1.2.1排列-2020-2021学年人教A版高中数学选修2-3同步课时练（Word含答案）
文档属性
| 名称 | 1.2.1排列-2020-2021学年人教A版高中数学选修2-3同步课时练（Word含答案） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 318.2KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教新课标A版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-04-18 22:22:17 | ||
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文档简介
高二年级（数学）学科习题卷
排列
编号：099
一、选择题：
1、下列说法中:
(1) 选2个小组分别去种树和种菜. (2) 选2个小组分别去种菜.
(3) 选10人组成一个学习小组. (4) 从5个人中选取两个人担任正、副组长.
其中是排列问题的为 ( )
A. (1)(4) B. (1)(3) C. (2)(3) D. (2)(4)
2、6名学生排成两排，每排3人，则不同的排法种数为( )
A．36 B．120 C．720 D．240
3、若把英语单词“word”的字母顺序写错了,则可能出现的错误共有 ( )
A.24种 B.23种 C.12种 D.11种
4、若一个三位数的十位数字比个位数字和百位数字都大,则称这个数为“伞数”.现从1,2,3,4,5这5个数字中任取3个数,组成无重复数字的三位数,其中“伞数”有 ( )
A.80个 B.40个 C.20个 D.10个
5、6把椅子摆成一排，3人随机就座，任何两人不相邻的坐法种数为( )
A．144 B．120 C．72 D．24
6、某学校为了提高学生的意识，防止事故的发生，拟在未来连续7天中随机选择3天进行紧急疏散演练，则选择的3天中恰好有2天连续的情况有（ ）
A．10种 B．20种 C．25种 D．30种
7、甲、乙、丙、丁四位同学各自在周六、周日两天中随机选一天郊游，则周六、周日都有同学参加郊游的情况共有（ ）
A．2种 B．10种 C．12种 D．14种
8、6名同学站成一排照毕业相，要求甲不站在两侧，而且乙和丙相邻、丁和戊相邻，则不同的站法种数为（ ）
A．60 B．96 C．48 D．72
9、记者要为5名志愿者和他们帮助的2位老人拍照，要求排成一排，两位老人相邻但不排在两端，不同的排法共有（ ）
A. 1440种 B. 960种 C. 720种 D. 480种
10、把4名男生和4名女生排成一排,女生要排在一起,不同排法的种数为( )
A. A B. AA C. AA D. A
11、 5名成人带两个小孩排队上山,小孩不排在一起也不排在头尾,则不同的排法种数有( )
A. A·A种 B. A·A种 C. A·A种 D. A－4A种
12、若把组成下列单词中的每个字母作各种排列,恰好有420种排法的单词是( )
A. trousers B. success C. street D. friend
二、填空题：
13、从班委会的5名成员中选出3名分别担任班级学习委员、文娱委员与体育委员，其中甲、乙二人不能担任文娱委员，则不同的选法共有________种．(用数字作答)
14、将红、黄、蓝、白、黑5种颜色的小球，分别放入红、黄、蓝、白、黑5种颜色的小口袋中，若不允许空袋且红口袋中不能装入红球，则有________种不同的放法．
15、由可以组成 个没有重复数字的正整数．
16、某校举办优质课比赛，决赛阶段共有6名教师参加．如果甲、乙、丙三人中有一人第一个出场，且最后一个出场的只能是甲或乙，则不同的出场方案共有 种．
17、在所有无重复数字的四位数中,千位上的数字比个位上的数字大2的数共有_______个.
18、安排5名歌手的演出顺序时,要求某名歌手不第一个出场,另一名歌手不最后一个出场,不同排法的总数是 .(用数字作答).
三、解答题
19、一场晚会有5个演唱节目和3个舞蹈节目，要求排出一个节目单．
(1) 3个舞蹈节目不排在开始和结尾，有多少种排法？
(2) 前四个节目要有舞蹈节目，有多少种排法？
20、用0，1，2，3，4，5这六个数字，可以组成多少个分别符合下列条件的无重复数字的四位数：
（1）奇数； （2）偶数； （3）大于3125的数.
