课时21．作图、视图与投影
【课前热身】
1.
如图，左边的几何体，其主视图是(
)
2.
下面简单几何体的俯视图是(
)
3.
在一个晴朗的上午，小丽拿着一块矩形木板在阳光下做投影实验，矩形木板在地面上形成的投影不可能是(
)
4.
下列图形中，是正方体的平面展开图的是(
)
5.
如图，是一个长方体的三视图(单位：cm)，根据图中数据计算这个长方体的体积是____cm3.
6.
如图，在△ABC中，按以下步骤作图：①分别以B，C为圆心，以大于BC的长为半径作弧，两弧相交于M，N两点；②作直线MN交AB于点D，连接CD，若CD=AC，∠B=25°，则∠ACB的度数为__
___.
第5题
第6题
【知识梳理】
1.
尺规作图
（1）尺规作图的定义：几何里，把限定用直尺(不带刻度的)和圆规作图，叫做尺规作图.
（2）五种基本作图
①作一条线段等于已知线段.
②作一个角等于已知角.
③作角的平分线.
④作线段的垂直平分线.
⑤过一点作已知直线的垂线.
2.
视图
（1）三视图
从不同方向观察物体时，可以看到不同的图形.其中，从
正面看到的图形，叫做主视图；从左面看到的图形，叫做
左视图；
从上面看到的图形，叫做俯视图.
（2）常见几何体的三视图
正方体的三视图都是_______；圆柱体的三视图中两个是
长方形，另一个是圆；圆锥体的三视图中两个是等腰三
角形，有一个是带有_____的圆；球的三视图都是圆.
3.
投影
（1）投影
物体在光线的照射下，会在地面或墙壁上留下它的影子，这就是投影现象.
（2）平行投影定义及特征
①定义：由平行光线形成的投影是平行投影，太阳光线可以看成是_________.
②特征：同一时刻，物高与影长成正比.
（3）中心投影定义及其特征
①定义：从一点发出的光线形成的投影叫做中心投影.路灯、手电筒和台灯的光线可以看成是从一点发出的.
②特征：当物体逐渐接近光源时，物体的影子逐渐变短.当物体逐渐远离光源时，物体的影子逐渐变长.
【例题讲解】
例1
分别画出下面几何体的三种视图.
例2如图，是一个由若干个相同的小正方体组成的几何体的三视图，则组成这个几何体的小正方体的个数是(
)
A.7个
B.8个
C.9个
D.10个
例3某工厂加工一批无底账篷，设计者给出了账篷的三视图.请你按照三视图确定每顶账篷的表面积(图中尺才单位：cm).
例4如图，已知在△ABC中，∠A=90°.
(1)请用圆规和直尺作出⊙P，使圆心P在AC边上，且与AC，BC两边都相切(保留作图痕迹，不写作法和证明).
(2)若∠B=60°，AB=3，求⊙P的面积.
【中考演练】
1.
如图，水平放置的长方体的底面是边长为2和4的矩形，它的左视图的面积为6，则长方体的体积等于___
_.
2.
如图所示是一个圆锥的某平面上的正投影，则该圆锥的侧面积是__
___.
3.
三角尺在灯泡O的照射下在墙上形成影子如图所示，现测得OA=20cm，AA′=30cm，则这个三角尺的周长与它在墙上形成的影子的周长的比是___
___.
第1题
第2题
第3题
4.
三棱柱的三视图如图所示，△EFG中，EF=8cm，EG=12cm，∠EGF=30°，则AB长为__
__cm.
5.
如图(1)是一个正方体的侧面展开图，小正方体从图(2)所示的位置依次翻到第1格、第2格、第3格，这时小正方体朝上一面的字是__
__.
第4题
第5题
6.
下面简单几何体的左视图是(
)
7.
如图，Rt△ABC绕直角边AB旋转一周，所得几何体的主视图为(
)
8.
若干桶方便面摆放在桌子上，如图所示是它的三视图，
则这一堆方便面至少有(
)
A.6桶
B.7桶
C.8桶
D.9桶
9.
下面四张正方形硬纸片，剪去阴影部分后，如果沿虚线折叠，可以围成一个封闭的长方体包装盒的是(
)
10．如图所示的三视图所对应的几何体是(
)
11．如图所示，在平面直角坐标系中，在x轴、y轴的正半轴上分别截取OA、OB，使OA=OB；再分别以点A，B为圆心，以大于AB长为半径作弧，两弧交于点C.
若点C的坐标为(m-1，2n)，则m与n的关系为(
)
A.
m+2n=1
B.
m-2n=1
C.2n-m=1
D.
n-2m=1
12.
如图，某同学想测量旗杆的高度，他在某一时刻测得1米长的竹竿竖直放置时影长1.5米，在同时刻测量旗杆的影长时，因旗杆靠近一楼房，影子不全落在地面上，有一部分(CD)落在墙上，他测得落在地面上(BD)影长为21米，留在墙上的影高为2米，求旗杆的高度.
13.
如图是一个几何体的三视图.
(1)写出这个几何体的名称；
(2)根据所示数据计算这个几何体的表面积；
(3)如果一只蚂蚁要从这个几何体中的点B出发，沿表面爬到AC的中点D，请求出这个线路
的最短路程.
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5课时33．中考填空压轴题
1.如图，在直角坐标系中，点A，B分别在x轴，y轴上，点A的坐标为（?1，0），∠ABO＝30°，线段PQ的端点P从点O出发，沿△OBA的边按O→B→A→O运动一周，同时另一端点Q随之在x轴的非负半轴上运动，如果PQ＝，那么当点P运动一周时，点Q运动的总路程为
．
2.如图，在等边△ABC中，AB＝4，点P是BC边上的动点，点P关于直线AB，AC的对称点分别为M，N，则线段MN长的取值范围是
．
3.如图，⊙O的半径为2，圆心O到直线l的距离为4，有一内角为60°的菱形，当菱形的一边在直线l上，另有两边所在的直线恰好与⊙O相切，此时菱形的边长为
．
4.如图，6个形状、大小完全相同的菱形组成网格，菱形的顶点称为格点．已知菱形的一个角（∠O）为60°，A，B，C都在格点上，则tan∠ABC的值是
．
5.如图，一次函数y＝?x＋b与反比例函数y＝（x＞0）的图象交于A，B两点，与x轴、y轴分别交于C，D两点，连结OA，OB，过A作AE⊥x轴于点E，交OB于点F，设点A的横坐标为m．
（1）b＝
（用含m的代数式表示）；
（2）若S△OAF＋S四边形EFBC＝4，则m的值是
．
6.如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的边AB：BC＝3：2，点A（3，0），B（0，6）分别在x轴，y轴上，反比例函数y＝（x＞0）的图象经过点D，且与边BC交于点E，则点E的坐标为
．
7.如图，在平面直角坐标系中，直线l：y＝x＋2交x轴于点A，交y轴于点A1，点A2，A3，…在直线l上，点B1，B2，B3，…在x轴的正半轴上，若△A1OB1，△A2B1B2，△A3B2B3，…，依次均为等腰直角三角形，直角顶点都在x轴上，则第n个等腰直角三角形AnBn?1Bn顶点Bn的横坐标为
．
8.如图，△A1A2A3，△A4A5A6，△A7A8A9，…，△A3n?2A3n?1A3n（n为正整数）均为等边三角形，它们的边长依次为2，4，6，…，2n，顶点A3，A6，A9，…，A3n均在y轴上，点O是所有等边三角形的中心，则点A2016的坐标为
．
9.如图，已知AD∥BC，AB⊥BC，AB＝3，点E为射线BC上一个动点，连接AE，将△ABE沿AE折叠，点B落在点B′处，过点B′作AD的垂线，分别交AD，BC于点M，N．当点B′为线段MN的三等分点时，BE的长为
．
10.如图，在四边形ABCD中，∠ABC＝90°，AB＝3，BC＝4，CD＝10，DA＝，则BD的长为
．
11.如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝，以点C为圆心，CB的长为半径画弧，与AB边交于点D，将绕点D旋转180°后点B与点A恰好重合，则图中阴影部分的面积为
．
12.如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝BC＝2，将△ABC绕点C顺时针旋转60°，得到△DEC，则AE的长是
．
13.如图，已知△ABC、△DCE、△FEG、△HGI是4个全等的等腰三角形，底边BC、CE、EG、GI在同一直线上，且AB＝2，BC＝1，连接AI，交FG于点Q，则QI＝
．
14.如图的三角形纸片中，AB＝AC，BC＝12cm，∠C＝30°，折叠这个三角形，使点B落在AC的中点D处，折痕为EF，那么BF的长为
cm．
15.如图，已知菱形ABCD的边长2，∠A＝60°，点E、F分别在边AB、AD上，若将△AEF沿直线EF折叠，使得点A恰好落在CD边的中点G处，则EF＝
．
第7题图
第6题图
第5题图
第4题图
第3题图
第2题图
第1题图
第8题图
第12题图
第14题图
第15题图
第13题图
第9题图
第10题图
第11题图
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1课时23．锐角三角函数
【课前热身】
1.
在△ABC中，∠C=90°，BC=2，sinA=
，则AC的长是(
)
A.
B.
3
C.
D.
2.
Rt△ABC中，∠C=90°，∠A:∠B=1:2，则tanA的值(
)
A.
B.
C.
D.
3.
计算：cos245°+tan60°·cos30°等于(
)
A.
1
B.
C.
2
D.
4.某坡面的坡度为1:，则坡角为_______度.
5.
如图，在平面直角坐标系中，已知点A(3，0)，点B(0，-4)，则cos∠OAB等于__
__.
第4题
第5题
6.
如图，太阳光线与地面成60°角，一棵倾斜的大树与地面成30°角，这时测得大树在地面上的影子约为10米，则大树的高约为___
___米.(结果保留根号)
【知识梳理】
1.
锐角三角函数
（1）锐角三角函数的定义
锐角A的正弦、余弦和正切都是∠A的锐角三角函数.如图所示，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c.
①正弦：；
②余弦：；
③正切：.
（2）
三角函数的性质
①若α为锐角，则有0＜sinα＜1，0＜cosα＜1.
②利用三角函数的定义，我们可以得到以下几个重要的
关系：当α为锐角，则有sinα2+cosα2=1；
如果α+β=90°，则有sinα=_____；tanα·tanβ=___.
2.
特殊角的三角函数值
3．解直角三角形
（1）定义：由直角三角形中除直角外的已知元素，求出所有未知元素的过程，叫做解直角三角形.
（2）直角三角形的边角关系
①三边关系：；
②锐角关系：；
③边角关系：
（3）解直角三角形的几种类型及其解法
4.
实际问题中术语的意义
（1）仰角、俯角
如图，在测量时，视线与水平线所成的锐角中，视线在水平线上方的叫仰角，在水平线下
方的叫俯角.
（2）坡度、坡角
如图，坡面的铅直高度h和水平距离l的比叫坡度(或坡比)，，坡面与水平面的夹角α叫坡角.实际上坡度就是坡角的正切值.
【例题讲解】
例1
计算:
4sin30°-
cos45°+
tan60°．
例2如图，已知∠C=90°，∠B=30°，∠ADC=45°，AC=1.求BD的长.
例3如图，小明在热气球A上看到正前方横跨河流两岸的大桥BC，并测得B，C两点的俯角分别为45°，35°.已知大桥BC与地面在同一水平面上，其长度为100m，请求出热气球离地面的高度.(结果保留整数)
(参考数据：sin35°≈
，cos35°≈
，tan35°≈
)
【中考演练】
1.
在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，则tanA=__
__.
2.
在Rt△ABC中，AB是斜边，AB=，BC=，则cosA=___
_.
3.
计算
的值是_
___.
4.
已知3tanα-
=
0，则锐角α=__
___.
5.
在△ABC中，若，则∠C=___
_.
6.
如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，∠B=45°，∠C=30°，AD=2，则S△ABC=_______.
7.
如图，学校测量组在池塘边的A处测得∠BAC=90°，再在距离A点10m的C点测得∠ACB=
60°，那么A、B两点间的距离是___
___m.(精确到0.1m)
8.
酒店在装修时，在大厅的主楼梯上铺设某种红色地毯，已知这种地毯每平方米售价50元，主楼梯宽2米，其侧面如图所示，则购买地毯至少需要__
___元.
第6题
第7题
第8题
9.
如图，在四边形ABCD中，E、F分别是AB、AD的中点，若EF=2，BC=5，CD=3，则tanC等于(
)
A.
B.
C.
D.
10.
如图，已知：45°＜A＜90°，则下列各式成立的是(
)
A.sinA＝cosA
B.sinA＞cosA
C.sinA＞tanA
D.sinA＜cosA
第9题
第10题
11．△ABC中，若cosA=，tanB=，则三角形一定是(
)
A.锐角三角形
B.直角三角形
C.钝角三角形
D.等腰三角形
12.
如图，铁路路基横断面为一个等腰梯形，若腰的坡度为i=2:3，顶宽是3米，路基高是4米，则路基的下底宽是(
)
A.7米
B.9米
C.12米
D.15米
13.
如图，在网格中，小正方形的边长均为1，点A，B，C都在格点上，则∠ABC的正切值是(
)
A.2
B. C.
D.
第12题
第13题
14.
如图，小华为了测量楼房AB的高度，他从楼底的B处沿着斜坡向上行走30m，到达坡顶D处.已知斜坡的坡角为15°.(参考数据：sin15°≈0.26，cos15°≈0.97，tan15°≈0.27，结果精确到0.1m)
(1)求小华此时与地面的垂直距离CD的值；
(2)小华的身高ED是1.6m，他站在坡顶看楼顶A处的仰角为45°，求楼房AB的高度.
15.
如图，矩形ABCD是供一辆机动车停放的车位示意图，其中CD
=
5.4m
，
AD=2.2m
，∠DCF=40°，请你计算车位所占街道的宽度EF.(参考数据：sin40°≈0.64，cos40°≈0.77，tan40°≈0.84，结果精确到0.1m)
16．“为了安全，请勿超速”.如图，一条公路建成通车，在某直线路段MN限速60km/h，为了检测车辆是否超速，在公路MN旁设立了观测点C，从观测点C测得一小车从点A到达点B行驶了5秒钟，已知∠CAN=45°，∠CBN=60°，BC=200米，此车超速了吗？请说明理由.
PAGE
6课时1．实数
【课前热身】
1.
下列说法正确的是(
)
A.|-2|=-2
B.0的倒数是0
C.4的平方根是2
D.-3的相反数是3
2.
在-1，-2，0，1四个数中最小的数是(
)
A.-1
B.-2
C.0
D.1
3.
在实数0，π，
，
，中，无理数的个数有(
)
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
4.
中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，根据规划，“一带一路”地区覆盖总人口约为4400000000人，这个数用科学记数法表示为(
)
A.44×108
B.4.4×108
C.4.4×109
D.4.4×1010
5.
若，则的值为__
__.
6．计算：
【知识梳理】
1．
实数有关概念
⑴
数轴：数轴的三要素为___
__、正方向和单位长度，数轴上的点与___
__一一对应.
⑵
相反数：实数a的相反数是__
_，
_____________.
⑶
倒数：非零实数a的倒数是__
__，
a、b互为倒数.
⑷
绝对值：在数轴上，一个数所对应的点与___
__的距离叫做这个数的绝对值.互为相反数的两个数的绝对值__
___.
绝对值
2．
实数的分类
3．数的表示
(1)
科学记数法：把一个数表示成__________的形式，其中___________，n为整数，这种记数方法叫做科学记数法．
(2)
近似数：一个近似数___________到哪一位，就说这个数精确到哪一位．
4．数的运算
(1)
在实数范围内的运算顺序：先算_____，再算乘除，最后算加减，有括号的先算____里面的.同一级运算，从左到右依次进行运算.
(2)
实数运算中，常用的运算律有加法交换律、加法结合律这、乘法交换律__
___、乘法结合律___
__、和分配律______
___.
【例题讲解】
例1
在“，0，，，0.1010010001…，3.14，sin45°”其中无理数的个数是(
)
A．2个
B．3个
C．4个
D．5个
例2
实数在数轴上对应的点如图所示，则下列式子中正确的是(
)
A.
B.
C.
D.
例3
若直角三角形的两直角边长为a，b，且满足，则该直角三角形的斜边长为___
_.
例4
2015年5月17日是第25个全国助残日，主题是“关注孤独症儿童，走向美好未来”.
在第二次全国残疾人抽样调查结果显示，我国0～6岁精神残疾儿童约为11.1万人.
将11.1万用科学记数法表示为(
)
A.1.11×104
B.11.1×104
C.1.11×105
D.1.11×106
例5计算:
【中考演练】
1.
若，则a的绝对值是(
)
A.2
B.－2
C.
D.
2.
福布斯2015年全球富豪榜出炉，中国上榜人数仅次于美国，其中王分健林以242亿美元的财富雄踞中国内地富豪榜榜首，这一数据用科学记数法可表示为(
)
A.0.242×1010美元
B.0.242×1011美元
C.2.42×1010美元
D.2.42×1011美元
3.
下列结论中，错误的是(
)
A.近似数6.095×105精确到百位
B.3.14是有理数
C.
D.是无理数
4.
如图，数轴上的A，B，C，D四点中，与数
表示的点最接近是(
)
A.点A
B.点B
C.点C
D.点D
5.
定义一种运算★，其规则为，据这个规则，计算2★3的值是(
)
A.
B.
C.5
D.6
6．4的算术平方根是_
___，2的平方根是_
____，-27的立方根是_
___.
7．数轴上点A，B的位置如图所示，若点B关于点A的对称点为C，则点C表示的数为__
___.
8．计算：.
9．已知：，则.
10．定义一种新运算：，如，则.
11．计算：
12．计算：
13．观察图中正方形四个顶点所标的数字规律，可知2020应标在(
)
A．第504个正方形的左下角
B．第504个正方形的右下角
C．第505个正方形的左下角
D．第505个正方形的右下角
14．如果，那么a,b,c三数的大小关系为(
)
A．
B.
C.
D.
15.已知，若a是整数，，则a
=
.
16．观察下列各式：
猜想归纳：
（n为正整数）
PAGE
3课时32．中考选择压轴题
1.平面直角坐标系中，已知A（2，2）、B（4，0）．若在坐标轴上取点C，使△ABC为等腰三角形，则满足条件的点C的个数是（
）
A、5
B、6
C、7
D、8
2.如图，在正方形ABCD中，点P从点A出发，沿着正方形的边顺时针方向运动一周，则
△APC的面积y与点P运动的路程x之间形成的函数关系图象大致是（
）
3.如图，在Rt△AOB中，两直角边OA、OB分别在x轴的负半轴和y轴的正半轴上，将△AOB绕点B逆时针旋转90°后得到△A′O′B．若反比例函数的图象恰好经过斜边A′B的中点C，S△ABO＝4，tan∠BAO＝2，则k的值为（
）
A、3
B、4
C、6
D、8
4.如图，矩形ABCD的顶点D在反比例函数y＝（x＜0）的图象上，顶点B，C在x轴上，对角线AC的延长线交y轴于点E，连接BE，若△BCE的面积是6，则k的值为（
）
A、?6
B、?8
C、?9
D、?12
5.某数学兴趣小组同学进行测量大树CD高度的综合实践活动，如图，在点A处测得直立于地面的大树顶端C的仰角为36°，然后沿在同一剖面的斜坡AB行走13米至坡顶B处，然后再沿水平方向行走6米至大树脚底点D处，斜面AB的坡度（或坡比）i＝1:2.4，那么大树CD的高度约为（参考数据：sin36°≈0.59，cos36°≈0.81，tan36°≈0.73）（
）
A、8.1米
B、17.2米
C、19.7米
D、25.5米
6.如图是一个由5张纸片拼成的平行四边形，相邻纸片之间互不重叠也无缝隙，其中两张等腰直角三角形纸片的面积都为S1，另两张直角三角形纸片的面积都为S2，中间一张正方形纸片的面积为S3，则这个平行四边形的面积一定可以表示为（
）
A、4S1
B、4S2
C、4S2＋S3
D、3S1＋4S3
第6题
第7题
7.如图，△OAC和△BAD都是等腰直角三角形，∠ACO＝∠ADB＝90°，反比例函数在第一象限的图象经过点B，则△OAC与△BAD的面积之差S△OAC?S△BAD为（
）
A、36
B、12
C、6
D、3
8.如图，O为坐标原点，四边形OACB是菱形，OB在x轴的正半轴上，sin∠AOB＝，反比例函数y＝在第一象限内的图象经过点A，与BC交于点F，则△AOF的面积等于（
）
A、60
B、80
C、30
D、40
第8题
第9题
第10题
9.如图，菱形ABCD的边AB＝8，∠B＝60°，P是AB上一点，BP＝3，Q是CD边上一动点，将梯形APQD沿直线PQ折叠，A的对应点A′．当CA′的长度最小时，CQ的长为（
）
A、5
B、7
C、8
D、
10.如图，已知点A（?8，0），B（2，0），点C在直线y＝?x+4上，则使△ABC是直角三角形的点C的个数为（
）
A、1
B、2
C、3
D、4
11.二次函数，当m≤x≤n且mn＜0时，y的最小值为2m，最大值为2n，则m＋n的值为（
）
A、
B、2
C、
D、
12.如图，在△ABC中，AB＝10，AC＝8，BC＝6，以边AB的中点O为圆心，作半圆与AC相切，点P，Q分别是边BC和半圆上的动点，连接PQ，则PQ长的最大值与最小值的和是（
）
A、6
B、C、9
D、
13.如图，Rt△ABC中，AB⊥BC，AB＝6，BC＝4，P是△ABC内部的一个动点，且满足∠PAB＝∠PBC，则线段CP长的最小值为（
）
A、
B、2
C、
D、
第12题
第13题
第14题
14.如图，在矩形ABCD中，AD＝6，AE⊥BD，垂足为E，ED＝3BE，点P、Q分别在BD，AD上，则AP＋PQ的最小值为（
）
A、
B、
C、
D、
15.如图1，在等腰三角形ABC中，AB＝AC＝4，BC＝7．如图2，在底边BC上取一点D，连结AD，使得∠DAC＝∠ACD．如图3，将△ACD沿着AD所在直线折叠，使得点C落在点E处，连结BE，得到四边形ABED．则BE的长是（
）
A、4
B、
C、
D、
第4题
第3题
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1课时22．图形的对称、平移与旋转
【课前热身】
1.
下面四张扑克牌中，属于中心对称图案的是(
)
2.
下列几何图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是(
)
A.等腰梯形
B.平行四边形
C.正三角形
D.矩形
3.
如图①～④是四种正多边形的瓷砖图案.其中，是轴对称图形但不是中心对称的图形为(
)
A.①③
B.①④
C.②③
D.②④
4.
如图，△AOB绕点O逆时针旋转80°后到△COD的位置，已知∠AOB=45°，则∠AOD等于(
)
A.55°
B.45°
C.40°
D.35°
5.
如图，在方格纸中，左边的图形到右边的图形的变换正确的是(
)
A.向右平移7格
B.以AB的垂直平分线为对称轴作轴对称，再以AB为对称轴作轴对称
C.绕AB的中点旋转180°，再以AB为对称轴作轴对称
D.以AB为对称轴作轴对称，再向右平移7格
第4题
第5题
【知识梳理】
1.
轴对称
（1）轴对称和轴对称图形：
①轴对称图形：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这
个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴.
②轴对称：对于两个图形，如果沿一条直线对折后，它们能完全重合，那么称这两个图形成轴对称，这条直线就是对称轴，折叠后重合的点是对应点，叫做对称称点.
（2）轴对称的性质
①对应线段__
___，对应角__
___.
②对应点所连的线段被对称轴___
______.
③两个图形关于某条直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上.
2.
中心对称
（1）中心对称与中心对称图形
①中心对称：在平面内，一个图形绕某一个点旋转180°后能与另一个图形重合，则这两个图形关于这个点成中心对称，这个点叫做这两个图形的对称中心.
②中心对称图形：在平面内，一个图形绕某个点旋转
__
___，如果旋转前后的图形互相重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点叫做它的对称中心.
（2）中心对称图形的性质
中心对称图形上的每一对对应点所连成的线段都被对称中心平分.
3．图形的平移
（1）定义：在平面内，将一个图形沿着某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移.
（2）平移的性质
①平移不改变图形的____________，即平移前后两图形是全等的.
