2020-2021学年冀教版七年级数学下册《第7章相交线与平行线》期中复习优生辅导训练（word附答案）

2021年冀教版七年级数学下册《第7章相交线与平行线》期中复习优生辅导训练（附答案）
1．下列说法中正确的个数有（　　）（1）在同一平面内，不相交的两条直线平行；（2）垂直于同一直线的两直线平行；（3）两条直线被第三条直线所截，所得到同位角相等；（4）两条平行线被第三条直线所截，内错角的角平分线互相平行．
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
2．如图，若AB∥CD，BC∥DE，∠B＝70°，则∠D的大小为（　　）
A．35°
B．70°
C．110°
D．140°
3．如图，若AB∥CD，∠C用含α，β，γ的式子表示为（　　）
A．α+β﹣γ
B．β+γ﹣α
C．180°+α+β﹣γ
D．180°﹣α+β﹣γ
4．若将一副三角板按如图所示的方式放置，∠C为45°角，∠D为30°角，则下列结论不正确的是（　　）
A．∠1＝∠3
B．如果∠2＝30°，则有AC∥DE
C．如果∠2＝30°，则有BC∥AD
D．如果∠2＝30°，必有∠4＝∠C
5．如图所示，下列判断错误的有（　　）个
（1）若∠1＝∠3，AD∥BC，则BD是∠ABC的平分线（2）若AD∥BC，则∠1＝∠2＝∠3（3）若∠3+∠4+∠C＝180°，则AD∥BC（4）若∠2＝∠3，则AD∥BC
A．0
B．1
C．2
D．3
6．如图，下列条件：①∠1＝∠2，②∠3+∠4＝180°，③∠5+∠6＝180°，④∠2＝∠3，⑤∠7＝∠2+∠3，中能判断直线a∥b的有（　　）
A．3个
B．4个
C．5个
D．2个
7．如图，把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠，若∠EFG＝50°，则∠DEG的度数是（　　）
A．80°
B．100°
C．110°
D．130°
8．如图，AB∥CD，∠AGE＝126°，HM平分∠EHD，则∠MHD的度数是（　　）
A．44°
B．25°
C．26°
D．27°
9．有下列命题：
①对顶角相等；②若a∥b，b∥c，则a∥c；
③在同一平面内，若a⊥b，b⊥c，则a∥c；④ac＝bc，则a＝b．
其中正确的有（　　）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
10．如图，直线CE∥DF，∠CAB＝125°，∠ABD＝85°，则∠ECA+∠BDF＝（　　）
A．30°
B．35°
C．36°
D．40°
11．两个角的两边分别垂直，其中一个角比另一个角的2倍少30°，这两个角分别是　
　．
12．如图，EF∥AD，AD∥BC，CE平分∠BCF，∠FEC＝30°，∠ACF＝20°，则∠DAC的度数为　
　°．
13．已知，如图，AB∥CD，∠ABE＝40°，若CF平分∠ECD，且满足CF∥BE，则∠ECD的度数为　
　．
14．如图，直线m∥n，AB⊥BC，∠1＝35°，∠2＝62°，则∠BCD的度数为　
　．
15．如果两个角的两边互相平行，其中一个角的3倍等于另一个角的2倍，则这两个角中较小的角的大小为　
　．
16．如图，直线l1∥l2，∠1＝22°，则∠2+∠3＝　
　°．
17．如图是楼梯截面，其中AC＝3m，BC＝4m，AB＝5m，要在其表面铺地毯，地毯长至少需　
　米．
18．如图，AB∥CD，∠ABK的角平分线BE的反向延长线和∠DCK的角平分线CF的反向延长线交于点H，∠K﹣∠H＝33°，则∠K＝　
　度．
19．如图，AB∥DE，∠ABC＝70°，∠CDE＝132°，则∠BCD＝　
　．
20．如图，如果AB∥CD，∠1＝30°，∠2＝130°，那么∠BEC＝　