21、三个女生和五个男生排成一排
（1）如果女生必须全排在一起，可有多少种不同的排法？
（2）如果女生必须全分开，可有多少种不同的排法？
（3）如果两端都不能排女生，可有多少种不同的排法？
（4）如果两端不能都排女生，可有多少种不同的排法？
22、7名师生站成一排照相留念．其中老师1人，男生4人，女生2人，在下列情况中，各有不同的站法多少种．
（1）2名女生必须相邻；
（2）4名男生互不相邻；
（3）若4名男生身高都不相等，按从高到低的一种顺序站；
（4）老师不站中间，女生不站两端．
23、名同学排队照相．
(1) 若分成两排照，前排人，后排人，有多少种不同的排法？
(2) 若排成两排照，前排人，后排人，但其中甲必须在前排，乙必须在后排，
有多少种不同的排法？
(3) 若排成一排照，甲、乙、丙三人必须相邻，有多少种不同的排法？
(4) 若排成一排照，人中有名男生，名女生，女生不能相邻，有多少种不面的排法？
1、解析:选A.(1)种树和种菜是不同的,存在顺序问题,属于排列问题;(2)(3)不存在顺序问题,不属于排列问题;(4)是.甲担任组长、乙担任副组长,与甲担任副组长、乙担任组长是不同选法.所以(1)(4)属于排列问题.
2、解析：选C 由于6人排两排，没有什么特殊要求的元素，故排法种数为A＝720．
3、解析:选B.w,o,r,d的排列共有4×3×2×1=24(种),其中排列“word”是正确的,其余均错,
故错误的有24-1=23(种).
4、解析:选C.十位数只能是3、4、5. 当十位数为3时只有 132,231,共2个
当十位数是4时有 142,143,241,341, 243,342,共6个
当十位数是5时有 152,153,154,251,253,254,351,352,354,451,452,453,共12个,
故共有2+6+12=20个.
5、解析：选D 剩余的3个座位共有4个空隙供3人选择就座， 因此任何两人不相邻的坐法种数为A＝4×3×2＝24．
6、【答案】B
【解析】由枚举法得选择的3天中恰好有2天连续的情况有4+3+3+3+3+4=20种，故选B.
7、【答案】D
【解析】甲、乙、丙、丁四位同学各自在周六、周日两天中随机选一天郊游的情况有种，其中周六或周日没有同学参加郊游的情况有种，故周六、周日都有同学参加郊游的情况共有种.
8、【答案】C
【解析】先把乙和丙，丁和戊看作两个整体进行排列有种，再考虑乙和丙，丁和戊排法得共有种，故选C．
9、【答案】B
【解析】可分3步．第一步，排两端，∵从5名志愿者中选2名有种排法；第二步，∵2位老人相邻，把2个老人看成整体，与剩下的3名志愿者全排列，有种排法；第三步，2名老人之间的排列，有种排法，最后三步方法数相乘，共有20×24×2=960种排法.
10、解析:按分步计数原理,第一步:将女生看成一个整体,则有A种方法;第二步:将女生排列,有A种排法.再把4个女生看成一个“大元素”和4名男生放在一起进行排列,共有AA种排法.故答案选B.
11、解析:先排大人,有A种排法,再排小孩,有A种排法(插空法).故有A·A种不同的排法.故答案选A.
12、解析:可以逐个进行验证.A中的排法为:种;B中排法为:种;C中排法为种;D中排法为:种.故答案选B.
13、解析：文娱委员有3种选法，则安排学习委员、体育委员有A＝12种方法．由分步乘法计数原理知，共有3×12＝36种选法．
答案：36
14、解析：(排除法)红球放入红口袋中共有A种放法，则满足条件的放法种数为A－A＝96(种)．
答案：96
15、【答案】
【解析】组成的正整数可以是一位数、两位数、三位数和四位数，共分类，所有共有个不同的无重复数字的正整数.
16、【答案】96
【解析】若甲或乙第一个出场，则最后一个出场的为乙或甲，有种，若丙第一个出场，则最后一个出场的为乙或甲，故种，
根据分类计数原理，不同的安排方案共有48+48=96种.
17、解析:满足条件的四位数有以下几种形式:
2××0,3××1,4××2,5××3,6××4,7××5,8××6,9××7,每种情况都有个四位数,
故共有8A=448个.故答案填:448.
18、解析:不妨把不一个出场的歌手记为A,把不最后一个出场的歌手记为B.若不考虑条件限制,则有种出场方法;A第一个出场有种排法,同样B最后一个出场也有排法,而A第一个出场且B最后一个出场有种排法.故满足条件的排法有种.