②经过平移，对应线段____________，对应角相等，对应点所连接的线段____________.
③平移的条件：平移的方向、平移的距离.
4.
图形的旋转
（1）定义：在平面内，将一个图形绕一个定点沿某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转，这个定点称为_________，转动的角称为_______.
（2）旋转的性质
①旋转不改变图形的____________，即平移前后两图形是全等的.
②经过旋转，图形上的每一点都绕__________沿相同方向转动了____________.任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角都是_______，对应点到旋转中心的距离_____.
③旋转的三要素：旋转中心、旋转方向、旋转角度.
【例题讲解】
例1
如图，方格纸中有三个点A、B、C，要求作一个四边形使这三个点在这个四边形的边(包括顶点)上，且四边形的顶点在方格的顶点上.
(1)在图甲中作出的四边形是中心对称图形但不是轴对称图形；
(2)在图乙中作出的四边形是轴对称图形但不是中心对称图形；
(3)在图丙中作出的四边形既是轴对称图形又是中心对称图形．
例2如图，在直角坐标系中，A(-l，5)，B(-3，0)，C(-4，3).
(1)在直角坐标系中作出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′，并相应写出△A′B′C′三个顶点的坐标.
(2)在直角坐标系中作出△ABC关于原点对称的△DEF，并相应写出△DEF三个顶点的坐标.
(3)如果△ABC中任意一点M的坐标为(x，y)，那么它在△A′B′C′的对应点M′的坐标是________；在△DEF的对应点N的坐标是________.
例3如图，点O是等边△ABC内一点，∠AOB=110°，∠BOC
=
a，将△BOC绕点C按顺时针方向旋转60°得△ADC，连接OD.
(1)求证：△COD是等边三角形；
(2)当a
=150°时，试判断△AOD的形状，并说明理由；
(3)探究：当a为多少度时，△AOD是等腰三角形？
【中考演练】
1.
如图，半圆A和半圆B均与y轴相切于点O，其直径CD、EF均和x轴垂直，以O为顶点的两条抛物线分别经过点C、E和点D、F，则图中阴影部分的面积是____.
2.
如图，梯形纸片ABCD，∠B=60°，AD∥BC，AB=AD=2，BC=6.将纸片折叠，使点B与点D重合，折痕为AE，则CE=__
__.
第1题
第2题
第4题
3.
如图是三种化合物的结构式及分子式，则按其规律第5个化合物的分子式为___
___.
4.
如图是4×4正方形网络，其中已有3个小方格涂成了黑色.现在要从其余13个白色小
方格中选出一个也涂成黑色的图形成为轴对称图形，这样的白色小方格有_
___个.
5.
如图，在平面直角坐标系中，对△ABC进行循环反复的轴对称或中心对称变换，若原来点A坐标是(a，b)，则经过第2020次变换后所得的A点坐标是____
___.
6.
将正六边形绕其对称中心旋转后，恰好能与原来的正六边形重合，那么旋转的角度至少是_
____.
7.
如图所示是重叠的两个直角三角形.将其中一个直角三角形沿BC方向平移得到△DEF.如果AB=8cm，BE=4cm，DH=3cm，则图中阴影部分面积为_
___cm2.
8.
如图，阴影部分为2m宽的道路，则余下的部分面积为__
__m2.
第7题
第8题
9.
如图，两个全等的正六边形ABCDEF，PQRSTU，其中点P位于正六边形ABCDEF的中心，如果它们的面积均为3，那么阴影部分的面积是__
__.
10.
如图，当半径为30cm的转动轮转过120°角时，传送带上的物体A平移的距离为____cm.
11．如图，将正方形ABCD中的△ABP绕点B顺时针旋转90°，使得AB与CB重合，若BP=4，则点P所走过的路径长为__
__.
第9题
第10题
第11题
12.
下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是(
)
13.
如图，在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，点E，F是中线AD上
的两点，则图中阴影部分的面积是(
)
A.6
B.12
C.24
D.30
14.
如图所示，将矩形纸片先沿虚线AB按箭头方向向右对折，接着将对折后的纸片沿虚线CD向下对折，然后剪下一个小三角形，再将纸片打开，则打开后的展开图是(
)
15.
下列图案中，不能由一个图形通过旋转而构成的是(
)
16．如图，在平行四边形ABCD中，AE⊥BC，垂足是E，现将△ABE进行平移，平移方向为射线AD的方向，平移的距离为线段BC的长，则平移后得到的图形为(
)
17.
如图所示，在7×6的正方形网格中，选取14个格点，以其中三个格点为顶点画出△ABC，请你以选取的格点为顶点再画出一个三角形，且分别满足下列条件：
(1)图①中所画的三角形与△ABC组成的图形是轴对称图形；
(2)图②中所画的三角形与△ABC组成的图形是中心对称图形；
(3)图③中所画的三角形与△ABC的面积相等，但不全等．
18.
△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示.
(1)将△ABC向右平移6个单位得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1，并写出点C1的坐标；
(2)将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△A2B2C，请画出△A2B2C，并写出点A2的坐标.
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2课时20．圆的有关计算
【课前热身】
1.
如图，在⊙O中，∠AOB=60°，AB=3cm，则劣弧
的长为__
__cm.
2.
某中学的铅球场如图所示，已知扇形AOB的面积是36米2，的长度为9米，那么半径OA=__
__米.
第1题
第2题
第5题
3.
已知扇形的圆心角为120°，弧长为6π，则扇形的面积是__
___．
4.
已知一块圆心角为300°的扇形铁皮，用它做一个圆锥形的烟囱帽(接缝忽略不计)，圆锥的底面圆的直径是80cm，则这块扇形铁皮的半径是(
)
A.24cm
B.48cm
C.96cm
D.192cm
5.
如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，⊙O的半径为2，∠B=135°，则的长是(
)
A.2π
B.π
C.
D.
【知识梳理】
1.
圆中弧长和扇形面积
（1）弧长公式：l=___
__(其中l为n°的圆心角所对的弧长，R为弧所在圆的半径).
（2）扇形面积：半径为R的圆中，n°的圆心角与弧长l所围成的扇形面积为①S=___
__；
②.
2.
圆锥的侧面展开图形
（1）圆锥的侧面展开图为扇形，其面积为S圆锥侧=__
_(r为圆锥底面圆的半径，l为母线长).
（2）圆锥的全面积：S圆锥全=S侧+S底=
(r为圆锥底面圆的半径，l为母线长).
3.
圆柱的侧面展开图
（1）圆柱的侧面展形图是矩形，其面积为S圆柱侧=___
__(r为圆柱底面圆的半径，l为母线长).
（2）圆柱的全面积：S圆柱全=S侧+2S底=
(r为圆柱底面圆的半径，l为母线长).
4．圆内接正多边形
（1）正n边形的中心角αn=_____，半径Rn、边心距rn和边长的一半构成__
___三角形.
（2）S=
(S：正多边形的面积，l：正多边形周长，r：正多边形边心距).
【例题讲解】
例1
如图，线段AB与⊙O相切于点C，连接OA、OB，OB交⊙O于点D，已知OA=OB=6cm，AB=6
cm.
求：(1)⊙O的半径；(2)图中阴影部分的面积.
例2
一个圆锥的高为3cm，侧面展开图是半圆，求：(1)圆锥的母线与底面半径的比；(2)圆锥的顶角的大小；(3)圆锥的表面积.
例3
如图，六边形ABCDEF为⊙O的内接正六边形，若⊙O的半径为2，求阴影部分的面积.
【中考演练】
1.
已知圆锥的底面圆半径为3，母线长为5，则圆锥的全面积是__
___.
2.
如图，半圆O的直径AE=4，点B，C，D均在半圆上，若＝，＝，则图中阴影部分的面积为____.
3.
如图，在等腰直角三角形ABC中，∠C=90°，AB=4
，以A为圆心，AC长为半径作弧，交AB于点D，则阴影部分的面积是_
_____.
第2题
第3题
第4题
4.
用半径为12cm，圆心角为90°的扇形纸片围成一个圆锥的侧面(接缝忽略不计)，则该圆锥底面圆的半径为__
__cm.
5.
如图，三个小正方形的边长都为1，则图中阴影部分面积的和是__
___.
6.
如图，四边形ABCD是⊙O的内接正方形，若正方形的面积等于4，则⊙O的面积等于__
__．
7.
如图，四边形OABC为菱形，点B、C在以点O为圆心的上，若OA=3，∠1=∠2，则扇形OEF的面积为_
____.
8.
如图，在边长为4的正方形ABCD中，先以点A为圆心，AD的长为半径画弧，再以AB边的中点为圆心，AB长的一半为半径画弧，则两弧之间的阴影部分面积是__
___.
第5题
第7题
第8题
9.
亮亮想用一块铁皮制作一个圆锥模型，要求圆锥的母线长为12cm，底面圆的半径为5cm.那么，这个圆锥模型的侧面展开扇形铁皮的圆心角度数应为(
)
A.90°
B.120°
C.150°
D.240°
10.
如图，直径AB为6的半圆，绕A点逆时针旋转60°，此时点B到了点B′，则图中阴影部分的面积是(
)
A.3π
B.6π
C.5π
D.4π
11．如图，已知AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，且AB=13，BC=5.
(1)如果OD⊥AC，垂足为D，求AD的长；
(2)求图中阴影部分的面积(结果保留小数点后一位).
12.
如图，已知在⊙O中，AB=4
，AC是⊙O的直径，AC⊥BD于F，∠A=30°.
(1)求图中阴影部分的面积；
(2)若用阴影扇形OBD围成一个圆锥侧面，请求出这个圆锥的
底面圆的半径.
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3课时12．二次函数
【课前热身】
1.
二次函数的最小值是(
)
A.
-2
B.
2
C.
-1
D.
1
2.
二次函数(a≠0)的图象经过点(1，1)，则的值是(
)
A.
-3
B.
-1
C.
2
D.
3
3.
二次函数的图象如图所示，则下列结论正确的是(
)
A.
a＞0，b＜0，c＞0
B.
a＜0，b＜0，c＞0
C.
a＜0，b＞0，c＜0
D.
a＜0，b＞0，c＞0
第3题图
第5题图
4.
将抛物线向下平移两个单位后，得到的抛物线解析式是____
_____.
5.
如图所示的抛物线是二次函数的图象，那么a的值是_
___.
6.
二次函数的顶点坐标为______
___，对称轴是直线___
___．
【知识梳理】
1.
二次函数的概念及表达式
(1)
定义：一般地，形如
(a，b，c为常数，a≠0)的函数叫做二次函数.
(2)
二次函数的表达式
2.
二次函数(
a≠0)的图象和性质
3.
二次函数解析式的确定
(1)已知图象上三点或三对x，y的对应值，常选用一般式；
(2)已知图象的顶点或对称轴通常选用顶点式；
(3)已知图象与x轴的交点坐标x1，x2，通常选用交点式.
【例题讲解】
例1如图，观察二次函数
(a≠0)的图象，下列结
论：①；②；③；④.
其中正确的是(
)
A.①②
B.①④
C.②③
D.③④
例2如图，直线和抛物线都经过点A(1，0)，B(3，2).
(1)求m的值和抛物线的解析式；
(2)求不等式的解集.(直接写出答案)
例3已知二次函数．
(1)如果二次函数的图象与x轴有两个交点，求m的取值范围；
(2)如图，二次函数的图象过点A(3，0)，与y轴交于点B，直线AB与这个二次函数图象的对称轴交于点P，求点P的坐标．
例4如图，某足球运动员站在点O处练习射门，将足球从离地面0.5m的A处正对球门踢出(点A在y轴上)，足球的飞行高度y
(单位:m)与飞行时间t(单位:s)之间满足函数关系，已知足球飞行0.8s时，离地面的高度为3.5m．
(1)足球飞行的时间是多少时，离地面最高？最大高度是多少？
(2)若足球飞行的水平距离x(单位:m)与飞行时间t(单位:s)之间具有函数关系，已知球门的高度为2.44m，如果该运动员正对球门射门时，离球门的水平距离为28m，他能否将球直接射入球门？
【中考演练】
1.
抛物线的开口向__
__，对称轴是____
__.
2.
抛物线的顶点坐标是__
______.
3.
将抛物线先向左平移3个单位，再向下平移2个单位，最后所得的抛物线的解析式为________
____.
4.
函数的图象经过点(-1，0)，则b
=___
_.
5.
二次函数，当x
=____时，y有最小值.
6.
函数，当x_
___时，函数值y随x的增大而增大.
7.
将化成的形式，则y
=____
____.
8.
若点A(2，m)在函数的图象上，则A点的坐标是___
____.
9.
抛物线与y轴的交点坐标是____
___.
10.
若抛物线与x轴交点的横坐标为-1，则.
11．无论x取何值，抛物线的函数值恒为负，则k的取值范围是___
_.
12.
若抛物线的顶点在x轴上，那么m
=___
_.
13.
二次函数的最小值为_
___.
14.
已知二次函数的部分图象如右图所示，则关于x的
一元二次方程的解为_____
_______.
15.已知函数是二次函数，则m等于(
)
A.
±2
B.
2
C.
-2
D.
±
16．苹果熟了，从树上落下所经过的路程s与下落时间t满足关系：(g=9.8)，则s与t的函数图象大致是(
)
17.
抛物线不具有的性质是(
)
A.开口向下
B.对称轴是y轴
C.与y轴不相交
D.最高点是原点
18.
函数与
(a＞0，b＞0)在同一坐标系中的大致图象是(
)
19.
已知函数的图象如下图所示，根据其中提供的信息，可求得使y≥1成立的x的取值范围是(
)
A.-1≤x≤3
B.-3≤x≤1
C.
x≥-3
D.
x≤-1或x≥3
20.
某广场有一喷水池，水从地面喷出，如图，以水平地面为x轴，出水点为原点，建立平面直角坐标系，水在空中划出的曲线是抛物线
(单位：米)的一部分，则水喷出的最大高度是(
)
A.4米
B.3米
C.2米
D.1米
21.
已知抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)在平面直角坐标系中的位置如图所示，则下列结论中正确的是(
)
A.a＞0
B.b＜0
C.c＜0
D.
第19题
第20题
第21题
22.
华联商场以每件120元购进一种商品，试销售中发现每天的销售量y(件)与每件的销售价x(元)满足一次函数；
(1)写出商场每天的销售利润w(元)与每件的销售价x(元)的函数关系式；
(2)如果商场要想获得最大利润，每件商品的销售价定为多少元时最合适？最大销售利润为多少？
23.
已知：二次函数
的图像经过点P(-2，5).
(1)求b的值，并写出当1＜x≤3时y的取值范围；
(2)设点P1(m，y1)、P2(m+1，y2)、P3(m+2，y3)在这个二次函数的图像上．
①当m=4时，y1、y2、y3能否作为同一个三角形的三边的长？请说明理由；
②当m取不小于5的任意实数时，y1、y2、y3一定能作为同一个三角形三边的长.请说明理由．
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5课时8．一元一次不等式(组)
【课前热身】
1.
若m＞n，下列不等式不一定成立的是(
)
A.
m+2＞n+2
B.
2m＞2n
C.
＞
D.m2＞n2
2.
不等式组
的解集在数轴上表示为(
)
3.
关于x的不等式组
的解集为x＞1，则a的取值范围是(
)
A.
a＞1
B.
a＜1
C.
a≥1
D.
a≤1
4.
不等式的解集是__
____.
5.
为了举行班级晚会，小明准备去商店购买20个乒乓球做道具，并买一些乒乓球拍做奖品.已知乒乓球每个1.5元，球拍每个22元.如果购买金额不超过200元，且买的球拍尽可能多，
那么小明应该买多少个球拍？
【知识梳理】
1.
不等式(组)的有关概念
(1)
一元一次不等式的定义：含有一个未知数，且未知数的最高次数是1的不等式.
(2)
一元一次不等式组的定义：关于同一未知数的几个一元一次不等式合在一起，就组成了一个一元一次不等式组.
2.
一元一次不等式组的解集的确定方法(a＞b)
3.
不等式(组)的应用
（1）解题步骤：①审清题意，找出不等关系；②设未知数；③列不等式；④解不等式；⑤写出答案.
（2）常见题型：经济型；调运货物型；工程型；采购型等.
（3）解决不等式(组)的实际应用题时，常见的关键词与不等号的对比表:
【例题讲解】
例1
解不等式≤，并把它的解集在数轴上表示出来．
例2
解不等式组
，并将它的解集在数轴上表示出来.
例3为了美化环境，园林部门决定利用现有的3490盆甲种花卉和2950盆乙种花卉搭配A、B两种园艺造型共50个摆放在迎宾大道两侧，已知搭配一个A种造型需甲种花卉80盆，乙种花卉40盆，搭配一个B种造型需甲种花卉50盆，乙种花卉90盆.
(1)某校九年级⑴班课外活动小组承接了这个园艺造型搭配方案的设计，问符合题意的搭配方案有几种？请你帮助设计出来.
(2)若搭配一个A种造型的成本是800元，搭配一个B种造型的成本是960元，试说明(1)中哪种方案成本最低？最低成本是多少元？
【中考演练】
1.
不等式组的解集在数轴上表示如图，则原不等式组的解集为(
)
A.x＜2
B.
x＜3
C.
x≤3
D.
x≤2
2.
不等式的解集在数轴上表示正确的是(
)
3.
不等式组
的解在数轴上表示为(
)
4.
不等式的非负整数解有(
)
A.1个
B.
2个
C.3个
D.4个
5.
若，则下列不等式成立的是(
)
A.
B.
C.
D.
6.
不等式组所有整数解之和是(
)
A.9
B.12
C.13
D.15
7.
不等式组的解集是x＜3，则m的取值范围是(
)
A.m≥3
B.
m≤3
C.
m＝3
D.
m＜3
8.
商场的老板销售一种商品，他要以不低于进价20%利润才能出售，但为了获得更多利润，他以高出进价80%的价格标价.若你想买下标价为360元的这种商品，最多降价多少元时商店老板才能出售(
)
A.80元
B.100元
C.120元
D.160元
9.
若a＜b＜0，用“＞”或“＜”号填空：
(1)
2a_____2b
(2)
|a|_____|
b|
(3)
ab
_____
b2
(4)
7a
-3_____7b
-3
10.
若，则x___
__.
11．x的解集是______
____.
12.
解不等式(组)，并将它们的解集在数轴上表示出来．
（1）
（2）
（3）
13.
现有A，B两种商品，买2件A商品和1件B商品共用了90元，买3件A商品和2件B商品共用了160元.
(1)求A，B两种商品每件多少元？
(2)如果小明准备购买A，B两种商品共10件，总费用不超过350元，且不低于300元，问有几种购买方案，哪种方案费用更低？
14.
某工厂有一种材料，可加工甲、乙、丙三种型号机械配件共240个.厂方计划由20个工人一天内加工完成，并要求每人只加工一种配件.根据下表提供的信息，解答下列问题：
(1)设加工甲种配件的人数为x，加工乙种配件的人数为y，求y与x之间的函数关系式．
(2)如果加工每种配件的人数不少于3人，那么加工配件的人数安排方案有几种？并写出每种方案．
(3)要使此次加工配件的利润最大，应采用(2)中哪种方案？并求出最大利润值．
①
②
PAGE
4课时17．特殊的平行四边形
【课前热身】
1.
矩形的两条对角线的一个交角为60°，两条对角线的长度的和为20cm，则这个矩形的一条较短边为_
___cm.
2.
边长为5cm的菱形，一条对角线长是6cm，则另一条对角线的长是_
___cm.
3.
若正方形的一条对角线的长为6cm，则这个正方形的面积为__
__cm2.
4.
菱形的一个内角为120°，且平分这个内角的对角线长为8cm，则这个菱形的周长为____cm.
5.
平行四边形ABCD中，AC，BD是两条对角线，如果添加一个条件，即可推出平行四边形ABCD是菱形，以下哪个条件不符合要求(
)
A.AC⊥BD
B.AC=BD
C.AB=BC
D.BC=CD
6.
如图是一张矩形纸片ABCD，AD=10cm，若将纸片沿DE折叠，使
DC落在DA上，点C的对应点为点F，若BE=6cm，则CD为(
)
A.4cm
B.6cm
C.8cm
D.10cm
【知识梳理】
1.
矩形的性质与判定
（1）性质：除具有平行四边形的性质外，还有：
①四个角都是___
__；
②对角线__
___；
③既是____
_对称图形，又是___
__对称图形.
（2）判定
①用定义判定：有一个内角是__
___的平行四边形是矩形；
②对角线__
____的平行四边行是矩形；
③有三个角是__
____的四边形是矩形.
2.
菱形的性质与判定
（1）性质：除具有平行四边形的性质外，还有：
①四条边都___
__；
②菱形的两条对角线______________，并且每一条对角线__
___一组对角；
③既是_
____对称图形，又是__
___对称图形；
④
(l1、l2表示两条对角线长)
（2）判定
①用定义判定：一组邻边__
___的平行四边形是菱形；
②对角线___
______的平行四边形是菱形；
③四条边都__
___的四边形是菱形.
3.
正方形的性质与判定
（1）性质：除具有平行四边形、矩形、菱形的性质外，还有：
①对角线与边的夹角为__
__；
②既是__
__对称图形，又是__
___对称图形；
③
(a表示边长)；
(l表示正方形对角线长)
（2）判定
①用定义判定：先证明它是平行四边形，然后证明一组邻边____
，再证明有一个角是__
___；
②先证明它是矩形，再证明一组邻边_
____；
③先证明它是菱形，再证明它有一个角是__
___.
【例题讲解】
例1
如图，E，F分别是矩形ABCD的边AD，AB上的点，若EF=EC，且EF⊥EC.
(1)求证：AE=DC；
(2)已知DC=
，求BE的长.
例2如图，菱形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，点E，F分别为边AB，AD的中点，连接EF，OE，OF.
求证：四边形AEOF是菱形.
例3如图，在四边形ABCD中，点E是线段AD上的任意一点(E与A，D不重合)，G，F，H分别是BE，BC，CE的中点．
(1)证明四边形EGFH是平行四边形；
(2)在(1)的条件下，若EF⊥BC，且EF=BC，证明平行四边形EGFH是正方形.
【中考演练】
1.
已知菱形的两对角线长分别为6cm和8cm，则菱形的面积为_
___cm2．
2.
菱形ABCD的对角线相交于点O请你添加一个条件：____
____，(答案不唯一)使得该菱形为正方形.
3.
如图，在矩形ABCD中，点E、F分别在AB、DC边上，BF∥DE，若AD=12cm，AB=7cm，且AE:EB=5:2，则阴影部分EBFD的面积为_
___cm2.
第2题
第3题
4.
下列命题中，真命题是(
)
A.两条对角线垂直的四边形是菱形
B.对角线垂直且相等的四边形是正方形
C.两条对角线相等的四边形是矩形
D.两条对角线相等的平行四边形是矩形
5.
如图，正方形ABCD的边长为4，∠DAC的平分线交DC于点E，若点P、Q分别是AD和AE上的动点，则DQ+PQ的最小值是(
)
A.2
B.4
C.2
D.4
6.
如图所示，将矩形纸片ABCD折叠，使点D与点B重合，点C落在点C′处，折痕为EF，若∠EFC′=125°，那么∠ABE的度数为(
)
A.15°
B.20°
C.25°
D.30°
7.
过矩形ABCD的对角线AC的中点O作EF⊥AC，交BC边于点E，交AD边于点F，分别连接AE、CF.
若AB=
，∠DCF=30°，则EF的长为(
)
A.2
B.3
C.
D.
第5题
第6题
第7题
8.
如图，正方形ABCD中，E为AB的中点，AF⊥DE于点O，则等于(
)
A.
B.
C.
D.
9.
如图，矩形纸片ABCD中，AB=4，AD=3，折叠纸片使AD边与对角线BD重合，折痕为DG，则AG的长为(
)
A.1
B.
C.
D.
2
第8题
第9题
10.
如图，G，E分别是正方形ABCD的边AB，BC的点，且AG=CE，AE⊥EF，AE=EF，以下结论：①BE=GE；②△AGE≌△ECF；③∠FCD=45°；④△GBE∽△ECH.其中，正确的结论有(
)
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
11．如图，将矩形ABCD绕点A旋转至矩形AB′C′D′位置，此时AC的中点恰好与D点重合，AB′交CD于点E.若AB=3，则△AEC的面积为(
)
A.
B.2
C.
