8.1基本立体图形-【新教材】2020-2021学年人教A版（2019）高中数学必修第二册专题训练（Word版含答案）

高一数学人教版（2019）必修第二册
【8.1基本立体图形专题训练】
【基础巩固】
1.给出下列命题：①在圆柱的上、下底面的圆周上各取一点，则这两点的连线是圆柱的母线；②存在每个面都是直角三角形的四面体；③若三棱锥的三条侧棱两两垂直，则其三个侧面也两两垂直；④棱台的上、下底面可以不相似，但侧棱长一定相等.其中正确命题的个数是(??? )
A.?0???????????????????????????????????????????B.?1???????????????????????????????????????????C.?2???????????????????????????????????????????D.?3
2.直三棱柱 ABC?A1B1C1 的所有顶点都在同一球面上，且 AB=AC=2 ， ∠BAC=90° ， AA1=42 ，则该球的表面积为（??? ）
A.?40π??????????????????????????????????????B.?21π??????????????????????????????????????C.?10π??????????????????????????????????????D.?8π
3.《九章算术》中，称底面为矩形且有一侧棱垂直于底面的四棱锥为阳马.设 AA1 是正八棱柱的一条侧棱，如图，若阳马以该正八棱柱的顶点为顶点，以 AA1 为底面矩形的一边，则这样的阳马的个数是（??? ）
A.?8?????????????????????????????????????????B.?16?????????????????????????????????????????C.?24?????????????????????????????????????????D.?28
4.把一个半径为20的半圆卷成圆锥的侧面，则这个圆锥的高为（??? ）
A.?10????????????????????????????????????B.?103????????????????????????????????????C.?102????????????????????????????????????D.?53
5.如图，在直三棱柱 ABC?A1B1C1 中，底面为直角三角形， ∠ACB=90° ， AC=6 ， BC=CC1=2 ，点 P 是线段 BC1 上一动点，则 CP+PA1 的最小值是（?? ）
A.?26??????????????????????????????????B.?52??????????????????????????????????C.?37+1??????????????????????????????????D.?6+2
6.如图，三棱柱 ABC?A1B1C1 中，底面三角形 A1B1C1 是正三角形， E 是 BC 的中点，则下列叙述正确的是（?? ）
A.?CC1 与 B1E 是异面直线????????????????????????????????????B.?CC1 与 AE 是共面直线
C.?AE 与 B1C1 是异面直线?????????????????????????????????????D.?AE 与 BB1 是共面直线
7.在三棱锥 P?ABC 中， M ， N ， R ， Q 分别是 PA ， AB ， BC ， PC 的中点，若 PB=AC=m ，且 PB 与 AC 所成的角为 60° ，则四边形 MNRQ 的面积为（?? ）
A.?38m2???????????????????????????????B.?34m2???????????????????????????????C.?32m2???????????????????????????????D.?3m2
8.3D 打印属于快速成形技术的一种，它是一种以数字模型文件为基础，运用粉末状金属或塑料等可粘合材料，通过逐层堆叠累积的方式来构造物体的技术（即“积层造型法”）．过去常在模具制造、工业设计等领域被用于制造模型，现正用于一些产品的直接制造，特别是一些高价值应用（比如髋关节、牙齿或一些飞机零部件等）．已知利用 3D 打印技术制作如图所示的模型．该模型为在圆锥底内挖去一个正方体后的剩余部分（正方体四个顶点在圆锥母线上，四个顶点在圆锥底面上），圆锥底面直径为 102cm ，母线与底面所成角的正切值为 2 ．打印所用原料密度为 1g/cm3 ，不考虑打印损耗，制作该模型所需原料的质量约为（ ??）（取 π=3.14 ，精确到0.1）
A.?609.4g?????????????????????????????B.?447.3g?????????????????????????????C.?398.3g?????????????????????????????D.?357.3g
9.圆台的两个底面面积之比为 1:4 ，母线与底面的夹角是 60? ，轴截面的面积是 123 ，则圆台母线长 l= （??? ）
A.?2??????????????????????????????????????????B.?23??????????????????????????????????????????C.?3??????????????????????????????????????????D.?4
10.下列命题正确的是（??? ）
A.?直线 l1 ： 2ax+y+1=0 ， l2 ： x+2ay+2=0 ， l1//l2 的充分条件是 a=12 ；
B.?平面截圆锥所得的截面是圆；
C.?设 x ， y∈R ，则“ x≥2 且 y≥2 ”是“ x2+y2≥4 ”的必要而不充分条件；
D.?棱台的上下底面可以不相似，但棱长一定相等.
【培优提升】
11.古希腊数学家阿波罗尼斯发现：平面上到两定点 A 、 B 距离之比 λ(λ>0,λ≠1) 是常数的点的轨迹是一个圆心在直线 AB 上的圆，该圆简称为阿氏圆.根据以上信息，解决下面的问题：在棱长为2的正方体 ABCD?A1B1C1D1 中，点 P 是正方体的表面 ADD1A1 (包括边界)上的动点，若动点 P 满足 PA=2PD ，则点 P 所形成的阿氏圆的半径为________；若 E 是 CD 的中点，且满足 ∠APB=∠EPD ，则三棱锥 P?ACD 体积的最大值是________.
