8.2立体图形的直观图-【新教材】2020-2021学年人教A版（2019）高中数学必修第二册专题训练（Word版含答案）

高一数学人教版（2019）必修第二册
【8.2立体图形的直观图专题训练】
【基础巩固】
1.如图，一个水平放置的平面图形的斜二测直观图为直角梯形 O′A′B′C′ ，且 O′A′=2,O′C′=1 ， A′B′ 平行于 y′ 轴，则这个平面图形的面积为（??? ）
A.?5??????????????????????????????????????B.?52??????????????????????????????????????C.?52??????????????????????????????????????D.?522
2.如果一个水平放置的图形的斜二测直观图是一个底角为45°，腰和上底均为1的等腰梯形，那么原平面图形的面积是（??? ）
A.?2+2?????????????????????????????????B.?1+22?????????????????????????????????C.?2+22?????????????????????????????????D.?1+2
3.用斜二测画法得到的平面多边形直观图的面积为 2 ，则原图形面积为（??? ）
A.?4??????????????????????????????????????????B.?22??????????????????????????????????????????C.?2??????????????????????????????????????????D.?1
4.若一个几何体的俯视图是圆，则它不可能是（??? ）
A.?球?????????????????????????????????????B.?圆柱?????????????????????????????????????C.?圆锥?????????????????????????????????????D.?三棱锥
5.水平放置的 △ABC 的斜二测直观图如图所示，若 A1C1＝2 ， △A1B1C1 的面积为 22 ，则 AB 的长为（ ??）
A.?2????????????????????????????????????????B.?217????????????????????????????????????????C.?2????????????????????????????????????????D.?8
6.如图， O′A′B′C′ 为四边形 OABC 的斜二测直观图，则原平面图形 OABC 是（??? ）
A.?直角梯形??????????????????B.?等腰梯形??????????????????C.?非直角且非等腰的梯形??????????????????D.?不可能是梯形
7.已知水平放置的 △ABC 的平面直观图 △A′B′C′ 是边长为 a 的正三角形，则 △ABC 的面积为（??? ）
A.?62a2??????????????????????????????????B.?6a2??????????????????????????????????C.?32a2??????????????????????????????????D.?3a2
8.已知一个正三棱锥的高为3，如下图是其底面用斜二测画法所画出的水平放置的直观图，其中 O′ 为 B′C′ 的中点， O′A′=32 ，则此正三棱锥的体积为（??? ）
A.?3?????????????????????????????????????B.?33?????????????????????????????????????C.?34?????????????????????????????????????D.?334
9.如图所示， △A′B′C 是水平放置的 △ABC 的直观图， A'B'//y' 轴， B'C'//x' 轴， A'B'=2 ， B'C'=3 ，则 △ABC 中， AC= （??? ）
A.?2??????????????????????????????????????????B.?5??????????????????????????????????????????C.?4??????????????????????????????????????????D.?13
10.用斜二测画法画边长为2的正方形 ABCD 的直观图时，以射线 AB ， AD 分别为x轴、y轴的正半轴建立直角坐标系，在相应的斜角坐标系中得到直观图 A′B′C′D′ ，则该直观图的面积为（??? ）
A.?2??????????????????????????????????????B.?22??????????????????????????????????????C.?32??????????????????????????????????????D.?62
【培优提升】
11.如图所示， Rt△A′B′C′ 为水平放置的 △ABC 的直观图，其中 A′C′⊥B′C′ ， B′O′=O′C′=1 ，则 △ABC 的面积是________．
12.某水平放置的平面图形的斜二侧直观图是等腰梯形（如图所示）， ∠ABC=45? ， AD=12BC=1 ，则该平面图形的面积为 ________
13.如图是△AOB用斜二测画法画出的直观图△A′O′B′，则△AOB的周长是________．
14.已知一个四棱柱的三视图如图（图中小正方形的边长为1），则该四棱柱的全面积等于________.
15.在水平放置的平面α内有一个边长为1的正方形A′B′C′D′，如图，其中的对角线A′C′在水平位置，已知该正方形是某个四边形用斜二测画法画出的直观图，试画出该四边形的真实图形ABCD并求出其面积.
16.如图所示，在平面直角坐标系中，各点坐标为O(0，0)，A(1，3)，B(3，1)，C(4，6)，D(2，5).试画出四边形ABCD的直观图.
17.根据如图所示的几何体的表面展开图，画出立体图形.
18.如图所示，四边形ABCD是一个梯形，CD∥AB ， CD＝BO＝1，△AOD为等腰直角三角形，O为AB的中点，试求梯形ABCD水平放置的直观图的面积.
【参考答案】
1.【答案】 B
2.【答案】 A
3.【答案】 A
4.【答案】 D
5.【答案】 B
6.【答案】 A
7.【答案】 A
8.【答案】 A
9.【答案】 B
10.【答案】 A
11.【答案】 22
12.【答案】 322
13.【答案】 4+417
14.【答案】 16+82
15.【答案】 解：四边形ABCD的真实图形如图所示，
因为A′C′在水平位置，
A′B′C′D′为正方形，
所以∠D′A′C′=∠A′C′B′=45°，
所以在原四边形ABCD中，
DA⊥AC，AC⊥BC，
因为DA=2D′A′=2，
AC=A′C′= 2 ，
所以S四边形ABCD=AC·AD=2 2 .
16.【答案】 解：画法：⑴先画x′轴和y′轴，使∠x′O′y′=45°(如图1).
⑵在原图中作AE⊥x轴，垂足为E(1，0).
⑶在x′轴上截取O′E′=OE，作A′E′∥y′轴，截取E′A′=1.5.
⑷同理确定点B′，C′，D′，其中B′G′=0.5，C′H′=3，
D′F′=2.5.
⑸连线成图(去掉辅助线)(如图2).
17.【答案】 解：图1是以ABCD为底面，P为顶点的四棱锥．图2是以ABCD和A1B1C1D1为底面的棱柱．其图形如图所示．
18.【答案】 解：在梯形ABCD中，AB＝2，高OD＝1，梯形ABCD水平放置的直观图仍为梯形，且上底CD和下底AB的长度都不变，如图所示，在直观图中，O′D′＝ 12 OD，梯形的高D′E′＝ 24 ，于是梯形A′B′C′D′的面积为 12 ×(1＋2)× 24 ＝ 328 .