⊥β????????????????????????????????????????????B.?若 α//γ ， β//γ
C.?若 m//α ， m//β?????????????????????????????????????????????????D.?若 m?α ， n?α ， m//β ， n//β
2.已知 m ， n 是两条直线， α ， β 是两个平面，则下列命题中错误的是（??? ）
A.?若 m⊥n ， m⊥α ， n⊥β ，则 α⊥β??????????B.?若 m?α ， α//β ，则 m//β
C.?若 m⊥n ， m⊥α ， n//β ，则 α⊥β?????????????D.?若 α∩β=l ， m//α ， m//β ，则 m//l
3.分别和两条异面直线相交的两条不同直线的位置关系是（??? ）
A.?相交?????????????????????????????????B.?异面?????????????????????????????????C.?异面或相交?????????????????????????????????D.?平行
4.已知平面 α// 平面 β ， m?α ， n?β ，则下列结论一定正确的是（??? ）
A.?m ， n 是平行直线??????B.?m ， n 是异面直线??????C.?m ， n 是共面直线??????D.?m ， n 是不相交直线
5.设 α,β,γ 为三个平面，a，b为直线，已知 α//β ，下列说法正确的是（??? ）
A.?若 a?α,b?β ，则 a//b
B.?若 a?α,b?β ，则 a⊥b
C.?在 α 内存在直线与 β 垂直
D.?若 α∩γ=a,β∩γ=b ，则 a//b
6.在正三棱锥 A?BCD 中，点 P ， Q ， R 分别在棱 BC ， BD ， AB 上， CP=12CB ， BQ=14BD ， AR=12AB ，则（??? ）
A.?平面 RPQ// 平面 ACD???????????B.?平面 RPQ⊥ 平面 BCD???????????C.?AC//RQ???????????D.?PQ⊥AD
7.设m，n是两条不同的直线， α ， β 是两个不同的平面，现有如下命题：
①若 m⊥α ， m//n ，则 n⊥α ；②若 m⊥α ， m//n ， n//β ，则 α⊥β ；③若 m⊥α ， n⊥β ， m⊥n ，则 α⊥β ；则正确命题的个数为（??? ）
A.?0???????????????????????????????????????????B.?1???????????????????????????????????????????C.?2???????????????????????????????????????????D.?3
8.已知 α ， β 是两个不同的平面， l 是一条直线，且 l⊥α ，则“ l⊥β ”是“ α//β ”的（?? ?）
A.?充分不必要条件???????????B.?必要不充分条件???????????C.?充分必要条件???????????D.?既不充分也不必要条件
9.已知m，n是两条不同的直线， α ， β 是两个不同的平面，则下列命题中正确的是（??? ）
A.?若 m⊥n ， m?α ， n?β ，则 α⊥β .?????????B.?若 m//n ， n?β ，则 m//β .
C.?若 m⊥α ， m//n ， n//β ，则 α⊥β .??????????????D.?若 m?α ， n?α ， m//β ， n//β ，则 α//β .
10.关于直线 m ， n ， l 及平面 α ， β，γ ，下列命题中正确的是（??? ）．
A.?若 m⊥l ， n⊥l ，则 m//n????????????????????????????B.?若 m?α ， n?α ， l⊥m ， l⊥n ，则 l⊥α
C.?若 α⊥γ ， β⊥γ ，则 α⊥β?????????????????????????D.?若 m⊥α ， m//β ，则 α⊥β
11.如图所示，在长方体 ABCD?A1B1C1D1 中， BB1=B1D1 ，点E是棱 CC1 上的一个动点，若平面 BED1 交棱 AA1 于点 F ，给出下列命题：
①四棱锥 B1?BED1F 的体积恒为定值；
②存在点 E ，使得 B1D⊥ 平面 BD1E ；?
③对于棱 CC1 上任意一点 E ，在棱 AD 上均有相应的点 G ，使得 CG∥ 平面 EBD1 ；
④存在唯一的点 E ，使得截面四边形 BED1F 的周长取得最小值.