19、解：(1)先从5个演唱节目中选两个排在首尾两个位置有A种排法，再将剩余的3个演唱节目，3个舞蹈节目排在中间6个位置上有A种排法，故共有不同排法AA＝14 400种．
(2)先不考虑排列要求，有A种排列，其中前四个节目没有舞蹈节目的情况，可先从5个演唱节目中选4个节目排在前四个位置，然后将剩余四个节目排列在后四个位置，有AA种排法，所以前四个节目要有舞蹈节目的排法有(A－AA)＝37 440种．
20、【解析】（1）先排个位，再排首位，共有个．
（2）以结尾的四位偶数有个，以或结尾的四位偶数有个，则共有个．
（3）作千位时有个；作千位，作百位时有个；作千位，作百位时有个，所以共有个．
21、解：（1）（捆绑法）因为三个女生必须排在一起，所以可以先把她们看成一个整体，这样同五个男生合一起共有六个元素，然成一排有种不同排法．对于其中的每一种排法，三个女生之间又都有对种不同的排法，因此共有种不同的排法．
（2）（插空法）要保证女生全分开，可先把五个男生排好，每两个相邻的男生之间留出一个空档．这样共有4个空档，加上两边两个男生外侧的两个位置，共有六个位置，再把三个女生插入这六个位置中，只要保证每个位置至多插入一个女生，就能保证任意两个女生都不相邻．由于五个男生排成一排有种不同排法，对于其中任意一种排法，从上述六个位置中选出三个来让三个女生插入都有种方法，因此共有种不同的排法．
（3）解法1：（位置分析法）因为两端不能排女生，所以两端只能挑选5个男生中的2个，有种不同的排法，对于其中的任意一种排法，其余六位都有种排法，所以共有种不同的排法．
解法2：（间接法）3个女生和5个男生排成一排共有种不同的排法，从中扣除女生排在首位的种排法和女生排在末位的种排法，但这样两端都是女生的排法在扣除女生排在首位的情况时被扣去一次，在扣除女生排在未位的情况时又被扣去一次，所以还需加一次回来，由于两端都是女生有种不同的排法，所以共有种不同的排法．
解法3：（元素分析法）从中间6个位置中挑选出3个来让3个女生排入，有种不同的排法，对于其中的任意一种排活，其余5个位置又都有种不同的排法，所以共有种不同的排法，
（4）解法1：因为只要求两端不都排女生，所以如果首位排了男生，则未位就不再受条件限制了，这样可有种不同的排法；如果首位排女生，有种排法，这时末位就只能排男生，有种排法，首末两端任意排定一种情况后，其余6位都有种不同的排法，这样可有种不同排法．因此共有种不同的排法．
解法2：3个女生和5个男生排成一排有种排法，从中扣去两端都是女生排法种，就能得到两端不都是女生的排法种数．
因此共有种不同的排法．
22、【解析】（1）2名女生站在一起有种站法，视为一个元素与其余5人全排，
有种排法，∴有不同站法＝1440种．
（2）先站老师和女生，有种站法，再在老师和女生站位的间隔（含两端）处插男生，每空一人，有插入方法种，∴共有不同站法＝144种．
（3）7人全排列中，4名男生不考虑身高顺序的站法有种，而由高到低有从左到右，或从右到左的不同．∴共有不同站法2·＝420种．
（4）中间和两侧是特殊位置可分类求解：①老师站两侧之一，另一侧由男生站，有种站法．②两侧全由男生站，老师站除两侧和正中间之外的另外4个位置之一，有种站法．
∴共有不同站法＋＝960＋1 152＝2 112种．
23、分析：(1)可分两步完成：第一步，从人中选出人排在前排，有种排法；第二步，剩下的人排在后排，有种排法，故一共有种排法．事实上排两排与排成一排一样，只不过把第个位子看成第二排而已，排法总数都是，相当于个人的全排列．(2)优先安排甲、乙．(3)用“捆绑法”．(4)用“插空法”．
解：(1) 种．
(2)第一步安排甲，有种排法；第二步安排乙，有种排法；第三步余下的人排在剩下的个位置上，有种排法，由分步计数原理得，符合要求的排法共有种．
(3)第一步，将甲、乙、丙视为一个元素，有其余个元素排成一排，即看成个元素的全排列问题，有种排法；第二步，甲、乙、丙三人内部全排列，有种排法．由分步计数原理得，共有种排法．
(4)第一步，名男生全排列，有种排法；第二步，女生插空，即将名女生插入名男生之间的个空位，这样可保证女生不相邻，易知有种插入方法．由分步计数原理得，符合条件的排法共有：种．
排列
编号：099
一、选择题：
1、下列说法中:
(1) 选2个小组分别去种树和种菜. (2) 选2个小组分别去种菜.
