（苏教版）五年级数学下册教案 公因数和最大公因数
文档属性
| 名称 | （苏教版）五年级数学下册教案 公因数和最大公因数 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 7.4KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 苏教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2012-02-26 20:58:52 | ||
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文档简介
《最大公因数》
《最大公因数》是一节概念教学课，教材上“公因数”概念的揭示，是通过问题情境引发学生思考，充分让学生亲自操作、感悟、发现，使学生在解决问题过程中获得感悟，理解公因数和最大公因数的现实意义，这样便于揭示数学与现实世界的联系，使学生觉得学有所用。同时，在解决问题的过程中，还可以提高学生的数学抽象能力和解决问题的能力，培养学生的应用意识，为学生未来的发展作积极而有意义的准备。
一、教学目标
1、通过解决实际问题，理解公因数和最大公因数的意义，初步了解两个数的公因数和最大公因数在现实生活中的应用。
2、探索找两个数最大公因数的方法，能正确找出两个数的最大公因数。
3、培养学生的数学抽象能力和解决问题能力。
教学重点：理解公因数和最大公因数的含义，掌握找两个数的公因数和最大公因数的方法。
教学难点：能比较灵活地选择方法求出两个数的公因数和最大公因数。
教学准备：课件 学习材料
教学程序：
一、初步探索
师：施老师家买了一套新房子，最近忙着装修呢！我们家有个贮藏室，长18分米，宽12分米，我准备用边长是整分米数的同一种正方形地砖把贮藏室的地面铺满，使用的地砖都是整块。
师：这句话是什么意思呢？你听懂了吗？
师：现在我看中两种型号的地砖，一种是边长为４分米的正方形地砖，一种是边长为６分米的正方形地砖，请同学们来帮我选一选，看哪种地砖比较合适。
二、深入探索
１、动手操作，认识公因数和最大公因数。
师：老师给每个小组都发了这种长方形的方格纸，每个方格可以代表边长是1分米的正方形，那么这张纸就可以代表长1８分米，宽12分米的贮藏室地面。
蓝色的正方形代表边长是６分米的正方形地砖，粉红色的正方形代表边长是４分米的正方形地砖，请同桌两人合作，可以动手摆一摆，看看选择边长是几分米的地砖，既可以把地面铺满，而且用的都是整块砖？听明白了吗？好，小组开始合作吧！
小组合作操作，交流。
师：很多小组已经完成了，哪个小组来说一说你们找到的结果是什么？
小组汇报：边长是６分米的正方形地砖可以铺满，而且用的都是整块。
师：那为什么边长６分米的正方形地砖能正好铺满整个地面，而边长是４分米的正方形地砖却不能正好铺满整个地面吗？
（１８÷６＝３，１２÷６＝２；１２÷４＝３，１８÷４＝４……２）（课件演示拼的过程）
师：请同学们想一想还有哪些边长是整分米数的正方形地砖也能铺满整个地面？请小组讨论。
汇报：还有边长是１厘米，２厘米，３厘米的正方形地砖也能铺满整个地面。师：能说说是怎么想的吗？
师：请同学们仔细观察和思考一下，能整铺的地砖的边长和长方形地面的长与宽之间有什么关系？（它们既是１２的因数又是１８的因数。）
师：同学们真了不起！发现了里面含有的有关因数和倍数的知识，要铺满整个地面，而且要使所用的正方形地砖是整块的，它的边长必须既是1２的因数，又是1８的因数。那么像１、２、３、６既是１２的因数又是１８的因数，在数学上还有他们的名字，叫１２和１８的公因数。
师：想想４是１２和１８的公因数吗？为什么？５呢？
师：１２和１８还有其它的公因数吗？没有了，说明什么？（两个数的公因数的个数是有限的）