D.2
第10题
第11题
12.
如图，已知正方形ABCD，点E是AB上的一点，连接CE，以CE为一边，在CE的上方作正方形CEFG，连接DG．
求证：△CBE≌△CDG
13.
如图，△ABC中，AC的垂直平分线MN交AB于点D，交AC于点O，CE∥AB交MN于E，连接AE、CD.
(1)求证：AD=CE；
(2)填空：四边形ADCE的形状是____
___，并说明理由.
14.
如图，△ABC中，AB=AC，AD、AE分别是∠BAC和∠BAC的外角的平分线，BE⊥AE．
(1)求证：DA⊥AE；
(2)试判断AB与DE是否相等？并证明你的结论.
15.
如图，在边长为6的正方形ABCD中，E是边CD的中点，将△ADE沿AE对折至△AFE，延长EF交边BC于点G，连接AG．
(1)求证：△ABG≌△AFG；
(2)求BG的长.
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3课时3．分式
【课前热身】
1.要使分式有意义，则x的取值应满足(
)
A.
x≠2
B.
x≠-1
C.
x＝2
D.
x＝-1
2.化简的结果是(
)
A.
B.
C.
D.
3.当a=2时，的结果是(
)
A.
B.
C.
D.
4.化简得___
___.
5.计算：.
6.先化简，再求值：，其中x=3.
【知识梳理】
1.
分式的有关概念
（1）如果A、B表示两个整式，且B中含有___
__(B≠0)，那么式子叫做分式.
（2）①若分式有意义，则__
____.
②若分式无意义，则__
____.
③若分式，则____________.
2.
分式的基本性质及应用
（1）分式的基本性质：，
(M≠0且M是整式).
（2）分式的约分：把一个分式的分子和分母的___
_____约去，这种变形叫分式的约分.
（3）分式的通分：根据分式的基本性质，异分母的分式可化为同分母的分式，这一过程叫分式的通分.
3.
分式的运算
（1）分式的加减法
同分母的分式相加减：
异分母的分式相加减：
（2）分式的乘除法
，
（3）分式的乘方
(b≠0，n是正整数)
【例题讲解】
例1
分式的值为零，则x的值为(
)
A.
3
B.
-3
C.
±3
D.
任意实数
例2
下列运算错误的是(
)
A．
B．
C．
D．
例3
先化简，再求值:，其中.
例4
先化简，再从不等式2x-3＜5的正整数解中选一个使原式有意义的数代入求值.
【中考演练】
1.
若式子有意义，则x的取值范围为(
)
A.
x≥-2
B.
x≠-1
C.
x≥-2或x≠-1
D.
x≥-2且x≠-1
2.
分式的值为0，则(
)
A.
x=-1
B.
x=1
C.
x=±1
D.
x=０
3.
下列分式是最简分式的是(
)
A.
B.
C.
D.
4.
把分式中的x与y都同时扩大10倍，则它的值(
)
A.
不变
B.
扩大50倍
C.
扩大10倍
D.
缩小为原来的
5.
下列等式成立的是(
)
A.
B.
C.
D.
6.
已知，则的值为(
)
A.
B.
C.
2
D.
-2
7.
若非零实数m，n满足，则分式
的值为(
)
A.
B.
1
C.
2
D.
8.
已知：，则分式
的值为__
__.
9.
化简的结果是___
___.
10.
已知实数x满足，则的值为___
_.
11．化简：
(1)
(2)
12.
先化简，再求值：
，其中x是方程的解.
13.
若，则w等于(
)
A.
B.
C.
D.
14.
已知，代数式的值为_
___.
15.（1）若，对任意自然数n都成立，则a=_____，b=_____.
（2）计算：.
16.
已知，求的值.
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2课时32．选择题
【选择题专题】
1.
如图，矩形ABCD中，P为CD中点，点Q为AB上的动点(不与A，B重合).过Q作QM⊥PA于M，QN⊥PB于N.设AQ的长度为x，QM与QN的长度和为y.则能表示y与x之间的函数关系的图象大致是(
)
2.
如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点P以每秒1cm的速度从点A出发，沿折线AC-CB运动，到点B停止，过点P作PD⊥AB，垂足为D，PD的长y(cm)与点P的运动时间x(秒)的函数图象如图2所示，当点P运动5秒时，PD的长是(
)
A.1.5cm
B.1.2cm
C.1.8cm
D.2cm
3.若抛物线y=x2-6x
+c经过(-1，y1)、(2，y2)、(3+，y3)三点，则关于y1，y2，y3大小关系正确的是(
)
A.
y1＞y2＞y3
B.
y1＞y3＞y2
C.
y2＞y1＞y3
D.
y3＞y1＞y2
4.
已知m≠n，满足m2+n2=4mn，则的值为(
)
A.
B.±
C.±
D.±2
5.
某品牌的饮水机接通电源就进入自动程序：开机加热到水温100℃，停止加热，水温开始下降，此时水温(℃)与开机后用时(min)成反比例关系，直至水温降至30℃，饮水机关机.饮水机关机后即刻自动开机，重复上述自动程序.若在水温为30℃时，接通电源后，水温y(℃)和时间x(min)的关系如图所示，水温从100℃降到
35℃所用的时间是(
)
A.27分钟
B.20分钟
C.13分钟
D.7分钟
6.
如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，当直角三角板MPN的直角顶点P在BC边上移动时，直角边MP始终经过点A，设直角三角板的另一直角边PN与CD相交于点Q.BP=x，CQ=y，那么y与x之间的函数图象大致是(
)
7.
如图，四边形ABCD中，∠BAD=120°，∠B=∠D=90°，在BC、CD上分别找一点M、N使得△AMN周长最小时，则∠AMN+∠ANM的度数为(
)
A.100°
B.110°
C.120°
D.130°
第7题
第8题
8.
如图，正方形ABCD的边长为2，点E在AB边上.四边形EFGB也为正方形，设△AFC的面积为S，则(
)
A.S=2
B.S=2.4
C.S=4
D.S与BE长度有关
9．如图，矩形ABCD中，AB=4，AD=3，以AB为直径在矩形内作半圆.DE切⊙O于点E(如图)，则tan∠CDF的值为(
)
A.
B.
C.
D.
10.
如图，Rt△ABC内接于⊙O，BC为直径，AB=4，AC=3，D是的中点，CD与AB的交点为E，则等于(
)
A.4
B.3.5
C.3
D.2.8
第9题
第10题
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1课时18．圆的有关概念及性质
【课前热身】
1.
如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，则∠ACB为(
)
A.30°
B.45°
C.60°
D.90°
2.
如图，圆O的弦AB垂直平分半径OC，则四边形OACB是(
)
A.正方形
B.长方形
C.菱形
D.以上答案都不对
3.
如图，AB是⊙O的弦，OC⊥AB于点C，若AB=8cm，OC=3cm，则⊙O的半径为__
__cm.
第1题
第2题
第3题
4.
如图，点O为
所在圆的圆心，∠BOC=112°，点D在BA的延长线上，AD=AC，则∠D=____.
5.
如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB为⊙O的直径，点C为
的中点.
若∠A=40°，则
∠B=__
__.
第4题
第5题
【知识梳理】
1.
圆的有关性质
（1）圆的对称性
①圆是轴对称图形，其对称轴是任意一条过圆心的直线，有___
__条对称轴.
②圆是中心对称图形，对称中心为___
__.
③圆具有旋转不变性，即圆绕着它的圆心旋转任意一个角度，都能与原来的图形重合.
（2）垂径定理及其推论
①垂径定理：垂直于弦的直径_____
______，并且__
___弦所对的弧.
②推论：平分弦(不是____
__)的直径________弦，并且__
___弦所对的弧.
（3）圆心角、弧、弦之间的关系
在同圆或等圆中，如果两个圆心角，两条弧，两条弦中有一组量__
___，那么它们所对的其余各组量都分别__
____.
（4）圆周角定理及其推论
①圆周角定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.
②推论：（a）在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角___
___；
（b）______所对的圆周角是直角；90°的圆周角所对的弦是
_____
_.
③圆内接四边形的对角___
___.
2.
确定圆的条件
（1）圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小.
（2）________
_________的三个点确定一个圆.
3.
三角形的外心
三角形的外心是三角形_______________的交点，它到三角形_________的距离相等，锐角三角形的外心在三角形的内部；直角三角形的外心在斜边的中点上；钝角三角形的外心在三角形的外部.
【例题讲解】
例1
如图：＝
，D、E分别是半径OA和OB的中点.
求证：CD=CE.
例2如图，AB是⊙O的直径，AB=10，弦AC=8，D是
的中点，求CD的长.
例3如图，BC是⊙O的直径，弦AE⊥BC，垂足为D点，＝，AE与BF相交于G点.
求证：(1)＝；(2)BG=GE.
【中考演练】
1.
如图，⊙O中OA⊥BC，∠CDA=25°，则∠AOB的度数为__
___.
2.
如图，A、B、C为⊙O上三点，∠ACB=20°，则∠BAO的度数为__
__.
3.
如图，某蔬菜基地建圆弧形蔬菜大棚的剖面，已知AB=16m，半径OA=10m，高度CD为____m.
4.
如图，△ABC内接于⊙O，AD是⊙O的直径，∠ABC=30°，则∠CAD=_
___.
第1题
第2题
第3题
第4题
5.
如图，弦AB的长等于⊙O的半径，则∠C=___
_.
6.
在△ABC中，O是外心，∠BOC=100°，则∠A的度数为___________.
7.
已知⊙O的直径为20cm，弦AB∥CD，AB=12cm，CD=16cm，则弦AB与CD的距离为__________.
8.
若弦AB分圆为1:5两部分，则劣孤AB所对的圆周角为(
)
A.30°
B.150°
C.60°
D.120°
9.
已知⊙O的半径为2cm，弦AB所对的圆周角为60°，则弦AB的长为(
)
A.2cm
B.3cm
C.2
cm
D.
cm
10.
过⊙O内一点M的最长弦为10cm，最短弦长为8cm，则OM的长为(
)
A.9cm
B.6cm
C.3cm
D.cm
11．如图，AD是△ABC的外接圆直径，AD=2，∠B=∠DAC，则AC的长为(
)
A.
B.
C.1
D.不能确定
第5题
第11题
第12题
12.
如图，四边形ABCD内接于⊙O，若它的一个外角∠DCE=70°，则∠BOD=(
)
A.35°
B.70°
C.110°
D.140°
13.
如图，在□ABCD中以A为圆心，AB为半径，画⊙A交AD、BC于F、G，延长BA交⊙A于E，求证：＝.
14.
如图，△ABC内接于⊙O，连接AO并延长交⊙O与点E，过A点作AD⊥BC于点D.
(1)求证∠EAB=∠CAD
(2)若AB+AC=12，AD=3，设AB=x，AE=y.
①求y与x的函数关系式；
②当AB的长等于多少时，⊙O的面积最大，最大面积是多少？
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4课时29．方案设计型问题
【用方程与不等式设计方案】
某市部分地区遭受了罕见的旱灾，“旱灾无情人有情”.
某单位给某乡中小学捐献一批饮用水和蔬菜共320件，其中饮用水比蔬菜多80件.
(1)求饮用水和蔬菜各有多少件？
(2)现计划租用甲、乙两种货车共8辆，一次性将这批饮用水和蔬菜全部运往该乡中小学.
已知每辆甲种货车最多可装饮用水40件和蔬菜10件，每辆乙种货车最多可装饮用水和蔬菜各20件.
则运输部门安排甲、乙两种货车时有几种方案？请你帮助设计出来；
(3)在(2)的条件下，如果甲种货车每辆需付运费400元，乙种货车每辆需付运费360元.运输部门应选择哪种方案可使运费最少？最少运费是多少元？
【用函数设计方案】
某商品的进价为每件20元，售价为每件25元时，每天可以卖出250件.市场调查反映：如果调整价格，一件商品每涨价1元，每天要少卖出10件.
(1)求出每天所得的销售利润w(元)与每件涨价x(元)之间的函数关系式；
(2)求销售单价为多少元时，该商品每天的销售利润最大；
(3)商场的营销部在调控价格方面，提出了A，B两种营销方案.
方案A：每件商品涨价不超过5元；
方案B：每件商品的利润至少为16元.
请比较哪种方案的最大利润更高，并说明理由.
【用测量方法设计方案】
阳光明媚的一天，数学兴趣小组的同学们去测量一棵树的高度(这棵树底部可以到达，顶部不易到达)，他们带了以下测量工具：皮尺，标杆，一副三角尺，小平面镜.请你在他
们提供的测量工具中选出所需工具，设计一种测量方案.
(1)所需的测量工具是：______
_____；
(2)请在图中画出测量示意图；
(3)设高AB的长度为x，请用所测数据(用小写字母表示)求出x
【利用统计及概率设计方案】
在学习概率的课堂上，老师提出问题：只有一张电影票，小明和小刚想通过抽取扑克牌的游戏来决定谁去看电影，请你设计一个对小明和小刚都公平的方案.甲同学的方案：将
红桃2、3、4、5四张牌背面向上，小明先抽一张，小刚从剩下的三张牌中抽一张，若两张牌上的数字之和是奇数，则小明看电影，否则小刚看电影.
(1)甲同学的方案公平吗？请用列表或画树状图的方法说明；
(2)乙同学将甲的方案修改为只用红桃2、3、4三张牌，小明抽完后放回，其他规则不变，乙的方案公平吗？(只回答，不说明理由).
【用方程进行设计方案】
在一块长为16m，宽为12m的矩形荒地上，要建造一个花园，要求花园面积是荒地面积的一半，下面分别是小华与小芳的设计方案.
小华的设计方案：如图1，矩形荒地
四个角均为两直角边分别是6m，8m
的直角三角形.
小芳的设计方案：如图2，其中花园
四周小路的宽度均为1m.
(1)同学们都认为小华的方案是正确的，但对小芳的方案是否符合条件有不同的意见，你认为小芳的方案符合条件吗？请用方程的方法说明理由.
(2)你还有其他的设计方案吗？请在图3中画出你所设计的草图，将花园部分涂上阴影.
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2课时15．特殊三角形
【课前热身】
1.
等腰三角形的一个角为70°，那么它的一个底角为______
___.
2.
在直角三角形中，两条直角边长为5和12，则斜边长为__________.
3.
如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=50°，BD为∠ABC的平分线，则∠BDC=___
___度.
第3题
第4题
第5题
第6题
4.
如图，在△ABC中，AB=AC，D为AC边上一点，且BD=BC=AD.则∠A等于(
)
A.30°
B.36°
C.45°
D.72°
5.
如图，△ABC中，∠C=90°，AC=3，∠B=30°，点P是BC边上的动点，则AP长不可能是(
)
A.3.5
B.4.2
C.5.8
D.7
6.
如图，在△ABC中，AB=AC，DE∥BC，则下列结论中不正确的是(
)
A.AD=AE
B.DB=EC
C.∠ADE=∠C
D.DE=
BC
【知识梳理】
1.
等腰三角形
(1)
性质
①等腰三角形的两个底角_
____(简写成“等边对__
___”)；
②等腰三角形顶角的____
____、底边上的___
___、底边上的__
__互相重合(通常称为“三线合一”).
(2)
判定
①有两条边相等的三角形是等腰三角形(定义)；
②有两个角相等的三角形是等腰三角形(简写成“等角对
等边”).
2.
等边三角形
(1)性质
①等边三角形的三条边相等，三个内角也相等，且每一个内角为__
__；
②等边三角形每条边上的中线、高线和所对角的角平分线互相重合.
(2)判定
①三边都相等的三角形是等边三角形(定义)；
②三个内角都相等的三角形是等边三角形；
③有一个角是60°的____
__三角形是等边三角形.
3.
线段的垂直平分线
(1)线段垂直平分线的性质定理：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离_____.
(2)线段垂直平分线的判定定理：到一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的___________上.
4．角平分线
(1)角平分线的性质定理：角平分线上的点到这个角的两边的距离_
____；
(2)角平分线的判定定理：在一个角的内部，且到角的两边距离相等的点，在这个角的平分线上.
5.
直角三角形
(1)性质
①直角三角形的两个锐角_____.
②勾股定理：直角三角形两直角边的____
____等于斜边的平方.
③直角三角形斜边上的中线等于_____
______.
④在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所它所对的直角边等于___________.
⑤在直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的锐角等于_
__
_.
(2)判定
①有一个角是直角的三角形是直角三形；
②有两个角互余的三角形是直角三形；
③勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a，b，c满足____
_____，那么这个三角形是直角三角形.
④如果三角形一边上的___
___等于这条边的一半，则该三角形是直角三角形.
【例题讲解】
例1
如图，AD是△ABC中∠BAC的角平分线，DE⊥AB于点E，S△ABC=7，DE=2，AB=4，则AC长是(
)
A.3
B.4
C.5
D.6
例2如图，在△ABC中，∠A=36°，AB=AC，AB的垂直平分线OD交AB于点O，交AC于点D，连接BD，下列结论错误的是(
)
A.∠C=2∠A
B.BD平分∠ABC
C.S△BCD=S△BOD
D.点D为线段AC的黄金分割点
例3如图所示，在边长为4的正三角形ABC中，AD⊥BC于点D，以AD为一边向右作正三角形ADE.
(1)求△ABC的面积S；
(2)判断AC，DE的位置关系，并给出证明.
例4如图，在等边△ABC中，AE=CD，AD、BE相交于点P，BQ⊥AD于点Q，求证：BP=2PQ.
【中考演练】
1.
已知等腰三角形的一条腰长是5，底边长是6，则它底边上的高为__
__.
2.
如图，已知OA=a，P是射线ON上一动点(即P可在射线ON上运动)，∠AON=60°，填空：
(1)当OP=__
__时，△AOP为等边三角形；
(2)当OP=________时，△AOP为直角三角形.
3.
如图，已知△ABC中，∠ABC=45°，∠ACB=61°，延长BC至E，使CE=AC，延长CB至D，使DB=AB，则∠DAE=__
___.
第2题
第3题
第5题
4.
已知直角三角形的两边长分别为3和4，则第三边的长度是___
____.
5.
如图，∠BOC=9°，点A在OB上，且OA=1，按下列要求画图：以A为圆心，1为半径向右画弧交OC于点A1，得第1条线段AA1；再以A1为圆心，1为半径向右画弧交OB于点A2，得第2条线段A1A2；再以A2为圆心，1为半径向右画弧交OC于点A3，得第3条线段A2A3；…，这样画下去，直到得第n条线段，之后就不能再画出符合要求的线段了，则n=__
__．
6.
在下列四个命题，①等腰三角形两腰上的中线相等；②等腰三角形两腰上的高相等；③等腰三角形两底角的平分线相等；④等腰三角形底边上的中点到两腰的距离相等.
其中正
确的个数为(
)
A.1
B.2
C.3
D.4
7.
如图，Rt△ABC中，∠C=90°，斜边AB的垂直平分线交AB于点D，交BC于点E，AE平分∠BAC，那么下列关系式中不成立的是(
)
A.∠B=∠CAE
B.BE=2CE
C.∠B=∠BAE
D.AC=2EC
8.
等腰三角形一腰上的中线分原三角形周长为15和12两部分，
则此三角形底边之长为(
)
A.7
B.11
C.7或11
D.不能确定
9.
已知等腰△ABC腰AB上的高CD与另一腰AC的夹角为30°，则其顶角的度数为(
)
A.60°
B.120°
C.60°或150°
D.60°或120°
10.
如图，在△ABC中，AB=AC=13，BC=10，点D为BC的中点，
DE⊥AB，垂足为点E，则DE等于(
)
A.
B.
C.
D.
11．下面三角形中不是直角三角形的有(
)
①三角形三内角之比为1:2:3；
②三角形三内角之比为3:4:5；
③三角形三边长之比为3:4:5；
④三角形三边之长分别为0.6，0.8，1.
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
第12题
12.
如图，在△ABC中，∠A=36°，AB=AC，BD是△ABC的角平分线.若在边AB上截取BE=BC，
连接DE，则图中等腰三角形共有(
)
A.2个
B.3个
C.4个
D.5个
13.
如图，已知AB=AC=AD，且AD∥BC，求证：∠C=2∠D．
14.
如图，P是等边三角形ABC内的一点，连结PA、PB、PC，以BP为边作∠PBQ=60°，且BP=BQ，连结CQ．
(1)观察并猜想AP与CQ之间的大小关系，并证明你的结论．
(2)若PA:PB:PC=3:4:5，连接PQ，试判断△PQC的形状，并说明理由．
15.
如图，等边△ABC中，AO是∠BAC的角平分线，D为AO上一点，以CD为一边且在CD下方作等边△CDE，连接BE.
(1)求证：△ACD≌△BCE；
(2)延长BE至Q，P为BQ上一点，连接CP、CQ使CP=CQ=5，若BC=8时，求PQ的长.
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3课时32．中考选择压轴题解析
1.平面直角坐标系中，已知A（2，2）、B（4，0）．若在坐标轴上取点C，使△ABC为等腰三角形，则满足条件的点C的个数是（ A ）
A、5
B、6
C、7
D、8
分析：由点A、B的坐标可得到AB＝，然后分类讨论：若AC＝AB；若BC＝AB；若CA＝CB，确定C点的个数．
解：∵点A、B的坐标分别为（2，2）、B（4，0）．
∴AB＝2，
①若AC＝AB，以A为圆心，AB为半径画弧与坐标轴有3个交点（含B点），即（0，0）、（4，0）、（0，4），
∵点（0，4）与直线AB共线，
∴满足△ABC是等腰三角形的P点有1个；
②若BC＝AB，以B为圆心，BA为半径画弧与坐标轴有2个交点（A点除外），即满足
△ABC是等腰三角形的P点有2个；
③若CA＝CB，作AB的垂直平分线与坐标轴有两个交点，即满足△ABC是等腰三角形的
C点有2个；
综上所述：点C在坐标轴上，△ABC是等腰三角形，符合条件的点C共有5个．
故选A
2.如图，在正方形ABCD中，点P从点A出发，沿着正方形的边顺时针方向运动一周，则
△APC的面积y与点P运动的路程x之间形成的函数关系图象大致是（ C ）
分析：分P在AD、DC、CB、BA上四种情况，表示出y与x的函数解析式，确定出大致图象即可．
解：设正方形的边长为a，
当P在AD边上运动时，；
当P在DC边上运动时，；
当P在CB边上运动时，；
当P在BA边上运动时，.
