20.2 数据的波动程度 课件(共19张PPT)

20.2 数据的波动程度
第二十章 数据的分析
2021年春人教版八年级（下）数学
平均数、众数、中位数的特点知识点回顾
平均数的计算要用到所有的数据，它能够充分利用数据提供的信息．但它受极端值的影响较大，任何一个数据的变动都会相应引起平均数的变动.
中位数的计算很少，仅与数据的排列位置有关，不易受极端值影响，中位数可能出现在所给数据中，也可能不在所给数据中．当一组数据中的个别数据变动较大时，可用中位数描述其集中趋势．
众数是当一组数据中某一数据多次重复出现时，人们往往关心的一个量，众数不受极端值的影响，但是当众数有多个且众数的频数相对较小时可靠性小，局限性大．
课前回顾
1、理解方差的概念和计算公式。
2、理解方差概念的产生和形成的过程。
3、会用方差计算公式来计算方差，并比较两组数据的波动大小。
理解方差的概念。（重点）
利用方差的计算公式解决实际问题。（难点）
学习目标
甲，乙两名射击手的测试成绩统计如下：

要在甲、乙两名射击手中挑选一名参加比赛.若你是教练，你认为该怎样挑选？
甲的平均数为?????=????+????+????+????+????+????+????+????????+????+???????????? = ????????????????=????
?
乙的平均数为?????=????+????+????+????+????+????+????+????+????+???????????? = ????????????????=????
?
探究新知
甲、乙两人的射击结果平均数相同，为直观看出两人的射击水平，我们把两组数据画成下面的图
观察上图可知，甲的射击成绩波动较大，乙的成绩较集中的分布在平均射击成绩附近。所以乙的成绩比较稳定，选择乙参加射击比赛。
探究新知
农科院计划为某地选择合适的甜玉米种子。选择种子时，甜玉米的产量和产量的稳定性是农科院所关心的问题．为了解甲、乙两种甜玉米种子的相关情况，农科院各用10块自然条件相同的试验田进行试验，得到各试验田每公顷的产量（单位：t）如下表：
根据这些数据估计，农科院应该选择哪种甜玉米种子呢？
甲种玉米产量的平均数为?????甲≈????.????????????
?
乙种玉米产量的平均数为?????乙≈????.????????????
?
说明试验田中甲、乙两种甜玉米的平均产量相差不大。
可估计这个地区种植这两种甜玉米的平均产量相差不大。
探究新知
乙种甜玉米的产量
甲种甜玉米的产量
为直观看出两种甜玉米的产量情况，我们把两组数据画成下面的图
图中观察的结果，能否用一个量来刻画呢？
产量波动较大
产量波动较小
探究新知
方差的概念
　　方差越大，数据的波动越大；
　　方差越小，数据的波动越小．
　　设有n个数据x1，x2，…，xn，各数据与它们的平均
数　的差的平方分别是 ，
我们用这些值的平均数，即用
来衡量这组数据的波动大小，称它为这组数据的方差．
归纳小结
根据这些数据估计，农科院应该选择哪种甜玉米种子呢？
甲种玉米产量的平均数为?????甲≈????.????????????
?
乙种玉米产量的平均数为?????乙≈????.????????????
?
????甲????>????乙????
?
即说明甲种甜玉米的波动较大，
这与我们从产量分布图看到的结果一致。
探究新知
在一次芭蕾舞比赛中，甲、乙两个芭蕾舞团都表演了舞剧《天鹅湖》，参加表演的女演员的身高（单位：cm）如表所示.
哪个芭蕾舞团女演员的身高更整齐？
解：甲、乙两团演员的身高平均数分别是
????甲 =????????????+????????????+????????????+????????????+????????????+????????????+????????????+????????????????=165 cm
????乙 =????????????+????????????+????????????+????????????+????????????+????????????+????????????+????????????????=166 cm
?
针对练习
在一次芭蕾舞比赛中，甲、乙两个芭蕾舞团都表演了舞剧《天鹅湖》，参加表演的女演员的身高（单位：cm）如表所示.
哪个芭蕾舞团女演员的身高更整齐？
方差分别是
????甲?????=(?????????????????????????)????+(?????????????????????????)????+…+(?????????????????????????)????????=1.5
????乙?????=(?????????????????????????)????+(?????????????????????????)????+…+(?????????????????????????)????????=2.5
?
????甲?????
即说明芭蕾舞团女演员的身高更整齐
针对练习
1．关于2、6、1、10、6的这组数据，下列说法正确的是（ ）
A．这组数据的众数是6 B．这组数据的中位数是1
C．这组数据的平均数是6 D．这组数据的方差是10
【答案】A【详解】
数据由小到大排列为1，2，6，6，10，
它的平均数为????????（1+2+6+6+10）=5，
数据的中位数为6，众数为6，
数据的方差=???????? [（1﹣5）2+（2﹣5）2+（6﹣5）2+（6﹣5）2+（10﹣5）2]=10.4．
故选A．
?
课堂练习
2．甲乙两名同学本学期参加了相同的5次数学考试，老师想判断这两位同学的数学成绩谁更稳定，老师需比较这两人5次数学成绩的（　　）
A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差
【答案】D【解析】
由于方差和极差都能反映数据的波动大小，故需比较这两人5次数学成绩的方差．
故选D．
课堂练习
3．某校五个绿化小组一天的植树的棵数如下：10，10，12，x，8． 已知这组数据的平均数是 10，那么这组数据的方差是___________．
【答案】1.6.
【解析】
试题分析：∵数据10，10，12，x，8的平均数是10，
∴????????+????????+????????+????+????????=????????，解得????=????????.
∴这组数据的方差是????????[????×(?????????????????)????+(?????????????)????+(?????????????????)????]=????.????.
?
课堂练习
4．为了比较甲乙两足球队的身高谁更整齐，分别量出每人身高，发现两队的平均身高一样，甲、乙两队的方差分别是1.7、2.4，则下列说法正确的是（　　）
A．甲、乙两队身高一样整齐 B．甲队身高更整齐
C．乙队身高更整齐 D．无法确定甲、乙两队身高谁更整齐
【答案】B
【详解】
∵S????甲=1.7，S????乙=2.4，∴S????甲＜S????乙，
∴甲队成员身高更整齐；
故选B.
?
课堂练习
5．要从甲、乙、丙三名学生中选出一名学生参加数学竞赛，对这三名学生进行了10次测试，经过数据分析，3人的平均成绩均为92分，他们的方差分别为????甲????=????.????????????，????乙????=????.????????，????丙????=????.????????????，则这10次测试成绩比较稳定的是（ ）
A．甲 B．乙 C．丙 D．无法确定
?
【答案】C【详解】
∵三位同学的平均成绩相同又∵????乙????＞????甲????＞????丙????
∴丙的方差最小，即丙最稳定
故选：C
?
课堂练习
6.关于2、6、1、10、6的这组数据，下列说法正确的是（ ）
A．这组数据的众数是6 B．这组数据的中位数是1
C．这组数据的平均数是6 D．这组数据的方差是10
【详解】
数据由小到大排列为1，2，6，6，10，
它的平均数为????????（1+2+6+6+10）=5，
数据的中位数为6，众数为6，
数据的方差=???????? [（1﹣5）2+（2﹣5）2+（6﹣5）2+（6﹣5）2+（10﹣5）2]=10.4．
故选A．
?
课堂练习
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