7.1.1 数系的扩充和复数的概念-【新教材】2020-2021学年人教A版（2019）高中数学必修第二册复习巩固训练（Word含答案解析）

7.1.1 数系的扩充和复数的概念
一、知识梳理
1.复数：形如_______的数叫做复数，其中i叫做虚数单位，，
a叫做复数的_____,b叫做复数的______.
2.复数的分类：，当____________时，为纯虚数。
二、重点题型
知识点一 ：复数的概念
1．(1＋)i的实部与虚部分别是(　　)
A．1， B．1＋，0
C．0,1＋ D．0，(1＋)i
知识点二 ： 复数的分类
2．若(x2－1)＋(x2＋3x＋2)i是纯虚数，则实数x的值是(　　)
A．－1 B．1 C．±1 D．－1或－2
3．当为何实数时，复数z ＝+。
（Ⅰ）是实数；（Ⅱ）是虚数；（Ⅲ）是纯虚数．

知识点三 ： 复数相等
4. 已知集合M＝{1,2，(m2－3m－1)＋(m2－5m－6)i}，N＝{－1,3}，M∩N＝{3}，则实数m的值为(　　)
A．4 B．－1 C．－1或4 D．－1或6
三、巩固练习
1.复数z＝cos(＋θ)＋sin(＋θ)i，且θ∈，若z是实数，则θ的值为________；若z为纯虚数，则θ的值为________．
2．如果(m2－1)＋(m2－2m)i＞0，则实数m的值为________．
3．求当实数m为何值时，z＝＋(m2＋5m＋6)i分别是：(1)实数；(2)虚数；(3)纯虚数．
4．已知关于实数x，y的方程组
有实数解，求实数a，b的值．
7.1.1 数系的扩充与复数的概念 答案
一、知识梳理
1. ,,实部，虚部。
2. ，，。
二、重要题型
1.C (1＋)i的实部为0，虚部为1＋.
2．B ∵(x2－1)＋(x2＋3x＋2)i是纯虚数，∴由x2－1＝0，得x＝±1，又由x2＋3x＋2≠0，得x≠－2且x≠－1，∴x＝1.
3.解：（Ⅰ）由题意，应有，。所以当时，z为实数．
（Ⅱ）由题意，应有，。故当≠2且≠±5时，z为虚数．
（Ⅲ）由题意，应有，。当=－时，z为纯虚数．
4. B 由M∩N＝{3}得3∈M，故(m2－3m－1)＋(m2－5m－6)i＝3，
因此得，解得，所以m的值为－1，故选B.
二、巩固练习
1. ±　0 z＝cos(＋θ)＋sin(＋θ)i＝－sin θ＋icos θ.当z是实数时，cos θ＝0.
∵θ∈，∴θ＝±；当z为纯虚数时，又θ∈，∴θ＝0.
2．2 由于两个不全为实数的复数不能比较大小，可知(m2－1)＋(m2－2m)i应为实数，得解得m＝2.
3.解：⑴当 且，即为实数；
⑵当且，即且时，为虚数；
⑶当且，即，或-2时，为纯虚数.
4．解：根据复数相等的充要条件，得，解得③.把③代入②，
得5＋4a－(6＋b)i＝9－8i，且a，b∈R，∴，解得.