大致图象为：故选C．
3.如图，在Rt△AOB中，两直角边OA、OB分别在x轴的负半轴和y轴的正半轴上，将△AOB绕点B逆时针旋转90°后得到△A′O′B．若反比例函数的图象恰好经过斜边A′B的中点C，S△ABO＝4，tan∠BAO＝2，则k的值为（ C ）
A、3
B、4
C、6
D、8
分析：先根据S△ABO＝4，tan∠BAO＝2求出AO、BO的长度，再根据点C为斜边A′B的中点，求出点C的坐标，点C的横纵坐标之积即为k值．
解：设点C坐标为（x，y），作CD⊥BO′交边BO′于点D，
∵tan∠BAO＝2，
∴＝2，
∵S△ABO＝?AO?BO＝4，
∴AO＝2，BO＝4，
∵△ABO≌△A'B
O'，
∴AO＝A′0′＝2，BO＝BO′＝4，
∵点C为斜边A′B的中点，CD⊥BO′，
∴CD＝A′0′＝1，BD＝BO′＝2，
∴x＝BD＝2，y＝BO?CD＝4?1＝3，
∴k＝x?y＝3?2＝6．
故选C．
4.如图，矩形ABCD的顶点D在反比例函数y＝（x＜0）的图象上，顶点B，C在x轴上，对角线AC的延长线交y轴于点E，连接BE，若△BCE的面积是6，则k的值为（ D ）
A、?6
B、?8
C、?9
D、?12
分析：先设D（a，b），得出CO＝?a，CD＝AB＝b，k＝ab，再根据△BCE的面积是6，得出BC×OE＝12，最后根据AB∥OE，得出，即BC?EO＝AB?CO，求得ab的值即可．
解：设D（a，b），则CO＝?a，CD＝AB＝b，
∵矩形ABCD的顶点D在反比例函数y＝（x＜0）
的图象上，
∴k＝ab，
∵△BCE的面积是6，
∴×BC×OE＝6，即BC×OE＝12，
∵AB∥OE，
∴，即BC?EO＝AB?CO，
∴12＝b×（?a），即ab＝?12，
∴k＝?12，
故选（D）．
5.某数学兴趣小组同学进行测量大树CD高度的综合实践活动，如图，在点A处测得直立于地面的大树顶端C的仰角为36°，然后沿在同一剖面的斜坡AB行走13米至坡顶B处，然后再沿水平方向行走6米至大树脚底点D处，斜面AB的坡度（或坡比）i＝1:2.4，那么大树CD的高度约为（参考数据：sin36°≈0.59，cos36°≈0.81，tan36°≈0.73）（ A ）
A、8.1米
B、17.2米
C、19.7米
D、25.5米
解：作BF⊥AE于F，如图所示：
则FE＝BD＝6米，DE＝BF，
∵斜面AB的坡度i＝1:2.4，
∴AF＝2.4BF，
设BF＝x米，则AF＝2.4x米，
在Rt△ABF中，由勾股定理得：x2＋(2.4x)2＝132，
解得：x＝5，
∴DE＝BF＝5米，AF＝12米，
∴AE＝AF＋FE＝18米，
在Rt△ACE中，CE＝AE?tan36°＝18×0.73＝13.14米，
∴CD＝CE?DE＝13.14米?5米≈8.1米；
故选：A．
6.如图是一个由5张纸片拼成的平行四边形，相邻纸片之间互不重叠也无缝隙，其中两张等腰直角三角形纸片的面积都为S1，另两张直角三角形纸片的面积都为S2，中间一张正方形纸片的面积为S3，则这个平行四边形的面积一定可以表示为（ A ）
A、4S1
B、4S2
C、4S2＋S3
D、3S1＋4S3
分析：设等腰直角三角形的直角边为a，正方形边长为c，求出S2（用a、c表示），得出S1，S2，S3之间的关系，由此即可解决问题．
解：设等腰直角三角形的直角边为a，正方形边长为c，
则S2＝（a＋c）（a?c）＝a2?c2，
∴S2＝S1?S3，
∴S3＝2S1?2S2，
∴平行四边形面积＝2S1＋2S2＋S3＝2S1＋2S2＋2S1?2S2＝4S1．
故选A．
7.如图，△OAC和△BAD都是等腰直角三角形，∠ACO＝∠ADB＝90°，反比例函数在第一象限的图象经过点B，则△OAC与△BAD的面积之差S△OAC?S△BAD为（ D ）
A、36
B、12
C、6
D、3
分析：设△OAC和△BAD的直角边长分别为a、b，结合等腰直角三角形的性质及图象可得出点B的坐标，根据三角形的面积公式结合反比例函数系数k的几何意义以及点B的坐标即可得出结论．
解：设△OAC和△BAD的直角边长分别为a、b，
则点B的坐标为（a＋b，a?b）．
∵点B在反比例函数的第一象限图象上，
∴．
∴．
故选D．
8.如图，O为坐标原点，四边形OACB是菱形，OB在x轴的正半轴上，sin∠AOB＝，反比例函数y＝在第一象限内的图象经过点A，与BC交于点F，则△AOF的面积等于（ D ）
A、60
B、80
C、30
D、40
分析：过点A作AM⊥x轴于点M，设OA＝a，通过解直角三角形找出点A的坐标，结合反比例函数图象上点的坐标特征即可求出a的值，再根据四边形OACB是菱形、点F在边BC上，即可得出S△AOF＝S菱形OBCA，结合菱形的面积公式即可得出结论．
解：过点A作AM⊥x轴于点M，如图所示．设OA＝a，
在Rt△OAM中，∠AMO＝90°，OA＝a，sin∠AOB＝，
∴AM＝OA?sin∠AOB＝a，OM＝＝a，
∴点A的坐标为（a，a）．
∵点A在反比例函数y＝的图象上，
∴a×a＝a2＝48，
解得：a＝10，或a＝?10（舍去）．
∴AM＝8，OM＝6，OB＝OA＝10．
∵四边形OACB是菱形，点F在边BC上，
∴S△AOF＝S菱形OBCA＝OB?AM＝40．
故选D．
9.如图，菱形ABCD的边AB＝8，∠B＝60°，P是AB上一点，BP＝3，Q是CD边上一动点，将梯形APQD沿直线PQ折叠，A的对应点A′．当CA′的长度最小时，CQ的长为（ B ）
A、5
B、7
C、8
D、
分析：作CH⊥AB于H，如图，根据菱形的性质可判断△ABC为等边三角形，则CH＝AB＝，AH＝BH＝4，再利用勾股定理计算出CP＝7，再根据折叠的性质得点A′在以P点为圆心，PA为半径的弧上，利用点与圆的位置关系得到当点A′在PC上时，CA′的值最小，然后证明CQ＝CP即可．
解：作CH⊥AB于H，如图，
∵菱形ABCD的边AB＝8，∠B＝60°，
∴△ABC为等边三角形，
∴CH＝AB＝，AH＝BH＝4，
∵PB＝3，
∴HP＝1，
在Rt△CHP中，CP＝＝7，
∵梯形APQD沿直线PQ折叠，A的对应点A′，
∴点A′在以P点为圆心，PA为半径的弧上，
∴当点A′在PC上时，CA′的值最小，
∴∠APQ＝∠CPQ，
而CD∥AB，
∴∠APQ＝∠CQP，
∴∠CQP＝∠CPQ，
∴CQ＝CP＝7．
故选B．
10.如图，已知点A（?8，0），B（2，0），点C在直线y＝?x+4上，则使△ABC是直角三角形的点C的个数为（ C ）
A、1
B、2
C、3
D、4
分析：根据∠A为直角，∠B为直角与∠C为直角三种情况进行分析．
解：如图，
①当∠A为直角时，过点A作垂线与直线的交点C1（?8，10），
②当∠B为直角时，过点B作垂线与直线的交点C2(2，2.5），
③若∠C为直角
则点C在以线段AB为直径，AB中点E（?3，0）为圆心的圆与直线y＝?x＋4的交点上．
过点E作垂线与直线的交点为F（?3，），则EF＝
∵直线y＝?x＋4与x轴的交点M为（，0），
∴EM＝，FM＝?＝
∵E到直线y＝?x＋4的距离d＝＝5
(由△EFM∽△NEM可得)
∴以线段AB为直径，E（?3，0）为圆心的圆与直线y＝?x＋4恰好有一个交点．
所以直线y＝?x＋4上有一点C3满足∠C＝90°．
综上所述，使△ABC是直角三角形的点C的个数为3，
故选：C．
11.二次函数，当m≤x≤n且mn＜0时，y的最小值为2m，最大值为2n，则m＋n的值为（ D
）
A.
B.
2
C.
D.
分析：结合二次函数图象的开口方向、对称轴以及增减性进行解答即可．
解：二次函数y＝?(x?1)2＋5的大致图象如下：
①当m≤0≤x≤n＜1时，当x＝m时y取最小值，
即2m＝?(m?1)2＋5，
解得：m＝?2．
当x＝n时y取最大值，即2n＝?(n?1)2＋5，
解得：n＝2或n＝?2（均不合题意，舍去）；
②当m≤0≤x≤1≤n时，当x＝m时y取最小值，
即2m＝?(m?1)2＋5，
解得：m＝?2．
当x＝1时y取最大值，即2n＝?(1?1)2＋5，
解得：n＝，
所以m＋n＝?2＋＝
故选：D．
12.如图，在△ABC中，AB＝10，AC＝8，BC＝6，以边AB的中点O为圆心，作半圆与AC相切，点P，Q分别是边BC和半圆上的动点，连接PQ，则PQ长的最大值与最小值的和是（ C
）
A、6
B、C、9
D、
分析：如图，设⊙O与AC相切于点E，连接OE，作OP1⊥BC垂足为P1交⊙O于Q1，此时垂线段OP1最短，P1Q1最小值为OP1?OQ1，求出OP1，如图当Q2在AB边上时，P2与B重合时，P2Q2最大值＝5＋3＝8，由此不难解决问题．
解：如图，设⊙O与AC相切于点E，连接OE，作OP1⊥BC垂足为P1交⊙O于Q1，
此时垂线段OP1最短，P1Q1最小值为OP1?OQ1，
∵AB＝10，AC＝8，BC＝6，
∴AB2＝AC2＋BC2，
∴∠C＝90°，
∵∠OP1B＝90°，
∴OP1∥AC
∵AO＝OB，
∴P1C＝P1B，
∴OP1＝AC＝4，
∴P1Q1最小值为OP1?OQ1＝1，
如图，当Q2在AB边上时，P2与B重合时，P2Q2经过圆心，经过圆心的弦最长，
P2Q2最大值＝5＋3＝8，
∴PQ长的最大值与最小值的和是9．
故选C．
13.如图，Rt△ABC中，AB⊥BC，AB＝6，BC＝4，P是△ABC内部的一个动点，且满足∠PAB＝∠PBC，则线段CP长的最小值为（ B ）
A、
B、2
C、
D、
分析：首先证明点P在以AB为直径的⊙O上，连接OC与⊙O交于点
P，此时PC最小，利用勾股定理求出OC即可解决问题．
解：∵∠ABC＝90°，
∴∠ABP＋∠PBC＝90°，
∵∠PAB＝∠PBC，
∴∠BAP＋∠ABP＝90°，
∴∠APB＝90°，
∴点P在以AB为直径的⊙O上，连接OC交⊙O于
点P，此时PC最小，
在Rt△BCO中，∵∠OBC＝90°，BC＝4，OB＝3，
∴OC＝＝5，
∴PC＝OC?OP＝5?3＝2．
∴PC最小值为2．
故选B．
14.如图，在矩形ABCD中，AD＝6，AE⊥BD，垂足为E，ED＝3BE，点P、Q分别在BD，AD上，则AP＋PQ的最小值为（ D ）
A.
B.
C.
D.
分析：在Rt△ABE中，利用三角形相似可求得AE、DE的长，
设A点关于BD的对称点A′，连接A′D，可证明△ADA′为
等边三角形，当PQ⊥AD时，则PQ最小，所以当A′Q⊥AD时
AP＋PQ最小，从而可求得AP＋PQ的最小值等于DE的长，可
得出答案.
解：设BE＝x，则DE＝3x，
∵四边形ABCD为矩形，且AE⊥BD，
∴△ABE∽△DAE，
∴AE2＝BE?DE，即AE2＝3x2，
∴AE＝x，
在Rt△ADE中，由勾股定理可得AD2＝AE2＋DE2，即62＝（x）2＋（3x）2，
解得x＝，
∴AE＝3，DE＝3，
如图，设A点关于BD的对称点为A′，连接A′D，PA′，
则A′A＝2AE＝6＝AD，AD＝A′D＝6，
∴△AA′D是等边三角形，
∵PA＝PA′，
∴当A′、P、Q三点在一条线上时，A′P＋PQ最小，
又垂线段最短可知当PQ⊥AD时，A′P＋PQ最小，
∴AP＋PQ＝A′P＋PQ＝A′Q＝DE＝3，
故选D．
15.如图1，在等腰三角形ABC中，AB＝AC＝4，BC＝7．如图2，在底边BC上取一点D，连结AD，使得∠DAC＝∠ACD．如图3，将△ACD沿着AD所在直线折叠，使得点C落在点E处，连结BE，得到四边形ABED．则BE的长是（ B ）
A、4
B、
C、
D、
分析：只要证明△ABD∽△MBE，得，只要求出BM、BD即可解决问题．
解：∵AB＝AC，
∴∠ABC＝∠C，
∵∠DAC＝∠ACD，
∴∠DAC＝∠ABC，
∵∠C＝∠C，
∴△CAD∽△CBA，
∴，
∴，
∴CD＝，BD＝BC?CD＝，
∵∠DAM＝∠DAC＝∠DBA，∠ADM＝∠ADB，
∴△ADM∽△BDA，
∴，即，
∴DM＝，MB＝BD?DM＝，
∵∠ABM＝∠C＝∠MED，
∴A、B、E、D四点共圆，
∴∠ADB＝∠BEM，∠EBM＝∠EAD＝∠ABD，
∴△ABD∽△MBE，
∴，
∴BE＝＝＝．
故选B．
PAGE
1课时7．分式方程
【课前热身】
1.
若是分式方程的根，则a的值是(
)
A.
5
B.
-5
C.
3
D.
-3
2.
分式方程的解为(
)
A.
B.
C.
D.
3.
九年级学生去距学校10km的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了20min后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达.已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍，求骑车学生的速度.设骑车学生的速度为x
km/h，则所列方程正确的是(
)
A.
B.
C.
D.
4.
若关于x的方程有增根，则a的值为_
___.
5.
近年来，我国逐步完善养老金保险制度.甲，乙两人计划用相同的年数分别缴纳养老保险金15万元和10万元，甲计划比乙每年多缴纳养老保险金0.2万元.求甲，乙两人计划每年
分别缴纳养老保险金多少万元？
【知识梳理】
1.
分式方程及解法
（1）分式方程：分母中含有__
_____的方程叫做分式方程.
（2）解分式方程的基本思想：把分式方程转化为整式方程，即分式方程
整式方程.
（3）解分式方程的步骤：去分母，转化为①_________→②解整式方程→③___
__
→④写出分式方程的根.
2.
分式方程的增根
（1）定义：在方程变形的过程中，产生的不适合原方程的根叫做方程的增根，增根应舍去.
（2）检验方法
①代入最简公分母，使最简公分母为__
__的根就是原方程的增根，应舍去.
②利用方程的解的定义，直接代入原方程检验.
（3）增根在含字母系数的分式方程中的应用
用增根求字母系数的值，解答思路:
①将原方程化为整式方程；
②确立增根；
③将增根代入变形后的整式方程，求出字母系数的值.
【例题讲解】
例1
解方程：
例2用换元法解分式方程时，如果设，将原方程化为关于y的整式方程，那么这个整式方程是(
)
A.
B.
C.
D.
例3关于x的方程的解是正数，则a的取值范围是_________________.
例4某玩具店采购人员第一次用1000元去采购“企鹅牌”玩具，很快售完；第二次去采购时发现批发价上涨了5元，用去了1500元，所购玩具数量比第一次多了10件；两批玩具的售价均为28元.问第二次采购玩具多少件？
【中考演练】
1.
下列方程中：①
；②；③；④，是分式方程的有(
)
A.①②
B.②③
C.③④
D.②③④
2.
分式方程的解为(
)
A.
B.
C.
D.
3.
若分式方程有增根，则m的值是(
)
A.-1或1
B.-1或2
C.1或2
D.1或-2
4.
某生态示范园，计划种植一批核桃，原计划总产量达36万千克，为了满足市场需求，现决定改良核桃品种，改良后平均每亩产量是原计划的1.5倍，总产量比原计划增加了9万千
克，种植亩数减少了20亩，则原计划和改良后平均每亩产量各多少千克？设原计划每亩平均产量x万千克，根据题意列方程为(
)
A．
B．
C．
D．
5.
对于非零的两个实数a、b，我们规定，若，则x的值为__
__.
6.
某感冒药用来计算儿童服药量y的公式为，其中a为成人服药量，x为儿童的年龄(x≤13).如果一个儿童服药量恰好占成人服药量的一半，那么他的年龄是__
__岁.
7.
若关于x的分式方程的解为非负数，则m的取值范围是_____________.
8.
解分式方程：
（1）
（2）
9.
为了保证人民生命财产安全，《中华人民共和国道路交通安全法实施条例》中规定：超速行驶属违法行为.为确保行车安全，一段高速公路全程限速120千米/时(即任一时刻的车速
都不能超过120千米/时).以下是张师傅和李师傅行驶完这段400千米的高速公路时的对话片段：
张：“你的车速太快了，平均每小时比我多跑20千米，少用我1小时就跑完了全程，还是慢点.”
李：“虽然我的时速快，但最大时速也不会比我的平均时速多10%，我可没有超速违法啊.”
李师傅超速违法了吗？为什么？
10.
某火车站北广场将于年底投入使用，计划在广场内种植A，B两种花木共6600棵，若A花木数量是B花木数量的2倍少600棵.
(1)A、B两种花木的数量分别是多少棵？
(2)如果园林处安排26人同时种植这两种花木，每人每天能种植A花木60棵或B花木40棵，应分别安排多少人种植A花木和B花木，才能确保同时完成各自的任务？
转化
去分母
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1课时10．一次函数
【课前热身】
1.
若正比例函数的图象经过点(1，2)，则k的值为(
)
A.
B.-2
C.
D.2
2.
如果点M在直线上，则M点的坐标可以是(
)
A.(-1，0)
B.(0，1)
C.(1，0)
D.(1，-1)
3.
一次函数的图象大致是(
)
4.
若一次函数
(k为常数，k≠0)的图象经过第一、二、三象限，则k的取值范围是___
___．
5.
如图，一次函数的图象经过A、B两点，
则关于x的不等式的解集是______.
6.
蜡烛在空气中燃烧的长度与时间成正比，如果一支原长15cm
的蜡烛4分钟后，其长度变为13cm，请写出剩余长度y(cm)与
燃烧时间x(分钟)的关系式为_______________.(不写x的范围)
【知识整理】
1.
一次函数的定义：若两个变量x，y间的对应关系可以表示成________(k，b为常数，k≠0)的形式，则称y是x的一次函数.特别地，当_____时，称y是x的正比例函数.
2.
一次函数y=kx+b的图象与性质
（1）一次函数
(k≠0)的图象是一条过(0，b)，(
，0)的直线.
（2）正比例函数的图象是一条过__
___的直线.
（3）图象与性质取决于k、b的符号
3.
一次函数与一次方程(组)、一元一次不等式的关系
（1）当一次函数(k≠0)的函数值为0时，相应的自变量的值即为方程的解，因此可利用一次函数的图象求一元一次方程的近似解或一元一次不等式的解集.
（2）二元一次方程的每一组解就是对应一次函数图象上的点的坐标.
（3）二元一次方程组的解就是对应两个一次函数图象的交点坐标.因此可利用一次函数的图象求二元一次方程组的近似解.
【例题讲解】
例1
如图，已知直线与的交点的横坐标为-2，根据图象有下列3个结论：①a＞0；②b＞0；③x＞-2是不等式的解集.其中正确的个数是(
)
A.0
B.1
C.2
D.3
例2已知一次函数的图象经过A(-2，-3)，B(1，3)两点.
(1)求这个一次函数的解析式.
(2)试判断点P(-1，1)是否在这个一次函数的图象上.
(3)求此函数图象与x轴、y轴围成的三角形的面积.
例3为发展旅游经济，某市一景区对门票采用灵活的售票方法吸引游客.
门票定价为50元/人，非节假日打a折售票，节假日按团队人数分段定价售票，即m人以下(含m人)的团队
按原价售票；超过m人的团队，其中m人仍按原价售票，超过m人部分的游客打b折售票.
设某旅游团人数为x人，非节假日购票款为y1(元)，节假日购票款y2为(元).
y1，y2与x之间的函数图象如图所示.
(1)观察图象可知：a=_
__，b=__
_，m=__
_；
(2)直接写出y1，y2与x之间的函数关系式；
(3)某旅行社导游王娜于5月1日带A团，5月20日(非节假日)带B团都到该景区旅游，共付门票款1900元，A，B两个团队合计50人，求A，B两个团队各有多少人？
【中考演练】
1.
若正比例函数的图象经过点(-1，2)，则这个图象必经过点(
)
A.(1，2)
B.(-1，-2)
C.(2，-1)
D.(1，-2)
2.
一次函数的大致图象为(
)
3.
当实数x的取值使得有意义时，函数中y的取值范围是(
)
A.y≥-7
B.
y≥9
C.
y＞9
D.
y≤9
4.
将直线向下平移1个单位后所得图象对应的函数解析式为(
)
A.
B.
C.
D.
5.
如图，是一次函数与的图象.
则下列结论：①k＜0；②a＞0；③当x＜3时，
中，正确的个数是(
)
A.0
B.1
C.2
D.3
6.
点(3，)，(-2，)都在直线上，则、大小关系是(
)
A.
B.
C.
D.不能比较
7.
甲、乙两人沿相同的路线由A地到B地匀速前进，A，B两地间的路程为20千米，他们前进的路程为s(单位：千米)，甲出发后的时间为t(单位：小时)，
甲、乙前进的路程与时间的函数图像如图所示.
根据图像信息，
下列说法正确的是(
)
A.甲的速度是4千米/小时
B.乙的速度是10千米/小时
C.乙比甲晚出发1小时
D.甲比乙晚到B地3小时
8.
已知函数是正比例函数，则a
=___
_，b
=__
_.
9.
已知直线与x轴和y轴的交点的坐标分别是________、________；与两条坐标轴围成的三角形的面积是____.
10.
如图所示的折线ABC为某地出租汽车收费y(元)与乘坐路程x(千米)之间的函数关系式图象，当x≥3千米时，该函数的解析式为__________，乘坐2千米时，车费为_____元，乘坐8千米时，车费为_____元.
11．已知直线与x轴的交点在A(2，0)，B(3，0)之间(包括A、B两点)则a的取值范围是_________.
12.
某农户种植一种经济作物，总用水量y(米3)与种植时间x(天)之间的函数关系式如图所示.
(1)第20天的总用水量为多少米3？
(2)当x≥20时，求y与x之间的函数关系式.
(3)种植时间为多少天时，总用水量达到7000米3？
13.
如图，在边长为2的正方形ABCD的一边BC上，一点P从B点运动到C点，设BP=x，四边形APCD的面积为y.
(1)写出y与x之间的函数关系式及x的取值范围；
(2)说明是否存在点P，使四边形APCD的面积为1.5？
14.
某游泳馆普通票价20元/张，暑假为了促销，新推出两种优惠卡：①金卡售价600元/张，每次凭卡不再收费；②银卡售价150元/张，每次凭卡另收10元.暑期普通票正常出售，两种优惠卡仅限暑期使用，不限次数.设游泳x次时，所需总费用为y元.
(1)分别写出选择银卡、普通票消费时，y与x之间的函数关系式；
(2)在同一个坐标系中，若三种消费方式对应的函数图像如图所示，请求出点A、B、C的坐标；
(3)请根据函数图象，直接写出选择哪种消费方式更合算.
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4课时28．归纳与猜想
【数字规律类】
将连续正整数按如下规律排列：
【图形规律类】
如图是一组有规律的图案，它们是由边长相同的正方形和正三角形镶嵌而成，第(1)个图案有4个三角形，第(2)个图案有7个三角形，第(3)个图案有10个三角形，…依此规律，第n个图案有_____
_个三角形(用含n的代数式表示).
【算式规律类】
观察下列关于自然数的等式：
32-4×12=5
①
52-4×22=9
②
72-4×32=13
③
…
根据上述规律解决下列问题：
(1)完成第四个等式：92-4×_
_2=__
_；
(2)写出你猜想的第n个等式(用含n的式子表示)，并验证其正确性.
【阅读理解类】
“数学王子”高斯从小就善于观察和思考.在他读小学时就能在课堂上快速地计算出1+2+3+…+98+99+100=5050，今天我们可以将高斯的做法归纳如下：
令S=1+2+3+…+98+99+100
①
S=100+99+98+…+3+2+1
②
由①+②有2S=(1+100)×100，解得S=5050.
请类比以上做法，回答下列问题：
若n为正整数，3+5+7+…+(2n+1)=168，则n=____.
【坐标规律类】
已知，正六边形ABCDEF在直角坐标系内的位置如图所示，A(-2，0)，点B在原点，把正六边形ABCDEF沿x轴正半轴无滑动的连续翻转，每次翻转60°，经过2015次翻转之后，点B的坐标是____________.
【中考演练】
1.
下面每个表格中的四个数都是按相同规律填写的：
根据此规律确定x的值为(
)
A.135
B.170
C.209
D.252
2.
下列图形都是由同样大小的小圆圈按一定规律所组成的，其中第①个图形中一共有6个小圆圈，其中第②个图形中一共有9个小圆圈，其中第③个图形中一共有12个小圆圈，…，
按此规律排列，则第⑦个图形中小圆圈的个数为(
)
A.21
B.24
C.27
D.30
3.
如图，分别用火柴棍连续搭建正三角形和正六边形，公共边只用一根火柴棍.如果搭建正三角形和正六边形共用了2016根火柴棍，并且正三角形的个数比正六边形的个数多6个，那么能连续搭建正三角形的个数是(
)
A.222
B.280
C.286
D.292
4.