(3) 选10人组成一个学习小组. (4) 从5个人中选取两个人担任正、副组长.
其中是排列问题的为 ( )
A. (1)(4) B. (1)(3) C. (2)(3) D. (2)(4)
2、6名学生排成两排，每排3人，则不同的排法种数为( )
A．36 B．120 C．720 D．240
3、若把英语单词“word”的字母顺序写错了,则可能出现的错误共有 ( )
A.24种 B.23种 C.12种 D.11种
4、若一个三位数的十位数字比个位数字和百位数字都大,则称这个数为“伞数”.现从1,2,3,4,5这5个数字中任取3个数,组成无重复数字的三位数,其中“伞数”有 ( )
A.80个 B.40个 C.20个 D.10个
5、6把椅子摆成一排，3人随机就座，任何两人不相邻的坐法种数为( )
A．144 B．120 C．72 D．24
6、某学校为了提高学生的意识，防止事故的发生，拟在未来连续7天中随机选择3天进行紧急疏散演练，则选择的3天中恰好有2天连续的情况有（ ）
A．10种 B．20种 C．25种 D．30种
7、甲、乙、丙、丁四位同学各自在周六、周日两天中随机选一天郊游，则周六、周日都有同学参加郊游的情况共有（ ）
A．2种 B．10种 C．12种 D．14种
8、6名同学站成一排照毕业相，要求甲不站在两侧，而且乙和丙相邻、丁和戊相邻，则不同的站法种数为（ ）
A．60 B．96 C．48 D．72
9、记者要为5名志愿者和他们帮助的2位老人拍照，要求排成一排，两位老人相邻但不排在两端，不同的排法共有（ ）
A. 1440种 B. 960种 C. 720种 D. 480种
10、把4名男生和4名女生排成一排,女生要排在一起,不同排法的种数为( )
A. A B. AA C. AA D. A
11、 5名成人带两个小孩排队上山,小孩不排在一起也不排在头尾,则不同的排法种数有( )
A. A·A种 B. A·A种 C. A·A种 D. A－4A种
12、若把组成下列单词中的每个字母作各种排列,恰好有420种排法的单词是( )
A. trousers B. success C. street D. friend
二、填空题：
13、从班委会的5名成员中选出3名分别担任班级学习委员、文娱委员与体育委员，其中甲、乙二人不能担任文娱委员，则不同的选法共有________种．(用数字作答)
14、将红、黄、蓝、白、黑5种颜色的小球，分别放入红、黄、蓝、白、黑5种颜色的小口袋中，若不允许空袋且红口袋中不能装入红球，则有________种不同的放法．
15、由可以组成 个没有重复数字的正整数．
16、某校举办优质课比赛，决赛阶段共有6名教师参加．如果甲、乙、丙三人中有一人第一个出场，且最后一个出场的只能是甲或乙，则不同的出场方案共有 种．
17、在所有无重复数字的四位数中,千位上的数字比个位上的数字大2的数共有_______个.
18、安排5名歌手的演出顺序时,要求某名歌手不第一个出场,另一名歌手不最后一个出场,不同排法的总数是 .(用数字作答).
三、解答题
19、一场晚会有5个演唱节目和3个舞蹈节目，要求排出一个节目单．
(1) 3个舞蹈节目不排在开始和结尾，有多少种排法？
(2) 前四个节目要有舞蹈节目，有多少种排法？
20、用0，1，2，3，4，5这六个数字，可以组成多少个分别符合下列条件的无重复数字的四位数：
（1）奇数； （2）偶数； （3）大于3125的数.