　度．
21．如图，∠ADE+∠BCF＝180°，BE平分∠ABC，∠ABC＝2∠E．
（1）求证：AD∥BC；
（2）求证：AB∥EF．
22．已知：如图，∠1＝∠2，∠C＝∠D．
求证：（1）DB∥EC；
（2）∠A＝∠F．
23．如图，点D、E分别在△ABC的边AB、AC上，点F在DC上，且∠1+∠2＝180°，∠3＝∠B．求证：DE∥BC．
24．如图，DE⊥AC，∠AGF＝∠ABC，∠1+∠2＝180°．
（1）证明：∠1＝∠3；
（2）试判断BF与AC的位置关系，并说明理由．
25．如图，已知AM∥BN，点P是射线AM上一动点（与点A不重合），BC、BD分别平分∠ABP和∠PBN，分别交射线AM于点C，D，且∠CBD＝60°．
（1）求∠A的度数；
（2）当点P运动时，∠APB与∠ADB之间的数量关系是否随之发生变化？若不变化，请写出它们之间的关系，并说明理由；若变化，请写出变化规律．
（3）当点P运动到使∠ACB＝∠ABD时，求∠ABC的度数．
26．△ABC中，D是AB边上的一点，过点D作DE∥BC，∠ABC的角平分线于点E．
（1）如图1，当点E恰好在AC边上时，求证：∠ADE＝2∠DEB；
（2）如图2，当点D在BA的延长线上时，其余条件不变，请直接写出∠ADE与∠DEB之间的数量关系，并说明理由．
27．如图，已知直线l1∥l2，l3、l4和l1、l2分别交于点A、B、C、D，点P
在直线l3或l4上且不与点A、B、C、D重合．记∠AEP＝∠1，∠PFB＝∠2，∠EPF＝∠3．
（1）若点P在图（1）位置时，求证：∠3＝∠1+∠2；
（2）若点P在图（2）位置时，请直接写出∠1、∠2、∠3之间的关系；
（3）若点P在图（3）位置时，写出∠1、∠2、∠3之间的关系并给予证明．
参考答案
1．解：（1）在同一平面内，不相交的两条直线平行，正确；
（2）垂直于同一直线的两直线平行，不正确；应该是同一平面内垂直于同一直线的两条直线平行．
（3）两条直线被第三条直线所截，所得到同位角相等；不正确．应该是两条平行线被第三条直线所截，所得到同位角相等；
（4）两条平行线被第三条直线所截，内错角的角平分线互相平行，正确．
所以有（1）、（4）正确．
故选：B．
2．解：∵AB∥CD，∴∠C＝∠B＝70°，
∵BC∥DE，
∴∠D+∠C＝180°，
∴∠D＝180°﹣70°＝110°；
故选：C．
3．解：延长FE交DC的延长线于G，延长EF交AB于H，如图所示：
∵AB∥CD，
∴∠G＝∠AHF＝∠AFE﹣∠A＝β﹣α，
∵∠CEG＝180°﹣γ，
∴∠ECD＝∠G+∠CEG＝β﹣α+180°﹣γ＝180°﹣α+β﹣γ；
故选：D．
4．解：A、∵∠CAB＝∠EAD＝90°，
∴∠1＝∠CAB﹣∠2，∠3＝∠EAD﹣∠2，
∴∠1＝∠3，正确，不符合题意．
B、∵∠2＝30°，
∴∠1＝90°﹣30°＝60°，
∵∠E＝60°，
∴∠1＝∠E，
∴AC∥DE，正确，不符合题意．
C、∵∠2＝30°，
∴∠3＝90°﹣30°＝60°，
∵∠B＝45°，
∴BC不平行于AD，原来的结论错误，符合题意．
D、由AC∥DE可得∠4＝∠C，正确，不符合题意．
故选：C．
5．解：（1）若AD∥BC，
则∠2＝∠3
∵∠1＝∠3
∴∠1＝∠2
∴BD是∠ABC的平分线
故（1）正确；
（2）若AD∥BC，则∠2＝∠3，并不能推出∠1与∠2和∠3的关系，故（2）错误；
（3）由平行线的判定定理可知：若∠3+∠4+∠C＝180°，则AD∥BC，故（3）正确；
（4）由平行线的判定定理可知，若∠2＝∠3，则AD∥BC
综上，只有（2）错误．
故选：B．
6．解：①由∠1＝∠2，可得a∥b；
②由∠3+∠4＝180°，可得a∥b；