阿波罗尼奥斯
12.如图，在四棱锥 P?ABCD 中，底面 ABCD 为菱形， PD⊥ 底面 ABCD ，O为对角线 AC 与 BD 的交点，若 PD=2 ， ∠APD=∠BAD=π3 ，则三棱锥 P?AOD 的外接球表面积为________．
13.圆台上、下底面的圆周都在一个直径为10的球面上，其上、下底面半径分别为4和5，则该圆台的体积为________．
14.已知正四棱锥的体积为 18 ，侧棱与底面所成的角为 45? ，则该正四棱锥外接球的表面积为________.
15.长方体 ABCD?A1B1C1D1 的底面 ABCD 是边长为1的正方形，其外接球的表面积为 5π .
（1）求该长方体的表面积；
（2）求异面直线 BD 与 B1C 所成角的余弦值.
16.如图所示，在长方体 ABCD?A1B1C1D1 ， |AB|=4 ， |AD|=3 ， |AA1|=5 ， N 为棱 CC1 的中点，分别以 AB,AD,AA1 ，所在的直线为 x 轴、 y 轴、 z 轴，建立空间直角坐标系.
（1）求点 A,B,C,D, A1,B1,C1,D1 的坐标；
（2）求点 N 的坐标.
17.一个圆锥的母线长为 20cm ，底面面积为 100π cm2 .
（1）求圆锥的高；
（2）用一个平行于圆锥底面的平面去截这个圆锥，截得的截面面积为 4π cm2 ，求截得的圆台的母线长.
18.如图，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=3，AA1=4，M为AA1的中点，P是BC上的一点，且由P沿棱柱侧面经过棱CC1到M的最短路线长为 29 ，设这条最短路线与CC1的交点为N．求：
（1）该三棱柱的侧面展开图的对角线的长；
（2）PC和NC的长．
【参考答案】
1.【答案】 C
2.【答案】 A
3.【答案】 C
4.【答案】 B
5.【答案】 B
6.【答案】 C
7.【答案】 A
8.【答案】 C
9.【答案】 D
10.【答案】 A
11.【答案】 43；439
12.【答案】 16π
13.【答案】 61π
14.【答案】 36π
15.【答案】 （1）解：设外接球的半径为 R ，则 4πR2=5π ，解得 R=52 .
设 AA1=x ，则 x2+12+12=(2R)2=5 ，解得 x=3 ，
所以该长方体的表面积为 2×(1×3+1×3+1×1)=43+2 .
（2）解：连接 A1D ， A1B ，因为 A1D//B1C ，所以 ∠A1DB 是异面直线 BD 与 B1C 所成的角或补角.
又 BD=2 ， A1B=2 ， A1D=2 ，
所以在 △A1BD 中， cos∠A1DB=22+(2)2?222×2×2=24 .
即异面直线 BD 与 B1C 所成角的余弦值为 24 .
16.【答案】 （1）解：由已知，得 A(0,0,0) 由于点 B 在 x 轴的正半轴上， |AB|=4 ，故 B(4,0,0) .
同理可得， D(0,3,0) ， A1(0,0,5) .
由于点 C 在坐标平面 xOy 内， BC⊥AB ， CD⊥AD ，故 C(4,3,0) .
同理可得， B1(4,0,5) ， D1(0,3,5) .
与点 C 的坐标相比，点 C1 的坐标中只有竖坐标不同，
|CC1|=|AA1|=5 ，则 C1(4,3,5) .
（2）解：由（1）知，知 C(4,3,0) ， C1(4,3,5) ，
则 C1C 的中点为 (4+42,3+32,0+52) ，即 N(4,3,52) .
17.【答案】 （1）解：设圆锥的高为 ? ，圆锥的母线长为 l ，底面半径为 r ，
则 l=20 ， πr2=100π?r=10 ，
则圆锥的高 ?=l2?r2=103 ，
故圆锥的高为 103cm2
（2）解：设截得的圆台的母线长为 l′ ，?
由截得的截面面积为 4π cm2 ，
得截得的截面直径为 4cm ，底面直径为 20cm ，
由图得： 20?l′20=420?l′=16 .
所以截得的圆台的母线长为 16cm
18.【答案】 （1）解: 正三棱柱ABC-A1B1C1的侧面展开图是一个长为9，宽为4的矩形，
其对角线的长为 92+42 =97 ．
（2）解:如图所示，
将平面BB1C1C绕棱CC1旋转120°使其与侧面AA1C1C在同一平面上，点P运动到点P1的位置，连接MP1 ， 则MP1就是由点P沿棱柱侧面经过棱CC1到点M的最短路线．
设PC=x，则P1C=x．
在Rt△MAP1中，
在勾股定理得(3+x)2+22=29，
求得x=2．
∴PC=P1C=2．
∵ NCMA=P1CP1A = 25 ，
∴NC= 45