六年级下册数学教案-《数学广角—鸽巢问题》教学设计人教版

《数学广角—鸽巢问题》教学设计
教学目标：
1、 知识与技能：知道什么是“鸽巢问题”并掌握解决“鸽巢问题”的方法。
2、 过程与方法：通过探究“鸽巢问题”的解决过程，掌握数形结合的学习思想。
3、 情感态度和价值观：通过用“鸽巢问题”解决简单的实际问题，激发学生的学习兴趣，培养学生独立思考问题的能力。
教学重难点：把具体问题转化成“鸽巢问题”并总结“鸽巢问题”解决的方法。
教学准备：多媒体课件
教学过程：
游戏导入：同学们，今天老师给打家表演一个魔术---一副扑克牌，我从里面抽出大王和小王，还剩52张，随便从里面抽出五张，肯定有2张是同一花色的，相信吗？。（出示课件展示）这是什么道理呢？学习了今天的新课---鸽巢问题大家就明白了，现在我们一起来学习吧！
二、学习例1（出示课件）
1、思考：把4支铅笔放进3个笔筒中，不管怎么放，总有一个笔筒里至少有2支铅笔。为什么呢？“总有”和“至少”是什么意思？
理解关键词的含义：“总有”是指“肯定有”，“至少”是指“等于或多于”，也就是等于2支或者多余2支。
2、分组讨论：怎样解答问题：小组发言人发言。（根据学生的发言，教师梳理，出示课件）
（1）探究证明：用“列举法”证明把4分解成3个数。我们发现有（4,0,0）（3,1,0）（2,2,0）（2,1,1）四种不同的方法。
（2）平均分：先放3支，在每个笔筒中放1支，就放了3支剩下的1支就要放进其中的一个笔筒，这个笔筒就变成了2支。也就是：4÷3=1······1，1+1=2。所以，把4只铅笔放进3个笔筒中，无论怎么放，总有1个笔筒至少放进2只铅笔。
（3）哪种方法好用一些？
3、解说魔术的道理（出示课件）。
4、谈话：有的同学问，老师，今天学习的鸽巢问题，鸽子呢？（师：鸽子马上就到）
5、出示练习题：5只鸽子飞进了3个鸽笼，总有一个鸽笼至少飞进了2只鸽子。为什么？平均分的方法分析：每个笼子先飞进1只鸽子，就飞进了3只，剩下的2只如果飞进同一个鸽笼，这个鸽笼就有了3只，如果分别飞入两个鸽笼，这两个鸽笼就都有了2只。所以，总有一个鸽笼至少飞进了2只鸽子。也就是5÷3=1······2，1+1=2。
6、谈话：同学们，我们生活中还有很多问题跟上面的问题相似，一起来看看吧。出示例2：把7本书放进3个抽屉，不管怎么放，总有1个抽屉里至少有3本书。为什么呢？（平均分解答）
7、延伸并总结方法（学生回答，教师整理）：如果把8本书放进3个抽屉，会出现怎样的结论呢？10本呢？
物体数（鸽子数）÷抽屉数（鸽笼数）=商数……余数
至少的那个数=商数+1
（特别强调：不管余数是多少，因为我们问的是“至少的那个数”，所以用商数只加1就行了。）
所以……
8、运用方法联系生活练习：
（1）、11只鸽子飞进了4个鸽笼，总有一个鸽笼至少飞进了3只鸽子。为什么？
（2）、5个人坐4把椅子，总有一把椅子上至少坐2人。为什么？
三、数学小知识：鸽巢问题的由来：最先发现这个规律并用来解决数学问题的人是19世纪德国数学家狄利克雷，所以又称“狄利克雷原理”。因为把书放进抽屉和鸽子回巢是一样的道理，所以又把它叫做“抽屉原理”和“鸽巢原理”。
四、小结本课（学生回答，教师整理）：
1、我们学会了简单的鸽巢问题。
2、可以用画图列举的方法来帮助我们分析，也可以用平均分的方法来解答。
板书设计：
鸽巢问题
物体数（鸽子数）÷抽屉数（鸽笼数）=商数……余数
至少的那个数=商数+1
所以……
课后反思：