③由∠5+∠6＝180°，∠3+∠6＝180°，可得∠5＝∠3，即可得到a∥b；
④由∠2＝∠3，不能得到a∥b；
⑤由∠7＝∠2+∠3，∠7＝∠1+∠3可得∠1＝∠2，即可得到a∥b；
故能判断直线a∥b的有4个．
故选：B．
7．解：∵四边形ABCD是长方形，
∴AD∥BC，
∴∠DEF＝∠EFG＝50°，
∵沿EF折叠，
∴∠DEF＝∠FEG＝50°，
∴∠DEG＝50°+50°＝100°．
故选：B．
8．解：由题意得：∠AGE＝∠BGF＝126°，
∵AB∥CD，
∴∠EHD＝180°﹣∠BGF＝54°，
又∵HM平分∠EHD，
∴∠MHD＝∠EHD＝27°．
故选：D．
9．解：①对顶角相等，是真命题；
②若a∥b，b∥c，则a∥c，是真命题；
③在同一平面内，若a⊥b，b⊥c，则a∥c，是真命题；
④当a＝1，b＝2，c＝0时，ac＝bc，但a≠b，
则ac＝bc，则a＝b，是假命题；
故选：C．
10．解：如图，∵CE∥DF，
∴∠CEA+∠F＝180°，
∵∠CAB＝125°，∠ABD＝85°，
∴∠1+∠CEA＝∠CAB＝125°，∠2+∠F＝∠ABD＝85°，
∴∠1+∠2＝∠CAB+∠ABD﹣（∠CEA+∠F）＝30°．
故选：A．
11．解：设另一个角为α，则这个角是2α﹣30°，
∵两个角的两边分别垂直，
∴α+2α﹣30°＝180°或α＝2α﹣30°，
解得α＝70°或α＝30°，
∴2α﹣30°＝110°或2α﹣30°＝30°，
这两个角是110°，70°或30°，30°．
故答案为：110°，70°或30°，30°．
12．解：∵EF∥AD，AD∥BC，
∴EF∥BC，
∴∠BCE＝∠FEC＝30°，
∵CE平分∠BCF，
∴∠BCF＝2∠BCE＝60°，
∴∠ACB＝∠BCF+∠ACF＝80°，
∵AD∥BC，
∴∠DAC+∠ACB＝180°，
∴∠DAC＝100°．
故答案为100．
13．解：如图，延长CE交AB于G，
∵AB∥CD，
∴∠AGE＝∠ECD，∠BEG＝∠FCE，
∵CF平分∠ECD，
∴可设∠DCF＝∠GCF＝α，
∴∠AGE＝∠DCG＝2α，∠BEG＝∠FCG＝α，
∵∠AGE是△BEG的外角，
∴∠AGE＝∠BEG+∠B，
即2α＝α+40°，
∴α＝40°，
∴∠ECD＝80°，
故答案为：80°．
14．解：如图，过B作BE∥m，过C作CF∥n，
∵m∥n，
∴m∥BE∥CF∥n，
∴∠ABE＝∠1＝35°，∠DCF＝∠2＝62°，
又∵AB⊥BC，
∴∠ABC＝90°，
∴∠EBC＝90°﹣35°＝55°，
∴∠BCF＝∠EBC＝55°，
∴∠BCD＝∠BCF+∠DCF＝55°+62°＝117°．
故答案为：117°．
15．解：由题意知，这两个角互补，
设这两个角分别为x，y（x＞y），
则，
解得：，
故答案为：72°．
16．解：如图，过A作AB∥l1，则l1∥l2∥AB，
∴∠CAB＝∠1＝22°，∠3+∠BAD＝180°，
∴∠2+∠3＝22°+180°＝202°．
故答案为：202．
17．解：4+3＝7（米）．
答：地毯长至少需7米．
故答案为：7．
18．解：∵∠ABK的角平分线BE的反向延长线和∠DCK的角平分线CF的反向延长线交于点H，
∴∠ABE＝∠ABK，∠DCF＝∠DCK，
如图，分别过K、H作AB的平行线MN和RS，
∵AB∥CD，
∴AB∥CD∥RS∥MN，
∴∠RHB＝∠ABE＝∠ABK，∠SHC＝∠DCF＝∠DCK，∠NKB+∠ABK＝∠MKC+∠DCK＝180°，
∴∠BHC＝180°﹣∠RHB﹣∠SHC＝180°﹣（∠ABK+∠DCK），
∠BKC＝180°﹣∠NKB﹣∠MKC＝180°﹣（180°﹣∠ABK）﹣（180°﹣∠DCK）＝∠ABK+∠DCK﹣180°，
