5.1.2《垂线》精品课件（人教版七年级）

(共17张PPT)
1. 跳水比赛中，入水时水花的大
小直接影响跳水的成绩。那么，
水花的大小是什么原因造成的？
2. 如果用一条直线代表水面，
用另一条直线表示身体，试画出
无水花和水花大的示意图。
水花大
无水花
C
D
A
B
O
C
A
B
O
直线AB、CD相交于点O.
D
问题1：如右图，
（1）∠AOC的对顶角是哪个角？这两个角的关系怎样？
（2）∠AOC的邻补角有几个？是哪几个角？
问题2：如下图，当∠AOC＝90°时，∠BOD、∠AOD、∠BOC等于多少度？为什么？
垂线的形成演示
o
A
B
C
D
1.定义：当两条直线所成的四个角中有一个角是直角时，我们就说这两条直线互相垂直。
2.垂直用符号 “⊥”来表示，读作“垂直于”。
如“直线AB垂直于直线CD”，就记作“AB⊥CD”。
O
A
B
C
D
3.交点O叫做垂足
F
E
M
N
O
记作： MN⊥EF , 垂足为O.
或者MN⊥EF于F
A
B
O
E
记作： AB⊥OE垂足为O.
或者AB⊥OE于O
1、∵AB⊥CD（已知）
∴∠1=90°（垂线的定义）
2、∵∠1=90°（已知）
∴AB⊥CD（垂线的定义）
A
B
C
D
1
A
B
C
D
1
画一条直线的垂线，这样的垂线能画多少条？
过直线上一点作已知直线的垂线，这样的垂线能画多少条？
过直线外一点作已知直线的垂线，这样的垂线能画多少条？
（无数条）
（一条）
（一条）
画垂线的基本方法：
一贴：
二靠：
三画：
三角尺的一条直角边贴住已知直线
另一条直角边靠住已知点
按要求画垂线
根据以上的结果，你能得出什么结论？
垂线的第一性质：
过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
（1）“有且只有”中，“有”指存在，“只有”指唯一性。
（2）“过一点”中的点，可以在已知直线上，也可以在已知直线外。
注意：
合作学习
答：垂线段ＰＯ最短．
连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。
也可简单地说成：垂线段最短。
直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。
问：图中点Ｐ到直线 l 的距离是什么？
在直线l上任意选取点A1，A2,A3，……，B1，B2，B3，……，分别与直线l外一点P连接，所成的线段PA1、PA2、PA3、……，PB1、PB2、PB3、……中，哪一条线段最短？
l
P
A1
A2
O
B3
B2
B1
Ａ３
点到直线的距离的概念
直线外一点到已知直线的垂线段的长度就叫做点到直线的距离。
A
P
B
Q
如图，点P到直线AB的距离就是垂线段PQ的长度
解：
∵∠1＝35°，∠2＝55°（已知）
垂直
∴ ∠AOE＝180°－∠1－∠2
＝ 180°－35°－55°
＝90°
∴OE⊥AB (垂直的定义)
C
D
A
B
O
E
1
2
例1、如图，已知直线AB、CD都经过O点，OE为射线，若∠1＝35° ∠2＝55°，则OE与AB的位置关系是 。
例2：如图 ，已知AB. CD相交于O, OE⊥CD
于O,∠AOC=36°，则∠BOE= 。
（A）36° (B) 64°
(C)144° (D) 54°
A
B
O
C
D
E
D
1. 理解了垂线的概念，会用三角尺、量角器过一点画一条直线的垂线；
2. 理解了点到直线的距离的概念，并会度量点到直线的距离。
3. 掌握了垂线的两个性质
学到了什么