2020-2021学年苏科版数学八年级下册-11.2 反比例函数的图像与性质（1）-课件（共23张ppt）

(共23张PPT)
11.2
反比例函数的图像与性质（1）
学习目标：
　1、能用描点法画出反比例函数的图像
　2、通过对反比例函数的图像的分析，探索并掌握反比例函数的图像的形状和位置.
揭标引学
你还记得一次函数的图象与性质吗?
回顾思考
一次函数y=kx+b(k≠0)的图象是一条直线,
称直线y=kx+b.
y随x的增大而增大;
x
y
o
x
y
o
y随x的增大而减小.
b<0
b>0
b=0
b<0
b<0
b=0
当k>0时,
当k<0时,
已知反比例函数
，请你描述一下这个函数图像具有哪些特征？思考下列问题：
　　（1）x、y所取值的符号有什么关系？这个函数的图像会在哪几个象限？
　　（2）x、y的值可以为0吗？这个函数的图像与x轴、y轴有交点吗？
　　（3）当x＞0时，随着x的增大，y怎样变化？当x＜0时，随着x的增大，y怎样变化？这个函数的图像与x轴、y轴的位置关系有什么特征？
思考
研究反比例函数的图象和性质
1、列表
2、描点
3、连线
画函数图象的一般步骤:
◆画出反比例函数
的图象
合作交流
◆反比例函数
的图象
x
…
…
y
…
…
1、列表:
2、描点:
3、连线:
·
y
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
x
654321
-1
-2
-3
-4
-5
-6
O
·
·
·
·
·
·
·
·
-0.5
-1
-2
-4
4
2
1
0.5
◆请你另外取一个正整数k的值，作出其反比例函数图象
图象会和坐标轴相交吗？
◆通过对k取不同的正值，作出了反比例函数的图象，你发现了反比例函数的图象是什么?分别在哪个象限内？
思考：
-4
-2
-1
-0.5
0.5
1
2
4
[注意哟]：图象不会与x轴、y轴相交
合作交流
·
y
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
x
654321
-1
-2
-3
-4
-5
-6
O
·
y
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
x
654321
-1
-2
-3
-4
-5
-6
O
◆图象不是直线，是两支曲线，分别在第一、三象限内
x
y
=
x
6
1
2
3
4
5
6
-1
-3
-2
-4
-5
-6
1
2
3
4
-1
-2
-3
-4
0
-6
-5
5
6
x
y
1
6
2
3
3
2
4
1.5
5
1.2
6
1
6
-1
-6
-2
-3
-3
-1.5
-2
-4
-5
-1.2
-6
-1
…
…
…
…
◆图象由两条曲线组成，叫做双曲线，
◆只要k取正值，图象都位于第一、三象限内
◆K的值还可以取其他一些什么值？说说看
再认真观察
·
y
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
x
654321
-1
-2
-3
-4
-5
-6
O
·
y
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
x
654321
-1
-2
-3
-4
-5
-6
O
◆图象不是直线，是两支曲线，分别在第二、四象限内
x
O
y
A(-1,6)
B(-2,3)
C(1,-6)
D(2,-3)
合作交流
双曲线的对称性
x
O
y
A(-1,6)
B(-2,3)
C(1,-6)
D(2,-3)
合作交流
双曲线的对称性
观察反比例函数
与
的图象
当x从小到大逐渐增大时，y随之怎样变化?
x
o
y
A(1,6)
B(2,3)
C(-6,-1)
D(-2,-3)
x
o
y
A(-1,6)
B(-2,3)
C(6,-1)
D(2,-3)
合作交流
双曲线的增减性
x
O
y
合作交流
双曲线的增减性
x
O
y
A(-1,6)
B(-2,3)
C(6,-1)
D(2,-3)
合作交流
双曲线的增减性
在每个象限内
在每个象限内
y
X
O
k>0
K<0
反比例函数的图象和性质
双曲线的两支分别
图象名称
性质
双曲线的两支分别
双曲线
k>0
k<0
位于第一、三象限，
位于第二、四象限，
y值随x值的增大而减小。
y值随x值的增大而增大。
1、反比例函数
（k为常数，k≠0)
的图象是双曲线
2、当k>0时，双曲线的两支分别位于第一、三象限，
在每个象限内y值随x值的增大而减小。
3、当k<0时，双曲线的两支分别位于第二、四象限，
在每个象限内y值随x值的增大而增大。
函数
正比例函数
反比例函数
解析式
图象形状
K>0
K<0
位置
增减性
位置
增减性
y=kx
(
k≠0
)
(
k是常数,k≠0
)
y
=
x
k
直线
双曲线
一三象限
y随x的增大而增大
一三象限
在每一象限内
y随x的增大而减小
二四象限
二四象限
y随x的增大而减小
在每一象限内
y随x的增大而增大
填表分析正比例函数和反比例函数的区别
学了就用
?
m<2
3、下列反比例函数图像的一个分支,在第三象限的是(
)
二、四
B
1、已知反比例函数
的函数图象位于第一、三象限，
则m的取值范围是
。
4、函数
的图象在第
象限。
2、
下列函数中，其图象位于第二、四象限的有
,
在其图象所在的象限内，y随x的减小而增大的有
。
(1),(4)
(2),(3)
例1：如图是反比例函数
的图象一支，根据图象回答下列问题
：
（1）图象的另一支在哪个象限？常数m的取值范围是什么？
（2）在这个函数图象的同一支上任取点A（a，b）和b（a′，b′），如果a>a′，那
么b和b′有怎样的大小关系？
例题讲解
这节课有何收获？
上完这节课你最想说的一句话是什么？
反思与交流
本节收获
1、进一步巩固复习了作函数图象的一般方法和步骤
2、亲手画出函数的图象，用类比的方法，数形结合的思想，有了对图形进行观察、分析和归纳的体验，掌握了反比例函数的图象和性质
当k>0时，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，
在每个象限内y值随x值的增大而减小.
当k<0时，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，
在每个象限内y值随x值的增大而增大.
3、反比例函数
（k为常数，k≠0)的图象是双曲线
教师寄语
函数来自现实生活,函数是描述现实世界变化规律的重要数学模型.
函数的思想是一种重要的数学思想,它是刻画两个变量之间关系的重要手段.
从函数的图象中获取信息的能力是学好数学必需具有的基本素质.
课外拓展
用类比数学思想探索y=x+
（a>0,x>0)的图象和性质。
请各位专家批评指正