∴∠BKC＝360°﹣2∠BHC﹣180°＝180°﹣2∠BHC，
又∵∠BKC﹣∠BHC＝33°，
∴180°﹣2∠BHC﹣∠BHC＝33°，
∴∠BHC＝49°，
∴∠BKC＝180°﹣2×49°＝82°．
故答案为：82．
19．解：过点C作CF∥AB，
∵AB∥DE，
∴CF∥DE（平行公理的推论），
∴∠BCF＝∠ABC＝70°，∠DCF＝180°﹣∠CDE＝48°，
∴∠BCD＝∠BCF﹣∠DCF＝70°﹣48°＝22°．
故答案为：22°．
20．解：如图，过E作EF∥AB，
∵AB∥CD，
∴EF∥AB∥CD，
∴∠2+∠BEF＝180°，∠1＝∠CEF，
∵∠1＝30°，∠2＝130°，
∴∠BEF＝50°，∠CEF＝30°，
∴∠BEC＝50°+30°＝80°．
故答案为：80．
21．证明：（1）∵∠ADE+∠BCF＝180°，∠ADE+∠ADF＝180°，
∴∠ADF＝∠BCF，
∴AD∥BC；
（2）∵BE平分∠ABC，
∴∠ABC＝2∠ABE，
∵∠ABC＝2∠E，
∴∠ABE＝∠E，
∴AB∥EF．
22．证明：（1）∵∠1＝∠2，∠1＝∠DMF，
∴∠2＝∠DMF，
∴DB∥EC；
（2）由（1）得：DB∥EC，
∴∠ABD＝∠C，
又∵∠C＝∠D，
∴∠ABD＝∠D，
∴AC∥DF，
∴∠A＝∠F．
23．证明：∵∠1+∠2＝180°（已知），∠2+∠ADC＝180°（1平角＝180°）．
∴∠1＝∠ADC．则EF∥AB（同位角相等，两直线平行）
∴∠3＝∠ADE（两直线平行，内错角相等）
又∵∠3＝∠B（已知），
∴∠ADE＝∠B．
则DE∥BC．（同位角相等，两直线平行）
24．（1）证明：∵∠AGF＝∠ABC，
∴FG∥BC，
∴∠1＝∠3；
（2）解：BF⊥AC；理由如下：
∵∠1+∠2＝180°，∠1＝∠3，
∴∠3+∠2＝180°，
∴DE∥BF，
∵DE⊥AC，
∴BF⊥AC．
25．解：（1）∵BC、BD分别平分∠ABP和∠PBN，
∴∠CBP＝∠ABP，∠DBP＝∠NBP，
∴∠ABN＝2∠CBD，
又∵∠CBD＝60°，
∴∠ABN＝120°，
∵AM∥BN，
∴∠A+∠ABN＝180°，
∴∠A＝60°；
（2）不变化，∠APB＝2∠ADB，
证明：∵AM∥BN，
∴∠APB＝∠PBN，
∠ADB＝∠DBN，
又∵BD平分∠PBN，
∴∠PBN＝2∠DBN，
∴∠APB＝2∠ADB；
（3）∵AD∥BN，
∴∠ACB＝∠CBN，
又∵∠ACB＝∠ABD，
∴∠CBN＝∠ABD，
∴∠ABC＝∠DBN，
由（1）可得，∠CBD＝60°，∠ABN＝120°，
∴∠ABC＝（120°﹣60°）＝30°．
26．证明：（1）∵BE平分∠ABC，
∴∠ABE＝∠CBE，
∵DE∥BC，
∴∠CBE＝∠DEB，
在△BDE中，∠ADE＝∠ABE+∠DEB＝2∠DEB；
（2）同（1）可得∠DEB＝∠CBE，
在△BDE中，∠ADE+∠ABE+∠DBE＝180°，
所以，∠ADE+2∠DEB＝180°．
27．证明：（1）过P作PQ∥l1∥l2，
由两直线平行，内错角相等，可得：
∠1＝∠QPE、∠2＝∠QPF；
∵∠3＝∠QPE+∠QPF，
∴∠3＝∠1+∠2．
（2）关系：∠3＝∠2﹣∠1；
过P作直线PQ∥l1∥l2，
则：∠1＝∠QPE、∠2＝∠QPF；
∵∠3＝∠QPF﹣∠QPE，
∴∠3＝∠2﹣∠1．
（3）关系：∠3＝360°﹣∠1﹣∠2．
过P作PQ∥l1∥l2；
同（1）可证得：∠3＝∠CEP+∠DFP；
∵∠CEP+∠1＝180°，∠DFP+∠2＝180°，
∴∠CEP+∠DFP+∠1+∠2＝360°，
即∠3＝360°﹣∠1﹣∠2．