7.1复数的概念-【新教材】2020-2021学年人教A版（2019）高中数学必修第二册专题训练（Word版含答案）

高一数学人教版（2019）必修第二册
【7.1复数的概念专题训练】
【基础巩固】
1.已知 i 是虚数单位，复数 z=1?2i 的虚部为（??? ）
A.?-2?????????????????????????????????????????B.?2?????????????????????????????????????????C.??2i?????????????????????????????????????????D.?1
2.在复平面内，复数 z=i1+2i 的共轭复数对应的点位于（??? ）
A.?第一象限???????????????????????????B.?第二象限???????????????????????????C.?第三象限???????????????????????????D.?第四象限
3.i 是虚数单位，若 1?7i2+i=a+bi(a,b∈R) ，则 ab 的值是（??? ）
A.?-15?????????????????????????????????????????B.?-3?????????????????????????????????????????C.?3?????????????????????????????????????????D.?15
4.若复数 z 满足 2z?z=1+3i ，则 z= （??? ）
A.?1+i??????????????????????????????????B.?1?i??????????????????????????????????C.??1+i??????????????????????????????????D.??1?i
5.已知复数 z=(1?i)?m(1+i) 是纯虚数，则实数 m= （??? ）
A.?-2??????????????????????????????????????????B.?-1??????????????????????????????????????????C.?0??????????????????????????????????????????D.?1
6.设复 z=i1+i （其中 i 为虚数单位），则复数 z 在复平面内对应的点位于（??? ）
A.?第一象限???????????????????????????B.?第二象限???????????????????????????C.?第三象限???????????????????????????D.?第四象限
7.已知复数 z1 和 z2 满足 |z1?8?14i|=5|z1?4?6i| ， |z1?z2|=3 ，则 |z2| 的取值范围为（??? ）
A.?[0,13]??????????????????????????????????B.?[3,9]??????????????????????????????????C.?[0,10]??????????????????????????????????D.?[3,13]
8.若复数 z 满足 z1+i=2i ，则 z= （??? ）
A.?2+2i???????????????????????????????B.?2?2i???????????????????????????????C.??2?2i???????????????????????????????D.??2+2i
9.设复数 z=3?i1+i ，则复数 z 的虚部为（??? ）
A.??2i?????????????????????????????????????????B.?-2?????????????????????????????????????????C.?2i?????????????????????????????????????????D.?2
10.设复数 z=1?(1?i)3 ，则 |z|= （??? ）
A.?1?????????????????????????????????????????B.?2?????????????????????????????????????????C.?5?????????????????????????????????????????D.?13
【培优提升】
11.已知 i 是虚数单位，复数 z=1i?1+i ，则 |z|= ________．
12.已知 i 是虚数单位，则 |1+i1?i|= ________．
13.已知复数 z 满足 (z?2)i=1 （ i 是虚数单位），则 z= ________
14.i 是虚数单位，复数 ?1+3i1+2i= ________.
15.已知复数 z=5i2?i+5i ，则 |z|= ________.
16.设 a∈R ，若 a1+i+1+i 是实数，则 a= ________．
17.i 为虚数单位， z=a+bi(a,b∈R) 且 z?1z 是纯虚数，
（1）求 |z?2| 的取值范围；
（2）若 a≠0 ， u=1?z1+z ， v=z+1z ，求 4v?u2 的最小值.
18.已知虚数 z=a+bi(a,b∈R,b≠0) 满足 z+2z∈R
（1）求 |z| ；
（2）若 a(z?2z)=i ，求 1a+1b 的值.
【参考答案】
1.【答案】 A
2.【答案】 D
3.【答案】 C
4.【答案】 A
5.【答案】 D
6.【答案】 A
7.【答案】 D
8.【答案】 C
9.【答案】 B
10.【答案】 D
11.【答案】 22
12.【答案】 1
13.【答案】 2+i
14.【答案】 1+i
15.【答案】 52
16.【答案】 2
17.【答案】 （1）解： z?1z=a+bi?1a+bi=a?aa2+b2+(b+ba2+b2)i ，
因为 z?1z 为纯虚数，
所以 a?aa2+b2=0 且 b+ba2+b2≠0 ，
所以 a=0(b≠0) 或 a2+b2=1(b≠0) ，
当 a=0(b≠0) 时，
|z?2|=|bi?2|=b2+4∈(2,+∞) ，
当 a2+b2=1(b≠0) 时，
|z?2|=(a?2)2+b2=5?4a ， a∈(?1,1) ，
所以 |z?2|∈(1,3) ，
综上： |z?2|∈(1,+∞) .
（2）解：由（1） a=0(b≠0) 或 a2+b2=1(b≠0) ，又 a≠0 ，
所以 a2+b2=1 ， a∈(?1,0)∪(0,1) ，
v=z+1z=a+bi+1a+bi=a+bi+a?bia2+b2=2a ， a∈(?1,0)∪(0,1) ，
由题意知 u=1?a?bi1+a+bi=(1?a?bi)(1+a?bi)(1+a)2+b2=?bi1+a ，
所以 4v?u2=8a+b2(1+a)2=8a+1?a2(1+a)2=8a+1?a1+a ，
=8(a+1)+2a+1?9≥216?9=?1 ，
当且仅当 a=?12 时，等号成立，
所以 4v?u2 的最小值为 ?1 .
18.【答案】 （1）解：依题意 z+2z=a+bi+2a+bi=a+bi+2(a?bi)(a+bi)(a?bi)
=a+bi+2a?2bia2+b2=a+2aa2+b2+(b?2ba2+b2)i∈R ，
所以 b?2ba2+b2=0?a2+b2=2 ，所以 |z|=2 .
（2）解：依题意 a(z?2z)=i ，
即 a(a+bi?2a+bi)=a[a+bi?2(a?bi)(a+bi)(a?bi)]
=a[a+bi?2a?2bia2+b2]=a[a?2aa2+b2+(b+2ba2+b2)i]
=a2?2a2a2+b2+(ab+2aba2+b2)i
=a2?a2+(ab+ab)i=2abi=i ，
所以 2ab=1,ab=12 .
由 {a2+b2=2ab=12 得 (a+b)2=a2+2ab+b2=2+1=3 ，
所以 a+b=±3 ，
所以 1a+1b=a+bab=±312=±23 .