2.2.4 分布列综合问题-2020-2021学年人教A版高中数学选修2-3同步课时练（Word含答案）

高二年级（数学）学科习题卷
分布列综合问题
编号：108
1. 某商场举行有奖促销活动，顾客购买一定金额的商品后即可抽奖.每次抽奖都是从装有4个红球、6个白球的甲箱和装有5个红球、5个白球的乙箱中，各随机摸出1个球，在摸出的2个球中，若都是红球，则获一等奖，若只有1个红球，则获二等奖；若没有红球，则不获奖.
(1)求顾客抽奖1次能获奖的概率；
(2)若某顾客有3次抽奖机会，记该顾客在3次抽奖中获一等奖的次数为X，求X的分布列.
2. 厂家在产品出厂前，需对产品做检验，厂家将一批产品发给商家时，商家按合同规定也需随机抽取一定数量的产品做检验，以决定是否接收这批产品.
(1)若厂家库房中的每件产品合格的概率为0.8，从中任意取出4件进行检验.求至少有1件是合格品的概率；
(2)若厂家发给商家20件产品，其中有3件不合格，按合同规定该商家从中任取2件，都进行检验，只有2件都合格时才接收这批产品，否则拒收.求该商家可能检验出不合格产品数ξ的分布列及该商家拒收这批产品的概率.
3. 袋子里有完全相同的3只红球和4只黑球，今从袋子里随机取球.
(1)若有放回地取3次，每次取一个球，求取出2个红球1个黑球的概率；
(2)若无放回地取3次，每次取一个球，若取出每只红球得2分，取出每只黑球得1分.
求得分ξ的分布列.
4. 10件产品中有2件次品，连续抽3次，每次抽1件.求：
(1)不放回抽样时，抽到次品数ξ的分布列；
(2)放回抽样时，抽到次品数η的分布列.
5. 在一场娱乐晚会上，有5位民间歌手(1至5号)登台演唱，由现场数百名观众投票选出最受欢迎歌手.各位观众须彼此独立地在选票上选3名歌手，其中观众甲是1号歌手的歌迷，他必选1号，不选2号，另在3至5号中随机选2名.观众乙和丙对5位歌手的演唱没有偏爱，因此在1至5号中随机选3名歌手.
(1)求观众甲选中3号歌手且观众乙未选中3号歌手的概率；
(2)X表示3号歌手得到观众甲、乙、丙的票数之和，求X的分布列.
6. 某示范性高中的校长推荐甲、乙、丙三名学生参加某大学自主招生考核测试，在本次考核中只有合格和优秀两个等级，若考核为合格，则给予10分降分资格；若考核为优秀，则给予20分降分资格.假设甲、乙、丙考核为优秀的概率分别为，，，他们考核所得的等级相互独立.
(1)求在这次考核中，甲、乙、丙三名学生至少有一名考核为优秀的概率；
(2)记在这次考核中甲、乙、丙三名学生所得降分之和为随机变量ξ，求随机变量ξ的分布列.
7. 甲、乙、丙三人参加某次招聘会，假设甲被聘用的概率是，甲、丙两人同时不被聘用的概率是，乙、丙两人同时被聘用的概率是，且三人各自能否被聘用相互独立.
(1)求乙、丙两人各自被聘用的概率；
(2)设X表示甲、乙、丙三人中被聘用的人数与不被聘用的人数之差的绝对值，求X的分布列.
8.本着健康、低碳的生活理念，租自行车骑游的人越来越多，某自行车租车点的收费标准是每车每次租车时间不超过两小时免费，超过两小时的部分每小时收费2元(不足1小时的部分按1小时计算).有甲、乙两人相互独立来该租车点租车骑游(各租一车一次).设甲、乙不超过两小时还车的概率分别为，；两小时以上且不超过三小时还车的概率分别为，；两人租车时间都不会超过四小时.
(1)求甲、乙两人所付的租车费用相同的概率；
(2)设甲、乙两人所付的租车费用之和为随机变量X，求X的分布列.