其中真命题的是________．（填写所有正确答案的序号）
【培优提升】
12.在空间中，过 A 点作平面 γ 的垂线，垂足为 B ，记作： B=fγ(A) .关于两个不同的平面 α ， β 有如下四个命题：
①若 α//β ，则存在点 P 满足 fα(P)=fβ(P) .
②若 α⊥β ，则存在点 P 满足 fα(P)=fβ(P) .
③若 α//β ，则不存在点 P 满足 fα(fβ(P))=fβ(fα(P)) .
④若对空间任意一点 P ，恒有 fα(fβ(P))=fβ(fα(P)) ，则 α⊥β .
其中所有真命题的序号是________.
13.如图，梯形 ABCD 中， AD//BC ， AD=AB=1 ， AD⊥AB ， ∠BCD=45° ，将 ΔABC 沿对角线 BD 折起，设折起后点 A 的位置为 A' ，且平面 A′BD⊥ 平面 BCD ，则下列四个命题中正确的是________.
① A'D⊥BC ；
②三棱锥 A'?BCD 的体积为 22 ；
③ CD⊥ 平面 A'BD ???
④平面 A'BD⊥ 平面 A′DC
14.如图，在矩形ABCD中， AB=4,AD=2 ，E为AB的中点．将 △ADE 沿DE翻折，得到四棱锥 A1?DEBC ．设 A1C 的中点为M，在翻折过程中，有下列三个命题：
①总有 BM∥ 平面 A1DE ；
②线段BM的长为定值；
③存在某个位置，使DE与 A1C 所成的角为90°．
其中正确的命题是________．（写出所有正确命题的序号）
15.已知四棱锥 S?ABCD 的底面是边长为4的正方形， SD⊥ 面 ABCD ，点 M 、 N 分别是 AD、CD 的中点， P 为 SD 上一点，且 SD=3PD=3 ， H 为正方形 ABCD 内一点，若 SH //面 PMN ，则 SH 的最小值为________.
16.如图，在三棱锥 A?BCD 中， △ABC 是边长为3的等边三角形， CD=CB ， CD⊥ 平面 ABC ，点M、N分别为 AC 、 CD 的中点，点P为线段 BD 上一点，且 BM// 平面 APN ．
（1）求证： BM⊥AN ；
（2）求直线 AP 与平面 ABC 所成角的正弦值．
17.如图，已知四边形 ABCD 为矩形，四边形 ABEF 为直角梯形， FA⊥AB ， AD=AF=FE=1 ， AB=2 ， AD⊥BE .
（1）求证： BE⊥DE ；
（2）求点 F 到平面 CBE 的距离.
18.如图，在三棱台 ABC?A1B1C1 中，面 AA1C1C⊥ 平面 ABC ， 2AA1=2A1C1=2C1C=AC ， BC=BA ，点 D 是 BC 的中点.
（1）求证： DC1// 平面 ABB1A1 ；
（2）求证： BC1⊥A1C .