在如图所示的平面直角坐标系中，△OA1B1是边长为2的等边三角形，作△B2A2B1与△OA1B1关于点B1成中心对称
，再作△B2A3B3与△B2A2B1关于点B2成中心对称
，如此作下去
，则
△B2nA2n+1B2n+1(n是正整数)的顶点A2n+1的坐标是(
)
5.
如图，在平面直角坐标系中，点A1，A2，A3…都在x轴上，点B1，B2，B3…都在直线上，△OA1B1，△B1A1A2，△B2B1A2，△B2A2A3，△B3B2A3…都是等腰直角三角形，且OA1=1，则点B2016的坐标是(
)
6.
任意大于1的正整数m的三次幂均可“分裂”成m个连续奇数的和，如：23=3+5，33=7+9+11，43=13+15+17+19，…按此规律，若m3分裂后其中有一个奇数是2015，则m的值是(
)
A.46
B.45
C.44
D.43
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3课时31．运动变化型问题
【动点】
如图，在直角坐标系中，Rt△OAB的直角顶点A在x轴上，OA=4，AB=3.动点M从点A出发，以每秒1个单位长度的速度，沿AO向终点O移动；同时点N从点O出发，以每秒1.25个单位长度的速度，沿OB向终点B移动.当两个动点运动了x秒(0＜x＜4)时，解答下列问题：
(1)求点N的坐标(用含x的代数式表示)；
(2)设△OMN的面积是S，求S与x之间的函数表达式；当x为何值时，S有最大值？最大值是多少？
(3)在两个动点运动过程中，是否存在某一时刻，使△OMN是直角三角形？若存在，求出x的值；若不存在，请说明理由.
【动线】
如图，已知点A(4，0)，B(0，4)，把一个直角三角尺DEF放在△OAB内，使其斜边FD在线段AB上，三角尺可沿着线段AB上下滑动.其中∠EFD=30°，ED=2，点G为边FD的中点.
(1)求直线AB的解析式；
(2)如图1，当点D与点A重合时，求经过点G的反比例函数(k≠0)的解析式；
(3)在三角尺滑动的过程中，经过点G的反比例函数的图象能否同时经过点F？如果能，求出此时反比例函数的解析式；如果不能，说明理由.
【动图形】
如图，A(-5，0)，B(-3，0)，点C在y轴的正半轴上，∠CBO=45°，CD∥AB，∠CDA=90°，点P从点Q(4，0)出发，沿x轴向左以每秒1个单位长度的速度运动，运动时时间t秒.
(1)求点C的坐标；
(2)当∠BCP=15°时，求t的值；
(3)以点P为圆心，PC为半径的⊙P随点P的运动而变化，当⊙P与四边形ABCD的边(或边所在的直线)相切时，求t的值.
【中考演练】
1.
如图，平面直角坐标系中，A点坐标为(2，2)，点P(m，n)在直线上运动，设△APO的面积为S，则下面能够反映S与m的函数关系的图象是(
)
2.
如图，点P是∠AOB内任意一点，OP=5cm，点M和点N分别是射线OA和射线OB上的动点，△PMN周长的最小值是5cm，则∠AOB的度数是(
)
A.25°
B.30°
C.35°
D.40°
3.
如图，在等边△ABC中，AB=10，BD=4，BE=2，点P从点E出发沿EA方向运动，连接PD，以PD为边，在PD右侧按如图方式作等边△DPF，当点P从点E运动到点A时，点F运动的路径长是(
)
A.8
B.10
C.3π
D.5π
第2题
第3题
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1课时26．概率
【课前热身】
1.
从小明、小聪、小慧和小颖四人中随机选取1人参加学校组织的敬老活动，则小明被选中的概率是_
___.
2.
在一个不透明的盒子中有12个白球，若干个黄球，它们除了颜色不同外，其余均相同，若从中随机摸出一个球是黄球的概率是
，则黄球的个数__
__.
3.
事件A发生的概率为
，大量重复做这种试验，事件A平均每100次发生的次数是____.
4.
用2，3，4三个数字排成一个三位数，则排出的数是偶数的概率为__
__.
5.
下列说法中正确的是(
)
A.“任意画出一个等边三角形，它是轴对称图形”是随机事件
B.“任意画出一个平行四边形，它是中心对称图形”是必然事件
C.“概率为0.0001的事件”是不可能事件
D.任意掷一枚质地均匀的硬币10次，正面向上的一定是5次
6.
同时抛掷两枚质地均匀的硬币，则下列事件发生的概率最大的是(
)
A.两正面都朝上
B.一个正面朝上，另一个背面朝上
C.两背面都朝上
D.三种情况发生的概率一样大
【知识梳理】
1.
事件的分类
2.
概率
（1）定义：表示一个事件发生的_______大小的数，叫做该事件的概率，通常用P表示.若在一次试验中，有n种等可能结果，其中事件A发生的结果有m种，则P(A)=_
__.
P(必然事件)=__
_；P(不可能事件)=__
_；0＜P(不确定事件)＜1.
（2）概率的计算方法
①简单随机事件的概率计算方法：_____法和画树状图法.
②利用______估计概率.
【例题讲解】
例1
为弘扬“东亚文化”，某单位开展了“东亚文化之都”演讲比赛，在安排1位女选手和3位男选手的出场顺序时，采用随机抽签方式.
(1)请直接写出第一位出场是女选手的概率；
(2)请你用画树状图或列表的方法表示第一、二位出场选手的所有等可能结果，并求出他们都是男选手的概率.
例2
A、B、C三人玩篮球传球游戏，游戏规则是：第一次传球由A将球随机地传给B、C两人中的某一人，以后的每一次传球都是由上次的传球者随机地传给其他两人中的某一人．
(1)求两次传球后，球恰在B手中的概率；
(2)求三次传球后，球恰在A手中的概率.
例3
下面是两个可以自由转动的转盘，每个转盘被分成了三个相等的扇形，小明和小亮用它们做配紫色(红色与蓝色能配成紫色)游戏，你认为配成紫色与配不成紫色的概率相同吗？
【中考演练】
1.
四张质地、大小、背面完全相同的卡片上，正面分别画有圆、矩形、等边三角形、等腰梯形四个图案.现把它们的正面向下随机摆放在桌面上，从中任意抽出一张，则抽出的卡片正面图案是中心对称图形的概率为(
)
A.
B.
C.
D.
1
2.
某校安排三辆车，组织九年级学生团员去敬老院参加学雷锋活动，其中小王与小菲都可以从这三辆车中任选一辆搭乘，则小王与小菲同车的概率为(
)
A．
B．
C．
D．
3.
一只盒子中有红球m个，白球8个，黑球n个，每个球除颜色外都相同，从中任取一个球，取得白球的概率与不是白球的概率相同，那么m与n的关系是(
)
A.
m=3，n=5
B.
m=n=4
C.
m+n=4
D.
m+n=8
4.
从正五边形的五个顶点中，任取四个顶点连成四边形，对于事件M：“这个四边形是等腰梯形”.下列判断正确的是(
)
A.事件M是不可能事件
B.事件M是必然事件
C.事件M发生的概率为
D.事件M发生的概率为
5.
如图，A、B是数轴上的两点，在线段AB上任取一点C，则点C到表示-1的点的距离不大于2的概率是(
)
A.
B.
C.
D.
6.
有一个质地均匀的正四面体，其四个面上分别画着圆、等边三角形、菱形、正五边形投掷该正四面体一次，向下的一面的图形既是轴对称图形又是中心对称图形的概率是(
)
A.1
B.
C.
D.
7.
经过某十字路口的汽车，可能直行，也可能左转或者右转，如果这三种可能性大小相同，则经过这个十字路口的两辆汽车一辆左转，一辆右转的概率是(
)
A.
B.
C.
D.
8.
下列说法属于不可能事件的是(
)
A.四边形的内角和为360°
B.矩形的对角线相等
C.内错角相等
D.存在实数x满足
9.
如图，在方格纸中，随机选择标有序号①②③④⑤中的一个小正方形涂黑，与图中阴影部分构成轴对称图形的概率是(
)
A.
B.
C.
D.
10.
若十位上的数字比个位上的数字、百位上的数字都大的三位数叫做中高数，如796就是一个“中高数”.若十位上数字为7，则从3、4、5、6、8、9中任选两数，与7组成“中高数”的概率是(
)
A.
B.
C.
D.
11．在边长为l的小正方形组成的网格中，有如图所示的A、B两点，在格点中任意放置点C，恰好能使△ABC的面积为l的概率为(
)
A.
B.
C.
D.
第9题
第11题
12.
已知一次函数，
k从2，-3中随机取一个值，b从1，-1，-2中随机取一个值，则该一次函数的图像经过第二、三、四象限的概率为(
)
A.
B.
C.
D.
13.
一个不透明的纸盒中装有大小相同的黑、白两种颜色的围棋，其中白色棋子3个(分别用白A、白B、白C表示)，若从中任意摸出一个棋子，是白色棋子的概率为.
(1)求纸盒中黑色棋子的个数；
(2)第一次任意摸出一个棋子(不放回)，第二次再摸出一个棋子，请用树状图或列表的方法，求两次摸到相同颜色棋子的
概率.
14.
甲口袋中装有两个相同的小球，它们的标号分别为2和7，乙口袋中装有两个相同的小球，它们的标号分别为4和5，丙口袋中装有三个相同的小球，它们的标号分别为3，8，9.从这3个口袋中各随机地取出1个小球．
(1)求取出的3个小球的标号全是奇数的概率是多少？
(2)以取出的三个小球的标号分别表示三条线段的长度，求这些线段能构成三角形的概率．
15.
在不透明的袋中有大小、形状和质地完全相同的小球，它们分别标有数字-1、-2、1、2，从袋中任意摸出一个小球(不放回)，将袋中的小球搅匀后，再从袋中摸出另一个小球.
(1)请你表示摸出小球上的数字出现的所有结果；
(2)若规定：如果摸出的两个小球上的数字都是方程的根，则小明赢；如果摸出两个小球上的数字都不是的根，则小亮赢.你认为这个游戏规则对小明、小亮公平吗？请说明理由.
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2课时30．开放探究型问题
【条件开放型】
1.
如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，要使得四边形ABCD是平行四边形，应添加的条件是_____
____(只填写一个条件，不使用图形以外的字母和线段).
2.
写出一个图象经过第一、三、四象限的一次函数(k为常数，且k≠0)的函数解析式______
__.
【结论开放型】
由大小两种货车，3辆大车与4辆小车一次可以运货22吨，2辆大车与6辆小车可以运货23吨.请根据以上信息，提出一个能使用方程或方程组解决的问题，并解答.
【策略开放型】
1.
如图，在正方形网格中有一边长为4的平行四边形ABCD，请将其剪拼成一个有一边长为6的矩形.(要求:在图中画出裁剪线即可)
第1题
第2题
2.
如图，在正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点，左上角阴影部分是一个以格点为顶点的正方形(简称格点正方形).若再作一个格点正方形，并涂上阴影，使这两个格点正
方形无重叠面积，且组成的图形是轴对称图形，又是中心对称图形，则这个格点正方形的作法共有(
)
A.2种
B.3种
C.4种
D.5种
【存在性的探究】
如图，已知抛物线的图象经过A（－1，0），B（4，0）两点.
（1）求抛物线的解析式；
（2）若C(m，m－1)是抛物线上位于第一象限内的点，D是线段AB上的一个动点(不与A、B重合)，过点D分别作DE∥BC交AC于E，DF∥AC交BC于F.
①求证：四边形DECF是矩形；
②连接EF，线段EF的长是否存在最小值？若存在，求出EF的最小值；若不存在，请说明理由.
【规律性的探究】
在正方形ABCD中，点E、F分别在边BC，CD上，且∠EAF=∠CEF=45°.
(1)将△ADF绕着点A顺时针旋转90°，得到△ABG(如图①)，求证：△AEG≌△AEF；
(2)若直线EF与AB，AD的延长线分别交于点M，N(如图②)，求证：EF2=ME2+NF2；
(3)将正方形改为长与宽不相等的矩形，若其余条件不变(如图③)，请你直接写出线段EF，BE，DF之间的数量关系.
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1课时2．整式
【课前热身】
1.下列运算中，正确的是(
)
A.
B.
C.
D.
2.下列计算中，正确的是(
)
A.
B.
C.
D.
3.下列因式分解正确的是(
)
A.
B.
C.
D.
4.已知，，则代数式的值为_
___.
5.若，则代数式的值为_
___.
6.先化简，再求值：
，其中a=1，b=-2.
【知识梳理】
1.
代数式
定义：用运算符号把数和字母连接而成的式子叫代数式.单独一个_
_或一个___
__也是代数式.
2.
整式有关概念
（1）单项式：数和字母的__
___叫做单项式，其次数是单项式中_______________.
（2）多项式：几个单项式的__
_叫做多项式，其次数是多项式中___________项的次数.
（3）同类项：所含字母_
____，并且相同字母的__
___也相同的项叫做同类项.
3.
整式的运算
（1）整式的加减
①合并同类项时，只把系数相加减，字母和字母的____
_
不变.
②去括号法则：a+(b+c-d)=__________；a-(b+c-d)=__________.(口决：“-”变，“+”不变)
（2）幂的运算性质
①
(m，n是正整数)；
②
(m，n是正整数)；
③
(n是正整数)；
④
(m，n是正整数m＞n，且a≠0)；
⑤(b≠0，n是正整数)；
⑥规定
(a≠0)，
(p为正整数，a≠0).
（3）乘法公式
①平方差公式：.
②完全平方公式：，
.
4.
分解因式
（1）定义：把一个____
___化成几个整式的__
__的形式，这种变形叫做把这个多项式分解因式，分解因式与多项式乘法是互逆变形.
（2）方法
①提公因式法：.
②公式法：；
；
.
（3）步骤：一提(公因式)二套(公式)三查(查结果是否正确，分解是否彻底).
【例题讲解】
例1
已知，则代数式的值为(
)
A.0
B.1
C.-1
D.-2
例2
下列计算中，正确的是(
)
A.
B.
C.
D.
例3
如果单项式与是同类项，那么.
例4
若，，求的值.
例5
先化简，再求值：(3-x)(3+
x)+(
x+1)2，其中x=2.
【中考演练】
1.
已知一个单项式的系数是2，次数是3，则这个单项式可以是(
)
A.
B.
C.
D.
2.
下列计算正确的是(
)
A.
B.
C.
D.
3.
某企业今年1月份产值为x万元，2月份比1月份减少了10%，3月份比2月份增加了15%，则3月份的产值是(
)
A.(1-10%)(1+15%)x万元
B.(1-10%+15%)x万元
C.(
x-10%)(x+15%)万元
D.(1+10%-15%)x万元
4.
如图，在边长为2a的正方形中央挖去一个边长为(a+2)的小正方形(其中a＞2)，再把剩余的部分剪拼成一个平行四边形，则该平行四边形的面积为(
)
A.
B.
C.
D.
5.
下列因式分解中正确的个数是(
)
①；②；③.
A.3个
B.2个
C.1个
D.0个
6.
如果的乖积中不含x的一次项，则m的值为(
)
A.2
B.-2
C.0.5
D.-0.5
7.
计算：
.
8.
已知，则.
9.
分解因式：(1)；(2)；
(3).
10.
如图，是用长度相等的小棒按一定规律摆成的一组图案，第1个图案中有6根小棒，2个图案中有11根小棒，…，则第n个图案中有__
____根小棒.
11．利用简便方法计算：
(1)
9992
(2)
73.562-26.442
12.
已知多项式A=(
x+2)2+(1-
x)(2+
x)-3.
(1)化简多项式A；
(2)若(x+1)2=6，求A的值.
13.
如图所示，边长为a，b的矩形，它的周长为14，面积为10，求的值.
14.
若，求的值.
PAGE
3课时24．图形的相似
【课前热身】
1.
在1:1000000的地图上
，西安与某风景区的距离大约6cm
，那么两地的实际距离大约是_
___km.
2.
已知，则.
3.
两个相似三角形对应边的比等于3:5，则对应边上的中线的比为___
___，周长之比为____
__，面积之比为__
____.
4.
如图，已知直线a∥b∥c，直线m，n与a，b，c分别相交于点A，C，E，B，D，F，若AC=2，CE=3，BD=3，则DF的值是(
)
A.4
B.4.5
C.5
D.5.5
5.
如图，点P是□ABCD边AB上的一点，射线CP交DA的延长线于点E，则图中相似的三角形有(
)
A.0对
B.1对
C.2对
D.3对
6.
如图，在△ABC中，已知∠ADE=∠B，则下列等式成立的是(
)
A.
B.
C.
D.
第4题
第5题
第6题
【知识梳理】
1.
比例线段
（1）比例线段：四条线段a、b、c、d中，如果a与b的比等于c与d的比，即_____
___，那么这四条线段a、b、c、d叫做
_______
____，简称比例线段.
（2）比例的性质
①比例的基本性质：如果，那么___
_____.如果ad=bc(a、b、c、d都不等于0)，那么___
_____.
②合比性质：如果，那么.
③等比性质：如果(b+d+…+n≠0)，那
么___________=.
（3）黄金分割
如图，点C把线段AB分成两条线段AC和BC，如果_______，那么称线段AB被点C黄金分割，点C叫做线段AB的黄金分割点.AC与AB的比叫做黄金比，即
.
2.
平行线分线段成比例定理
两条直线被一组平行线所截，所得对应线段成__
____.
3.
相似三角形
（1）定义：三角对应___
__、三边对应___
_____的两个三角形
叫做相似三角形，对应边的比叫做相似比.
（2）性质
①相似三角形的对应角相等，对应边成比例.
②相似三角形对应高的比，对应角平分线的比和对应中线的比都等于____
____.
③相似三角形周长的比等于相似比.
④相似三角形面积的比等于相似比的平方.
（3）相似三角形的判定
①平行于三角形一边的直线和其他两边(或两边延长线)相交，所构成的三角形与原三角形相似.
②判定定理：
a.两角对应____
___的两个三角形相似；
b.两边对应____
___且夹角_____
__的两个三角形相似；
c.___
___对应成比例的两个三角形相似.
③直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似.
4．相似多边形
(1)定义：各角对应__
___，各边对应________的两个多边形叫做相似多边形.
(2)性质：相似多边形周长的比等于相似比；面积的比等于相似比的平方.
5.
位似图形
(1)定义：如果两个图形不仅是___
____图形，而且每组对应点所在的直线都经过___________，那么这两个图形叫做位似图形，这个点叫做______
_____，这时的相似比又称为______
__.
(2)性质：位似图形上任意一对对应点到_____
____的距离之比等于_____
___.
【例题讲解】
例1
在△ABC和△DEF中，已知∠A=∠D，AB=4，AC=3，DE=1，当DF等于多少时，这两个三角形相似.
例2如图，△ABC是一块锐角三角形余料，边BC=120mm，高AD=80mm，要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB、AC上，这个正方形零件的边长
是多少？
例3如图，已知E是矩形ABCD的边CD上一点，BF⊥AE于F，求证：AB
ED=EA
AF.
【中考演练】
1.
已知5x=2y，则
.
2.
D、E是△ABC的AB、AC边中点，则△ADE与△ABC面积之比为__
___，周长之比为__
___.
3.
一个三角形三边的比为4:5:6，顺次连接三边中点所得三角形周长为30cm，则原三角形的最长边长为_
___cm.
4.
如图，若△ABC∽△DEF，则∠D的度数为___
__.
5.
如图，添加一个合适条件_______
_____，使△AED∽△ABC.
第4题
第5题
6.
如图，已知△ACP∽△ABC，AC=4，AP=2，则AB=_
___.
7.
已知AD·AB=AE·AC，则图中共有__
__对相似三角形.
8.
如图，□ABCD中，E是BC上一点，BE:EC=2:3，AE交BD于点F，则BF:FD=___
__.
第6题
第7题
第8题
9.
如图，以O为位似中心，将边长为256的正方形OABC依次作位似变化，经第一次变化后得正方形OA1B1C1，其边长OA1缩小为OA的
，经第二次变化后得正方形OA2B2C2，其边长OA2缩小为OA1的
，经第三次变化后得正方形OA3B3C3，其边长OA3缩小为OA2的
，…，按此规律，经第n次变化后，所得正方形OAnBnCn的边长为正方形OABC边长的倒数，则n=____.
10.
如图，AB∥CD，AD与BC相交于O，那么下列比例式中正确的是(
)
A.
B.
C.
D.
11．如图，已知△ABC，P是边AB上的一点，连接CP，以下条件中不能确定△ACP∽△ABC的是(
)
A.∠ACP=∠B
B.∠APC=∠ACB
C.AC2=AP·AB
D.AC·BC=AB·CP
第8题
第9题
第10题
12.
如图，小正方形的边长均为1，则下列图中的三角形(阴影部分)与△ABC相似的是(
)
13.
将左下图中的箭头缩小到原来的，得到的图形是(
)
14.
如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O在坐标原点，边OA在x轴上，OC在y轴上，如果矩形OA′B′C′与矩形OABC关于点O位似，且矩形OA′B′C′的面积等于矩形OABC面积的
，那么点B′的坐标是(
)
A.(3，2)
B.(-2，-3)
C.(2，3)或(-2，-3)
D.(3，2)或(-3，-2)
15.
如图，E为正方形ABCD的边AD上一点，且AE=AD，N是AB的中点，连接NE、NC，求证：NE⊥NC.
16．如图，在△ABC中，AB=AC，点P，D分别是BC，AC边上的点，且∠APD=∠B.
(1)求证：AC·CD=CP·BP
(2)若AB=10，BC=12，当PD∥AB时，求BP的长.
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4课时27．数学思想方法
【数学结合思想】
如图，一次函数与反比例函数
(x＞0)的图象交于A(m，6)，B(3，n)两点.
(1)求一次函数的解析式；
(2)根据图象直接写出
的x的取值范围；
(3)求△AOB的面积.
【转化与化归思想】
如图，点O为Rt△ABC斜边AB上一点，以OA为半径的⊙O与BC切于D，与AC交于点E，连接AD.
(1)求证：AD平分∠BAC；
(2)若∠BAC=60°，OA=2，求阴影部分的面积(结果保留π).
【分类讨论思想】
如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，矩形OABC中，A(10，0)，C(0，4)，D为OA的中点，P为BC边上的一点.
若△POD为等腰三角形，求所有满足条件的点P的坐标.
【方程和函数的思想】
如图，在平面直角坐标系中，顶点为A(1，-1)的抛物线经过点B(5，3)，且与x轴交于C，D两点(点C在点D的左侧).
(1)求抛物线的解析式；
(2)求点O到直线AB的距离；
(3)点M在第二象限内的抛物线上，点N在x轴上，且∠MND=∠OAB，
当△DMN与△OAB相似时，请你直接写出点M的坐标.
【转化与化归思想】
如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∠ABC=2∠D，连接OA，OB，OC，AC，OB与AC相交于点E.
(1)求∠OCA的度数；
(2)若∠COB=3∠AOB，OC=2
，求图中阴影部分的面积(结果保留π和根号).
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3课时25．统计
【课前热身】
1.
一次数学测试中，某学习小组5人的成绩分别是120、100、135、100、125，则他们成绩的中位数是__
___．
2.
端午节期间，质监部门要对市场上粽子质量情况进行调查，适合采用的调查方式是_____________．(填“全面调查”或“抽样调查”)
3.
一组数据3，5，5，4，5，6的众数是_
___.
4.
甲、乙两人进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数都是8.8环，方差分别是：，，则射击成绩较稳定的是_____.(填“甲”或“乙”)
5.
某人在一次应聘中，笔试成绩98分，面试成绩90分，形象分90分，招聘单位按笔试、面试、形象5:3:2的比例统分，他的最后得分是_
____.
6.
一养鱼专业户从鱼塘捕得同时放养的草鱼100条，他从中任选5条，称得它们的质量(单位：kg)如下：
1.3，1.6，1.3，1.5，1.3
则这100条鱼的总质量约为_
____kg.
7.
某市教委为了了解全市初三学生的身体状况，从中抽取了500名学生的体重进行分析.在这个问题中，下列说法正确的是(
)
A.全市初三学生的身体是总体；
B.从中抽取的500名学生是总体的一个样本；
C.其中每一名学生的体重是个体；
D.500名学生的体重是样本容量.
【知识梳理】
1.
统计基本概念
（1）总体、个体、样本、样本容量
①总体与个体：所要考察对象的______称为总体，组成总体的________________称为个体.
