6.3.4 平面向量数乘运算的坐标表示-【新教材】2020-2021学年人教A版（2019）高中数学必修第二册复习巩固训练（Word含答案解析）

6.3.4平面向量数乘运算的坐标表示
一、知识梳理
1. 数乘运算的坐标表示：已知false，则false。
2.共线的坐标表示：向量false共线的充要条件是______________.
二、重点题型
知识点一：向量数乘运算的坐标表示
1．平面内给定三个向量a＝(6,1)，b＝(－2,3)，c＝(2,2)．
(1)求a＋2b－c；
(2)是否存在实数λ，μ，使得c＝λa＋μb?



知识点二：向量共线问题
2. 1.下列各组向量中,不能作为平面内所有的向量的基底的一组是(　　)
A.a=(-1,2),b=(0,5) B.a=(1,2),b=(2,1)
C.a=(2,-1),b=(3,4) D.a=(-2,1),b=(4,-2)
3.已知向量a=(1,2),b=(0,1),设u=ma+b,v=2a-b,若u∥v,则实数m的值为(　　)
A.　　　B.-　　　C.-2　　　D.2
知识点三：三点共线问题
4．向量＝(k,12)，＝(4,5)，＝(10，k)，若A，B，C三点共线，则k的值为(　　)
A．－2　　　　 B．11
C．－2或11 D．2或11
5．已知a＝(1,0)，b＝(2,1)．
(1)求a＋3b的坐标；
(2)当k为何实数时，ka－b与a＋3b平行，平行时它们是同向还是反向？



三、巩固练习
1．已知四边形false的三个顶点false，false，false，且false，则顶点false的坐标为（ ）
A．false B．false C．false D．false
2.若三点false共线，则（ ）
A.false B.false C.false D. false
3．已知向量＝(3，－4)，＝(6，－3)，＝(5－m，－3－m)，若点A，B，C能构成三角形，则实数m应满足的条件为________．
4.如图所示，在四边形ABCD中，已知A(2,6)，B(6,4)，C(5，0)，D(1,0)，则直线AC与BD交点P的坐标为________．

5. 已知false,求线段AB的中点M及三等分点P,Q(P离A较近)的坐标.






6.设向量false,其中false为实数。若false,求false的取值范围。
6.3.4平面向量数乘运算的坐标表示 答案
一、知识梳理
1. false
2. false
二、重点题型
1.解：(1)a＋2b－c＝(6,1)＋2(－2,3)－(2,2)＝(0,5)．
(2)假设存在实数λ，μ使得c＝λa＋μb，则(2,2)＝λ(6,1)
＋μ(－2,3)??即存在实数λ＝μ＝满足等式.
2.D. 因为(-2)×(-2)-1×4=0,所以a与b共线,不能作为平面内向量的基底.
3.C. 因为u=m(1,2)+(0,1)=(m,2m+1),v=2a-b=2(1,2)-(0,1)=(2,3),
又u∥v,所以3m-2(2m+1)=0,解得m=-2.
4.C　＝－＝(4－k，－7)，＝－＝(6，k－5)，由题知∥，故(4－k)(k－5)－(－7)×6＝0，解得k＝11或k＝－2.
5解:　(1)因为a＝(1,0)，b＝(2,1)，所以a＋3b＝(1,0)＋(6,3)＝(7,3)．
(2)ka－b＝(k－2，－1)，a＋3b＝(7,3)，因为ka－b与a＋3b平行，
所以3(k－2)＋7＝0，解得k＝－，所以ka－b＝，a＋3b＝(7,3)，
即k＝－时，ka－b与a＋3b平行，方向相反．

三、巩固练习
1. A falsefalse且false，false
2. B false，∵false共线，false.
3.m≠　 ＝－＝(6，－3)－(3，－4)＝(3,1)，＝－＝(5－m，－3－m)－(3，－4)＝(2－m,1－m)，由于点A，B，C能构成三角形，则与不共线，则3(1－m)－(2－m)≠0，解得m≠.
4.　 设P(x，y)，则＝(x－1，y)，＝(5,4)，＝(－3,6)，＝(4,0)．
由B，P，D三点共线可得＝λ＝(5λ，4λ)．又因为＝－＝(5λ－4,4λ)，
由与共线得，(5λ－4)×6＋12λ＝0.解得λ＝，所以＝＝，
所以P的坐标为.
5. 解:因为false,
所以false.
falsefalse
因此false,falsefalse.
6.解：由false,知false所以false
又false,所以false,
所以false,所以false。因为false,
所以false,所以false的取值范围为false。