六年级下册数学教案-《圆柱体积和圆锥体积对比练习》 人教版
文档属性
| 名称 | 六年级下册数学教案-《圆柱体积和圆锥体积对比练习》 人教版 |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 414.1KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-04-19 09:54:39 | ||
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文档简介
《圆柱体积和圆锥体积对比练习》教学设计
教学内容：《圆柱体积和圆锥体积对比练习》练习课。
教学目标：
（一）知识与技能：通过练习，让学生进一步掌握圆柱和圆锥体积的计算方法，理解等底等高的圆柱和圆锥之间的关系，熟练地综合运用公式解决有关生活中的实际问题。
（二）过程与方法：通过练习，让学生感受圆柱圆锥体积计算的实用性，培养学生分析、综合等思维能力。
（三）情感与态度：培养学生乐于学习，勇于学习的情趣。
教学重点：1、进一步掌握等底等高的圆柱和圆锥之间的关系。
2、运用所学知识解决生活中有关圆柱圆锥的实际问题。
教学难点：灵活解决有关圆柱圆锥体积计算的实用性。
教 法：引导法、激励法、谈话法。
学 法：比较法、练习法、归纳法、合作讨论法。
教 具：多媒体课件
教学过程：
谈话导入
①出图：这里是蒙古大草原，热情好客的蒙古族人民就生活在这片蓝天白云下，他们以放牧为生，并且创造了属于自己民族特色的传统建筑----蒙古包。
蒙古包是由什么图形组成的呢?（圆柱和圆锥）
②心中有“式”：想一想 怎样计算圆柱和圆锥的体积？
生: 圆柱体积=底面积高
圆锥体积=底面积高 ×
师:用字母怎样表示?
生: V柱 = s h =πr2h V锥= S h= πr2h
教师随之板书
③宣布本堂课练习方式：智勇闯关
同学们，这堂课老师给你们设置了四关的习题。我们一起来比一比，看看哪些同学能通过自己的努力，登上知识的巅峰！
【设计意图：用生活中的事物自然切入课题，同时通过谈话的引导，激发学生闯关的欲望，并通过回忆圆柱和圆锥的体积公式，为解决以下的问题做好铺垫。】
二、智勇闯关。
第一关：夯实基础。
求体积，口答列式。
1、比一比，看谁又快又准确：
①圆锥底面积是25平方厘米，高是12厘米；
25×12×
②圆柱底面半径是5厘米，高是4厘米；
52∏×4
2、稍作变化
（1）已知圆柱体积36立方厘米，高是6厘米，求底面积？
36÷6
（2）已知圆锥体积4立方厘米，高是6厘米，求底面积？
4×3÷6
质疑：这里为什么要乘3？
（乘3得到的是与这个圆锥等底等高的圆柱的体积）
一根圆柱形木材长20分米，截成4个相等的圆柱体后，表面积增加了18平方分米。原来圆柱体积是多少？
18÷6×20
质疑：这里为什么要除以6？
【设计意图：通过口答方式，迅速回忆圆柱和圆锥的体积公式的顺用和逆用，熟练掌握圆柱和圆锥的体积基本的计算方法，为解决复杂问题做好铺垫。】
第二关：等底等高。
孩子们玩过陀螺吗？老师小时候也和大家一样喜欢陀螺。只不过老师那时候玩的陀螺是自已做的？想知道是怎么做的吗？
如右图：一段圆柱形木头削成最大圆锥形陀螺，什么没有发生变化？（底和高）我们把它叫作：等底等高。那等底等高圆柱和圆锥之间有什么联系呢？（圆柱体积是和它等底等高的圆锥的3倍，圆锥体积是圆柱的三分之一，削去的部分是原来圆柱的三分之二）
那么，了解了等底等高的圆柱和圆锥之间的联系之后，让我们把学过的知识用起来吧！巧妙运用：
一段圆柱形木头削成最大圆锥形陀螺，陀螺体积60立方厘米。原来木头的体积是多少？
学生口答，并说明理由。