师：那么我想用最少的地砖来铺地，应该选择哪一种呢？（用边长为６厘米的正方形来铺）为什么呢？６是这几个公因数中最大的一个，所以它也有一个名字叫（最大公因数）。
师：看来铺地砖中也蕴藏着有趣的数学问题，原来数学就在我们的身边。今天这堂课我们就从铺地砖开始，一起来探讨公因数的问题，那么怎么找两个数的公因数和最大公因数呢？（板书：公因数和最大公因数）
三、自主探索
１、你能找出８和１２的公因数有哪些？最大公因数又是几？大家先在练习本上写写。
师：说说你是怎么找的？
（先分别找出８和１２的因数，再找８和１２的公因数，最后从公因数中找出最大公因数，就是８和１２的最大公因数了）
师：还有没有其他的方法来找呢？
（先找８的因数，再从８的因数中找出１２的因数。）
师：还可以怎样想？
（先找１２的因数，再从１２的因数中找出８的因数。）
同学们的想法真多，那么在这几种想法中你觉得哪一种想法最简单？为什么？
为了方便，我们在表示两个数的最大公因数时可以用这样的形式来表示：（８，１２）＝４。
师：我们还可以用集合圈来表示８和１２的公因数。你看得懂吗？
四、练习。
1、练一练
在１８的因数上画“ ”，在３０的因数上画“ ”。
说说在这一题里你们是怎么找１８和３０的公因数的？
重叠了，说明了什么？
我们在找公因数的时候，也可以用这种数字表格的形式，用画图的方法，找到公因数和最大公因数。
２、先在空格里画“√”，再填空。
３、快速地说出每组数中的最大公因数。
５和１５，２１和７，１１和３３；（两个数有倍数关系时，他们的最大公因数就是那个小数）
８和９，１４和１５，１０和１１，（两个数是相邻数时，他们的最大公因数就是１）
５和１１，７和１３，３和１９（两个数是互质数时，最大公因数就是１）
６和９，８和１０，１５和２０
你在做这几题时有什么发现吗？
４、同学们对公因数和最大公因数掌握的不错！利用这些知识还能解决生活中的一些问题：五２班同学参加植树活动，男生２４人，女生３０人，如果男女生分别进行分组，每组的人数一样多，每组可以有几人？最多有几人？
先读题，想想可以怎么分呢？同桌商量，交流。
快速找一找公因数有哪些？（１、２、３、６）
那么最少分几组呢？９组
五、总结
同学们，这节课我们学了什么，你有什么收获？
在以后的学习中，我们将一步学习用找公因数和最大公因数的办法解决一些实际问题。
《最大公因数》是一节概念教学课，教材上“公因数”概念的揭示，是通过问题情境引发学生思考，充分让学生亲自操作、感悟、发现，使学生在解决问题过程中获得感悟，理解公因数和最大公因数的现实意义，这样便于揭示数学与现实世界的联系，使学生觉得学有所用。同时，在解决问题的过程中，还可以提高学生的数学抽象能力和解决问题的能力，培养学生的应用意识，为学生未来的发展作积极而有意义的准备。
一、教学目标
1、通过解决实际问题，理解公因数和最大公因数的意义，初步了解两个数的公因数和最大公因数在现实生活中的应用。
2、探索找两个数最大公因数的方法，能正确找出两个数的最大公因数。
3、培养学生的数学抽象能力和解决问题能力。
教学重点：理解公因数和最大公因数的含义，掌握找两个数的公因数和最大公因数的方法。
教学难点：能比较灵活地选择方法求出两个数的公因数和最大公因数。
教学准备：课件 学习材料
教学程序：
一、初步探索
师：施老师家买了一套新房子，最近忙着装修呢！我们家有个贮藏室，长18分米，宽12分米，我准备用边长是整分米数的同一种正方形地砖把贮藏室的地面铺满，使用的地砖都是整块。
师：这句话是什么意思呢？你听懂了吗？
师：现在我看中两种型号的地砖，一种是边长为４分米的正方形地砖，一种是边长为６分米的正方形地砖，请同学们来帮我选一选，看哪种地砖比较合适。
二、深入探索
１、动手操作，认识公因数和最大公因数。
师：老师给每个小组都发了这种长方形的方格纸，每个方格可以代表边长是1分米的正方形，那么这张纸就可以代表长1８分米，宽12分米的贮藏室地面。