②样本与样本容量：从总体中抽取的一部分个体叫总体的一个__
____.样本中所包含的个体的数目叫样本容量.
（2）频数与频率
每个对象出现的___
____为频数，每个对象出现的次数与____
____的比值为频率.
2.
数据的收集
数据的收集方式：全面调查(普查)和抽样调查.
3.
数据的整理与描述
（1）各种统计图的特点
①条形统计图：能清楚地表示出每个项目的具体数目.
②扇形统计图：能清楚地表示出各部分在总体中所占的百分比.
③折线统计图：能清楚地反映事物的变化情况.
（3）画频数分布直方图的一般步骤
①计算极差；
②决定组数和组距；
③确定分点；
④列频数分布表；
⑤画频数分布直方图.
4．数据的分析
（1）数据的代表
①平均数
算术平均数：一般地，对于n个数，，…，，我们把叫做这n个数的算术平均数，简称平均数，记为
，即.
加权平均数：当数据重复出现时，选择加权平均数计算比较简便，，其中出现次，出现次，…，出现次，.
②中位数
一般地，n个数据按大小顺序排列，处于____________的一个数据(或最中间两个数据的_______)叫做这组数据的中位数.
③众数
一组数据中出现次数___
____的那个数据叫做这组数据的众数.
（2）数据的波动
①极差：一组数据中最大数据与最小数据的差.
②方差：方差是各个数据与平均数之差的平方的平均数，即：
S2=［(x1-)2+(x2-)2+…+(xn-)2］，其中是x1，x2，…，xn的平均数，S2是方差.
③标准差：方差的算术平方根，标准差
.
【例题讲解】
例1
从某市近期卖出的不同面积的商品房中随机抽取1000套进行统计，并根据结果绘出如图所示的统计图，请结合图中的信息，解答下列问题：
(1)卖出面积为110～130m2的商品房有__
___套，并在右图中补全统计图；
(2)从图中可知，卖出最多的商品房约占全部卖出的商品房的__
___%；
(3)假如你是房地产开发商，根据以上提供的信息，你会多建住房面积在什么范围内的住房？为什么？
例2某水果店一周内甲、乙两种水果每天销售情况统计如下(单位：kg)；
(1)分别求出本周甲、乙两种水果每天销售的平均数；
(2)说明甲、乙两种水果销售量的稳定性.
例3开学初，某店主调查了学校新生每周的零用钱数额(单位：元).按总人数的12.5%抽样.数据分成五组统计，因意外原因丢失一些信息，剩余部分信息为：①第一组的频数、频率分别为2、0.04；②第二、三、五组的频率分别为0.24、0.20、0.36；③如图频数分布直方图.请你协助店主解决下列问题：
（1）求第四组的频率、频数；
（2）估计全体新生的零用钱大约是多少元？
【中考演练】
1.
班长对全班学生爱吃哪几种水果作了民意调查.那么最终决定买什么水果，最值得关注的应该是统计调查数据的_____
__.(中位数，平均数，众数)
2.
20，23，26，25，29，28，30，25，21，23，这组数据的极差是___
__.
3.
在航天知识竞赛中，包括甲同学在内的6名同学的平均分为74分，其中甲同学考了89分，则除甲以外的5名同学的平均分为__
___分.
4.
某次射击训练中，一小组的成绩如下表所示：若该小组的平均成绩为7.7环，则成绩为8环的人数是_
___.
5.
某超市招聘收银员一名，对三名应聘者进行了三项素质测试.下面是三名应聘者的素质测试成绩：
公司根据实际需要，对计算机、商品知识、语言三项测试成绩分别赋予权重4、3、3，这三人中_____
__将被录用.
6.
在股市交易上，为了让股民清楚、直观看出某种股票的涨跌情况，那么使用的统计图是_____
_统计图.
7.
菱湖是全国著名的淡水鱼产地，某养鱼专业户为了估计他承包的鱼塘里有多少条鱼(假设这个塘里养的是同一种鱼)，先捕上100条做标记，然后放回塘里，过了一段时间，待带标记的鱼完全和塘里的鱼混合后，再捕上100条，发现其中带标记的鱼有5条，则塘里大约有鱼____
__条.
8.
以下的调查中适合用抽样调查的有(
)
(1)了解一批灯泡的使用寿命
(2)研究某种新式武器的威力
(3)审查一本书的错误
(4)调查人们的环保意识
A.4种
B.3种
C.2种
D.1种
9.
如下图，是某市10月1日至10月7日每天最高、最低气温的折线统计图，在这7天中，日温差最大的一天是(
)
A.10月1日
B.10月2日
C.10月3日
D.10月5日
10.
如上图是甲、乙两户居民家庭全年支出费用的扇形统计图.根据统计图，下面对全年食品支出费用判断正确的是(
)
A.甲户比乙户多
B.乙户比甲户多
C.甲、乙两户一样多
D.无法确定哪一户多
第9题
第10题
11．100名学生进行20秒钟跳绳测试，测试成绩统计如下表：
则这次测试成绩的中位数m满足(
)
A.40＜m≤50
B.50＜m≤60
C.60＜m≤70
D.
m＞70
12.
有13位同学参加学校组织的才艺表演比赛，已知他们所得的分数互不相同，共设7个获奖名额，某同学知道自己的比赛分数后，要判断自己能否得奖，在下列13名同学成绩的统计量中只需知道一个量，它是(
)
A.众数
B.方差
C.中位数
D.平均数
13.
某中学开展“阳光体育活动”，九年级一班全体同学在某次活动中分别参加了跳绳、乒乓球、篮球三个项目，数学老师统计了该班参加这三项活动的人数，并绘制了如图所示的频数分布直方图和扇形统计图.
根据这两个统计图，可以知道该班参加乒乓球活动的人数是(
)
A.50
B.25
C.15
D.10
14.
某赛季甲、乙两名篮球运动员12场比赛得分情况用图表示如下：
对这两名运动员的成绩进行比较，下列四个结论中，不正确的是(
)
A.甲运动员得分的极差大于乙运动员得分的极差
B.甲运动员得分的中位数大于乙运动员得分的中位数
C.甲运动员的得分平均数大于乙运动员的得分平均数
D.甲运动员的成绩比乙运动员的成绩稳定
15.
某农科所对甲、乙两种小麦各选用10块面积相同的试验田进行种植试验，它们的平均亩产量分别是=610千克，=608千克，亩产量的方差分别是
=29.6，=2.7.
则关于两种小麦推广种植的合理决策是(
)
A.甲的平均亩产量较高，应推广甲
B.甲、乙的平均亩产量相差不多，均可推广
C.甲的平均亩产量较高，且亩产量比较稳定，应推广甲
D.甲、乙的平均亩产量相差不多，但乙的亩产量比较稳定，应推广乙
16．某风景区对5个旅游景点的门票价格进行了调整，据统计，调价前后各景点的游客人数基本不变.有关数据如下表所示：
(1)该风景区称调整前后这5个景点门票的平均收费不变，平均日总收入持平.问风景区是怎样计算的？
(2)另一方面，游客认为调整收费后风景区的平均日总收入相对于调价前，实际上增加了约9.4%.问游客是怎样计算的？
(3)你认为风景区和游客哪一个的说法较能反应整体实际？
17.
为增强学生体质，教育行政部门规定学生每天在校参加户外体育活动的平均时间不少于1小时.某区为了解学生参加户外体育活动的情况，对部分学生参加户外体育活动的时间进行了抽样调查，并将调查结果绘制成如下的统计图表(不完整).请你根据图中提供的信息解答下列问题：
(1)求a、b的值.
(2)求表示参加户外体育活动时间为0.5小时的扇形圆心角的度数.
(3)该区0.8万名学生参加户外体育活动时间达标的约有多少人？
18.
某校共有三个年级，各年级人数分别为七年级600人、八年级540人、九年级565人，学校为了解学生生活习惯是否符合低碳观念，在全校进行了一次问卷调查.若学生生活习惯符合低碳观念，则称其为“低碳族”；否则称其为“非低碳族”.经过统计，将全校的低碳族人数按照年级绘制成如下两幅统计图：
全校“低碳族”人数中各年级
全校“低碳族”人数中各年级
“低碳族”人数的条形统计图
“低碳族”人数的扇形统计图
(1)根据图①、图②，计算八年级“低碳族”人数，并补全上面两个统计图；
(2)小丽依据图①、图②提供的信息通过计算认为，与其他两个年级相比，九年级的“低碳族”人数在本年级全体学生中所占的比例较大，你认为小丽的判断正确吗？说明理由．
PAGE
6课时11．反比例函数
【课前热身】
1.
点A(-1，1)是反比例函数的图象上一点，则m的值为(
)
A.
-1
B.
-2
C.
0
D.
1
2.
若点P(-1，2)在反比例函数的图像上，则k
=__
_.
3.
已知点A(-1，)，B(1，)和C(2，)都在反比例函数
(k＞0)的图象上．则___＜___＜___(填，，)．
4.
反比例函数
的图象有一支位于第二象限，则常数a的取值范围是____
__．
5.
如图，在平面直角坐标系中，过点M(-3，2)分别作x轴、y轴的垂线与反比例函数的图象交于A，B两点，求四边形MAOB的面积.
【知识梳理】
1.
反比例函数的概念
一般地，如果两个变量x、y之间的关系可以表示成
(k≠0)的形式，那么称y是x的反比例函数.
反比例函数有三种常用表达式：(1)
(k≠0)；(2)
(k≠0)；
(3)
(k≠0).
2.
反比例函数的图象与性质
（1）图象特征：反比例函数(k≠0)的图象是_______.
它既是轴对称图形，也是中心对称图形.
（2）反比例函数的性质和图象
3.
反比例函数k的几何意义
4．确定反比例函数表达式的方法是待定系数法.
【例题讲解】
例1
对于函数，下列说法错误的是(
)
A.这个函数的图象位于第一、第三象限
B.这个函数的图象既是轴对称图形又是中心对称图形
C.当x＞0时，y随x的增大而增大
D.当x＜0时，y随x的增大而减小
例2如图，直线与y轴交于点C，与x轴交于点B，与反比例函数的图象在第一象限交于点A，连接OA.若S△AOB:S△BOC=1:2，则k的值为(
)
A.2
B.3
C.4
D.6
例3如图，在平面直角坐标系中，反比例函数(x＞0)的图象交矩形OABC的边AB于点D，交边BC于点E，且BE=2EC.若四边形ODBE的面积为6，求k的值.
【中考演练】
1.
某反比例函数的图象经过点(-1，6)，则下列各点中，此函数图象也经过的点是(
)
A.(-3，2)
B.(3，2)
C.(2，3)
D.(6，1)
2.
已知反比例函数的图象经过点P(-2，7)，则这个函数的图象位于(
)
A.第一、三象限
B.第二、三象限
C.第二、四象限
D.第三、四象限
3.若函数的图象在其象限内y的值随x的增大而增大，则m的取值范围是（
）
A．
B．
C．
D．
4.
若双曲线的图象经过第一、三象限，则k的取值范围是(
)
A.
B.
C.
D.不存在
5.
如图，函数和函数的图象相交于点M(2，m)，N(-1，n)，若，则x的取值范围是(
)
A.x＜-1或0＜x＜2
B.
x＜-1或x＞2
C.-1＜x＜0或0＜x＜2
D.-1＜x＜0或x＞2
第5题图
第6题图
第7题图
6.
如图，在直角坐标系中，点A是x轴正半轴上的一个定点，点B是双曲线(x＞0)上的一个动点，当点B的横坐标逐渐增大时，△OAB的面积将会(
)
A.逐渐增大
B.不变
C.逐渐减小
D.先增大后减小
7.如图，A、B是函数的图象上关于原点对称的任意两点，BC∥x轴，AC∥y轴，△ABC的面积记为S，则(
)
A.S＝2
B.
S＝4
C.2＜S＜4
D.
S＞4
8.
函数与
(m≠0)在同一直角坐标系中的图像可能是(
)
9.
如图直线l和双曲线
(k＞0)交于A、B两点，P是线段AB
上的点(不与A、B重合)，过点A、B、P分别向x轴作垂线，垂
足分别是C、D、E，连接OA、OB、OP，设△AOC面积是S1、△BOD
面积是S2、△POE面积是S3、则(
)
A.
S1＝S2＜S3
B.
S1＝S2＞S3
C.
S1＜S2＜S3
D.
S1＞S2＞S3
10.
已知反比例函数的图象经过点(m，2)和(-2，3)，则m的值为__
__.
11．若正方形AOBC的边OA、OB在坐标轴上，顶点C在第四象限且在反比例
函数的图象上，则点C的坐标是______
____.
12.反比例函数
(k＜0)的图象与经过原点的直线
l
相交于A、B
两点，已知A点坐标为(-2，1)，那么B点的坐标为____
____.
13.
如图所示，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象在第一象限相交于点A.过点A分别作x轴、y轴的垂线，垂足为点B、C.如果四边形OBAC是正方形，求一次函数的解析式.
14.
某药品研究所开发一种抗菌新药，经多年动物实验，首次用于临床人体试验，测得成人服药后血液中药物浓度y(微克/毫升)与服药时间x小时之间函数关系如图所示(当4≤x≤10
时，y与x成反比例).
(1)根据图象分别求出血液中药物浓度上升和下降阶段y与x之间的函数关系式．
(2)问血液中药物浓度不低于4微克/毫升的持续时间多少小时？
例2图
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4课时13．角、相交线与平行线
【课前热身】
1.
如图，延长线段AB到C，使BC=4，若AB=8，则线段AC是BC的_
__倍.
2.
如图，在不等边△ABC中，DE∥BC，∠ADE=60°，图中等于60°的角还有__
___.
第1题
第2题
第3题
3.
如图，已知直线a∥b，∠1=35°，则∠2的度数是_
___.
4.
经过任意三点中的两点共可以画出的直线条数是(
)
A.一条或三条
B.三条
C.两条
D.一条
5.
如图，直线a∥b，则∠A的度数是(
)
A.28°
B.31°
C.39°
D.42°
6.
如图，AB∥CD，∠A=46°，∠C=27°，则∠AEC的大小应为(
)
A.19°
B.29°
C.63°
D.73°
第5题
第6题
【知识梳理】
1.
直线、射线、线段
(1)
性质:
①__
___确定一条直线；②两点之间，_
____最短.
(2)
线段的中点：如图，点M是线段AB的中点，则AM=BM=AB，AB=2AM=2BM.
(3)
两点间的距离：连接两点间的线段的___
__.
2.
角
(1)
1周角=2平角=4直角=360°；1°=60′，1′=60″.
(2)
角平分线：如图所示，OC是∠AOB的平分线，
则∠AOC=∠BOC=
∠AOB，
∠AOB=2∠AOC=2∠BOC.
(3)
余角和补角
①如果两个角的和等于90°，就说这两个角互为__
___.
②如果两个角的和等于180°，就说这两个角互为__
___.
③等角(或同角)的余角(补角)__
___.
3.
相交线
(1)
对顶角___
__.
(2)
垂线的性质
①过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；
②垂线段__
___.
(3)
点到直线的距离:直线外一点到这条直线的_____
__的长度.
4．平行线
(1)
平行线的定义：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线.
(2)
平行公理
①经过已知直线外一点，______
______条直线与已知直线平行.
②如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也___
______.
(3)
平行线的判定与性质
①同位角____
__
两直线平行；
②内错角___
___
两直线平行；
③同傍内角___
___
两直线平行.
【例题讲解】
例1
点A、B、C在同一条数轴上，其中点A、B表示的数分别为-3、1，若BC=2，则AC等于(
)
A.3
B.2
C.3或5
D.2或6
例2如图，在△ABC中，∠C=90°，点D、E分别在边AC，
AB上若∠B=∠ADE，则下列结论正确的是(
)
A.∠A和∠B互为补角
B.∠B和∠ADE互为补角
C.∠A和∠ADE互为余角
D.∠AED和∠DEB互为余角
例3如图，AB∥CD，直线EF分别交AB、CD于E、F，EG平分∠BEF，若∠1=72°，则∠2等于多少度？
例4若一个角的余角与这个角的补角之比是2∶7，求这个角的邻补角.
例5如图，直线AB∥CD，BC平分∠ABD，∠1=65°，求∠2的度数.
【中考演练】
1.
锯木头时，一般先在木板上画出两个点，然后过这两点弹出一条墨线，这种做法的理由是_____
_____________.
2.
如果一个角的补角是120°，那么这个角的余角是__
___.
3.
如图，直线a、b被直线c所截，若要使a∥b，需增加条件___
______.(填一个即可)
4.
如图，直线l1∥l2，AB⊥CD，∠1=34°，那么∠2的度数是___
__.
第3题
第4题
5.
如图，把一张长方形纸条ABCD沿EF折叠，若∠1=58°，则∠AEG=__
___.
6.
如图，直线AB∥CD，EF⊥CD于F，如果∠GEF=20°，那么∠1的度数是_
____.
7.
如图，已知AB∥CD，直线MN分别交AB、CD于E、F，∠MFD=50°，EG平分∠MEB，那么∠MEG的度数是__
___.
第5题
第6题
第7题
8.
如图，AB∥CD，∠E=28°，∠C=52°，则∠EAB=__
__度.
9.
如图，AB∥CD∥EF，∠A=30°，∠1=80°，则∠E=___
_度.
第8题
第9题
10.
下列四个图中的线段(或直线、射线)能相交的是(
)
11．如图，有一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上.如果∠1=20°，那么∠2的度数是(
)
A.30°
B.25°
C.20°
D.15°
12.
下面四个图形中，∠1=∠2一定成立的是(
)
13.
如图，AB∥EF∥CD，∠ABC=46°，∠CEF=154°，则∠BCE等于(
)
A.23°
B.16°
C.20°
D.26°
14.
平面上不重合的两点确定一条直线，不同三点最多可确定3条直线，
若平面上不同的n个点最多可确定21条直线，则n的值为(
)
A.5
B.6
C.7
D.8
15.
如图，直线AB、CD相交于点O，∠AOC=75°，OE把∠BOD分为两部分，且∠BOE:∠EOD=2:3，求∠AOE的度数.
16．如图，已知∠1=∠2，∠C=∠D，求证：∠A=∠F.
17.
如图1，CE平分∠ACD，AE平分∠BAC，∠EAC+∠ACE=90°.
(1)求证：AB∥CD；
(2)如图2，当∠E=90°且AB与CD的位置关系保持不变，移动直角顶点E，使∠MCE=∠ECD，当直角顶点E移动时，问∠BAE与∠MCD否存在确定的数量关系？并证明；
(3)如图3，P为线段AC上一定点，点Q为直线CD上一动点.①当点Q在射线CD上运动时(点C除外)∠CPQ+∠CQP与∠BAC有何数量关系？猜想结论并说明理由；②当点Q在射线CD的反向延长线上运动时(点C除外)∠CPQ+∠CQP与∠BAC有何数量关系？猜想结论，不需说明理由．
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3课时9．函数的初步认识
【课前热身】
1.
在平面直角坐标系中，若点P的坐标为(-3，2)，则点P所在的象限是(
)
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
2.
匀速地向一个容器内注水，最后把容器注满，在注水过程中，水面高度h随时间t的变化规律如图所示(图中OABC为一折线)，这个容器的形状是下图中的(
)
3.
老王从家出发，外出散步，到一个公共阅报栏前看了一会儿报后，继续散步一段时间后回家.如图描述了老王在散步过程中离家的距离s(米)与散步所用的时间t(分)之间的函数关系.根据图象，下列信息错误的是(
)
A.老王看报用时8分钟
B.公共阅报栏距老王家200米
C.老王离家最远的距离为400米
D.老王从出发到回家共用时16分钟
4.
点P(3，2)关于y轴对称的点的坐标是_
_______.
5.
在函数中，自变量x的取值范围是____________.
6.
如图，在平面直角坐标系中，已知点A(1，1)，B(-1，1)，C(-1，-2)，
D(1，-2)，把一根长为12个单位长度且没有弹性的细线(线的粗细忽略
不计)的一端固定在A处，并按A→B→C→D→A…的规律紧绕在
四边形ABCD的边上，则细线的另一端所在位置的点的坐标是________.
【知识梳理】
1.
平面直角坐标系的有关知识
（1）在平面内两条_____________________的数轴，构成平面直角坐标系，该平面称为坐标平面，水平的数轴称为x轴或横轴，竖直的数轴称为y轴或纵轴.
（2）点的坐标：坐标平面内的点和有序实数对是___________关系.
（3）各象限内点的坐标的特征
点P(x，y)在第一象限
x＞0，y＞0；
点P(x，y)在第二象限
x
___0，y
___0；
点P(x，y)在第三象限
x
___0，y＜0；
点P(x，y)在第四象限
x
___0，y＜0.
（4）坐标轴上点的坐标的特征
点P(x，y)在__
__轴上
y=0；
点P(x，y)在__
__轴上
x=0；
点P(x，y)在坐标原点上
x=0，y=0.
（5）对称点的坐标特征
①点P(a，b)关于x轴的对称点的坐标是______
__.
②点P(a，b)关于y轴的对称点的坐标是__
______.
③点P(a，b)关于原点的对称点的坐标是___
_____.
（6）点到坐标轴的距离
①点P(a，b)到x轴的距离为_
___.
②点P(a，b)到y轴的距离为_
___.
2.
函数的有关知识
（1）函数的定义：一般地，在某一变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有_________的值与其对应，那么就说x是自变量，y是x的函数.
（2）函数的表示方法：①列表法；②解析法；③图象法.
（3）画函数图象的一般步骤
①_____
__；②___
____；③__
_____.
【例题讲解】
例1
已知点P(a
+1，2
a
-3)关于x轴的对称点在第一象限，则a的取值范围是(
)
A.
B.
C.
D.
例2如图，矩形BCDE的各边分别平行于x轴或y轴，物体甲和物体乙分别由A(2，0)同时出发，沿矩形BCDE的边作环绕运动物体甲按逆时针方向以1个单位/秒匀速运动，物体乙按顺时针方向以2个单位/秒匀速运动，则两个物体运动后
的第2016次相遇的地点的坐标是(
)
A.(2，0)
B.(-1，1)
C.(-2，1)
D.(-1，-1)
例3某星期日下午，小强和同学小明相约在某公共汽车站一起乘车回学校，小强从家出发先步行到车站，等小明到了后两人一起乘公共汽车回到学校.
图中折线表示小强离开家的路程y(公里)和所用的时间x(分)
之间的函数关系.下列说法错误的是(
)
A.小强从家到公共汽车站步行了2公里
B.小强在公共汽车站等了10分钟
C.公共汽车的平均速度是30公里/小时
D.小强乘公共汽车用了60分钟
例4汽车由北京驶往相距840千米的沈阳，汽车的速度是每小时70千米，t小时后，汽车距沈阳s千米.
(1)求s与t的函数关系式，并写出自变量t的取值范围；
(2)经过2小时后，汽车离沈阳多少千米？
(3)经过多少小时后，汽车离沈阳还有140千米？
【中考演练】
1.
在平面直角坐标系中，将线段OA向左平移2个单位，平移后，点O、A的对应点分别为点O1、A1.若点O(0，0)，A(1，4)，则点O1、A1的坐标分别是(
)
A.(0，0)，(1，4)
B.(0，0)，(3，4)
C.(-2，0)，(1，4)
D.(-2，0)，(-1，4)
2.
如图，某个函数的图象由线段AB和BC组成，其中点A(0，
)，
B(1，
)，C(2，
)，则此函数的最小值是(
)
A.
0
B.
C.
1
D.
3.
点P(-4，9)关于x轴对称点的坐标是____
_____.
4.
点P(2，-3)关于原点对称点的坐标是_____
____.
5.
已知点P在第二象限，且到x轴的距离是4，到y轴的距离是5，则点P的坐标为_________.
6.
在平面直角坐标系中，点B(x-1，2-
x)在第四象限，则实数x的取值范围是_
______．
7.
如图，在平面直角坐标系中，已知点A(1，1)，B(-1，1)，
C(-1，-2)，D(1，-2)，把一根长为2016个
单位长度且没有弹性的细线(线的粗细忽略
不计)的一端固定在A处，并按A→B→C→D→
A…的规律紧绕在四边形ABCD的边上，则细
线的另一端所在位置的点的坐标是_______.
8.