【参考答案】
1.【答案】 C
2.【答案】 C
3.【答案】 C
4.【答案】 D
5.【答案】 D
6.【答案】 B
7.【答案】 D
8.【答案】 C
9.【答案】 C
10.【答案】 D
11.【答案】 ①②④
12.【答案】 ②③ ④
13.【答案】 ③④
14.【答案】 ①②
15.【答案】 33
16.【答案】 （1）证明：因为 CD⊥ 面 ABC ， BM? 面 ABC ，所以 CD⊥BM
又∵正 △ABC 中， AM=MC?BM⊥AC
∴ BM⊥CDBM⊥ACCD∩AC=C}?BM⊥ 面 ACD
∴ BM⊥AN
（2）解：法一：连 MD 交 AN 于G，连 PG ，作 PH⊥BC 于H，连 AH
∵面 ABC⊥ 面 BCD ，面 ABC∩ 面 BCD=BC ， PH⊥BC ，所以 PH⊥ 面 ABC
∴ ∠PAH 为 AP 与平面 ABC 所成角
又∵ AN,DM 都是 △ACD 的中线∴G为 △ACD 的重心
又∵ BM// 面 ABC ，面 BMD∩ 面 APN=PG ，所以 BM//PG
∴P为 BD 的三等分点， PH=13CD=1
∴ Rt△AHP 中： PH=1 ， AH=AB2+BH2?2AB?BH?cosπ3=7,AP=22 ，
∴ sin∠PAH=PHAP=122=24
法二：建立如图空间直角坐标系：
B(3,0,0),N(0,32,0),D(0,3,0),A(32,0,332),M(34,0,334),P(x0,y0,0) ?
∵ BP=λBD?(x0?3,y0,0)=λ(?3,3,0)
∴ P(3?3λ,3λ,0)
设面 APN 的法向量为 n=(x,y,z) ，
∴ {AP?n=0AN?n=0?{(32?3λ,3λ,?332)?(x,y,z)=0(?32,32,?323)?(x,y,z)=0
?{(3λ?32)x?3λy+332z=0?32x+32y?332z=0?(λ?1)x+(12?λ)y=0
令 x=1 ，则 y=2λ?22λ?1,z=?332λ?1
∴ BM?n=(?94,0,334)?(1,2λ?22λ?1,?332λ?1)=0?λ=13
∴ P(2,1,0)
又∵面 ABC 的法向量为： n1=(0,1,0)
∴ sinθ=AP?n1|AP|?|n1|=(12,1,?323)?(0,1,0)22?1=24
17.【答案】 （1）证明：如图，连接 AE .由题设可知， AE=BE=2 .
∵ AE2+BE2=AB2 ，
∴ AE⊥BE .
而 AD⊥BE ， AE∩AD=A ，
∴ BE⊥ 平面 ADE .
∵ DE? 平面 ADE ，
∴ BE⊥DE .
（2）解：如图，连接 CF ， BF .
∵ CB⊥AB ，又 AD⊥BE ， AD//CB ，
∴ CB⊥BE .
又 AB∩BE=B ，
∴ CB⊥ 平面 ABE ，即 CB⊥ 平面 BEF .
∴ VC?BEF=13SΔBEF×CB=13×12×1=16 ， SΔCBE=12×1×2=22 .
设点 F 到平面 CBE 的距离为 d ，由 VC?BEF=VF?CBE ，
得 16=13×SΔCBE×d ，解得 d=22 .
∴点 F 到平面 CBE 的距离为 22
18.【答案】 （1）证明：取 AB 中点 E ，连接 DE ， A1E∴DE//AC 且 DE=12AC ，
又∵ A1C1//AC 且 A1C1=12AC ， ∴DEA1C1 是平行四边形，因此
A1E//C1D,A1E? 平面 ABB1A1 ，
又∵ C1D? 平面 ABB1A1∴C1D// 平面 ABB1A1
（2）证明：取 AC 中点 O ，连接 BO,A1O,C1O 由 BC=BA?BO⊥AC ，
因为平面 AA1C1C⊥ 面 ABC ，平面 AA1C1C∩ 面 ABC=AC ，
所以 BO⊥ 平面 AA1C1C, A1C? 平面 AA1C1C, 因此 BO⊥A1C ，
∵ OC//A1C1,OC?A1C1∴ 四边形 A1C1CO 是平行四边形，
又∵ {AC=2C1CAC=2CO?CO=C1C? 平行四边形 A1C1CO 是菱形，
由 C1O⊥A1C,BO⊥A1C,C1O∩BO=O,C1O,BO? 平面 BOC1 ，
可得 A1C⊥ 平面 BOC1 ， C1B? 平面 BOC1 ，因此 BC1⊥A1C