21、三个女生和五个男生排成一排
（1）如果女生必须全排在一起，可有多少种不同的排法？
（2）如果女生必须全分开，可有多少种不同的排法？
（3）如果两端都不能排女生，可有多少种不同的排法？
（4）如果两端不能都排女生，可有多少种不同的排法？
22、7名师生站成一排照相留念．其中老师1人，男生4人，女生2人，在下列情况中，各有不同的站法多少种．
（1）2名女生必须相邻；
（2）4名男生互不相邻；
（3）若4名男生身高都不相等，按从高到低的一种顺序站；
（4）老师不站中间，女生不站两端．
23、名同学排队照相．
(1) 若分成两排照，前排人，后排人，有多少种不同的排法？
(2) 若排成两排照，前排人，后排人，但其中甲必须在前排，乙必须在后排，
有多少种不同的排法？
(3) 若排成一排照，甲、乙、丙三人必须相邻，有多少种不同的排法？
(4) 若排成一排照，人中有名男生，名女生，女生不能相邻，有多少种不面的排法？
1、解析:选A.(1)种树和种菜是不同的,存在顺序问题,属于排列问题;(2)(3)不存在顺序问题,不属于排列问题;(4)是.甲担任组长、乙担任副组长,与甲担任副组长、乙担任组长是不同选法.所以(1)(4)属于排列问题.
2、解析：选C 由于6人排两排，没有什么特殊要求的元素，故排法种数为A＝720．
3、解析:选B.w,o,r,d的排列共有4×3×2×1=24(种),其中排列“word”是正确的,其余均错,
故错误的有24-1=23(种).
4、解析:选C.十位数只能是3、4、5. 当十位数为3时只有 132,231,共2个
当十位数是4时有 142,143,241,341, 243,342,共6个
当十位数是5时有 152,153,154,251,253,254,351,352,354,451,452,453,共12个,
故共有2+6+12=20个.
5、解析：选D 剩余的3个座位共有4个空隙供3人选择就座， 因此任何两人不相邻的坐法种数为A＝4×3×2＝24．
6、【答案】B
【解析】由枚举法得选择的3天中恰好有2天连续的情况有4+3+3+3+3+4=20种，故选B.
7、【答案】D
【解析】甲、乙、丙、丁四位同学各自在周六、周日两天中随机选一天郊游的情况有种，其中周六或周日没有同学参加郊游的情况有种，故周六、周日都有同学参加郊游的情况共有种.
8、【答案】C
【解析】先把乙和丙，丁和戊看作两个整体进行排列有种，再考虑乙和丙，丁和戊排法得共有种，故选C．
9、【答案】B
【解析】可分3步．第一步，排两端，∵从5名志愿者中选2名有种排法；第二步，∵2位老人相邻，把2个老人看成整体，与剩下的3名志愿者全排列，有种排法；第三步，2名老人之间的排列，有种排法，最后三步方法数相乘，共有20×24×2=960种排法.
10、解析:按分步计数原理,第一步:将女生看成一个整体,则有A种方法;第二步:将女生排列,有A种排法.再把4个女生看成一个“大元素”和4名男生放在一起进行排列,共有AA种排法.故答案选B.
11、解析:先排大人,有A种排法,再排小孩,有A种排法(插空法).故有A·A种不同的排法.故答案选A.
12、解析:可以逐个进行验证.A中的排法为:种;B中排法为:种;C中排法为种;D中排法为:种.故答案选B.
13、解析：文娱委员有3种选法，则安排学习委员、体育委员有A＝12种方法．由分步乘法计数原理知，共有3×12＝36种选法．
答案：36
14、解析：(排除法)红球放入红口袋中共有A种放法，则满足条件的放法种数为A－A＝96(种)．
答案：96
15、【答案】
【解析】组成的正整数可以是一位数、两位数、三位数和四位数，共分类，所有共有个不同的无重复数字的正整数.
16、【答案】96
【解析】若甲或乙第一个出场，则最后一个出场的为乙或甲，有种，若丙第一个出场，则最后一个出场的为乙或甲，故种，
根据分类计数原理，不同的安排方案共有48+48=96种.
17、解析:满足条件的四位数有以下几种形式:
2××0,3××1,4××2,5××3,6××4,7××5,8××6,9××7,每种情况都有个四位数,
故共有8A=448个.故答案填:448.
18、解析:不妨把不一个出场的歌手记为A,把不最后一个出场的歌手记为B.若不考虑条件限制,则有种出场方法;A第一个出场有种排法,同样B最后一个出场也有排法,而A第一个出场且B最后一个出场有种排法.故满足条件的排法有种.