9.某公司为了解用户对其产品的满意度，从A，B两地区分别随机调查了20个用户，得到用户对产品的满意度评分如下：
A地区：62　73　81　92　95　85　74　64　53　76
78　86　95　66　97　78　88　82　76　89
B地区： 73　83　62　51　91　46　53　73　64　82
93　48　65　81　74　56　54　76　65　79
(1)根据两组数据完成两地区用户满意度评分的茎叶图，并通过茎叶图比较两地区满意度评分的平均值及分散程度(不要求计算出具体值，给出结论即可)；
(2)根据用户满意度评分，将用户的满意度从低到高分为三个等级：
满意度评分 低于70分 70分到89分 不低于90分
满意度等级 不满意 满意 非常满意
记事件C：“A地区用户的满意度等级高于B地区用户的满意度等级”．假设两地区用户的评价结果相互独立．根据所给数据，以事件发生的频率作为相应事件发生的概率，求C的概率．
1. （1）记事件A1={从甲箱中摸出一个球是红球}，事件A2={从乙箱中摸出一个球是红球}，事件B1={顾客抽奖1次获一等奖}，事件B2={顾客抽奖1次获二等奖}，事件C={顾客抽奖1次能获奖}，由题意A1，A2相互独立，，互斥，B1，B2互斥，且B1=A1A2，B2=+，C=B1+B2，因为P（A1）=，P（A2）=，所以，P（B1）=P（A1）P（A2）==，P（B2）=P（）+P（）=+==，故所求概率为：P（C）=P（B1+B2）=P（B1）+P（B2）=．
（2）顾客抽奖1次可视为3次独立重复试验，由（1）可知，顾客抽奖1次获一等奖的概率为：所以．X～B．于是，P（X=0）==，P（X=1）==，P（X=2）==，P（X=3）==．
2. （1）记“厂家任取4件产品检验，其中至少有1件是合格品”为事件A，用对立事件?来算，有?。
（2）记“商家任取2件产品检验，其中不合格产品数为i件” 为事件A?i?（i=1，2）
∴
则商家拒收这批产品的概率
?。
3. （1）从袋子里有放回地取3次球，相当于做了3次独立重复试验，每次试验取出红球的概率为，取出黑球的概率为，设事件A=“取出2个红球1个黑球”，则P（A）==…
（2）ξ的取值有四个：3、4、5、6，
P（ξ=3）==，P（ξ=4）==，P（ξ=5）==，P（ξ=6）==．
分布列为：
4.
（1）
　(2)
5. （1）设A表示事件“观众甲选中3号歌手”，B表示事件“观众乙选中3号歌手”，
则P(A)＝，P(B)＝.
∵事件A与B相互独立，
∴观众甲选中3号歌手且观众乙未选中3号歌手的概率为P(A)＝P(A)·P()＝P(A)·[1－P(B)]＝.
（2）设C表示事件“观众丙选中3号歌手”，则P(C)＝，
∵X可能的取值为0,1,2,3，且取这些值的概率分别为
P(X＝0)＝，
P(X＝1)＝
＝，
P(X＝2)＝P(AB)＋P(AC)＋P(BC)＝，
P(X＝3)＝P(ABC)＝，
6. ∵甲、乙、丙考核为优秀的概率分别为、、，
∴甲、乙、丙考核为不优秀的概率分别为、、，
（1）根据独立事件同时发生的概率求解方法得出：
在这次考核中，甲、乙、丙三名同学中至少有一名考核为优秀的概率：
1-=
（2）∵随机变量ξ的值为0，20，40，60
∴P（ξ=0）=，
P（ξ=20）=×=，
P（ξ=40）=××××+×===，
P（ξ=60）=××==，
分布列为：
7. （1）乙、丙两人各自被聘用的概率分别为、
（2）的可能取值有、，
则
，
，
因此随机变量的分布列如下表所示
8. （1）甲乙两人租车时间超过三小时的概率分别为：，
甲乙两人所付的租车费用相同的概率p=
（2）随机变量ξ的所有取值为0，2，4，6，8
P（ξ=0）==
P（ξ=2）==
P（ξ=4）==
P（ξ=6）==
P（ξ=8）==
数学期望Eξ==
9.解：(1)两地区用户满意度评分的茎叶图如下：
通过茎叶图可以看出，A地区用户满意度评分的平均值高于B地区用户满意度评分的平均值；
A地区用户满意度评分比较集中，B地区用户满意度评分比较分散．
(2)记CA1表示事件：“A地区用户的满意度等级为满意或非常满意”；
CA2表示事件：“A地区用户的满意度等级为非常满意”；
CB1表示事件：“B地区用户的满意度等级为不满意”；
CB2表示事件：“B地区用户的满意度等级为满意”，
则CA1与CB1独立，CA2与CB2独立，CB1与CB2互斥，C＝CB1CA1∪CB2CA2．
P(C)＝P(CB1CA1∪CB2CA2)＝P(CB1CA1)＋P(CB2CA2)＝P(CB1)P(CA1)＋P(CB2)P(CA2)．
由所给数据得CA1，CA2，CB1，CB2发生的频率分别为，，，，故P(CA1)＝，P(CA2)＝，P(CB1)＝，P(CB2)＝，P(C)＝×＋×＝0．48．