一段圆柱形木头削成最大圆锥形陀螺，体积减少60立方厘米。圆柱形木头体积是多少？圆锥形陀螺体积是多少？
学生独立完成后汇报：
圆锥：60÷2=30（cm3）圆柱：30×3=90（cm3）
或圆柱：60÷ =90（cm3） 圆锥：90÷3=30（cm3）
老师质疑：60÷ 是什么意思？60÷2=30（cm3）是什么意思？
（削去的部分是原来圆柱的 ，量除以对应的分率得到单位“1”的量，也就是圆柱的体积）（相差数除以相差倍数等于1倍量）
圆柱、圆锥等底等高，体积一共16立方米，圆锥体积是多少？
学生独立完成后汇报：
16÷（3+1）=4（m3）或16÷（1+ ）=12（m3），12÷3=4（m3）
老师质疑：16÷（1+ ）是什么意思？
（把圆柱看作单位“1”，圆锥占与它等底等高的圆柱的 ，体积之和除以体积之和对应的分率得到单位“1”的量，也就是圆柱的体积）
考考你：如图，瓶底的面积和锥形杯口的面积相等，将瓶子中的饮料倒入锥形杯子中，能倒满（ ）杯．
【设计意图：从等底等高的基本运用，到与之关联的和倍差倍的巩固运用，再进一步拓展到量率对应的分数应用题，最后拓展到图形体积的拆分转化练习，既熟悉了等底等高的圆柱和圆锥之间的联系，又复习了相关旧知识，实现了各种知识的综合运用，体现了数学教学的转化思想，可谓一举几得。】
第三关 等积变形
1、如果我们把圆锥形的一杯水倒入一个圆柱形杯里，什么没有变？什么变了？
从学生的回答中提炼出：等积变形
2、你还能说出一些等积变形的现象吗？
如：水装入容器，捏橡皮泥，沙子铺路，熔铸等。
以练促辨：
1、一个圆柱形玻璃容器的底面直径是20厘米，现在把一块石块放入容器里的水中，水面上升了2厘米。这块石块的体积是多少？
先说思路，再练习汇报。
（圆柱形容器里放入或取出的物体体积等于上升或下降部分水的体积）
石块体积：（20÷2）2×3.14×2=628（cm3）
2、何家桥整修公路，把一个底面积30m2，高5m圆锥形沙堆运过来铺在宽为10m的路上，铺4cm厚，可以铺多少米？
练习汇报，先说明思路，再汇报计算过程。
30×5× ÷10÷0.04=125（m）
3、一个圆柱形粮仓，里面装着一些粮食，把这些粮食堆成一个圆锥形状，占地面积是多少？
这里什么没有变？
练习汇报，再汇报计算过程。
体积：5×5×3.14×2=157（m3） 157×3÷5=94.2（m2）
对比质疑：这里计算圆锥底面积时为什么要乘3？（乘3就是和它等底等高的圆柱的体积，再除以高才是底面积）第1题计算沙子的体积为什么要乘 呢？
【设计意图：这个环节设计的与生活紧密相关的两道等积变形题，既是考点，也是我们学生的易错点。两道题既有一定的联系，又截然不同。这里重点和学生一起对比了什么时候需要乘3，什么时候需要乘 ，避免学生在今后的应用中出现类似的错误】
随着第三关的通过，我们距离金字塔的顶峰已经近在咫尺了，就让我们再接再厉，勇闯第四关吧！
第四关：挑战无极限
1、你能计算出它的体积吗？（单位：cm）
交流：这个物体不规则，怎么办？
2、有一张长方体铁皮（如图），剪下图中两个圆及一块长方形，正好可以做成一个圆柱体，这个圆柱体的底面半径为10厘米，那么圆柱的体积是多少立方厘米？
同学们，哪些同学已经通过自己的努力登上了知识的巅峰，请举手。
让我们把最热烈的掌声送给他们，祝贺你们，也希望你们在今后的学习中能继续加油。
【设计意图：通过动画展示三角形和长方形绕某一条边旋转后得到圆锥和圆柱，通过加减拼接的方法把圆柱的一部分转化成整个圆柱，从而计算其中一部分的体积的方法，通过圆柱展开图的逆向思考，对前面所学的知识加以提升，考验学生的抽象思维、转化思想的综合运用，旨在培养学生活学活用的能力。】
三、课堂小结：