19、解：(1)先从5个演唱节目中选两个排在首尾两个位置有A种排法，再将剩余的3个演唱节目，3个舞蹈节目排在中间6个位置上有A种排法，故共有不同排法AA＝14 400种．
(2)先不考虑排列要求，有A种排列，其中前四个节目没有舞蹈节目的情况，可先从5个演唱节目中选4个节目排在前四个位置，然后将剩余四个节目排列在后四个位置，有AA种排法，所以前四个节目要有舞蹈节目的排法有(A－AA)＝37 440种．
20、【解析】（1）先排个位，再排首位，共有个．
（2）以结尾的四位偶数有个，以或结尾的四位偶数有个，则共有个．
（3）作千位时有个；作千位，作百位时有个；作千位，作百位时有个，所以共有个．
21、解：（1）（捆绑法）因为三个女生必须排在一起，所以可以先把她们看成一个整体，这样同五个男生合一起共有六个元素，然成一排有种不同排法．对于其中的每一种排法，三个女生之间又都有对种不同的排法，因此共有种不同的排法．
（2）（插空法）要保证女生全分开，可先把五个男生排好，每两个相邻的男生之间留出一个空档．这样共有4个空档，加上两边两个男生外侧的两个位置，共有六个位置，再把三个女生插入这六个位置中，只要保证每个位置至多插入一个女生，就能保证任意两个女生都不相邻．由于五个男生排成一排有种不同排法，对于其中任意一种排法，从上述六个位置中选出三个来让三个女生插入都有种方法，因此共有种不同的排法．
（3）解法1：（位置分析法）因为两端不能排女生，所以两端只能挑选5个男生中的2个，有种不同的排法，对于其中的任意一种排法，其余六位都有种排法，所以共有种不同的排法．
解法2：（间接法）3个女生和5个男生排成一排共有种不同的排法，从中扣除女生排在首位的种排法和女生排在末位的种排法，但这样两端都是女生的排法在扣除女生排在首位的情况时被扣去一次，在扣除女生排在未位的情况时又被扣去一次，所以还需加一次回来，由于两端都是女生有种不同的排法，所以共有种不同的排法．
解法3：（元素分析法）从中间6个位置中挑选出3个来让3个女生排入，有种不同的排法，对于其中的任意一种排活，其余5个位置又都有种不同的排法，所以共有种不同的排法，
（4）解法1：因为只要求两端不都排女生，所以如果首位排了男生，则未位就不再受条件限制了，这样可有种不同的排法；如果首位排女生，有种排法，这时末位就只能排男生，有种排法，首末两端任意排定一种情况后，其余6位都有种不同的排法，这样可有种不同排法．因此共有种不同的排法．
解法2：3个女生和5个男生排成一排有种排法，从中扣去两端都是女生排法种，就能得到两端不都是女生的排法种数．
因此共有种不同的排法．
22、【解析】（1）2名女生站在一起有种站法，视为一个元素与其余5人全排，
有种排法，∴有不同站法＝1440种．
（2）先站老师和女生，有种站法，再在老师和女生站位的间隔（含两端）处插男生，每空一人，有插入方法种，∴共有不同站法＝144种．
（3）7人全排列中，4名男生不考虑身高顺序的站法有种，而由高到低有从左到右，或从右到左的不同．∴共有不同站法2·＝420种．
（4）中间和两侧是特殊位置可分类求解：①老师站两侧之一，另一侧由男生站，有种站法．②两侧全由男生站，老师站除两侧和正中间之外的另外4个位置之一，有种站法．
∴共有不同站法＋＝960＋1 152＝2 112种．
23、分析：(1)可分两步完成：第一步，从人中选出人排在前排，有种排法；第二步，剩下的人排在后排，有种排法，故一共有种排法．事实上排两排与排成一排一样，只不过把第个位子看成第二排而已，排法总数都是，相当于个人的全排列．(2)优先安排甲、乙．(3)用“捆绑法”．(4)用“插空法”．
解：(1) 种．
(2)第一步安排甲，有种排法；第二步安排乙，有种排法；第三步余下的人排在剩下的个位置上，有种排法，由分步计数原理得，符合要求的排法共有种．
(3)第一步，将甲、乙、丙视为一个元素，有其余个元素排成一排，即看成个元素的全排列问题，有种排法；第二步，甲、乙、丙三人内部全排列，有种排法．由分步计数原理得，共有种排法．
(4)第一步，名男生全排列，有种排法；第二步，女生插空，即将名女生插入名男生之间的个空位，这样可保证女生不相邻，易知有种插入方法．由分步计数原理得，符合条件的排法共有：种．