蓝色的正方形代表边长是６分米的正方形地砖，粉红色的正方形代表边长是４分米的正方形地砖，请同桌两人合作，可以动手摆一摆，看看选择边长是几分米的地砖，既可以把地面铺满，而且用的都是整块砖？听明白了吗？好，小组开始合作吧！
小组合作操作，交流。
师：很多小组已经完成了，哪个小组来说一说你们找到的结果是什么？
小组汇报：边长是６分米的正方形地砖可以铺满，而且用的都是整块。
师：那为什么边长６分米的正方形地砖能正好铺满整个地面，而边长是４分米的正方形地砖却不能正好铺满整个地面吗？
（１８÷６＝３，１２÷６＝２；１２÷４＝３，１８÷４＝４……２）（课件演示拼的过程）
师：请同学们想一想还有哪些边长是整分米数的正方形地砖也能铺满整个地面？请小组讨论。
汇报：还有边长是１厘米，２厘米，３厘米的正方形地砖也能铺满整个地面。师：能说说是怎么想的吗？
师：请同学们仔细观察和思考一下，能整铺的地砖的边长和长方形地面的长与宽之间有什么关系？（它们既是１２的因数又是１８的因数。）
师：同学们真了不起！发现了里面含有的有关因数和倍数的知识，要铺满整个地面，而且要使所用的正方形地砖是整块的，它的边长必须既是1２的因数，又是1８的因数。那么像１、２、３、６既是１２的因数又是１８的因数，在数学上还有他们的名字，叫１２和１８的公因数。
师：想想４是１２和１８的公因数吗？为什么？５呢？
师：１２和１８还有其它的公因数吗？没有了，说明什么？（两个数的公因数的个数是有限的）
师：那么我想用最少的地砖来铺地，应该选择哪一种呢？（用边长为６厘米的正方形来铺）为什么呢？６是这几个公因数中最大的一个，所以它也有一个名字叫（最大公因数）。
师：看来铺地砖中也蕴藏着有趣的数学问题，原来数学就在我们的身边。今天这堂课我们就从铺地砖开始，一起来探讨公因数的问题，那么怎么找两个数的公因数和最大公因数呢？（板书：公因数和最大公因数）
三、自主探索
１、你能找出８和１２的公因数有哪些？最大公因数又是几？大家先在练习本上写写。
师：说说你是怎么找的？
（先分别找出８和１２的因数，再找８和１２的公因数，最后从公因数中找出最大公因数，就是８和１２的最大公因数了）
师：还有没有其他的方法来找呢？
（先找８的因数，再从８的因数中找出１２的因数。）
师：还可以怎样想？
（先找１２的因数，再从１２的因数中找出８的因数。）
同学们的想法真多，那么在这几种想法中你觉得哪一种想法最简单？为什么？
为了方便，我们在表示两个数的最大公因数时可以用这样的形式来表示：（８，１２）＝４。
师：我们还可以用集合圈来表示８和１２的公因数。你看得懂吗？
四、练习。
1、练一练
在１８的因数上画“ ”，在３０的因数上画“ ”。
说说在这一题里你们是怎么找１８和３０的公因数的？
重叠了，说明了什么？
我们在找公因数的时候，也可以用这种数字表格的形式，用画图的方法，找到公因数和最大公因数。
２、先在空格里画“√”，再填空。
３、快速地说出每组数中的最大公因数。
５和１５，２１和７，１１和３３；（两个数有倍数关系时，他们的最大公因数就是那个小数）
８和９，１４和１５，１０和１１，（两个数是相邻数时，他们的最大公因数就是１）
５和１１，７和１３，３和１９（两个数是互质数时，最大公因数就是１）
６和９，８和１０，１５和２０
你在做这几题时有什么发现吗？
４、同学们对公因数和最大公因数掌握的不错！利用这些知识还能解决生活中的一些问题：五２班同学参加植树活动，男生２４人，女生３０人，如果男女生分别进行分组，每组的人数一样多，每组可以有几人？最多有几人？
先读题，想想可以怎么分呢？同桌商量，交流。
快速找一找公因数有哪些？（１、２、３、６）
那么最少分几组呢？９组
五、总结
同学们，这节课我们学了什么，你有什么收获？
在以后的学习中，我们将一步学习用找公因数和最大公因数的办法解决一些实际问题。