同学们，这节课我们练习了哪些关于圆柱圆锥的知识？一起来回顾一下。
本节课我们一起练习了关于圆柱和圆锥体积四个板块的内容：
体积公式、等底等高、等积变形、综合运用
四、板书设计：
圆柱体积=底面积高
V柱 = s h =πr2h
圆锥体积=底面积高 ×
V锥= S h= πr2h
教学内容：《圆柱体积和圆锥体积对比练习》练习课。
教学目标：
（一）知识与技能：通过练习，让学生进一步掌握圆柱和圆锥体积的计算方法，理解等底等高的圆柱和圆锥之间的关系，熟练地综合运用公式解决有关生活中的实际问题。
（二）过程与方法：通过练习，让学生感受圆柱圆锥体积计算的实用性，培养学生分析、综合等思维能力。
（三）情感与态度：培养学生乐于学习，勇于学习的情趣。
教学重点：1、进一步掌握等底等高的圆柱和圆锥之间的关系。
2、运用所学知识解决生活中有关圆柱圆锥的实际问题。
教学难点：灵活解决有关圆柱圆锥体积计算的实用性。
教 法：引导法、激励法、谈话法。
学 法：比较法、练习法、归纳法、合作讨论法。
教 具：多媒体课件
教学过程：
谈话导入
①出图：这里是蒙古大草原，热情好客的蒙古族人民就生活在这片蓝天白云下，他们以放牧为生，并且创造了属于自己民族特色的传统建筑----蒙古包。
蒙古包是由什么图形组成的呢?（圆柱和圆锥）
②心中有“式”：想一想 怎样计算圆柱和圆锥的体积？
生: 圆柱体积=底面积高
圆锥体积=底面积高 ×
师:用字母怎样表示?
生: V柱 = s h =πr2h V锥= S h= πr2h
教师随之板书
③宣布本堂课练习方式：智勇闯关
同学们，这堂课老师给你们设置了四关的习题。我们一起来比一比，看看哪些同学能通过自己的努力，登上知识的巅峰！
【设计意图：用生活中的事物自然切入课题，同时通过谈话的引导，激发学生闯关的欲望，并通过回忆圆柱和圆锥的体积公式，为解决以下的问题做好铺垫。】
二、智勇闯关。
第一关：夯实基础。
求体积，口答列式。
1、比一比，看谁又快又准确：
①圆锥底面积是25平方厘米，高是12厘米；
25×12×
②圆柱底面半径是5厘米，高是4厘米；
52∏×4
2、稍作变化
（1）已知圆柱体积36立方厘米，高是6厘米，求底面积？
36÷6
（2）已知圆锥体积4立方厘米，高是6厘米，求底面积？
4×3÷6
质疑：这里为什么要乘3？
（乘3得到的是与这个圆锥等底等高的圆柱的体积）
一根圆柱形木材长20分米，截成4个相等的圆柱体后，表面积增加了18平方分米。原来圆柱体积是多少？
18÷6×20
质疑：这里为什么要除以6？
【设计意图：通过口答方式，迅速回忆圆柱和圆锥的体积公式的顺用和逆用，熟练掌握圆柱和圆锥的体积基本的计算方法，为解决复杂问题做好铺垫。】
第二关：等底等高。
孩子们玩过陀螺吗？老师小时候也和大家一样喜欢陀螺。只不过老师那时候玩的陀螺是自已做的？想知道是怎么做的吗？
如右图：一段圆柱形木头削成最大圆锥形陀螺，什么没有发生变化？（底和高）我们把它叫作：等底等高。那等底等高圆柱和圆锥之间有什么联系呢？（圆柱体积是和它等底等高的圆锥的3倍，圆锥体积是圆柱的三分之一，削去的部分是原来圆柱的三分之二）
那么，了解了等底等高的圆柱和圆锥之间的联系之后，让我们把学过的知识用起来吧！巧妙运用：
一段圆柱形木头削成最大圆锥形陀螺，陀螺体积60立方厘米。原来木头的体积是多少？
学生口答，并说明理由。
一段圆柱形木头削成最大圆锥形陀螺，体积减少60立方厘米。圆柱形木头体积是多少？圆锥形陀螺体积是多少？
学生独立完成后汇报：
圆锥：60÷2=30（cm3）圆柱：30×3=90（cm3）
或圆柱：60÷ =90（cm3） 圆锥：90÷3=30（cm3）