某书定价25元，如果一次购买20本以上，超过20本的部分打八折，试写出付款金额y(单位:元)与购书数量x(单位:本)之间的函数
关系式____________________________________.
9.
如图，在平面直角坐标系中，点O是原点，点B(0，)，点
A在第一象限且AB⊥BO，点E是线段AO的中点，点M在线段AB
上.若点B和点E关于直线OM对称，则点M的坐标是(____，____).
10.
“龟兔首次赛跑”之后，输了比赛的兔子没有气馁，总结反思后，和乌龟约定再赛一场，图中的函数图象刻画了“龟兔再赛跑”的故事(x表示乌龟从起点出发所行的时间，y1表
示乌龟所行的路程，y2表示兔子所行的路程).有下列说法：
①“龟兔再次赛跑”的路程为1000m.
②兔子和乌龟同时从起点出发.
③乌龟在途中休息了10min.
④兔子在途中750m处追上乌龟.
其中正确的说法是__________.
11．甲乙两个工程队完成某项工程，假设两个工程队的工作效率是一定的，工程总量为单位1，甲队单独做了10天后，乙队加入合作完成剩下的全部工程，工程进度如图所示.
(1)甲队单独完成这项工程，需____天；
(2)求乙队单独完成这项工程所需的天数；
(3)求出图中x的值.
12.
电信公司手机话费收费有A套餐(月租费12元，通话费每分钟0.06元)和B套餐(月租费0元，通话费每分钟0.1元)两种.设A套餐每月话费为y1(元)，B套餐每月话费为y2(元)，月通话时间为x分钟.
(1)分别表示出y1与x，y2与x的函数关系式；
(2)月通话时间为多长时，A、B两种套餐收费一样？
(3)什么情况下选择A套餐更省钱？
13.
在一条笔直的公路上有A，B两地，甲骑自行车从A地到B地，乙骑自行车从B地到A地，到达A地后立即按原路返回，如图是甲、乙两人离B地的距离y(km)与行驶时间x(h)之间的函数图象，根据图象解答以下问题：
(1)写出A，B两地之间的距离；
(2)求出点M的坐标，并解释该点坐标所表示的实际意义；
(3)若两人之间保持的距离不超过3km时，能够用无线对讲机保持联系，请直接写出甲、乙两人能够用无线对讲机保持联系时x的取值范围.
PAGE
4课时4．二次根式
【课前热身】
1.
要使二次根式
有意义，则x的取值范围是(
)
A.
x≥
B.
x≤
C.x≥
D.x≤
2.
下列二次根式中的最简二次根式是(
)
A.
B.
C.
D.
3.
下列各式计算正确的是(
)
A.
B.
C.
D.
4.
实数a在数轴上的位置如图，化简
.
5.
计算：
（1）
（2）
【知识梳理】
1.
二次根式有关概念
（1）二次根式：形如(a≥0)的式子叫做二次根式，a可以是整式或分式.
（2）最简二次根式
满足下列两个条件的二次根式叫做最简二次根式：①被开方数的因数是整数，因式是整式；②被开方数中不含能开得尽的因数或因式.
（3）同类二次根式：几个二次根式化成最简二次根式后，如果___
_____相同，这几个二次根式就叫做同类二次根式.
2.
二次根式的性质
（1）；
（2）
（3）(a≥0,b≥0);
(4)
(a≥0,b＞0).
3.
二次根式的运算
（1）①把各个二次根式化成_____________；②把_____________合并.
（2）二次根式的乘法：(a≥0,b≥0).
（3）二次根式的除法：(a≥0,b＞0).
【例题讲解】
例1
下列各式与是同类二次根式的是(
)
A.
B.
C.
D.
例2若代数式
有意义，则实数x的取值范围是(
)
A.x≥-1
B.
x≥-1且x≠3
C.
x＞-1
D.
x＞-1且x≠3
例3下列运算正确的是(
)
A.
B.
C.
D.
例4计算：
(1)
(2)
【中考演练】
1.
下列二次根式中，不能与合并的是(
)
A.
B.
C.
D.
2.
下列二次根式中的最简二次根式是(
)
A.
B.
C.
D.
3.
当x取任意实数时，下列各根式有意义的是(
)
A.
B.
C.
D.
4.
下列运算正确的是(
)
A.
B.
C.
D.
5.
要使代数式有意义，则x的(
)
A.最大值是
B.最小值是
C.最大值是
D.最小值是
6.
若平行四边形的一边长为2，则面积为，则此边上的高介于(
)
A.3与4之间
B.4与5之间
C.5与6之间
D.6与7之间
7.
计算：.
8.
若是整数，则正整数n的最小值为_
___.
9.
已知x，y为实数，且，则.
10.
计算：
11．矩形的两条边长分别是和，求该矩形的面积和对角线的长.
12.
已知a，b，c满足
(1)求a，b，c的值；
(2)试问以a，b，c为边能否构成三角形？若能构成三角形，求出三角形的周长；若不能构成三角形，请说明理由.
13.
已知，，求的值.
a＜0
a＝0
a≥0
PAGE
3课时5．一次方程（组）
【课前热身】
1.
方程的解是(
)
A.-1
B.-2
C.1
D.2
2.
植树节这天有20名同学共种了52棵树苗，其中男生每人种树3棵，女生每人种树2棵.设男生有x人，女生有y人，根据题意，下列方程组正确的是(
)
A．
B．
C．
D．
3.
利用加减消元法解方程组
下列做法正确的是(
)
A.要消去y，可以将①×5+②×2
B.要消去x，可以将①×3+②×(-5)
C.要消去y，可以将①×5-②×3
D.要消去x，可以将①×(-5)+②×2
4.
已知是关于x的方程的解，则a的值为__
_.
5.
方程组
的解是____
___.
6.
下表为深圳市居民每月用水收费标准(单位：元/m3).
(1)某用户用水10立方米，共交水费23元，则a的值为___
_；
(2)在(1)的前提下，该用户5月份交水费71费，则该用户用水___
_立方米.
【知识梳理】
1.
等式的基本性质
（1）等式两边加(或减)同一个数(或式子)，结果仍相等.用式子表示：如果，那么.
（2）等式两边都乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等.用式子表示：如果，那么；如果(c≠0)，那么.
2.
一元一次方程及其解法
（1）一元一次方程：只含有一个未知数，并且未知数的次数都是1的整式方程叫做一元一次方程，一元一次方程的一般形式是(a，b为常数，a≠0).
（2）一元一次方程解的情况
①当a≠0时，方程的解为；
②当a=0，b≠0时，方程无解；
③当a=0，b=0时，方程有无数解.
3.
二元一次方程组及其解法
（1）二一次方程组
①二元一次方程的一般形式：(a≠0，b≠0).
②两个二元一次方程组成的一组方程叫做二元一次方程组.
（2）解二元一次方程组的基本思想是_
____，目的是将其转化为一元一次方程.
（3）二元一次方程组的解法：
①___
__消元法；②__
___消元法.
4．应用题中常见的数量关系及题型
(1)数字问题(包括日历中的数字规律).
①设个位数字为c，十位数字是b，百位数字为a，则这个三位数是________
___.
②日历中前后两日差_
__，上下两日差__
_.
(2)打折销售问题
①利润=___
__-成本；②利润率=___
__×100%.
（3)行程问题
路程=时间×_____.
若用v表示轮船的速度，用v顺，v逆，v水分别表示轮船顺水，轮船逆水和水流的速度，则有如下关系：
v顺=v+v水，v逆=v-v水
(4)储蓄问题
①利息=_________________；
②本息和=____________=本金×(1+利率×期数).
【例题讲解】
例1
解方程：
例2解方程组：
例3某商品因换季准备打折出售，若按定价的七五折出售将赔25元，若按定价的九折出售将赚20元，则这种商品的定价为多少元？
例4假如某市的出租车是这样收费的：起步价所包含的路程为0～1.5千米，超过1.5千米的部分按每千米另收费.小刘说：“我乘出租车从市政府到汽车站走了4.5千米，付车费10.5元.”小李说：“我乘出租车从市政府到医院走了6.5千米，付车费14.5元.”
问：(1)出租车的起步价是多少元？超过1.5千米后每千米收费多少元？
(2)小张乘出租车从市政府到高铁站走了5.5千米，应付车费多少元？
【中考演练】
1.
已知，且，下列各式：①；②；③；④.其中一定正确的有
2.
若代数与的值相等，则x的值是(
)
A.
1
B.
C.
D.
2
3.
若方程的两个解是，则m，n的值为(
)
A.
4，2
B.
2，4
C.
-4，-2
D.
-2，-4
4.
若与可以合并成一项，则mn的值是(
)
A.
2
B.
0
C.
-1
D.
1
5.
某品牌自行车1月份销售量为100辆，每辆车售价相同.2月份的销售量比1月份增加10%，每辆车的售价比1月份降低了80元，两个月份的销售总额相同，则1月份的售价为(
)
A.
880元
B.
800元
C.
720元
D.
1080元
6.
现用190张铁皮做盒子，每张铁皮做8个盒身或做22个盒底，而一个盒身与两个盒底配成一个盒子，设用x张铁皮做盒身，y张铁皮做盒底，则可列方程组为(
)
A．
B．
C．
D．
7.
如果实数x，y满足方程组
，则的值为_
___.
8.
清明节期间，七(1)班全体同学分成若干小组到革命传统教育基地缅怀先烈.
若每小组7人，则余下3人；若每小组8人，则少5人，由此可知该班共有_
___名同学.
9.
定义运算“
”，规定x
y=ax2
+
by，其中a，b为常数，且1
2=5，2
1=6，则2
3=__
__.
10.
若方程组
的解x，y的和为0，则k的值为__
_.
11．解方程组：
（1）
（2）
（3）
（4）
12.
若关于x、y的二元一次方程组
的解满足＞，求出满足条件的m的所有正整数值.
13.
民航规定：乘坐飞机普通舱旅客一人最多可免费携带20千克行李，超过部分每千克按飞机票价的1.5%购买行李票.一名旅客带了35千克行李乘机，机票连同行李费共付了1323
元，求该旅客的机票票价.
14.
在长为10m，宽为8m的矩形空地中，沿平行于矩形各边的方向分割出三个全等的小矩形花圃，其示意图如图所示.
求小矩形花圃的长和宽．
15.
某商场投入13800元资金购进甲、乙两种矿泉水共500箱，矿泉水的成本价和销售价如表所示(单位：元/箱).
(1)该商场购进甲、乙两种矿泉水各多少箱？
(2)全部售完500箱矿泉水，该商场共获得利润多少元？
①
②
①
②
①
②
①
②
①
②
①
②
PAGE
4课时33．中考填空压轴题解析
1.如图，在直角坐标系中，点A，B分别在x轴，y轴上，点A的坐标为（?1，0），∠ABO＝30°，线段PQ的端点P从点O出发，沿△OBA的边按O→B→A→O运动一周，同时另一端点Q随之在x轴的非负半轴上运动，如果PQ＝，那么当点P运动一周时，点Q运动的总路程为
．
分析：首先根据题意正确画出从O→B→A→O运动一周的图形，分四种情况进行计算：①点P从O→B时，路程是线段PQ的长；②当点P从B→C时（QC⊥AB，C为垂足），点Q从O运动到Q，计算OQ的长就是运动的路程；③点P从C→A时，点Q由Q向左运动，路程为QQ′；④点P从A→O时，点Q运动的路程就是点P运动的路程；最后相加即可．
解：在Rt△AOB中，∵∠ABO＝30°，AO＝1，
∴AB＝2，BO＝＝，
①当点P从O→B时，如图1，点Q运动的路程为，
②如图2所示，CQ⊥AB，则∠ACQ＝90°，即PQ运动到与AB
垂直时，垂足为P，当点P从B→C时，
∵∠ABO＝30°
∴∠BAO＝60°
∴∠OQD＝90°?60°＝30°
∴cos30°＝
∴AQ＝＝2
∴OQ＝2?1＝1
则点Q运动的路程为QO＝1，
③当点P从C→A时，如图3所示，点Q运动的路程为QQ′＝2?，
④当点P从A→O时，点Q运动的路程为AO＝1，
∴点Q运动的总路程为：＋1＋2?＋1＝4
故答案为：4
2.如图，在等边△ABC中，AB＝4，点P是BC边上的动点，点P关于直线AB，AC的对称点分别为M，N，则线段MN长的取值范围是
．
分析：当点P为BC的中点时，MN最短，求出此时MN的长度，当点P与点B（或C）重合时，BN（或CM）最长，求出此时BN（或CM）的长度，
由此即可得出MN的取值范围．
解：如图1，当点P为BC的中点时，MN最短．
此时E、F分别为AB、AC的中点，
∴PE＝AC，PF＝AB，EF＝BC，
∴MN＝ME＋EF＋FN＝PE＋EF＋PF＝6；
如图2，当点P和点B（或点C）重合时，此时BN（或CM）最长．
此时G（H）为AB（AC）的中点，
∴CG＝2（BH＝2），
CM＝4（BN＝4）．
故线段MN长的取值范围
是6≤MN≤4．
故答案为：6≤MN≤4．
3.如图，⊙O的半径为2，圆心O到直线l的距离为4，有一内角为60°的菱形，当菱形的一边在直线l上，另有两边所在的直线恰好与⊙O相切，此时菱形的边长为
．
分析：考虑菱形与另有两边所在的直线相切，分三种情况进行
讨论，添加相应辅助线计算即可．
解：第一种情况：
过点O作直线l的垂线，交AD于E，交BC于F，作AG直
线l于G，
由题意得，EF＝2＋4＝6，
∵四边形AGFE为矩形，
∴AG＝EF＝6，
在Rt△ABG中，AB＝＝＝4．
第二种情况：
过O点作OE⊥l于E点，过D点作DF⊥l于F点，则
OE＝4，DF＝2，
在Rt△CDF中，CD＝＝＝．
第三种情况：
过O点作EF垂直于BA延长线于E点，交CD于F点，
过A点作AG⊥CD于G
则AG＝EF＝4，
在Rt△ADG中，AD＝＝＝．
故答案为：4或或．
4.如图，6个形状、大小完全相同的菱形组成网格，菱形的顶点称为格点．已知菱形的一个角（∠O）为60°，A，B，C都在格点上，则tan∠ABC的值是
．
分析：如图，连接EA、EB，先证明∠AEB＝90°，根据tan∠ABC＝，求出AE、EB即可解决问题．
解：如图，连接EA，EC，设菱形的边长为a，由题意得∠AEF＝30°，∠CEF＝60°，AE＝a，EB＝2a
∴∠AEC＝90°，
∵∠ACE＝∠ACG＝∠BCG＝60°，
∴∠BCE＝180°
∴E、C、B共线，
在Rt△AEB中，tan∠ABC＝＝＝．
故答案为．
5.如图，一次函数y＝?x＋b与反比例函数y＝（x＞0）的图象交于A，B两点，与x轴、y轴分别交于C，D两点，连结OA，OB，过A作AE⊥x轴于点E，交OB于点F，设点A的横坐标为m．
（1）b＝
（用含m的代数式表示）；
（2）若S△OAF＋S四边形EFBC＝4，则m的值是
．
分析：（1）根据待定系数法点A的纵坐标相等列出等式即可解决问题．
（2）作AM⊥OD于M，BN⊥OC于N．记△AOF面积为S，则△OEF面积为2?S，四边形EFBN面积为4?S，△OBC和△OAD面积都是6?2S，△ADM面积为4?2S＝2（2?s），所以S△ADM＝2S△OEF，推出EF＝AM＝NB，得B（2m，）代入直线解析式即可解决问题．
解：（1）∵点A在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，且点A的横坐标为m，
∴点A的纵坐标为，即点A的坐标为（m，）．
∵点A在一次函数y＝?x＋b的图象上，
∴?m＋b＝
即b＝m＋．
故答案为：m＋．
（2）作AM⊥OD于M，BN⊥OC于N．
∵反比例函数y＝，令△AOF面积为S，
则△OEF面积为2?S，四边形EFBC面积为4?S，△OBC和△OAD面积都是6?2S，△ADM面积为4?2S＝2（2?s），
∴S△ADM＝2S△OEF，
由对称性可知OA＝OB，OD＝OC，∠ODC＝∠OCD＝45°，△AOM≌△BON，
∴AM＝NB＝DM＝NC，
∴EF＝AM＝NB，
∴点B坐标（2m，）代入直线y＝?x＋m＋，
∴＝?2m＋m＋，整理得到m2＝2，
∵m＞0，
∴m＝．
故答案为．
6.如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的边AB：BC＝3：2，点A（3，0），B（0，6）分别在x轴，y轴上，反比例函数y＝（x＞0）的图象经过点D，且与边BC交于点E，则点E的坐标为
．
分析：首先过点D作DF⊥x轴于点F，易证得△AOB∽△DFA，然后由相似三角形的对应边成比例，求得点D的坐标，即可求得反比例函数的解析式，同理可求得点C的坐标，继而求得直线BC的解析式，则可求得点E的坐标．
解：过点D作DF⊥x轴于点F，则∠AOB＝∠DFA＝90°，
∴∠OAB＋∠ABO＝90°，
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠BAD＝90°，AD＝BC，
∴∠OAB＋∠DAF＝90°，
∴∠ABO＝∠DAF，
∴△AOB∽△DFA，
∴OA：DF＝OB：AF＝AB：AD，
∵AB：BC＝3：2，点A（3，0），B（0，6），
∴AB：AD＝3：2，OA＝3，OB＝6，
∴DF＝2，AF＝4，
∴OF＝OA＋AF＝7，
∴点D的坐标为：（7，2），
∴反比例函数的解析式为：y＝①，
过点C作CG⊥y轴于点G，同理点C的坐标为：（4，8），
设直线BC的解析式为：y＝kx＋b，
则，解得：，
∴直线BC的解析式为：y＝x＋6②，
联立①②得：或（舍去），
∴点E的坐标为：（2，7）．
故答案为：（2，7）．
7.如图，在平面直角坐标系中，直线l：y＝x＋2交x轴于点A，交y轴于点A1，点A2，A3，…在直线l上，点B1，B2，B3，…在x轴的正半轴上，若△A1OB1，△A2B1B2，△A3B2B3，…，依次均为等腰直角三角形，直角顶点都在x轴上，则第n个等腰直角三角形AnBn?1Bn顶点Bn的横坐标为
．
分析：先求出B1、B2、B3…的坐标，探究规律后，即可根据规律解决问题．
解：由题意得OA＝OA1＝2，
∴OB1＝OA1＝2，
B1B2＝B1A2＝4，B2A3＝B2B3＝8，
∴B1（2，0），B2（6，0），B3（14，0）…，
2＝22?2，6＝23?2，14＝24?2，…
∴Bn的横坐标为2n＋1?2．
故答案为
2n＋1?2．
8.如图，△A1A2A3，△A4A5A6，△A7A8A9，…，△A3n?2A3n?1A3n（n为正整数）均为等边三角形，它们的边长依次为2，4，6，…，2n，顶点A3，A6，A9，…，A3n均在y轴上，点O是所有等边三角形的中心，则点A2016的坐标为
．
分析：由等边三角形的性质和已知条件得出A3的坐标，根据每一个三角形有三个顶点确定出A2016所在的三角形，再求出相应的三角形的边长以及A2016的纵坐标的长度，即可得解；
解：∵△A1A2A3为等边三角形，边长为2，点A3，A6，A9，…，A3n均在y轴上，点O是所有等边三角形的中心，
∴A3的坐标为（0，），
∵2016÷3＝672，
∴A2016是第672个等边三角形的第3个顶点，
∴点A2016的坐标为（0，），
即点A2016的坐标为（0，448）；
故答案为：（0，448）．
9.如图，已知AD∥BC，AB⊥BC，AB＝3，点E为射线BC上一个动点，连接AE，将△ABE沿AE折叠，点B落在点B′处，过点B′作AD的垂线，分别交AD，BC于点M，N．当点B′为线段MN的三等分点时，BE的长为
．
分析：根据勾股定理，可得EB′，根据相似三角形的性质，可得EN的长，根据勾股定理，可得答案．
解：如图，由翻折的性质，得AB＝AB′，BE＝B′E．
①当MB′＝2，B′N＝1时，设EN＝x，得
B′E＝．
△B′EN∽△AB′M，
＝，即＝，
x2＝，
BE＝B′E＝＝．
②当MB′＝1，B′N＝2时，设EN＝x，得
B′E＝，
△B′EN∽△AB′M，
＝，即＝，
解得x2＝，BE＝B′E＝＝，
故答案为：或．
10.如图，在四边形ABCD中，∠ABC＝90°，AB＝3，BC＝4，CD＝10，DA＝，则BD的长为
．
分析：作DM⊥BC，交BC延长线于M，连接AC，由勾股定理得出AC2＝AB2＋BC2＝25，求出
AC2＋CD2＝AD2，由勾股定理的逆定理得出△ACD是直角三角形，∠ACD＝90°，证出∠ACB＝
∠CDM，得出△ABC∽△CMD，由相似三角形的对应边成比例求出CM＝2AB＝6，DM＝2BC＝8，得出BM＝BC＋CM＝10，再由勾股定理求出BD即可．
解：作DM⊥BC，交BC延长线于M，连接AC，如图所示：则∠M＝90°，
∴∠DCM＋∠CDM＝90°，
∵∠ABC＝90°，AB＝3，BC＝4，
∴AC2＝AB2＋BC2＝25，
∵CD＝10，AD＝5，
∴AC2＋CD2＝AD2，
∴△ACD是直角三角形，∠ACD＝90°，
∴∠ACB＋∠DCM＝90°，
∴∠ACB＝∠CDM，
∵∠ABC＝∠M＝90°，
∴△ABC∽△CMD，
∴＝＝＝，
∴CM＝2AB＝6，DM＝2BC＝8，
∴BM＝BC＋CM＝10，
∴在Rt△BMD中，
BD＝＝＝，
故答案为：．
11.如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝，以点C为圆心，CB的长为半径画弧，与AB边交于点D，将
绕点D旋转180°后点B与点A恰好重合，则图中阴影部分的面积为
．
分析：阴影部分的面积＝三角形的面积－扇形的面积，根据面积公式计算即可．
解：由旋转可知AD＝BD，
∵∠ACB＝90°，AC＝，
∴CD＝BD，
∵CB＝CD，
∴△BCD是等边三角形，
∴∠BCD＝∠CBD＝60°，
∴BC＝AC＝2，
∴阴影部分的面积＝××2?＝．
故答案为：．
12.如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝BC＝2，将△ABC绕点C顺时针旋转60°，得到△DEC，则AE的长是
．
分析：如图，连接AD，由题意得：CA＝CD，∠ACD＝60°，得到△ACD为等边三角形，根据
AC＝AD，CE＝ED，得出AE垂直平分DC，于是求出EO＝DC＝，OA＝AC?sin60°＝，最终得到答案AE＝EO＋OA＝＋．
解：如图，连接AD，
由题意得：CA＝CD，∠ACD＝60°，
∴△ACD为等边三角形，
∴AD＝CA，∠DAC＝∠DCA＝∠ADC＝60°；
∵∠ABC＝90°，AB＝BC＝2，
∴AC＝AD＝，
∵AC＝AD，CE＝ED，
∴AE垂直平分DC，
∴EO＝DC＝，OA＝CA?sin60°＝，
∴AE＝EO＋OA＝＋，
故答案为：＋．
13.如图，已知△ABC、△DCE、△FEG、△HGI是4个全等的等腰三角形，底边BC、CE、EG、GI在同一直线上，且AB＝2，BC＝1，连接AI，交FG于点Q，则QI＝
．
分析：由题意得出BC＝1，BI＝4，则，再由∠ABI＝∠ABC，得△ABI∽△CBA，根据相似三角形的性质得，求出AI，根据全等三角形性质得到∠ACB＝∠FGE，于是得到AC∥FG，得到比例式，即可得到结果．
解：∵△ABC、△DCE、△FEG是三个全等的等腰三角形，
∴AB＝AC＝2，GI＝BC＝1，BI＝4BC＝4，
∴＝＝，＝，
∴＝，
∵∠ABI＝∠ABC，
∴△ABI∽△CBA；
∴＝，
∵AB＝AC，
∴AI＝BI＝4；
∵∠ACB＝∠FGE，
∴AC∥FG，
∴＝＝，
∴QI＝AI＝．
故答案为：．
14.如图的三角形纸片中，AB＝AC，BC＝12cm，∠C＝30°，折叠这个三角形，使点B落在AC的中点D处，折痕为EF，那么BF的长为
cm．
分析：首先过D作DH⊥BC，过点A作AN⊥BC于点N，根据题意结合等腰三角形的性质进而得出CN的长，再利用锐角三角函数关系以及勾股定理得出答案．
解：过D作DH⊥BC于点H，过点A作AN⊥BC于点N，
∵AB＝AC，
∴∠B＝∠C＝30°，
根据折叠可得：DF＝BF，∠EDF＝∠B＝30°，
∵AB＝AC，BC＝12cm，
∴BN＝NC＝6cm，
∵点B落在AC的中点D处，AN∥DH，
∴NH＝HC＝3cm，
∴DH＝3?tan30°＝（cm），
设BF＝DF＝xcm，则FH＝12?x?3＝9?x（cm），
故在Rt△DFH中，DF2＝DH2＋FH2，
故x2＝（）2＋（9?x）2，
解得：x＝，
即BF的长为：cm．
故答案为：．
15.如图，已知菱形ABCD的边长2，∠A＝60°，点E、F分别在边AB、AD上，若将△AEF沿直线EF折叠，使得点A恰好落在CD边的中点G处，则EF＝
．
分析：延长CD，过点F作FM⊥CD于点M，连接GB、BD，作FH⊥AE交于点H，由菱形的性质和已知条件得出∠MFD＝30°，设MD＝x，则DF＝2x，FM＝，得出MG＝x＋1，由勾股定理得出（x＋1）2＋（）2＝（2-2x）2，解方程得出DF＝0.6，AF＝1.4，求出AH＝AF＝0.7，FH＝，证明△DCB是等边三角形，得出BG⊥CD，由勾股定理求出BG＝，设BE＝y，则GE＝2-y，由勾股定理得出（）2＋y2＝（2-y）2，解方程求出y＝0.25，得出AE、EH，再由勾股定理求出EF即可．
解：延长CD，过点F作FM⊥CD于点M，
连接GB、BD，作FH⊥AE交于点H，如图所示：
∵∠A＝60°，四边形ABCD是菱形，
∴∠MDF＝60°，
∴∠MFD＝30°，
设MD＝x，则DF＝2x，FM＝，
∴MG＝x＋1，AF＝FG＝2－2x，
在Rt△GFM中，MG2＋FM2＝MG2，
即（x＋1）2＋（）2＝（2?2x）2，
解得：x＝0.3，
∴DF＝0.6，AF＝1.4，
∴AH＝AF＝0.7，FH＝AF?sin∠A＝1.4×＝，
∵CD＝BC，∠BCD＝60°，
∴△DCB是等边三角形，
∵G是CD的中点，
∴BG⊥CD，
∵BC＝2，GC＝1，
∴BG＝，
设BE＝y，则GE＝AE＝2?y，
∴（）2＋y2＝（2?y）2，
解得：y＝0.25，
∴AE＝1.75，
∴EH＝AE?AH＝1.75?0.7＝1.05，
∴EF＝＝＝．
故答案为：．
图3
图2
图1
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3课时14．三角形与全等三角形
【课前热身】
1.
