7.2.1 复数的加、减运算及其几何意义-【新教材】2020-2021学年人教A版（2019）高中数学必修第二册复习巩固训练（Word含答案解析）

7.2.1 复数的加、减运算及其几何意义
一、知识梳理
1. 复数的加减运算：
设复数，则，。
二、重要题型
知识点一 ：复数的加减运算
1.若复数z满足z+(3-4i)=1,则z的虚部是(　　)
A.-2 B.4 C.3 D.-4
2.若复数z1=-2+i,z2=1+2i,则复数z1-z2在复平面内对应点所在的象限是(　　)
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
知识点二 ：复数加减运算的几何意义
3.在复平面内的平行四边形中,对应的复数是,对应的复数是,则对应的复数是( )
A. B. C. D.
4.在复平面上复数－1＋i,0,3＋2i所对应的点分别是A，B，C，则平行四边形ABCD的对角线BD的长为(　　)
A．5 B. C. D.
三、巩固练习
1．设z＝3－4i，则复数z－|z|＋(1－i)在复平面内的对应点在(　　)
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
2.复数z1=a+4i,z2=-3+bi,若它们的和为实数,差为纯虚数,则实数a,b的值为 (　　)
A.a=-3,b=-4 B.a=-3,b=4
C.a=3,b=-4 D.a=3,b=4
3.如果一个复数与它的模的和为,那么这个复数是( )
A. B. C. D.
4.已知z∈C,且|z-2-2i|=1,i是虚数单位,则|z+2-2i|的最小值是 (　　)
A.2 B.3 C.4 D.5
5.已知复平面内的对应的复数分别是,其中,设对应的复数是z.
(1)求复数z;
(2)若复数z对应的点P在直线上,求的值.
7.2.1 复数的加、。减法运算及其几何意义 答案
一、知识梳理
1. ，。
二、重要题型
1. B z=1-(3-4i)=-2+4i,所以z的虚部是4.
2.C z1-z2=(-2+i)-(1+2i)=(-2-1)+(i-2i)=-3-i,故z1-z2对应点的坐标为(-3,-1),在第三象限.
3.D 依据向量的平行四边形法则可得,则.
4.B　对应的复数为－1＋i，对应的复数为3＋2i，∵＝＋，
∴对应的复数为(－1＋i)＋(3＋2i)＝2＋3i.∴BD的长为.
三、巩固练习
1.C ∵z＝3－4i，∴z－|z|＋(1－i)＝3－4i－＋1－i＝(3－5＋1)
＋(－4－1)i＝－1－5i.
2.A.由题意可知z1+z2=(a-3)+(b+4)i是实数,z1-z2=(a+3)+(4-b)i是纯虚数,故解得a=-3,b=-4.
3.C 设这个复数为,则.由题意知,即.∴解得∴所求复数为,故选C.
4.B. |z-2-2i|=1表示的几何意义是平面内到A(2,2)的距离等于1的点的轨迹,即以点A(2,2)为圆心,以1为半径的圆C,|z+2-2i|的最小值,即圆C上的点到B(-2,2)的距离的最小值d=|AB|-1=3.
5.解：(1)因为点对应的复数分别是,
所以点的坐标分别是.
所以,
所以对应的复数.
(2)由(1)知点P的坐标是,代入,
得,即,所以.
又因为,所以,所以或.