7.2复数的四则运算-【新教材】2020-2021学年人教A版（2019）高中数学必修第二册专题训练（Word版含答案）

高一数学人教版（2019）必修第二册
【7.2复数的四则运算专题训练】
【基础巩固】
1.已知复数 z=a+i1+i(a∈R) 是纯虚数，则 |z| 的值为（??? ）
A.?1??????????????????????????????????????????B.?2??????????????????????????????????????????C.?12??????????????????????????????????????????D.?-1
2.若 m、n∈R 且 4+3i3?4i=m+ni （其中 i 为虚数单位），则 m?n= （??? ）
A.??125????????????????????????????????????????B.?-1????????????????????????????????????????C.?1????????????????????????????????????????D.?0
3.复数 z=1?2i1+i3 的虚部为（??? ）
A.??12i??????????????????????????????????????B.?12i??????????????????????????????????????C.??12??????????????????????????????????????D.?12
4.若复数 z 满足 iz=2+4i （其中 i 为虚数单位），在复平面内 z 对应的点位于（?? ）
A.?第一象限???????????????????????????B.?第二象限???????????????????????????C.?第三象限???????????????????????????D.?第四象限
5.已知 a∈R ，若 (2+ai)(a?2i)=?4i （ i 为虚数单位），则 a= （???? ）
A.?-1???????????????????????????????????????????B.?0???????????????????????????????????????????C.?1???????????????????????????????????????????D.?2
6.设复数 z 满足 z(1?i)=1+i ，则 z 的虚部为（??? ）．
A.?-1??????????????????????????????????????????B.?1??????????????????????????????????????????C.?i??????????????????????????????????????????D.??i
7.已知复数z满足 z(2?i)=i (i为虚数单位)，则 z= （??? ）
A.??1+2i5??????????????????????????????????B.??1?2i5??????????????????????????????????C.?1?2i5??????????????????????????????????D.?1+2i5
8.若复数 z=2?i ，其中i是虚数单位，则下列结论正确的是（??? ）
A.?z的虚部为 ?i????????????????????????B.?|z|=5????????????????????????C.?z=?2?i????????????????????????D.?z2=3?4i
9.复数Z= 1+2ii (i为虚数单位)，则Z的共轭复数是( ???)
A.?-2-i??????????????????????????????????????B.?-2+i??????????????????????????????????????C.?2-i??????????????????????????????????????D.?2+i
10.设 z=2+i1?i ，则在复平面内z对应的点位于（??? ）
A.?第一象限???????????????????????????B.?第二象限???????????????????????????C.?第三象限???????????????????????????D.?第四象限
【培优提升】
11.若复数 z=(2+i)(3+ai) 为纯虚数（ i 为虚数单位），则实数 a= ________.
12.i是虚数单位，则复数 2i1+i= ________.
13.已知i是虚数单位，则 5+3i1?i= ________．
14.若复数 z 满足 |i1+2i1z|=0 ，其中 i 是虚数单位，则 z 的虚部为________
15.已知复数 z1=2sinθ?3i,z2=1+(2cosθ)i,θ∈[0,π]
（1）若 z1?z2∈R ，求角 θ ；
（2）复数 z1,z2 对应的向量分别是 OZ1,OZ2 ，其中 O 为坐标原点，求 OZ1?OZ2 的取值范围.
16.已知复数 z=1?i(i 是虚数单位）.
（1）求 z2?z ；
（2）如图，复数 z1 ， z2 在复平面上的对应点分别是A，B，求 z1+z2z .
17.已知复数 α=2?i ， β=m?i ， m∈R .
（1）若 |α+β|<2|α| ，求实数m的取值范围；
（2）若 β 是关于 x 的方程 x2?nx+10=0(n∈R) 的一个根，求实数m与n的值.
18.已知复数 z 满足 (1+2i)z=4+3i （ i 是虚数单位）.
求：
（1）z
（2）|z2?z| .
【参考答案】
1.【答案】 A
2.【答案】 B
3.【答案】 C
4.【答案】 D
5.【答案】 B
6.【答案】 B
7.【答案】 A
8.【答案】 D
9.【答案】 D
10.【答案】 A
11.【答案】 6
12.【答案】 i+1
13.【答案】 1+4i
14.【答案】 -1
15.【答案】 （1）解：由 z1=2sinθ?3i,z2=1+(2cosθ)i,θ∈[0,π] ，
可得 z1?z2=2sinθ+(4sinθcosθ)i?3i?(23cosθ)i2
=2sinθ+23cosθ+(4sinθcosθ?3)i ，
由 z1?z2∈R ，可得： 4sinθcosθ?3=0 ，
所以 sin2θ=32 ，所以 θ=π6 或 θ=π3 ；
（2）解：由题意可得 OZ1=(2sinθ,?3) ， OZ2=(1,2cosθ)
OZ1·OZ2=2sinθ?23cosθ=4sin(θ?π3)
由 θ∈[0,π] ，所以 ?π3≤θ?π3≤2π3 ，
所以 ?23≤4sin(θ?π3)≤4 ，
所以 OZ1?OZ2 的取值范围为 [?23,4] .
16.【答案】 （1）解： ∵z=1?i ，
∴z2?z=(1?i)2?(1?i)=1?2i+i2?1+i=?1?i
（2）解： ∵z1=2i ， z2=2+i ，
∴ z1+z2z=2i+2+i1?i=2+3i1?i=(2+3i)(1+i)(1?i)(1+i)=?12+52i
17.【答案】 （1）解：由题意，复数 α=2?i ， β=m?i ， m∈R .
则 |α|=|α|=22+(?1)2=5
又由 |α+β|=|2?i+m?i|=|m+2?2i|=(m+2)2+4
因为 |α+β|<2|α| ，所以 (m+2)2+4<25 ，即 m2+4m?12<0
解得 ?6所以实数m的取值范围为 (?6,2) .
（2）解：因为 β=m?i,(m∈R) 是方程 x2?nx+10=0(n∈R) 的一个根，
则 m+i(m∈R) 也是此方程的一个根，
可得 {(m+i)+(m?i)=n(m+i)?(m?i)=10 ，解得 {m=3n=6 或 {m=?3n=?6 ，且满足 Δ=(?n)2?4×13<0 ，
所以 {m=3n=6 或 {m=?3n=?6 .
18.【答案】 （1）解：由题 z=4+3i1+2i=(4+3i)(1?2i)(1+2i)(1?2i)=10?5i5=2?i .即 z=2?i
（2）解：由(1) z=2?i ,故 z2?z=(2?i)2?(2+i)=1?5i ,故 |z2?z|=12+(?5)2=26 .
即 |z2?z|=26