老师质疑：60÷ 是什么意思？60÷2=30（cm3）是什么意思？
（削去的部分是原来圆柱的 ，量除以对应的分率得到单位“1”的量，也就是圆柱的体积）（相差数除以相差倍数等于1倍量）
圆柱、圆锥等底等高，体积一共16立方米，圆锥体积是多少？
学生独立完成后汇报：
16÷（3+1）=4（m3）或16÷（1+ ）=12（m3），12÷3=4（m3）
老师质疑：16÷（1+ ）是什么意思？
（把圆柱看作单位“1”，圆锥占与它等底等高的圆柱的 ，体积之和除以体积之和对应的分率得到单位“1”的量，也就是圆柱的体积）
考考你：如图，瓶底的面积和锥形杯口的面积相等，将瓶子中的饮料倒入锥形杯子中，能倒满（ ）杯．
【设计意图：从等底等高的基本运用，到与之关联的和倍差倍的巩固运用，再进一步拓展到量率对应的分数应用题，最后拓展到图形体积的拆分转化练习，既熟悉了等底等高的圆柱和圆锥之间的联系，又复习了相关旧知识，实现了各种知识的综合运用，体现了数学教学的转化思想，可谓一举几得。】
第三关 等积变形
1、如果我们把圆锥形的一杯水倒入一个圆柱形杯里，什么没有变？什么变了？
从学生的回答中提炼出：等积变形
2、你还能说出一些等积变形的现象吗？
如：水装入容器，捏橡皮泥，沙子铺路，熔铸等。
以练促辨：
1、一个圆柱形玻璃容器的底面直径是20厘米，现在把一块石块放入容器里的水中，水面上升了2厘米。这块石块的体积是多少？
先说思路，再练习汇报。
（圆柱形容器里放入或取出的物体体积等于上升或下降部分水的体积）
石块体积：（20÷2）2×3.14×2=628（cm3）
2、何家桥整修公路，把一个底面积30m2，高5m圆锥形沙堆运过来铺在宽为10m的路上，铺4cm厚，可以铺多少米？
练习汇报，先说明思路，再汇报计算过程。
30×5× ÷10÷0.04=125（m）
3、一个圆柱形粮仓，里面装着一些粮食，把这些粮食堆成一个圆锥形状，占地面积是多少？
这里什么没有变？
练习汇报，再汇报计算过程。
体积：5×5×3.14×2=157（m3） 157×3÷5=94.2（m2）
对比质疑：这里计算圆锥底面积时为什么要乘3？（乘3就是和它等底等高的圆柱的体积，再除以高才是底面积）第1题计算沙子的体积为什么要乘 呢？
【设计意图：这个环节设计的与生活紧密相关的两道等积变形题，既是考点，也是我们学生的易错点。两道题既有一定的联系，又截然不同。这里重点和学生一起对比了什么时候需要乘3，什么时候需要乘 ，避免学生在今后的应用中出现类似的错误】
随着第三关的通过，我们距离金字塔的顶峰已经近在咫尺了，就让我们再接再厉，勇闯第四关吧！
第四关：挑战无极限
1、你能计算出它的体积吗？（单位：cm）
交流：这个物体不规则，怎么办？
2、有一张长方体铁皮（如图），剪下图中两个圆及一块长方形，正好可以做成一个圆柱体，这个圆柱体的底面半径为10厘米，那么圆柱的体积是多少立方厘米？
同学们，哪些同学已经通过自己的努力登上了知识的巅峰，请举手。
让我们把最热烈的掌声送给他们，祝贺你们，也希望你们在今后的学习中能继续加油。
【设计意图：通过动画展示三角形和长方形绕某一条边旋转后得到圆锥和圆柱，通过加减拼接的方法把圆柱的一部分转化成整个圆柱，从而计算其中一部分的体积的方法，通过圆柱展开图的逆向思考，对前面所学的知识加以提升，考验学生的抽象思维、转化思想的综合运用，旨在培养学生活学活用的能力。】
三、课堂小结：
同学们，这节课我们练习了哪些关于圆柱圆锥的知识？一起来回顾一下。
本节课我们一起练习了关于圆柱和圆锥体积四个板块的内容：
体积公式、等底等高、等积变形、综合运用
四、板书设计：
圆柱体积=底面积高
V柱 = s h =πr2h
圆锥体积=底面积高 ×
V锥= S h= πr2h