已知三角形两边的长分别是4和10，则此三角形第三边c的范围是____
______.
2.
如图①，图中∠1=__
__.
3.
如图②，在△ABC中，点D、E分别是边AB，BC的中点.若△DBE的周长是6，则△ABC的周长是__
__.
4.
如图③，△ABC中，∠A=40°，∠B=72°，CE平分∠ACB，CD⊥AB于D，DF⊥CE于F，则∠CDF=__
__.
5.
如图⑤，若△OAD≌△OBC，且∠O=65°，∠C=20°，则∠OAD=_
____.
6.
如图⑥，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是带___
_去.(填写序号)
7.
如图⑦，已知AE∥BF，∠E=∠F，要使△ADE≌△BCF，可添加的条件是_____
__.
【知识梳理】
1.
三角形三边之间的关系
三角形中任意两边之和__
___第三边，三角形任意两边之
差__
___第三边.
2.
三角形角之间的关系
(1)三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于___
__.
(2)三角形外角和定理：三角形的外角和等于360°.
(3)三角形内角和定理的推论
①直角三角形的两个锐角__
___.
②三角形的一个外角等于和它____
____的两个内角的和.
③三角形的一个外角__
___任何一个和它不相邻的内角.
3.
三角形的中位线
(1)中位线的概念：连接三角形____
_____的线段叫做三角形的中位线.
(2)中位线的性质：三角形的中位线___
____第三边；并且等于_____
_________.
4．全等三角形
(1)定义：能够完全重合的两个三角形叫全等三角形.
(2)性质：全等三角形的__
_____相等；____
____相等.
(3)判定
【例题讲解】
例1
从长度分别为2，4，6，7的四条线段中随机取三条，能构成三角形的概率是____.
例2将一副直角三角板如图摆放，点C在EF上，
AC经过点D.已知∠A=∠EDF=90°，AB=AC，∠E=30°，
∠BCE=40°，则∠CDF=__
__.
例3如图，在△ABC中，D是BC边上一点，∠1=∠2，∠3=∠4，∠BAC=63°.求∠DAC的度数.
例4如图，
□ABCD中，E，F是对角线BD上两点，且BE=DF.
(1)图中共有___
_对全等三角形；
(2)请写出其中一对全等三角形，___
____≌__
_____，并加以证明.
例5如图，M是△ABC的边BC的中点，AN平分∠BAC，BN⊥AN于点N，延长BN交AC于点D，已知AB=10，BC=15，MN=3.
(1)求证：BN=DN；
(2)求△ABC的周长．
【中考演练】
1.
以三条线段3、4、x
-5为边组成三角形，则x的取值范围是_____
_____.
2.
如图，在△ABC中，∠A=80°，∠ABC和∠ACB的外角平分线相交于点D，那么∠BDC=_____.
3.
如图，在△ABC和△DCB中，AB=DC，要使△ABC≌△DCB，请你补充条件____
______(只要填写一个你认为合适的条件).
第2题
第3题
4.
如图，已知CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分别为D，E，BE，CD交于点O，且AO平分∠BAC，那么图中全等三角形共有_
___对.
5.
如图，∠B=∠DEF，AB=DE，要说明△ABC≌△DEF.
(1)若以“SAS”为依据，还缺条件__________
____.
(2)若以“ASA”为依据，还缺条件______
________.
(3)若以“AAS”为依据，还缺条件_______
_______.
第4题
第5题
6.
以下列长度的三条线段为边，能构成三角形的是(
)
A.7㎝，8㎝，15㎝
B.15㎝，20㎝，5㎝
C.6㎝，7㎝，5㎝
D.7㎝，6㎝，14㎝
7.
已知三角形三边长分别为2，x，13，若x为正整数，则满足条件的三角形个数为(
)
A.
2
B.
3
C.
5
D.
13
8.
如图所示，∠A、∠1、∠2的大小关系是(
)
A.∠2＞∠1＞∠A
B.∠A＞∠1＞∠2
C.∠A＞∠2＞∠1
D.∠2＞∠A＞∠1
9.
如果三角形的一个外角等于它相邻内角的2倍，且等于与它
不相邻内角其中一个的4倍，那么这个三角形一定是(
)
A.锐角三角形
B.直角三角形
C.钝角三角形
D.等边三角形
10.
已知一个三角形中两条边的长分别是a、b，且a＞b，那么这个三角形的周长L的取值范围是(
)
A.3a＞L＞3b
B.2(a+
b)＞L＞2a
C.2
a+
b＞L＞2b+a
D.3
a-
b＞L＞a+2b
11．两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”，如图，四边形ABCD是一个筝形，其中AD=CD，AB=CB，詹姆斯在探究筝形的性质时，得到如下结论：①AC⊥BD；②AO=CO=AC；③△ABD≌△CBD，其中正确的结论有(
)
A.0个
B.1个
C.2个
D.3个
12.
如图，在方格纸中，以AB为一边作△ABP，使之与△ABC全等，从P1，P2，P3，P4四个点中找出符合条件的点P，则有(
)
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
第11题
第12题
13.
如图，D是△ABC的边AB上一点，AB∥FC，DF交AC于E，DE=FE，求证：AE=CE.
14.
如图，CA=CB，AD=BD，M、N分别是CA、CB的中点，求证：DM=DN.
15.
已知：如图，在△ABC中，DE、DF是△ABC的中位线，连接EF、AD，其交点为O．
求证：(1)△CDE≌△DBF；(2)OA=OD．
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3课时33．填空题
【填空题专题】
1.
如图，矩形ABCD沿着直线BD折叠，使点C落在C1处，BC1交AD于点E，AD=8，AB=4，则DE的长为_______.
2.
如图，正方形纸片ABCD的边长为3，点E、F分别在边BC、CD上，将AB、AD分别沿AE、AF折叠，点B，D恰好都落在点G处.已知BE=1，则EF的长为________.
3.
如图，AB=4，射线BM和AB互相垂直，点D是线段AB上的一个
动点，点E在射线BM上，BE=DB，作EF⊥DE并截取EF=DE，连接AF并延长交射线BM于点C.设BE=x，BC=y，则y关于x的函数解析式是_____________.
第1题
第2题
第3题
4.
如图，在扇形OAB中，∠AOB=110°，半径OA=18，将扇形OAB沿着过点B的直线折叠，点O恰好落在上的点D处，折痕交OA于点C，则的长等于_______.
5.
如图，在△ABC中，∠ABC=60°，点P是△ABC内的一点，且∠APB=∠BPC=∠CPA，且PA=8，PC=6，则PB=________.
6.
如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，AC=2.作△ABC的高CD，作△CDB的高DC1，作△DC1B的高C1D1，…，如此下去，则得到的所有阴影三角形的面积之和为________.
第4题
第5题
第6题
7.
如图，△ABC中，∠C=90°，AC=2，BC=1，
顶点A、C分别在x轴、y轴的正半轴上滑动，
则点B到原点的最大距离是________.
8.
如图，在平面直角坐标系xOy中，直线AB经过点A(-4，0)、B(0，4)，⊙O的半径为1(O为坐标原点)，点P在直线AB上，过点P作⊙O的一条切线PQ，Q为切点，则切线长PQ的最小值为________.
9．如图，已知一次函数y=kx+b的图象经过点P(3，2)，与反比例函数y=(x＞0)的图象交于点Q(m，n).当一次函数y的值随x值的增大而增大时，m的取值范围是_________.
10.
如图，以扇形OAB的顶点O为原点，半径OB所在的直线为x轴，建立平面直角坐标系，点B的坐标为(2，0)，若抛物线y=x2+k与扇形OAB的边界总有两个公共点，则实数k的取值范围是____________.
第8题
第9题
第10题
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2课时6．一元二次方程
【课前热身】
1.
一元二次方程的根是(
)
A.
x1=0，x2=-2
B.
x1=1，x2=2
C.
x1=1，x2=-2
D.
x1=0，x2=2
2.
一元二次方程配方后可变形为(
)
A.
B.
C.
D.
3.
若关于x的一元二次方程有两个相等实数根，则c的值是(
)
A.
-1
B.
1
C.
-4
D.
4
4.
若方程的两根分别为x1，x2，则x1+
x2-
x1
x2的值为___
__.
5.
某小区2014年绿化面积为2000平方米，计划2016年绿化面积要达到2880平方米.如果每年绿化面积的增长率相同，那么这个增长率是_
____.
6.
解方程：
【知识梳理】
1.
一元二次方程的定义及一般形式
（1）一元二次方程的定义：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程.
（2）一般形式：
(a，b，c为常数且a≠0)，其中a是二次项系数；b是一次项系数；c是常数项.
2.
一元二次方程的解法及求根公式
（1）解法：①直接开平方法；②配方法；③公式法；④因式分解法.
（2）求根公式：
（≥0）
3.
一元二次方程根的判别式
一元二次方程
(a≠0)的根的判别式为，通常用符号“Δ”表示，即Δ=.
当Δ＞0时，方程
(a≠0)有两个不相等的实数根；
当Δ＝0时，方程
(a≠0)有两个相等的实数根；
当Δ＜0时，方程
(a≠0)无实数根.
4．一元二次方程根与系数的关系
（1）若关于x的一元二次方程
(a≠0)有两个实数根x1，x2，则，.
（2）(简易形式)已知关于x的一元二次方程的两个实数根x1，x2，则，.
【例题讲解】
例1
选用合适的方法解下列方程：
（1）
（2）
例2已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则a的取值范围是(
)
A.
a＞2
B.
a＜2
C.
a＜2且a≠1
D.
a＜-2
例3已知关于x的一元二次方程有两个实数根.
(1)求实数m的最大整数值；
(2)在(1)的条件下，方程的实数根是，，求代数式的值.
例4如图，一农户要建一个矩形猪舍，猪舍的一边利用长为12m的住房墙，另外三边用25m长的建筑材料围成，为方便进出，在垂直于住房墙的一边留一个1m宽的门，所围矩形猪舍
的长、宽分别为多少时，猪舍面积为80m2？
【中考演练】
1.
用配方法解方程时，原方程应变形为(
)
A.
B.
C.
D.
2.
小华在解一元二次方程时，只得出一个根，则被漏掉的一个根是(
)
A.
B.
C.
D.
3.
若关于x的一元二次方程有两个不相等实数根，则k的取值范围是(
)
A.
k＞
B.
k≥
C.
k＞
且k≠1
D.
k≥
且k≠1
4.
若关于x的一元二次方程的两根的平方和是5，则a的值是(
)
A.
-1或5
B.
1
C.
5
D.
-1
5.
已知a是一元二次方程较大的根，则下面对a的估计正确的是(
)
A.0＜a＜1
B.1＜a＜1.5
C.1.5＜a＜2
D.2＜a＜3
6.
要组织一次排球邀请赛，参赛的每两队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛.设比赛组织者应邀请x个队参赛，则x满足的方程为(
)
A.
B.
C.
D.
7.
若关于x的一元二次方程有一个根是－1，则a=__
_.
8.
已知实数m是关于x的一元二次方程的一个根，则代数式的值为_
___.
9.
如图，在□ABCD中，AE⊥BC于E，AE＝EB＝EC＝a，且a是一元二次方程的根，则□ABCD的周长是___
___.
10.
如图，某小区规划在一个长30m、宽20m的长方形ABCD上修建三条同样宽的通道，使其中两条与AB平行，另一条与AD平行，其余部分种花草.要使每一块花草的面积都为78m2，那么通道的宽应设计成多少m？设通道的宽为x
m，由题意列得方程___________________．
第9题图
第10题图
11．选用合适的方法解下列方程：
（1）
（2）
（3）
12.
某旅行社的一则广告如下：我社组团去龙湾风景区旅游，收费标准为：如果人数不超过30人，人均旅游费用为800元；如果人数多于30人，那么每增加1人，人均旅游费用降低10元，但人均旅游费用不得低于500元.
甲公司分批组织员工到龙湾风景区旅游，现计划用28000元组织第一批员工去旅游，问这次旅游可以安排多少人参加？
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4课时16．平行四边形及多边形
【课前热身】
1.
内角和为1440°的多边形的边数是___
_.
2.
一个多边形的每个外角都等于60°，则这个多边形的边数为_
___.
3.
在平行四边形ABCD中，若∠A+∠C=130°，则∠D的度数是__
___.
4.
只用下列图形不能镶嵌的是(
)
A.三角形
B.四边形
C.正五边形
D.正六边形
5.
如图，在□ABCD中，O是对角线AC，BD的交点，下列结论错误的是(
)
A.AB∥CD
B.AB=CD
C.AC=BD
D.OA=OC
6.
在□ABCD中，∠B=60°，下列各式中，不能成立的是(
)
A.∠D=60°
B.∠A=120°
C.∠C+∠D=180°
D.∠C+∠A=180°
第5题
7.
如图，□ABCD的对角线交于点O，且AB=5，△OCD的周长为23，则□ABCD的两条对角线长的和是(
)
A.18
B.28
C.36
D.46
【知识梳理】
1.
多边形的基本概念与性质
（1）任意n边形的内角和为________
____，外角和等于___
___.
（2）正n边形的每个内角度数：_____
______，正n边形的每个外角度数：_
____.
（3）多边形的对角线：过n边形的一个顶点有____
__条不重复的对角线；一个n边形共有_______
__条对角线.
2.
平面图形的镶嵌(密铺)
（1）
密铺：用多边形进行密铺时，相拼接的边相等，每一个拼接点处各个角的和等于__
___.
（2）在平面内，只用一种正多边形进行镶嵌，则正多边形只能是_____
____，正四边形，_______
__.
3.
平行四边形
【例题讲解】
例1已知多边形的内角和是其外角和的5倍，求这个多边形的边数.
例2如图，纸片△ABC中，∠A=65°，∠B=75°，将纸片的一角折叠，使点C落在△ABC内，若∠1=20°，求∠2的度数.
例3如图，在平行四边形ABCD中，∠B=∠AFE，AE是∠BAF的角平分线.
求证：(1)△ABE≌△AFE；(2)DF=EC.
例4如图，在□ABCD中，点E，F在对角线BD上，且BE=DF.
求证：(1)AE=CF；(2)四边形AECF是平行四边形.
【中考演练】
1.
若一个十二边形的每个外角都相等，则它的每个外角的度数为___
_，每个内角的度数为___
__.
2.
如图，在正五边形ABCDE中，连接AC，AD，则∠CAD的度数是__
__.
3.
如果一个n边形恰有n条对角线，这个多边形是___
_边形.
4.
顺次连接任意四边形四边的中点，所得四边形是___________.
5.
平行四边形的周长为28，两邻边的比为4:3，则较短的一条边的长为__
__.
6.
如图，在□ABCD中，AB=4cm，AD=7cm，∠ABC的平分线交AD于点E，交CD的延长线于点F，则DF=__
__cm.
7.
如图，在□ABCD中，AC与BD相交于点O，点E是BC边的中点，OE=1，则AB的长是_
___.
8.
点O是□ABCD的对角线BD的中点，直线EF经过点O，分别交BA、DC延长线于E、F两点，若EA:AB=2:5，那么FC:FD=__
____.
9.
一个多边形的内角和为720°，则这个多边形的边数是(
)
A.5
B.6
C.7
D.8
10.
某商店出售下列四种形状的地砖：①正三角形；②正方形；③正五边形；④正六边形.
若只选购其中一种地砖镶嵌地面，可供选择的地砖共有(
)
A.1种
B.2种
C.3种
D.4种
11．一个多边形的内角和与它的一个外角的和为570°，那么这个多边形的边数为(
)
A.4
B.5
C.6
D.7
12.
若n边形的每一个外角都不大于40°，则它是边数(
)
A.
n=8
B.
n=9
C.
n＞9
D.
n≥9
13.
如图，在□ABCD中，∠B=80°，AE平分∠BAD交BC于点E，
CF∥AE交AD于点F，则∠1为(
)
A.40°
B.50°
C.60°
D.80°
14.
将一个平行四边形的纸片折一次，使得折痕平分这个平行四边形的面积，则这样的折纸方法共有(
)
A.1种
B.2种
C.3种
D.无数种
15.
一个多边形少一个内角的度数和为2300°.
(1)求它的边数；
(2)求少的那个内角的度数.
16．如图，四边形ABCD是平行四边形，点E在BA的延长线上，且BE=AD，点F在AD上，AF=AB，求证：△AEF≌△DFC.
17.
如图，将平行四边形ABCD沿对角线BD进行折叠，折叠后点C落在点F处，DF交AB于点E．
(1)求证：∠EDB=∠EBD；
(2)判断AF与DB是否平行，并说明理由．
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3课时19．与圆有关的位置关系
【课前热身】
1.
⊙O的半径为5cm，点A到圆心O的距离OA=3cm，则点A与圆O的位置关系为(
)
A.点A在圆上
B.点A在圆内
C.点A在圆外
D.无法确定
2.
⊙O的半径为5，圆心O到直线l的距离为3，则直线l与⊙O的位置关系是(
)
A.相交
B.相切
C.相离
D.无法确定
3.
如图，从⊙O外一点P引⊙O的两条切线PA、PB，切点分别为A、B.如∠APB=60°，PA=8，那么弦AB的长是(
)
A.4
B.8
C.4
D.8
4.
如图，Rt△ABC的斜边AB=5，直角边AC=3，若AB与⊙C相切，则⊙C的半径为__
___cm.
5.
如图，AM、AN分别切⊙O于M、N两点，点B在⊙O上，且∠MBN=70°，则∠A=__
___.
第3题
第4题
第5题
【知识梳理】
1.
点与圆的位置关系
设⊙O的半径r，点P到圆心的距离OP＝d.
(1)点P在圆外
d＞r；
(2)点P在圆上
_
___；
(3)点P在圆内
d＜r.
2.
直线与圆的位置关系
（1）位置关系
（2）圆的切线
①切线的性质：圆的切线垂直于__
_____的直径(或半径).
②切线的判定：经过直径的一端(或半径的外端)，并且___
___于这条直径的直线是圆的切线.
（3）三角形的内心
三角形内切圆的圆心叫做三角形的内心，它是三角形三条__________的交点，它到三角形三边的距离____
_.
（4）切线长
①定义：过圆外一点作圆的切线，这点和切点之间的_____
___叫做这点到圆的切线长.
②定理：过圆外一点所画的圆的两条切线长___
__.
【例题讲解】
例1
如图，线段AB经过圆心O，交⊙O于点A、C，点D在⊙O上，连接AD、BD，∠A=∠B=
30°.
BD是⊙O的切线吗？请说明理由.
例2如图，AB是⊙O的直径，BD是⊙O的弦，延长BD到点C，使DC=BD，连接AC，过点D作DE⊥AC，垂足为E.
(1)求证：AB=AC；
(2)求证：DE为⊙O的切线.
例3如图，在△ABC中，∠B=60°，⊙O是△ABC的外接圆，过点A作⊙O的切线，交CO的延长线于点M，CM交⊙O于点D.求证：AM=AC.
【中考演练】
1.
如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=3，以顶点D为圆心作半径为r的圆，若要求另外三个顶点A、B、C中至少有一个点在圆内，且至少有一个点在圆外，则r的取值范围是_________.
2.
如图，AB是⊙O的直径，OA=1，AC是⊙O的弦，过点C的切线交AB的延长线于点D，若BD=-1，则∠ACD=_______．
第1题
第2题
第4题
3.
在△ABC中，I是内心，∠BIC=130°，则∠A的度数为__
___.
4.
如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=8，AB=10，点P在AC上，AP=2，若⊙O的圆心在线段BP上，且⊙O与AB、AC都相切，则⊙O的半径是_
___.
5.
在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3，AC=4，点P在以C为圆心，5为半径的圆上，连接PA，PB.
若PB=4，则PA的长为_________.
6.
⊙O的半径为2cm，直线l上有一点P，且PO=2cm，则⊙O与l的位置关系是(
)
A.相离
B.相离或相切
C.相切
D.相切或相交
7.
如图，直线与x轴、y分别相交与A、B两点，圆心P的坐标为(1，0)，圆P与y轴相切与点O.若将圆P沿x轴向左移动，当圆P与该直线相交时，横坐标为整数的点P′的个数是(
)
A.2
B.3
C.4
D.5
8.
如图，AB是⊙O的直径，BC交⊙O于点D，DE⊥AC于点E，要使DE是⊙O的切线，还需补充一个条件，则补充的条件不正确的是(
)
A.DE=DO
B.AB=AC
C.CD=DB
D.AC∥OD
9.
如图，已知AB是⊙O的直径，点P是AB延长线上的一个动点，过点P作⊙O的切线，切点为C，∠APC的平分线交AC于点D，则∠CDP等于(
)
A.30°
B.60°
C.45°
D.50°
第7题
第8题
第9题
10.
如图，AB是半圆O的直径，C是AB延长线上的一点，CD与半圆O相切于点D，连接AD，BD.求证：∠BAD=∠BDC.
11．如图，四边形ABCD内接于⊙O，BD是⊙O的直径，AE⊥CD，垂足为E，DA平分∠BDE.
(1)求证：AE是⊙O的切线；
(2)若∠DBC=30°，DE=1cm，求BD的长.
12.
如图，AB是⊙O的直径，点C、D为半圆O的三等分点，过点C作CE⊥AD，交AD的延长线于点E.
(1)求证：CE是⊙O的切线；
(2)判断四边形AOCD是否为菱形？并说明理由.
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